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五年级数学·上 新课标[人]
第 3 单元 小数除法
本单元的主要内容有:除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小
数、用计算器探索规律、解决问题。
小数除法的学习,其必要性可以从三个方面分析:其一,构建完善的运算体系,小数除法
的学习是整数、小数、分数、百分数四则运算中的重要组成部分;其二,解决日常生活中实
际问题的需要,现实中需要运用小数除法计算的实际问题十分丰富;其三,通过这一内容的学
习,提高计算能力,形成灵活选用合理方法解决问题的能力,同时发展数学思维。
教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有
关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关,因此教材
重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,多处以提示的方式展示学生探
究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商,通过学习,学生可以根据具体情况灵
活地处理商,并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律,既可使学生学习借助计算
工具探索数学规律,又可激发学生的学习兴趣。
教材结合现实情境,引导学生对小数除法计算方法进行探究,既体现了数学知识的应用
意义,激发了学生的学习兴趣,又体现了知识的形成过程,符合学生的认知规律。在例题的教
学中,还体现了小组合作、自主探究的学习方式,引导学生在现实情境中讨论交流、自主探
究,有助于促进学生思维的发展,培养学生的学习能力。
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算;能根据算式特点,合理选择口算、
笔算、估算、简算等方法灵活计算。
2.使学生掌握用“四舍五入”法取商是小数的近似值,能结合具体情况用“进一”法和
“去尾”法取商的近似值。
3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4.使学生能借助计算器探索计算规律,并能应用探索出的规律解决问题。
5.使学生能应用小数除法以及其他运算解决一些实际问题。
经历小数除法计算方法的探索过程,体验迁移、推理的学习方法,在探索小数除法计算
方法的过程中,感受转化的思想,发展初步的归纳、推理、概括能力,培养学生的估算意识和
解决实际问题的能力。
在学习小数除法知识的过程中,学生通过独立思考、合作交流、自主学习获取知识。经
历应用小数除法解决简单问题的过程,体验计算的现实意义和综合分析的学习方法。
在运用小数除法解决简单实际问题的过程中,使学生体会小数除法的应用价值。提高学
习数学的兴趣。
【重点】
小数除法的计算方法和算理的理解。
【难点】
除数是小数的小数除法的小数点位置的确定。
1.以解决问题为载体探究算理,“循理入法,以理驭法”
(1)计算以解决问题为载体引出,让学生感受“为什么计算”。
(2)计算以解决问题为支撑,让学生理解“怎样计算”。
2.以计算教学为媒介,提高解决问题的能力,“以算促用,以算强用”
(1)在小数除法计算的新知教学中,经历解决问题的全过程,重视数量关系的分析。
(2)在计算的巩固应用中,加强对解决问题的思路的指导。
3.重视运算技能的形成,更重视运算能力的培养
(1)着眼重点,针对难点,夯实计算。
(2)灵活选择,优化策略,发展思维。1 除数是整数的小数除法
本节教学的主要内容是教材第24~25页除数是整数的小数除法例1~例3及相关内容。
本节内容是在学生学习了整数除法的基础上进行学习的。对于这一内容教材编排了3
个例题和1套练习。例1根据除法的意义引出小数除以整数的算式,计算时教材呈现了两种
方法:一种是将千米数转化为米数,把小数除以整数的除法算式转化成整数除法的算式;另一
种是根据小数的意义,理解用竖式计算的方法。这种方法是学习的重点,核心是帮助学生理
解为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐。例2是除到被除数的末尾仍有余数,需要添0继续除。教学中要结合小数的意义让学生明确每步计算的商应该写在什么位上。例3是
被除数比除数小,整数部分不够商1的特殊情况。这是学生第一次遇到,教学中应结合小数
的意义让学生明确要在商的个位商0的算理。在例3计算完之后,教材还提出了验算的要求,
这样安排的作用是一方面加深对乘、除法之间关系的理解;另一方面强化验算的意识和习惯。
1.掌握比较简单的除数是整数的小数除法的计算方法,能够用这种方法计算相应的小数
除法。
2.通过学生的自主探索、合作交流的过程,培养学生分析、归纳、概括等思维能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得
价值体验。
【重点】
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
【难点】
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
第 课时 除数是整数的小数除法(1)
1.理解和掌握小数除以整数的计算方法,能正确地进行计算。
2.理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,会笔算除数是整数的小数除法。
3.积极自主地参加数学学习活动,发展推理能力,并渗透转化思想,获得运用已有知识解
决问题的成功体验。
【重点】
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
【难点】
会确定商的小数点的位置,正确地进行计算。【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
1.口算。(用口算卡片出示)
150÷5= 96÷8=
120÷4= 56÷7=
240÷80= 360÷40=
学生用开火车的形式进行口算。
2.引导学生回顾整数除法的计算方法:
先看除数是几位,然后看被除数的前几位,前几位不够除时,多看一位,除到哪位,商就写
在那位上面,不够商1时,一定要商0占位。
【参考答案】 1.30 12 30 8 3 9
方法一
1.谈话导入。
同学们,你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益。瞧,王鹏就坚持每天晨跑,身体
可棒呢!
老师一边说一边用PPT课件出示教材第24页例1的情境图。
2.理解图意,提出问题。
让学生认真看图,独立思考。
师:说一说,从图上你看到了哪些信息?
预设 生:同学们在锻炼。王鹏说他计划4周跑22.4 km。
师:你能根据图上信息提出一个数学问题吗?预设 生:他平均每周应跑多少千米?
根据学生的回答,用PPT将例1出示完整。
王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米?
3.学生讨论,列式解答提出的问题。
师:你们是怎样列的算式?
预设 生:用除法解答:22.4÷4。
老师根据学生的回答,板书算式。
引导学生观察列出的算式,让学生说说这道算式与以前学过的整数除法有什么不同。
预设 生1:在算式中有小数,是小数除法。
生2:算式中的除数是整数,而被除数是小数。
……
师:是的,在这道除法算式中,除数是整数,而被除数是一个小数,这就是我们今天要学习
的内容。老师一边说一边板书课题:除数是整数的小数除法。
[设计意图] 用谈话的方式从学生熟悉的活动入手,引入新课的学习,使学生感受到生
活与数学的密切联系,同时情境图中的问题没有直接给出,而是让学生根据图中得到的信息
提出问题,从而激发学生解决问题的兴趣。
方法二
1.谈话导入。
大家经常可以看到早、晚有很多人在跑步、舞剑、跳舞,积极参加体育锻炼,可以增强
体质,强健身体。看!王鹏同学也制定了锻炼计划。
随着老师的谈话,用PPT课件出示教材第24页例1的情境图。2.学生认真看图,理解图意。
3.老师用PPT出示问题“他平均每周应跑多少千米?”
从图上你知道了题中的已知条件是什么?要求的问题是什么?你准备怎样解决这个问题?
学生先在小组内交流,然后老师指名回答。
预设 生1:已知王鹏计划4周跑22.4 km,求他平均每周跑多少千米。
生2:用除法解答,列式为:22.4÷4。
引导学生观察算式,老师由此导入并板书课题:除数是整数的小数除法。
[设计意图] 直接用谈话的方式导入,让学生在看图时理解、分析题意,并列出算式,通
过观察算式,发现算式中的被除数是小数从而引出课题。
理解算理,讨论算法。
1.想一想,被除数是小数该怎么除呢?
组织小组讨论。分组交流讨论情况,展示各种算法。
预设 生1:先把千米转化成米,这样就把算式转化成了整数除法算式,按照整数除法的
方法算出结果后,再把米转化成千米。
22.4 km=22400 m 22400÷4=5600(m)
5600 m=5.6 km
22.4÷4=5.6(km)(老师根据学生的回答进行板书)
生2:可以将被除数和除数都乘10,把小数除法转化成整数除法来计算。
生3:还可以列竖式来计算。
……
老师根据学生的回答,引导学生进行小组讨论:怎样把小数除法转化成整数除法?
2.小组讨论后全班交流、汇报。
预设 生:先把被除数22.4扩大到它的10倍,转化成224÷4=56,所得的商再缩小到原来
的十分之一 ,所以22.4÷4=5.6。
3.引导学生用竖式进行计算。
师:如果不转化成整数除法计算,而是直接用22.4÷4,该怎么做呢?
学生尝试用竖式计算。计算完后,交流自己计算的方法,老师巡视。
在学生中选择不同的竖式用展台进行展示。
学生的计算可能会出现下面几种情况:学生观察展台上的竖式,对不同的方法进行评价,很快发现①②的问题所在:①的竖式
写得不规范;②的商不正确(商的小数点漏写了)。
老师根据学生的竖式,重点对③④中的第二步进行讲解。
师:24表示什么?为什么要在商5的右下角点上小数点?
预设 生:24表示24个0.1,用24个0.1除以4就是6个0.l,所以要在5的后面点上小
数点。
师:既然是表示24个十分之一,那么应该写“2.4”还是写“24”呢?
预设 生:写24.
至此说明③在第二步计算时写错了。在第一步计算完成后,写余数时不用写小数点。
师:同学们再仔细观察一下,商的小数点位置与被除数的小数点位置有什么关系?
学生思考或小组讨论后老师指名回答。
预设 生:因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,也就是说,被
除数和商的相同数位是要对齐的,只要把小数点对齐了,相同数位也就对齐了,所以商的小数
点要和被除数的小数点对齐。
(学生的回答在老师的引导下完成)
老师根据学生的回答进行板书。
4.归纳总结:除数是整数的小数除法应该怎样计算?
学生讨论后,师生共同小结:
先按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
[设计意图] 让学生在独立思考、小组交流中经历探究除数是整数的小数除法的计算
方法的过程,明确商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。1.教材第24页“做一做”。
学生用自己喜欢的计算方法独立完成,老师巡视,注意学生处理商中小数点的情况,学生
在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。
完成后组织学生集体订正,并说一说你是怎么计算的。
2.教材第26页练习六第1题。
学生独立计算,集体订正。
然后老师提问:比一比,你有什么发现?
引导学生通过整数除法和除数是整数的小数除法的对比,让学生理解整数除法的计算方
法和小数除以整数的计算方法是一样的,不同的是商的小数点的处理问题。
3.教材第26页练习六第2,5题。
先把题目的要求读一读,然后同桌交流,老师再指名说一说。
【参考答案】 1. 2.14 21 6.5 1.4 2.1
0.65 3.(1)26.8÷4=6.7(元) (2)7.74÷3=2.58(m)
师:这节课你们学习了什么知识?有什么收获?
预设 生1:学习了除数是整数的小数除法。
生2:学会了计算除数是整数的小数除法。
……
师:现在就说学会了除数是整数的小数除法还早了一点,有关这个内容我们明天将继续
学习。
[设计意图] 为明天的学习作铺垫,激起学生的求知欲望。
作业1
教材第26页练习六第3,4(第2列2个小题)题。
作业2【基础巩固】
1.(重点题)给竖式的商点上小数点。
【提升培优】
2.(重点题)计算。
18.9÷9 64.5÷15
【思维创新】
3.(重点题)一个长方形的面积是15.5平方米,长是5米,求宽。
【参考答案】
作 业 1:3.8.4÷12=0.7( 元 ) 答 : 平 均 每 分 钟 付 费 0.7 元 。 4.43.5÷29=1.5
28.6÷11=2.6
作业2:1.3.2 2.04 4.2 2.2.1 4.3 3.15.5÷5=3.1(米)
除数是整数的小数除法(1)
例1 22.4÷4=5.6(km)
方法一:22.4 km=22400 m
22400÷4=5600(m)
5600 m=5.6 km
方法二:
教学除数是整数的小数除法,重点要解决好两个问题:一是除法竖式的写法,可以像整数除法那样列竖式计算;二是要理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。按照教学设
想:学生有整数除法的基础,让学生独立尝试列竖式进行计算,应该是能够完成的。结果在巡
视中发现有些学生的竖式有问题,于是我把这些不同的竖式进行展示,让学生讨论对错,由于
发现及时,并处理得比较好,最后还是完成了预期的教学。通过这个问题,进一步明确了在学
生自主探究时,老师巡视的作用:一是要对学困生进行指导;二是要注意发现学生计算中存在
的不同问题。这样,老师对学生的情况了然于心,在接下来的评讲中老师就能做到有的放矢
了。
虽然在教学中强调了商的小数点要与被除数的小数点对齐,并通过讨论让学生明确了为
什么商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,但在学生的练习中还是有学生会出现漏写
和错写的问题。
在下次的教学中应针对学生漏写和错写小数点的问题,设计专门的练习题进行训练。
【做一做·24页】五(3)班原有班费32.5元,同学们卖废品又得到26元。
一副象棋多少元?一本笔记本多少元?
[名师点拨] 先把原有班费和卖废品所得相加,求出五(3)班一共有多少钱,再用除法分
别求一副象棋的价钱和一本笔记本的价钱。
[解答] 32.5+26=58.5(元)
58.5÷5=11.7(元)
58.5÷15=3.9(元)
答:一副象棋11.7元,一本笔记本3.9元。
除法的由来
除法最早被使用是在先秦时期,或更早一些。形成于那个年代的《筭(suàn)数书》中关
于除法的表示方式有7类19种,涉及55条。自春秋战国时期发明“九九”表计算乘法以后,
人们就总结了用口诀表计算除法的方法。如《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”
第 课时 除数是整数的小数除法(2)
1.进一步掌握除数是整数的小数除法的方法,会处理除到被除数的末尾仍有余数和被除
数不够商1的特殊情况,能正确地进行笔算。
2.掌握小数除法的验算方法,会正确地进行验算。
【重点】
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
【难点】理解除数是整数的小数除法的算理,掌握除法的验算方法,提高计算的正确率。
【教师准备】 PPT,口算题卡若干张。
1.口算。(老师用口算卡片出示口算题,学生用开火车的形式进行口算)
240÷2= 660÷60=
24÷2= 66÷6=
2.4÷2= 6.6÷6=
2.学生口算的同时请2名学生板演,笔算下面两道题。
45.9÷9= 8.4÷7=
全班集体订正。
师:同学们学得不错,今天我们继续学习除数是整数的小数除法。(板书课题)
【参考答案】 1.120 11 12 11 1.2 1.1 2.(竖式略)5.1 1.2
方法一
师:昨天我们根据王鹏的锻炼计划算出了他每周跑多少千米。王鹏家不光是他积极锻炼,
他的爷爷也坚持锻炼,现在王鹏的爷爷也要请你们来帮他算一算。
(PPT出示或板书例2)
王鹏的爷爷计划16天慢跑28 km,平均每天慢跑多少千米?
[设计意图] 根据例1的学习导入新课,体现学习的连续性。
方法二
谈话导入。
昨天我们学习了除数是整数的小数除法,同学们学得很认真,有些同学觉得自己都学会
了,老师说过今天还要继续学习,这是为什么呢?因为有关除数是整数的小数除法还有一些难
题等着我们呢!你们能解决这些难题吗?
预设 生:能!
师:看王鹏的爷爷就给同学们提出了一个问题,请你们解决呢!
出示例2。(板书或用PPT出示)王鹏的爷爷计划16天慢跑28 km,平均每天慢跑多少千米?
[设计意图] 由上节课的结束语导入新课,提出有难题请学生解答,激发学生的求知欲
望,有利于新课的学习。
一、整数除以整数,商是小数的计算方法。
1.学生读题,理解题意。
2.老师指名回答:题中的已知条件是什么?要求的问题是什么?
预设 生1:已知王鹏的爷爷16天跑了28 km。要求平均每天跑多少千米?
生2:列式为:28÷16。
老师根据学生的回答板书算式。
3.探索计算方法。
师:先来估算一下这道题的商大约是几?怎样来估算?
预设 生:把28看作30,16看作15,30除以15,商大约是2。
师:这道题你会计算吗?试一试。
学生试算,老师巡视。
师:有的同学怎么停下来了?算完了?还是遇到问题了?
预设 生1:算完了,结果等于1余12。
生2:余数是12,比16小,接下来不知道该怎么算。
老师根据学生的回答进行板书:
师:余数12表示12个一,根据小数的性质,在被除数28的十分位上添上1个0,把十分
位上的0移下来,12就表示120个十分之一了,现在120比16大,可以继续除了。
学生继续试算,老师巡视。
引导学生讨论:当十分位又余下8,不够除怎么办?
学生在小组里讨论后,举手回答。
预设 生:十分位余下8,表示8个十分之一,在8的后面添上1个0,表示80个百分之一,继续除。
学生算出结果,老师指名回答自己的算法,老师根据学生的回答,完成板书:
思考一下,商7为什么写在十分位上?5为什么写在百分位上?
4.小结。
计算小数除法,如果除到被除数的末尾,还有余数,就在余数后面添0继续除。
5.巩固练习。
教材第25页“做一做”(1)题。
学生独立计算,然后集体订正。
[设计意图] 开始计算时,学生以为自己会算,结果在计算中遇到了问题,引起矛盾冲突,
激起学生的好胜心,思考怎样解决这个问题,这时老师帮一帮,学生的思维便豁然开朗。
【参考答案】 (竖式略)4.8 2.03 4.25
二、被除数的整数部分不够除的计算方法。
1.谈话导入例3。
昨天我们算出了王鹏每周跑步5.6千米,根据这些信息,你可以提出什么数学问题?
学生思考后回答。
预设 生:他平均每天跑多少千米?
2.出示例3。
(老师板书例3或用PPT出示例3)
学生读题,理解题意,列出算式,老师指名回答。
预设 生:要求“王鹏平均每天要跑多少千米”,用除法计算,列式为:5.6÷7。
根据学生回答,老师板书算式。
我们来估一估它的商比1大还是小?
学生说说自己的想法。
师:这道题你会算吗?试一试。
3.探索计算方法。
学生试算,老师巡视,选择学生列的竖式进行展示。学生可能出现下面几种情况。学生根据上面的算式进行讨论,得出①式和②式都是错误的,只有③式是正确的。
师:个位上为什么要商0呢?
引导学生思考,先在小组内交流,然后老师指名回答。
预设 生1:被除数的整数部分比除数小,整数部分不够商1,就要商0。
生2:0在个位起占位的作用。
根据学生的回答,老师完成板书:
小结:当被除数的整数部分比除数小时,应在个位商0,点上小数点,再除。
4.讨论验算方法。
师:要知道计算方法是否正确,可以进行验算,那么除数是整数的小数除法该怎样验算呢?
试一试。
学生独立思考,先分别对例2和例3的计算结果进行验算,再举手回答。
预设 生1:我用1.75和16相乘,得到的正好是28,说明计算结果是正确的。
生2:我用7和0.8相乘,正好等于5.6,说明算对了。
老师小结:同学们说得对,小数除法的验算和整数除法的验算一样,都是用商乘除数,看
乘得的结果是否等于被除数。
5.师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法。
师:同学们,例1~例3这三个例题都是除数是整数的小数除法,这三道例题都是怎样计
算的呢?
学生分小组进行讨论,然后由组长汇报。
根据学生的汇报,老师帮助归纳,用PPT课件呈现。
(1)先按照整数除法的计算方法去除;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
(3)整数部分不够除,在个位商0,点上小数点,再除;
(4)除到最后一位如果还有余数,要添0继续除。
[设计意图] 学完3个例题后,让学生自主总结除数是整数的小数除法的计算方法,培
养学生归纳总结的能力,同时通过自己讨论总结得出计算方法,会记得更清楚。1.教材第25页“做一做”(2)(3)题。
学生独立计算,选择(3)中的3道题指名板演,然后集体订正,其他题用展台展示,评讲。
2.教材第26页练习六第6题。
用PPT课件出示题目,学生观察,找出错误之处,再集体改正错题。
3.教材第26页练习六第8题。
学生翻开教材,读题,理解题意,找出题中的已知条件和要解决的问题。
师:这道题应该怎样解答呢?
预设 生:要求平均每年发放多少万只?用除法计算。列式为:319.46÷5。
学生独立计算,集体订正。
【参考答案】 1.(竖式略)(2)0.87 0.09 0.45 (3)5.375 0.045 0.013 2.不对
1.6(没点小数点) 不对 0.07(商的十分位没写0占位)
3.319.46÷5=63.892(万只)
师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
预设 生1:我知道了除到被除数的末尾仍有余数时,要在后面添0,继续除。
生2:被除数不够商1时,应在个位商0,点上小数点,再除。
生3:我知道了小数除法的验算和整数除法的验算的方法一样。
……
作业1
教材第26页练习六第4(第1,3,4列的6个小题),7,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)被除数的整数部分不够除,商( ),点上小数点后继续除。如果除到被除数的末位仍
有余数,就在余数后面( ),继续除。
(2)已知0.7×16=11.2,那么11.2÷16=( )。
(3)如果两个数的积是32.4,其中一个数是6,那么另一个数是( )。
(4)一个除法算式,被除数除以10,除数不变,商( )到原来的( )。2.(易错题)选择错误原因,把序号填在( )里,并改正下面各题中的错误。
(1)7.35÷7=1.5
改正:
(2)32.7÷25=1.3……2
改正:
①余数比除数大。
②除到被除数的末位仍有余数,没有添“0”继续除。
③哪一位上不够商1时,没有用“0”占位。
【提升培优】
3.(探究题)小红和爸爸、妈妈去动植物园游玩,买门票共用去108.5元,已知一张成人票与
三张儿童票的票价相等,一张成人票多少元?
【思维创新】
4.(创新题)李老师上学期买了4个足球和5个篮球,共付784.9元,本学期又买了同样的4
个足球和2个篮球,共付567.4元,足球和篮球的单价各是多少元?
【参考答案】
作业1:4.6.6÷4=1.65 37.5÷6=6.25
18.9÷27=0.7 20.4÷24=0.85
1.35÷15=0.09 3.64÷52=0.077. 15.6÷12=1.3 328÷16=20.5
1.35÷27=0.05 0.646÷19=0.034
9.5.04÷6(√) 0.84÷28(√)
1
10
作业 2:1.(1)0 添 0 (2)0.7 (3)5.4 (4)缩小 2.(1)③ 改正:
(2)②
改 正 : 3.108.5÷(3+3+1)=15.5( 元 ) 15.5×3=46.5( 元 ) 4.784.9-
567.4=217.5(元) 5-2=3(个) 篮球的单价:217.5÷3=72.5(元) 72.5×2=145(元)567.4-145=422.4(元) 足球的单价:422.4÷4=105.6(元)
除数是整数的小数除法(2)
例2 28÷16=1.75(km) 例3 5.6÷7=0.8(km)
在学习例1之后,有的学生就觉得自己已经掌握了除数是整数的小数除法,根据这一情
况,学生讨论列出算式后,就放手让学生去尝试计算,当看到有的学生皱起眉头,有的学生停
下了手中的笔,就知道遇到了问题,就问学生:是算完了吗?还是遇到了问题?有的学生根据以
往的经验,算到余数是12时,就以为算完了,有的学生提出算出余数是12后,不知道接下来
应该怎样算。这时引导学生根据小数的性质,在12后面添上1个0,把12个一转化成120个
十分之一,再用120个十分之一除以16,而接下来又遇到余数是8时,学生就很自然地想到在
后面添1个0,8个十分之一就转化成80个百分之一,再进行计算。学生学习认真,对于这个
知识点也掌握得很好。另外,在教学例3时,引导学生讨论为什么要在个位商0的问题的这
个环节也是设计得比较成功的,学生经历了思考、讨论、交流的过程,对于这个知识点也掌
握得比较好。
对于验算这个环节,因为学生已有一定的知识基础,所以花的时间不多,有少数同学由于
基础知识掌握不牢固,所以在练习中出现了一些错误。
再教此内容时,要认真设计验算的习题,除了让学生验算例2、例3外,还要根据学生的
具体情况设计验算的习题。【做一做·25页】
(竖式略)(1)4.8 2.03 4.25 (2)0.87 0.09 0.45 (3)5.375 0.045 0.013
【练习六·26页】
1.14 21 6.5 1.4 2.1 0.65 2.26.8÷4=6.7(元) 3.8.4÷12=0.7(元) 4.
5.7.74÷3=2.58(m) 6.不对
1.6(没点小数点) 不对 0.07(商的十分位没写0占位) 7.(验算略)1.3 20.5 0.05
0.034 8.319.46÷5=63.892( 万 只 ) 9.5.04÷6(√ ) 0.84÷28(√ ) 10.(1)
(24.2+16.4)÷7=5.8(元) (24.2+16.4)÷14=2.9(元) (2)一本《少年科技》的价格是一
根 跳 绳 价 格 的 几 倍 ?5.8÷2.9=2( 答 案 不 唯 一 ) 11.7.2÷3=2.4(km/ 时 )
7.2÷2=3.6(km/时) 上、下山的平均速度是多少?7.2×2÷(2+3)=2.88(km/时) 12.0.3
0.3 0.3
乐乐和滔滔两人共有24.8元钱,如果乐乐给滔滔3元,这时两人的钱数相等,滔
滔原来有多少元钱?
[名师点拨] 方法一:先求出两人钱数相等时各有多少元,再减去乐乐给滔滔的3元,就是滔滔原来的钱数.方法二:可根据和差问题的解法解答,两人钱数是 24.8 元,差是
3×2=6(元),根据题意可知求滔滔的钱数就是求较小数:(和-差)÷2=较小数。
[解答] 方法一:24.8÷2-3=9.4(元)
方法二:(24.8-3×2)÷2=9.4(元)
答:滔滔原来有9.4元。
【知识拓展】 和差问题中求较大数的方法是:(和+差)÷2=较大数。
小数
根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数
的写法写成不带分母的形式,这样的数叫小数。小数中的圆点叫小数点。
小数点是整数部分与小数部分的分界号,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的
部分是小数部分,整数部分是0的小数叫做纯小数,整数部分不是0的小数是带小数。例如
0.7是纯小数,4.5是带小数。
小数又分为有限小数和无限小数,小数部分的位数有限的小数是有限小数,小数部分的
位数无限的小数是无限小数。
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这是小数的性质(但小数的计数单位却变
了)。
小数点的位置移动会引起小数大小的变化:小数点向左移动一位、两位、三位,…,原来
的数就除以 10,100,1000,…;小数点向右移动一位、两位、三位…,原来的数就乘
10,100,1000,….
2 一个数除以小数
本节教学的主要内容是除数是一个小数的除法。
本节内容是在学生学习了除数是整数的小数除法的基础上进行学习的。对于这一内容
教材编排了2个例题和1个练习。例4教学除数和被除数小数位数相同的情况,而被除数的
小数位数多的情况安排在例4后的“做一做”和“练习”中。在计算方法的探讨上,教材用“想一想,除数是小数怎么计算”突出讨论重点后,说明解决这个问题的基本方法是“把除
数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质,使除数变成整数的过程,最后给出了竖式
的简便写法。
例5教学被除数的小数位数比除数位数少的情况。教材通过提问:“被除数位数不够怎
么办?”引导学生思考。并通过虚线框里的图示,说明把除数变成整数,小数点要向右移动两
位,根据商不变的性质,被除数也要向右移动两位,而它只有一位小数,因此要在它的末尾用
“0”补足。学习完例5,一个数
除以小数的各种情况学生都已见过、学过,在此基础上引导学生总结小数除法的计算方
法。
1.经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
2.初步掌握除数是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算。
3.培养学生运用已学过的知识解决新问题的能力,渗透转化的思想,积累数学活动的经
验。
4.在学习活动中,体验知识之间的联系和数学知识的应用价值,感受学习的乐趣。
【重点】
归纳一个数除以小数的计算方法。
【难点】
掌握被除数的小数位数不够时的处理方法:用“0”补足再除。
第 课时 一个数除以小数(1)
1.引导学生运用商不变的性质自主探索,理解除数是小数的除法的算理,初步掌握除数
是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算。
2.培养学生运用已学过的知识解决新问题的能力,渗透转化的思想,积累数学活动的经
验。
3.培养学生细心计算的良好习惯,体验探究成功的喜悦。【重点】
一个数除以小数的计算方法。
【难点】
理解“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
1.接龙游戏。(口算卡片出示)
(1)6.4扩大到原来的10倍是( )。
(2)7.12扩大到原来的100是( )。
(3)0.45扩大到原来的( )倍是45。
(4)0.9扩大到原来的( )倍是9。
(5)( )扩大到原来的100倍是1.56。
(6)( )扩大到原来的10倍是105。
2.想一想,下面两题的商是否相等?说说你是怎样想的?
240÷80= 24÷8=
预设 生1:商相等。
生2:根据商不变的性质可以看出,第1题中的被除数和除数同时除以10,所以得到的商
与第2题的商相等。
[设计意图] 在一个数除以小数的算法的探究过程中,要运用到商不变的性质,而这一
内容是学生在四年级时所学的知识,因此通过复习回顾,唤起学生的回忆,为探索新知做好准
备。
【参考答案】 1.(1)64 (2)712 (3)100 (4)10 (5)0.0156 (6)10.5 2.相等
方法一
谈话导入:师:(拿出一个中国结)同学们,这是什么?对,是中国结。这样的中国结是用红色的丝线
编织成的。你们看:(PPT课件出示课件教材第28页例4的情境图)奶奶编“中国结”,编一
个要用0.85 m丝绳。
(1)学生看图、读题,分析题中的信息,再指名回答。
预设 生:题中的已知条件是编一个中国结要用0.85 m丝绳,有7.65 m丝绳,问题是可
以编几个中国结?
师:你准备怎样解决图中的问题?
(2)学生口述列式。
7.65÷0.85
(3)引导学生观察发现,算式中的除数是小数。
(4)老师总结并板书课题。
算式中的除数与我们前面学习的不同,是一个小数,这就是我们今天要学习的内容。(边
说边板书:一个数除以小数)
[设计意图] 老师首先拿出学生熟悉的中国结,接着出示情境图,学生看到奶奶正在编
织中国结,使学生感觉自然、亲切。
方法二
直接导入:
老师直接出示PPT课件,呈现教材第28页例4的情境图。
奶奶编“中国结”,编一个要用0.85 m丝绳。
师:请同学们认真看图、读题,然后列出算式。
预设 生:列式为:7.65÷0.85。师:想一想,题中的数与我们前面学的小数除法有什么不同?
生:被除数和除数都是小数。
师:这就是我们今天要学习的内容:(板书课题:一个数除以小数)
[设计意图] 直接出示例题,让学生读题、列式,导入课题,一气呵成,简洁明了。
一个数除以小数的计算方法。
师:7.65÷0.85=?当除数是小数时,怎样计算呢?你能想出办法把这道算式变成我们学过
的除数是整数的算式吗?
1.同桌之间议一议。再把你想到的计算过程写下来。老师巡视,请不同算法的同学展示
自己的计算过程。(用多媒体展台展示)
预设 生1:
7.65 m=765 cm,0.85 m=85 cm
765÷85=9(个)
生2:7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)
=765÷85=9(个)
生3 :7.65÷0.85=9(个)
2.引导学生比较、辨析不同的算法:生1的算法在题中的数有计量单位时可以用;
生2的算法运用了商不变的性质,看得明白,过程写起来有点麻烦。生3的思路与生2
的相同,书写起来比较简便,但生3的书写不够规范。
3.结合讨论、讲解,老师示范板书竖式。
对于小数点移动的过程进行重点讲解,并用PPT课件进行动态的演示。
师:经过分析、讨论,可以把除数变成整数后用我们学过的方法进行计算,不过在把除数
变成整数的同时,要根据商不变的性质,让被除数与除数一起变化。在竖式上怎样把这个过
程表示出来呢?请看PPT课件:(PPT课件出示)
老师板书:再按照765÷85算出结果。
老师小结:根据除数的小数位数,小数点向右移动几位化成整数,被除数的小数点也向右
移动相同的位数。
[设计意图] 以教材提出的问题情境为切入点,让学生尝试用已有的经验去解决新问题,
老师在巡视中展示不同的学生解决问题的策略,让学生在对比中感悟适用范围,明确算理。
正确的移动小数点的位置是本节课的难点,书写格式也是学生初次接触,老师示范、用PPT
课件动态演示、老师板书竖式、呈现规范的书写格式,这一系列活动体现了老师的引导作用。
4.【巩固练习】
PPT课件出示教材第28页“做一做”。讨论:你会选择哪种方法进行计算?为什么?
预设 生:选择第3种方法计算,因为比较简便。
(1)口答:除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍?怎样移动小数点?
预设 生1:第1题中,除数和被除数需要同时扩大到原来的10倍,小数点同时向右移动
一位。
生2:第2题中,除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍,小数点同时向右移动两位。
生3:第3题中,除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍,小数点同时向右移动两位。
(2)想一想:移动小数点后,除数变成了整数,被除数也一定是整数吗?
生:不一定,例如“做一做”中的第3小题,除数有2位小数,而被除数有3位小数,所以
当除数转化成整数后,被除数还是一个小数。
[设计意图] 利用第28页“做一做”中的3道题,面向全班同学,优化、体验算法,直
接运用商不变的性质,为突破难点减缓坡度,初步使新旧知识进行对接。
1.教材第30页练习七第1题。
学生先独立在书上填写,再进行展示,并指名说说算理。
(引导学生用自己的语言表述自己的思维过程)
2.教材第30页练习七第2题。(上面一排前两题)
5.98÷0.23 19.76÷5.2
学生独立计算,老师巡视,选择学生作业逐题进行展示。
预设:第1题5.98÷0.23=26
学生根据展示进行评价,竖式①中的除数和被除数的小数点都向右移动两位,计算是正
确的。竖式②的结果是正确的,但竖式中的小数点没有移动,书写格式不正确,所以是错误的。
第2题19.76÷5.2=3.8
竖式①中除数的小数点只移动了一位,而被除数的小数点却移动了两位,是错误的。竖
式②是正确的。
3.归纳一个数除以小数的计算方法。(用PPT课件出示)
[设计意图] 按照教材提供的填空题的思路,引导学生自主梳理算法,理清计算顺序。
渗透转化的数学思想,也为后继学习做好思想方法的铺垫。
【参考答案】 1.46.8 238 34 520 16100 46
2.26 3.8 3.(1)先移动除数的小数点,使它变成整数;(2)除数的小数点向右移动几位,被
除数的小数点同时也向右移动相同的位数;(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1.今天学习了什么知识?
预设 生:一个数除以小数。
2.在计算时要注意什么?
预设 生:注意被除数和除数的小数点移动的位数要相同。商的小数点要和被除数移动
后的小数点对齐。
作业1
教材第30页练习七第2题上面一排后2题,第3,5题。
作业2【基础巩固】
1.(基础题)在○里填上“>”“<”或“=”。
4.8÷0.2○4.8×0.2
2.45×1○2.45÷1
53.2÷1.5○53.2÷0.5
4.5÷0.25○45÷2.5
【提升培优】
2.(重点题)把下面的题变成除数是整数的除法。
6.21÷0.03=
19.76÷4.2=
10.8÷4.5=
210÷1.4=
109.2÷0.42=
6.825÷0.91=
【思维创新】
3.(重点题)根据247.08÷5.8=42.6说出下面各式的得数。
24.708÷0.58= 2470.8÷58=
2.4708÷5.8=
【参考答案】
作业1:2.(上面一排后2题)
10.8÷4.5=2.4 2.7÷7.5=0.36
3.134.9÷9.5=14.2 5.英国肯特郡的苹果是“我”的苹果质量的多少倍?1.67÷0.25=6.68
作业 2:1.> = < = 2.621÷3 197.6÷42 108÷45 2100÷14 10920÷42
682.5÷91 3.42.6 42.6 0.426
一个数除以小数(1)7.65÷0.85=9(个)
被除数和除数同时扩大到原来的100倍,使除数转化成整数,再计算。
在教学中,注意让学生通过思考、讨论、尝试等方法,让学生经历一个数除以小数的过
程,理解一个数除以小数的算理、算法。通过辨析,让学生掌握小数点移动的方法,解决本节
课的难点,这些环节的设计和实施都是比较成功的。
教学中复习导入部分设计的题目太多,用的时间多了一些,有本末倒置之嫌。对于让学
生探索的环节给学生留的时间少了一些。
对待可以将新知识与旧知识结合起来进行理解的内容,最好采用知识迁移的方法,激发
学生参与其中,让学生自然过渡到新知识的学习。
【做一做·28页】
被除数和除数都扩大到原来的10倍 小数点向右移动1位 24 被除数和除数都扩大到原
来的100倍 小数点向右移动2位 7 被除数和除数都扩大到原来的100倍,小数点向右
移动2位 3.4
计算0.087÷0.03。
[名师点拨] 除数0.03变成整数扩大到原来的几倍,被除数0.087也应该扩大到原来的几倍,因此被除数和除数的小数点都向右移动两位。
[解答] 0.087÷0.03=2.9
【知识拓展】 被除数不为0,当除数大于1时,商小于被除数;当除数等于1时,商等于
被除数;当除数小于1时,商大于被除数。
中国是“0”的故乡
“0”表示“什么也没有”,在学习、工作和日常生活中却经常使用到它。这个好像是
一个非常不足为奇的数字,在现代,连幼儿园的小朋友都明白它的含义。但是,它的发明和使
用,在数学史上却是费了一番周折的。
我国古代使用“0”这个字符,最早见于《诗经》,它的古义是“暴风雨末了的小雨滴”
或是“暴风雨过后留在物体上的球状雨滴”,意思是说:“0”像大雨过后落在物体上的雨滴
一样。但在这里显然并没有现在我们所说的“零”的意思。
据考证,“0”这个符号表示“没有”和应用到社会中,是从我国古书中缺字用“□”符
号代替演变而来。至今,我国在整理出版一些文献资料档案中遇到缺字时,仍用“□”这个
符号代替,表示空缺的意思。后来,古人使用文字“零”表示什么也没有,也用“□”来代替。
在古代,人们用毛笔写“□”时,写得一快,方块就难以规则,变成了按照顺时针画的圆圈
“○”,“0”也就因此诞生了。公元263年,魏晋数学家刘徽在为《九章算术》作注时,已
经把“0”作为一个数字写得很清楚。有了“0”这个表示空位的符号后,数学计数就变得方
便、简洁多了。
在世界上较早使用“零”这个概念的还有古印度,他们在《太阳手册》里用“·”表示
空位。直到400多年前,欧洲才逐渐采用中国的画圆圈的办法,但他们是按逆时针方向画
“○”。因此,世界上公认中国是“0”的故乡。中国人发明和使用“0”,对世界科学作出
了巨大的贡献。
第 课时 一个数除以小数(2)1.掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
3.在学习活动中,体验知识之间的联系和数学知识的应用价值,感受学习的乐趣。
【重点】
归纳一个数除以小数的计算方法。
【难点】
掌握被除数的小数位数不够时的处理方法:用“0”补足再除。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
师:我们上节课已经学习了一个数除以小数的计算方法,请根据你学到的知识填空。
根据商不变的性质填空,并说明你是怎样想的?
(1)7.32÷1.2=( )÷12
(2)3.06÷0.34=( )÷34
(3)0.65÷0.13=( )÷( )
(4)4.65÷1.5=( )÷( )
学生思考后举手回答。
预设 生1:先看除数,除数的小数点向右移动了一位,转化成了12,被除数的小数点就同
时向右移动一位,转化成73.2。
生2:除数乘100得到34,被除数也要乘100,得到306。
生3:除数和被除数的小数点都向右移动两位,得到65÷13。
生4:除数和被除数的小数点都向右移动一位,得到46.5÷15。
师:说得对,同学们都学得不错,今天我们继续学习:一个数除以小数(2)(板书课题)
【参考答案】 (1)73.2 (2)306 (3)65 13 (4)46.5 15方法一
师:在我们前面复习的一个数除以小数的计算题中,有的题中除数和被除数的小数位数
相同(指着第(2),(3)题),有的题中被除数的小数位数比除数的小数位数多(指着第(1),(4)
题)。这样的题你们会计算,如果被除数的小数位数比除数少,你还会计算吗?
(边说边板书:12.6÷0.28=)
[设计意图] 回顾已学的一个数除以小数的两种情况,出示例题,揭示第三种情况:被除
数的小数位数比除数少。用“你还会计算吗”一问,激起学生的好奇心。
方法二
师:把前面的四道填空题分成两类,你准备怎样分?
预设 生1:(1)(2)题分一类,这两题都填被除数;(3)(4)题分一类,这两题都要填被除数
和除数。
生2:(2)(3)题分一类,这两题的除数和被除数的小数位数相同;(1)(4)题分一类,这两
题的被除数的小数位数都比除数多。
师:想一想,如果被除数的小数位数比除数的小数位数少,又该怎样计算呢?
[设计意图] 提出几个连续的问题,让学生在回答问题的过程中,自然地进入新知的学
习之中。
一、被除数的小数位数比除数少的除法。
1.运用经验,自主尝试。
请根据我们上节课的研究成果思考:先要做什么?被除数的位数比除数少,该怎么办?学
生尝试计算,老师巡视。
2.展示学生的计算过程,暴露问题。
老师在巡视中注意观察,了解情况,选择学生作业进行展示。 (用多媒体展台展示)
①
②③
3.学生评价。 老师点拨。
师:你认为哪一种算法是正确的?为什么要在被除数末尾添上1个0。
预设 生 1:竖式①是正确的。因为把除数 0.28×100 转化成 28,同时把被除数
12.6×100转化成1260,所以在被除数的末尾添上1个0。
生2:把除数的小数点向右移动两位转化成28,被除数的小数点也要向右移动两位,被除
数的小数位数不够,所以要添0补足。
老师根据学生回答,在竖式①旁边用PPT课件展示:在被除数的末尾添0补足。正确。
师:后面的两个竖式对吗?
预设 生:不对!
师:错在哪里?怎样改正?
预设 生1:竖式②中商的小数点的位置错了,不应该与原来的被除数的小数点对齐,应
该与移动后的被除数的小数点对齐。
老师根据学生回答,在竖式②旁边用PPT课件展示:商的小数点与原来的小数点对齐,错
误。
生2:把0.45中的0和小数点去掉,结果等于45。
生3:竖式③没有在被除数的末尾添0,导致计算结果错误。
老师根据学生回答,在竖式③旁边用PPT课件展示:没有在被除数的末尾添0,错误。
生4:在6的后面添0,并把4.5中间的小数点去掉,结果是45。
4.通过学习例5,你有什么收获?
预设 生:被除数的小数位数不够要在被除数的末尾用“0”补足。
5.【巩固练习】
教材第29页“做一做”第1题第一横行。
【参考答案】 7.3 1.8 0.24 15
[设计意图] 例5的教学这样安排,是由于学生已在前面的学习中积累了一些计算经验,
所以让学生先尝试计算,再通过学生计算中出现的错误,进行评价点拨。帮助学生进一步巩
固算理、修正错误、突破难点,掌握熟练移动小数点的技能。
二、梳理小结,归纳算法。
1.教材第29页“做一做”上面的填空。先独立思考,再小组讨论,然后全班汇报。
学生汇报时老师用PPT课件出示,根据学生回答显示填空内容。
1.先移动除数的小数点,使它变成 ;
2.除数的小数点向右移动几位: 的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的
末尾用 补足);
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
2.同桌讨论:例4与例5比较,有哪些相同点和不同点?
3.归纳一个数除以小数的计算方法:
(1)先移动除数的小数点,使它变成整数;
(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除
数的末尾添0补足);
(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
[设计意图] 按照教材提供的填空题的思路,引导学生自主梳理算法,理清计算顺序。
渗透转化的数学思想,也为后继学习做好思想方法的铺垫。
1.教材第29页“做一做”第1题第二行。(每个学生至少完成2题)
(1)学生独立完成,老师巡视。
(2)重点讨论5.88÷0.56,学生可能在确定“商的小数点位置”和“商的中间添0”这
两个环节出现错误,在引导学生讨论的基础上老师进行点拨。
2.PPT课件出示教材第29页“做一做”第2题。
(1)一起找出错误。
第1题被除数与除数的小数点移动的位数不一样。
第2题商的小数点没有写出来。
第3题是正确的。
(2)学生独立改正错误(做在书上),议一议:在改正错误的过程中,你有什么发现?
预设 生1:被除数移动的小数点的位数要与除数相同。
生2:商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
3.老师谈话,小结学习内容。
运用转化的方法是解决数学问题的有效方法,在今后的数学学习中,我们还会经常用到。
[设计意图] 练习的设计要遵循循序渐进的原则,利用填空题,强化商不变的性质,熟练
掌握移动小数点的技能;竖式计算涵盖移动小数点后,被除数是小数、整数、补0的三种情况,老师引导学生讨论、辨析、改错,逐步突破教学中的难点;利用教材提供的错例,找出错
误原因,加深对正确算法的理解。
【参考答案】 1.190 800 10.5 200 2.不对 0.8(被除数的小数点多移动一位)
不对 4.5(商没点小数点) 对
1.今天学习了什么知识?
预设 生:一个数除以小数。
2.在计算时要注意什么?
预设 生:如果被除数的小数位数比除数的小数位数少,把除数转化成整数时,被除数的
小数位数不够,要添0补足后再除。
作业1
教材第30页练习七第4,7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(难点题)列竖式计算,带*的用乘法验算。
49.4÷0.26=
*91.2÷3.8=
4.32÷3.6=
2.(难点题)不用计算,把商点上小数点,使商正确。
(1)3.06÷1.7=18
(2)2.328÷0.97=24
(3)21.12÷0.6=352
(4)0.116÷0.8=145
【提升培优】
3.(易错题)飞机的速度是火车的多少倍?
【思维创新】4.(情景题)2012年5月30日,卫生部发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告中指出:中国
目前有烟民3亿人,受二手烟危害的民众有7.4亿人,每年因烟草相关疾病而死亡的人数约
为0.012亿人。烟民数量是每年因烟草相关疾病而死亡的人数的多少倍?
【参考答案】
作业1:4.7.5 7.5 7.5 0.45 45 450
7.
被除数 273 2730 27.3 2.73 0.273
除数 13 130 1.3 0.13 0.013
商 21 21 21 21 21
8.455÷6.5=70(平方米)
作业 2:1.竖式略 验算略 190 24 1.2 2.(1)1.8 (2)2.4 (3)35.2 (4)0.145
3.0.225÷0.025=9 4.3÷0.012=250
一个数除以小数(2)
12.6÷0.28=45
“除数是小数的除法”是小学数学教学中的一个重点,又是难点,它在计算数学中处于
关键的地位。本节课的重点是让学生理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。教学
难点是让学生理解“被除数的小数点位置的移动应该随着除数的变化而变化”以及商不变
的性质的运用,尤其是移动被除数和除数的小数点时,被除数的位数不够,需在被除数的末尾
用“0”补足的情况。教学中注意运用知识的迁移,将一个数除以小数的问题先转化成除数
是整数的除法,有效地减少了反复教学所花费的时间,还可以在学习新课的同时,复习除数是
整数的除法的内容。在批改学生的作业中发现,学生在对一个数除以小数进行竖式计算时,对小数点位置移
动引起小数大小变化的知识掌握得不够熟练,可能会发生除数和被除数移动的小数点的位数
不一致,从而导致结果出现问题。这需要引起师生的共同注意。
要注意设计有代表性的练习题,帮助学生熟练地掌握一个数除以小数中小数的位数的三
种情况:①被除数的小数位数与除数的小数位数相同;②被除数的小数位数比除数的小数位
数多;③被除数的小数位数比除数的小数位数少。让学生明确除数变成整数时,被除数也可
能还是一个小数;被除数的小数位数不够时,应在末尾添“0”补足。
【做一做·29页】
1.
2.不对 0.8(被除数的小数点多移动一位) 不对4.5(商没点小数点) 对
【练习七·30页】
1.46.8 238 34 520 16100 46 2.竖式略 26 3.8 2.4 0.36 15 5.2 207
250 3.134.9÷9.5=14.2 4.7.5 7.5 7.5 0.45 45 450 5.英国肯特郡的苹果是
“我”的苹果重的多少倍?1.67÷0.25=6.68 6.68.4÷7.2=9.5(m) 7.130 21 2.73 21
8.455÷6.5=70(平方米) 9.4 6 12 1 1.2 1.5 45 49.5 110 发现:当除数大于
1时,商小于被除数;当除数等于1时,商等于被除数;当除数小于1时,商大于被除数。
10.34.5÷6=5.75(元) 21÷3=7(元) 7元>5.75元 李奶奶家平均每月节约的水费多11.
(1)(答案不唯一)一共多少人去森林公园?58.5÷4.50=13(人) (2)一张车票需要多少元?
32.5÷13=2.5(元)
超市开展促销活动,一次购买某种牛奶不超过10盒,每盒2.6元;超过10盒,超
过部分每盒2.1元,妈妈买这种牛奶一共花了42.8元,妈妈买了多少盒这种牛奶?
[名师点拨] 根据题意,知每盒2.6元,买10盒花了2.6×10=26(元),42.8>26,说明妈
妈买牛奶超过了10盒,超过10盒的部分花了42.8-26=16.8元,根据数量=总价÷单价,可求
出超过部分的盒数,再求出总盒数。
[解答] (42.8-2.6×10)÷2.1+10=18(盒)
答:妈妈买了18盒这种牛奶。
【知识拓展】 解答此类题的关键是求出所买牛奶超过10盒的数量。
数学比喻
用数学作比喻,往往出语幽默、诙谐,好比深山闻钟,让人记忆久远。
古希腊哲学家芝诺号称“悖论之父”,他有四个数学悖论一直传到今天。他曾讲过一句
名言:“大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点,但由于大圆圈的圆周比小圆圈的长,所以它与
外界空白的接触面也就比小圆圈大,因此更感到知识的不足,需要努力去学习。”
3 商的近似数教材第32页例6及相关内容。
本节课的内容是教材第32页例6。例6教学求商的近似数:一是体会求商的近似数的必
要性;二是掌握取商的近似值的方法。教材提供“求每个羽毛球的价钱”的情境,让学生感
受取商的近似值是实际应用的需要。教材首先让学生理解在解决实际问题时,遇到除不尽的
情况,可以取商的近似值。其次,让学生明白可以根据需要取不同精确度的近似值。
解决问题后,教材给出了求商的近似数的一般方法。
1.掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。
2.能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。
3.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程,体验迁移应用的学习方法。
4.在学习过程中,感受数学知识与实际生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生
学数学、用数学的良好习惯。
【重点】
掌握“四舍五入”法取商的近似值的方法,能正确的按题意求出商的近似值。
【难点】
会根据实际生活的需要,准确求出商的近似值。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
1.按要求保留小数位数。(用口算卡片出示)
(1)用“四舍五入”法,将下列各数保留一位小数。2.28 9.445 8.95
(2)用“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数。
1.401 7.606 4.993
学生回答后,讨论8.95≈9.0,1.401≈1.40这两个小数末尾的“0”为什么不去掉?
预设 生1:如果把9.0末尾的0去掉后,就等于9,而与题目保留一位小数的要求不符。
生2:如果把1.40末尾的0去掉后,就等于1.4,而与题目保留两位小数的要求不符。
2.计算下题的近似值。
0.63×1.24≈
(结果保留两位小数)
学生独立计算,小组交流,回顾求积的近似数的方法:
预设 生1:保留整数(或精确到个位),看十分位上的数决定是舍还是入。
生2:保留一位小数(或精确到十分位),看百分位上的数决定是舍还是入。
生3:保留两位小数(或精确到百分位),看千分位上的数决定是舍还是入。
生4:保留三位小数(或精确到千分位),看万分位上的数决定是舍还是入。
【参考答案】 1.(1)2.3 9.4 9.0 (2)1.40 7.61 4.99 2.0.78
方法一
师:同学们都知道王鹏喜欢跑步,其实他除了喜欢跑步外,还非常喜欢打羽毛球,周末他
高高兴兴地和爸爸一起去商场买羽毛球。在买球时他们遇到一点小问题,是什么问题,我们
一起去看看。
出示PPT课件(教材第32页例6情境图)。
爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。
师:从图上你可以看出他们遇到了什么问题吗?
预设 生:要求每个羽毛球大约多少钱?
师:想一想,题中为什么用“大约”这个词?
预设 生:就是不用求出准确的值。
师:这就是今天我们要学习的内容:(板书课题:商的近似数)[设计意图] 根据学生熟悉的买羽毛球的情境,导入新课,用“他们遇到了什么问题?我
们一起去看看”,使学生带着好奇心进入了本节课的学习活动之中。
方法二
请笔算下面各题。
17.2÷17 2.975÷12.2
(1)学生每人选择其中1题独立计算,老师巡视。
(2)1分钟后,老师叫停。
师:你们算完了吗?
预设 生:没有算完。
师追问:为什么?
预设 生:商的小数位数太多,太难算了。
师:积的小数位数太多时,我们可以用“四舍五入”法取积的近似数,那么小数除法所得
的商同样也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,取商的近似数。这就是我
们今天要学习的内容。(板书课题:商的近似数)
[设计意图] 让学生在计算中遇到问题,产生矛盾。通过老师谈话,由积的近似数迁移
到商的近似数,拉近了新知识与已学知识的距离。
方法三
师:最近,王鹏又爱上了打羽毛球。一天,爸爸给王鹏买回1筒羽毛球,爸爸对他说:“王
鹏,你算一算,每个羽毛球大约多少钱?算对了,这筒羽毛球就都是你的啦!”可王鹏还没有学
习小数除法呢,你们能帮帮他吗?
[设计意图] 通过爸爸对王鹏提出的要求,请同学们帮助王鹏,激起学生的学习欲望。
使学生在想帮助王鹏解决问题的情境中更快地进行新知识的学习。
一、求商的近似数。
1.师:你们能帮助他们解决这个问题吗?
预设 生:根据单价=总价÷数量,列式为19.4÷12。
学生根据题意列出算式,老师板书:
19.4÷12≈ (元)
学生独立计算,指名回答计算结果。
预设 生1:19.4÷12=1.6166…(元)
生2:19.4÷12≈1.62(元)生3:19.4÷12≈1.6(元)
2.引导学生对上述三种答案进行讨论:
(1)计算得到的结果是一个循环小数;
(2)是通过“四舍五入”法保留两位小数得到的近似数,表示精确到分;
(3)是通过“四舍五入”法保留一位小数得到的近似数,表示精确到角。
老师小结:在计算小数除法时,我们要根据实际生活的需要,确定应该保留几位小数。在
有关人民币的计算中,可以保留一位小数,也就是精确到“角”,也可以保留两位小数,也就
是精确到“分”。
二、归纳求商的近似数的方法。
1.师:在计算小数除法,并根据要求保留一定的小数位数时应该注意什么?
2.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:先要正确地计算到比要求保留的小数位数多一位的商。
生2:再用“四舍五入”法求出近似值。
……
3.根据学生汇报,老师进行小结,并用PPT课件出示。
(1)在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”
法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
(2)求商的近似数的方法:先看保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再
用“四舍五入”法求出近似值。
(3)引导学生对求积的近似数与求商的近似数的方法进行比较。
预设 生1:相同点是:都是用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
生2:不同点是:求积的近似数时,先求出正确值,再取近似值;而求商的近似数时,只要
算到比要保留的小数位数多一位,再取近似值就可以了。
[设计意图] 通过让学生对求积的近似数和求商的近似数的方法进行比较,进一步明确
两者的联系与区别,更好地掌握求商的近似值的方法。
1.教材第32页“做一做”。
学生分组独立完成,教师巡视。(1,2小组完成第1题,3,4小组完成第2题)
预设:(PPT课件演示可能出现的情况)
①4.8÷2.3≈2.1(保留一位小数)(正确)
②4.8÷2.3≈2.1(保留一位小数)
(错误)
③1.55÷3.9≈0.39(保留两位小数)
(错误)
④1.55÷3.9≈0.40(保留两位小数)
(正确)
如果此题保留一位小数结果是几?说说0.4与0.40的区别。
[设计意图] 对学生分组完成中暴露的问题进行评讲,及时纠正错误。
2.用竖式计算。
(1)保留两位小数.
4.62÷5.3≈ 2.75÷0.43≈
学生独立计算,小组交流,集体订正(每人至少算1题)。
(2)保留一位小数。
12.7÷2.6≈ 0.653÷0.18≈
学生独立计算,小组交流,集体订正(每人至少算1题)。
老师小结:老师看到有的同学计算时,除到要保留的小数位数后,不再继续除了,把余数
与除数进行比较,来取商的近似值。这种方法比较简便,也就是除到要保留的小数位数后,就
不再继续往下除了,只要把余数与除数进行比较,如果余数比除数的一半小,就说明求出的下
一位商是要直接舍去的;如果余数等于或大于除数的一半,就说明要在已经除得的商的末一
位进1。
[设计意图] 老师根据学生计算的情况,对求商的近似数的方法进行拓展,让接收能力强的同学在掌握求商的近似数的方法后,能了解和掌握比较简便的方法。
3.同学们布置教室,班长用5元钱买来33个气球,每个气球大约多少钱?
学生读题,独立列式计算,老师巡视。
5÷33≈0.15(元)…精确到“分”
5÷33≈0.2(元)…精确到“角”
小组交流,全班评讲。
老师小结:做计算题要根据题目要求保留小数位数。解决实际问题时要根据实际情况确
定应保留的小数位数。如计算钱数时最多保留两位小数。
【参考答案】 1.2.1 0.40 2.(1)0.87 6.40
(2)4.9 3.6 3.0.15元或0.2元
1.今天这节课,学习了什么?
预设 生:求商的近似数。
2.你学会了什么?
预设 生:学会了求商的近似数的方法。
作业1
教材第36页练习八第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)判断。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)用“四舍五入”法保留的近似数都大于准确数。 ( )
(2)求商的近似数的时候,一般要除到比要保留的小数位数多一位。 ( )
(3)4.3,4.30,4.300这三个数相等,但精确度不同。 ( )
(4)爸爸的身高是1.8米,是小明的1.5倍,求小明的身高,列式为1.8×1.5。( )
2.(重点题)列竖式计算。(第一道算式保留一位小数,第二道算式保留两位小数)
37.3÷2.3 7.51÷4
【提升培优】
3.(情景题)一辆汽车行驶19千米用了2.2升汽油,这辆汽车平均每千米耗油多少升?(得数
保留一位小数)4.(难点题)一个农药厂3个车间24天可以生产农药4208.6吨,平均每个车间每天可以生产
农药多少吨?(得数保留两位小数)
【思维创新】
5.(重点题)一匹布92米,做一套低年级学生校服用布2.1米。这匹布最多可以做多少套这
样的校服?(得数保留整数)
【参考答案】
作业 1:1.(1)48÷2.3≈20.9 1.55÷3.8≈0.4 7.09÷0.52≈13.6 (2)3.81÷7≈0.54
246.4÷13≈18.95 5.63÷6.1≈0.92 2.164.9÷3.5≈47.11(m) 206.7÷4.5≈45.93(m)
47.11 m>45.93 m 答:上午铺路的速度快。 3.
保留一 保留两 保留三
位小数 位小数 位小数
40÷14 2.9 2.86 2.857
26.37÷31 0.9 0.85 0.851
45.5÷38 1.2 1.20 1.197
作业2:1.(1)✕ (2)√ (3)√ (4)✕ 2.竖式略 37.3÷2.3≈16.2 7.51÷4≈1.88
3.2.2÷19≈0.1(升) 4.24×3=72 4208.6÷72≈58.45(吨) 5.92÷2.1≈43(套)(去尾
法)
商的近似数
19.4÷12≈1.62(元)
好的开头是成功的开始,这节课的第一个环节是我觉得设计的比较好的一个环节。
在复习回顾了用“四舍五入”法后,我用谈话的方法导入新课:“周末王鹏高高兴兴地
和爸爸一起去商场买羽毛球。在买球时他们遇到一点小问题,是什么问题,我们一起去看看。”这样引入自然而又能激起学生的好奇心,学生能很快进入学习状态。
另外,在学习了求商的近似数的方法后,让学生对求积的近似数的方法和求商的近似数
的方法进行比较,使学生了解两者之间的联系与区别。这样设计可以使学生对新旧知识之间
进行对比,能通过前
面学过的知识帮助理解和掌握新知。
由于本节课是除法的计算,学生的计算速度不够快,因此花的时间多了一些,造成最后的
教学任务没有完成。
再教这一内容时,复习准备这一环节的习题可以减少(可以在课前完成,也可以让学生在
家里完成),这样可以缩短这一环节的时间。同时,要加强对学生的计算速度的训练,提高学
生计算的正确率和计算的速度。
【做一做·32页】
2.1 0.40 4
某饰品店9月份的营业额是9.3万元,10月份的营业额是18.4万元,10月份的
营业额约是9月份的几倍?(得数保留两位小数)
[名师点拨] 求10月份的营业额约是9月份的几倍,就是求18.4万元是9.3万元的几
倍,用18.4÷9.3即可。本题要求得数保留两位小数,商算到小数点后第三位即可,再根据
“四舍五入”法保留两位小数。
[解答] 18.4÷9.3≈1.98
答:10月份的营业额约是9月份的1.98倍。
【知识拓展】 在解决实际问题中,求商的近似数时,所得结果要根据实际需要进行取
舍。求近似数的方法
求近似数的方法一般有三种。
(1)四舍五入法。
(2)进一法。
根据实际情况,不管尾数最高位上的数是几,都要向它的前一位进1,这就是进一法。
(3)去尾法。
根据实际需要,不管尾数最高位上的数是几都要舍去,这种方法叫去尾法。
四舍六入
你知道并学习了“四舍五入”法,可是你知道“四舍六入”法吗?读了下面的内容你就
知道了。
“四舍六入”是看要保留的小数位数的下一位上的数,如果是1,2,3,4就舍去;如果是
6,7,8,9舍去后,要向前进1;而如果这一位上的数是5的话,就看入了以后前面那位数是单
还是双,是单就入,是双就不入,所以这种方法又叫“四舍六入五单双”或“四舍六入五成
双”。
使用这种方法是觉得运用“四舍五入”1,2,3,4被舍,5,6,7,8,9被入,数据向一面偏,
会造成数据的误差较大;如果使用“四舍六入”数据误差会更小。
4 循环小数
教材第33页循环小数例7、例8及相关内容。
本节课的内容先是教材第33页例7,循环小数是在学生学习了小数除法的意义,小数除
法的计算法则及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念比较多,也比较抽象,是
教学的一个难点。教材创设王鹏赛跑的情境,通过解决“王鹏平均每秒跑多少米”的问题,
让学生在解决问题的计算中,发现这道题无论除到小数点后面多少位,都除不尽。引导学生
仔细观察竖式,会发现余数不断重复出现,商也不断重复出现;接着通过例8呈现除不尽时商
的两种情况:一是从某一位起不断重复出现某一个数字;二是从某一位起几个数字依次不断
重复出现。由此引出循环小数的概念。1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
2.通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的
简便记法。
3.经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
4.在学习活动中,感受数学知识的无穷奥秘,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。
【重点】
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【难点】
能正确判断循环小数的循环节,学会用简便记法表示循环小数。
【教师准备】 PPT课件,口算卡片若干张。
方法一
1.通过讲故事,引导学生理解“依次不断重复出现”的意义。
师:同学们想听故事吗?
预设 生:想!
师:好的,老师给你们讲一个故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小
和尚讲故事说:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:…。
预设 生:老师,这个故事是讲不完的。
师:为什么?
预设 生:因为它老是在重复。
师:这种“依次不断重复”的情况叫做循环。
师:你在生活中见过像这种依次不断重复出现的现象吗?
预设 生1:见过,例如:春、夏、秋、冬。
生2:每周都是从星期一到星期日这样重复出现的。……
师:是的,在生活中有很多这样不断重复出现的现象。同学们你们知道吗?在数学中也有
像这样不断重复出现的数,你们想认识吗?
预设 生:想!
2.初步感知循环小数。
(1)PPT课件出示教材第33页例7情境图。
(2)引导学生观察情境图,说出图意,并找到数学信息,独立列出算式。
(3)学生列式:400÷75。
独立用竖式计算这个算式,老师巡视。
(4)说一说在计算过程中你发现了什么?
把一位学生计算的竖式在展台上进行展示(或在全班独立计算时,请一名学生板演)
师:根据自己的计算,再观察上面的竖式,你发现了什么?
预设 生:这个算式的余数不断重复出现“25”;商的小数部分也不断重复出现“3”。
师:像这样继续除下去,能除完吗?
预设 生:可能永远也除不完。
3.引出课题。
揭示课题:怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?这节课我们就来研究
这个问题。(板书课题:循环小数)
[设计意图] 从以往的教学情况看:本节课的概念多,难度大,学生学习起来不免觉得枯
燥,学习的兴致不高。那么怎样解决这一问题呢?我想,既然数学是如此的严肃,最好尽量把数学课弄得有点趣味化。因此,我就借助这个古老的故事来引入新课,激发学生的学习兴趣。
方法二
1.老师谈话:在我们的生活中,有很多事物总是依次不断重复出现,如:春、夏、秋、冬,
每周从星期一到星期日,每年从1月到12月……我们把这种现象称作循环。其实在我们学
习的数学知识中,有一些数也有这样的现象。
2.口算下面各题。(用口算卡片出示)
10÷3= 20÷6=
30÷7= 15÷9=
师:上面的四道题有一个共同的特点,就是有余数,同学们想一想,如果商不写成有余数
的形式,又该怎样表示呢?
学生计算上面的题(每组计算其中一道题)。
预设 生1:老师,怎么总是除不完呀!
生2:余数总是一个相同的数,商也是一个相同的数。
……
师:也就是说算式中的数在不断重复出现,有循环的现象。今天我们就来研究具有这样
特点的数。(板书课题:循环小数)
[设计意图] 根据生活中学生熟悉的现象,让他们先理解“循环”的意义,再通过计算,
发现在计算中也会出现依次不断重复出现的现象,从而将“循环”这一抽象的概念迁移到数
学知识中。
方法三
比一比,看谁算得快。
女生组:24÷3 5÷8
男生组:10÷3 20÷3
公布比赛结果,女生组获胜。
师:从这两组的结果,你发现了什么?
预设 生:女生组的算式都能除尽,男生组的算式都除不尽。
师:这些除不尽的算式有一些什么特点呢?今天我们就一起来研究一下吧!(板书课题:循
环小数)
[设计意图] 通过计算,直接进入新知的学习,可以为后面的学习留出更多时间。
一、认识循环小数。引导学生观察竖式,进行思考:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现
的余数有什么关系?
预设 生:当余数重复出现时,商就要重复出现。
师:如果继续除,商的下一位应该商几?为什么?
预设 生:还是要商3,因为余数还是25。
师:你能想出一个方法来表示永远除不尽的商吗?
学生在老师的引导下思考,回答。
生:可以用省略号来表示。
(老师板书:400÷75=5.333…)
老师小结:省略号表示后面有无数个“3”,所以这里的商表示精确值,用“=”号连接。
二、PPT课件出示第33页例8。
先计算,再说一说这些商的特点。
28÷18= 78.6÷11=
1.让学生独立计算,老师巡视。
2.展示学生竖式:
3.引导学生观察,并说出商的特点。
预设 生1:第1题的余数都重复出现10,商重复出现5。
生2:第2题的余数重复出现5和6,商则重复出现4和5。
师:想一想,如果继续除下去各题的商会是多少呢?
预设 生:第1题还是“5”,第2题的商还是按照“4,5”重复出现。
师:在除的过程中,能否不除这么多,就能确定商是多少?
预设 生:能,只要发现余数第二次重复出现,就不必再除了,也就可以确定商是多少。
师:请大家比较一下,这两道题的商有什么相同的地方?有什么不同的地方呢?
预设 生:这两题的商都是无限的,重复出现相同数字,但是第1题的商从第一位开始就不断重复出现,并且只有1个数字“5”在不断重复出现;而第2题的商从第2位开始不断重
复出现,并且有2个数字“4”和“5”在不断重复出现。
老师小结:我们所说的重复也叫做循环,像5.333…,1.555…和7.14545…这样小数部分
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。
[设计意图] 通过学生的计算,一步一步引领学生认识循环小数,使学生对这一概念有
一个清晰地认识。
三、认识循环节。
自学问题。
循环小数有什么特点?在循环小数里,依次不断重复出现的数字叫什么?循环小数还可以
怎样表示呢?
师:请同学们带着这几个问题自主学习教材第33~34页的知识。
学生自学后,指名回答。
预设 生1:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这
样的小数叫做循环小数。
生2:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
生3:5.333…的循环节是3;1.555…的循环节是5;7.14545…的循环节是45。
生4:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
·
生5:例如5.333…写作5.3;
·
1.555…写作1.5;
··
7.14545…写作7.145。
老师小结:今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值,
也可以用循环小数表示除得的商。
1.教材第34页“做一做”第1题。
学生自主完成,集体订正。
2.教材第34页“做一做”第2题。
学生自主完成,小组交流并讨论:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些
情况?预设 生1:商是小数。
生2:商是循环小数。
生3:商有的能够除尽,有的除不尽。
老师就此引出有限小数和无限小数的概念。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数;小数部分的位数无限
的小数是无限小数。如0.2142857…是无限小数。
(老师一边说一边用PPT课件出示,学生读一读)
师:现在我们认识的小数比以前又扩充了,又增加了无限小数,而循环小数就是无限小数
中的一种。
· · · ·· ·· ··
【参考答案】 1.1.5 1.746 0.1053 2.2.081 2.08 21.25 6.96 6.97
1.这节课学习了哪些知识?
预设 生1:学习了循环小数。
生2:认识了循环节,有限小数,无限小数。
……
2.你学得怎样?
学生进行自我评价。
作业1
教材第36页练习八第4,5,6,7,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)判断。
(1)一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小
数。 ( )
(2)9.6666是循环小数。 ( )
(3)0.88…保留三位小数是0.880。( )
2.(重点题)分一分。3.(易错题)选一选。
(1)循环小数( )无限小数,无限小数( )循环小数。
A.是 B.不是 C.不一定是
(2)3.223223…的循环节是( )。
A.233 B.223 C.322
【提升培优】
4.(重点题)计算下面各题,除不尽的用循环小数表示所得的商。
3.26÷1.1 153÷8.1
【思维创新】
5.(探究题)比较大小。
0.5÷0.6○0.8333
·· ·
1.39○1.39
··
0.255○0.25
· 2
0.6○
3
【参考答案】
作 业 1:4.1.9÷0.045≈ 42.22 陆 龟 的 爬 行 速 度 大 约 是 蜗 牛 的 多 少 倍 ?
·
0.32÷0.045≈7.11(答案不唯一) 5.× ÷ ÷ + 6.(竖式略)5.7÷9=0.63
·· · · ·· ·
6.64÷3.3=2.012 5÷8=0.625 9.4÷6=1.56 是循环小数的商有:0.63 2.012 1.56
7.1.291 0.018 0.444 7.275 9.< < >
作 业 2:1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 2. 有 限 小 数 :7.87,9.3737 无 限 小
数:64.24545…,2.1313…,5.901436…,0.666… 循环小数:64.24545…,2.1313…,0.666…·· ·
3.(1)A C (2)B 4.2.963 18.8 5.> < > =
循环小数
例7 400÷75=5.333… 例8 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
5.333…的循环节是3;1.555…的循环节是5;7.14545…的循环节是45。
在《循环小数》这节课时,用学生都很熟悉的简短诙谐的故事“从前有座山,山里有座
庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正
在给小和尚讲故事说:…这个故事讲得完吗?为什么讲不完呢?”这样导入新课引出重复出现,
很好地吸引了学生的注意力,也非常自然地进入了新课教学。
同时,我提出了问题:生活中还有像这样依次不断重复出现,无穷无尽的现象吗?你能举
例吗?通过学生举生活中有关循环现象的例子,不仅体现数学与生活的密切联系,也让学生感
知什么是“依次不断重复出现”“谁在循环”,这样,有效地分解了教学难点。
由于循环小数是学生第一次接触,学生感到比较陌生,应该继续加强练习,在循环小数的
练习设计中,对于循环小数的简写形式可以让学生多练习,同时也可以增加循环小数与无限
不循环小数的区分,使学生更清晰地理解循环小数。以上这些是本节课存在的问题。
再教此内容时,可以在认识循环小数后布置学生自学,然后让学生对下面的小数进行分类,并说说你的分类依据是什么?你有什么发现?
①7.2555… ②0.66…
③3.1415926… ④1.7272…
⑤1.81717… ⑥0.6175
⑦5.314162… ⑧5.646646…
【做一做·34页】
· · · ·· ·· ··
1.1.5 1.746 0.1053 2.2.081 2.08 21.25 6.96 6.97
6÷7的商的小数点后面1000个数字的和是多少?
· ·
[名师点拨] 6÷7=0.857142,在一个循环节里,数字和=8+5+7+1+4+2=27,1000里有多
少个6,所求数字的和就有多少个27。
· ·
[解答] 6÷7=0.857142
1000÷6=166……4
1000个数字的和=166×27+8+5+7+1=4503
【知识拓展】 在这类周期性问题里,关键是找到规律性的周期,例如:“已知2007年
1月1日正好是星期一,那么2007年6月1日是星期几?”这里的周期就是7,2007年是平年,
从1月1日到6月1日一共是152天,152天里有21个星期余5天,所以是星期五。
纯小数和纯循环小数
整数部分是零的小数,称为纯小数。循环部分从小数部分第一位开始的循环小数,称为
纯循环小数。纯小数和纯循环小数关于“纯”的含义是不同的。纯小数小于 1,纯循环小数
可以小于1也可以大于1。
近似数
在人类的生产生活中,常常遇到各种各样的数据。有的数据是与实际完全符合的准确数,例如,某班有45个学生;一个小区评选出34户书香之家;一个星期有7天,一年有12个月…,
这里的45,34,7,12就是准确数。还有一些数据只是与实际数比较接近,这样的数叫做近似
数。
测量物体的长度、质量等时,由于工具的限制必然产生误差,所得的结果都是近似数。
例如用直尺量得课桌面的长度是 88 cm,用秤称出水果的质量是 4.5千克……这里的 88
cm,4.5千克都是近似数。
在对大的数目进行统计时,一般也是取近似数。例如,某城市有73万人口,某工厂上半
年完成产值48千万元。这里的73万,48千万也是近似数。
计算中也经常遇到近似数,例如2÷3≈0.667,5÷6≈0.833,这里的0.667和0.833也是
近似数。
这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。
5 用计算器探索规律
本节课的内容是教材第35页例9及相关内容。例9教学用计算器探索规律。有三个作
用:一是巩固循环小数;二是熟练计算器的使用;三是探索规律。例题从用计算器计算到观察
发现规律,再到利用规律写出商。规律可以从两个角度观察:一是除数不变,都是11;二是商
都是循环小数,循环节都是被除数的9倍,根据发现的规律可以直接写出下一组的商。在利
用计算器探索小数乘法的规律时,同样需要经历用计算器计算到观察发现规律,再到根据规
律续写算式的过程。
1.学会用计算器探索规律。
2.会根据发现的规律写商。
3.经历用计算器探索规律的过程,体验探究发现、比较、分析的学习方法。
4.在学习活动中,体验数学知识的奥秘和魅力,激发学习的兴趣。【重点】
运用计算器计算,发现算式的规律。
【难点】
运用规律直接写出商。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
方法一
师:老师要告诉你们一个秘密,其实老师不光会教书,还会变魔术哦!
预设 生:不信。
师:那好,我用事实让你们信。下面老师就用计算器变一个魔术。
师:我要请一位同学,从1~9这九个数字中选出1个数字,写在纸上(但不要说出来)。如
果你选出的是数字“3”,就在计算器上输入9个“3”,然后用这个数除以“12345679”。
算完后,只要你把结果告诉我,我很快就能知道你选出的数字是多少。
请学生按照要求选数,计算,说出结果,老师猜数,老师猜完后,学生拿出他写下的数给全
班同学看。
预设 生:猜对了。
师:现在相信老师会变魔术了吧!
预设 生:相信。
师:你们想不想知道老师是怎样猜出来的呢?
预设 生:想!
师:学会这节课的知识,你们也会变这个魔术了。(老师板书课题:用计算器探索规律)
[设计意图] 魔术是学生喜欢的活动之一,用变魔术的方法导入新课,可以激起学生的
好奇心,“学会这节课的知识,你们也会变这个魔术了”。使学生对新知的学习充满期待。
方法二
1.(PPT课件出示)比一比谁算得快。
47.47÷15= 58.59÷5.2=
学生独立计算,小组交流,集体订正,学生自我订正结果。
2.教师谈话导入:在计算这些题目时,同学们是不是感到很麻烦?其实对于这样的题,我们可以使用计算器进行计算。而且用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢!(板书课题:用
计算器探索规律)
[设计意图] 通过计算,让学生感受到有些计算题计算时很麻烦,使学生有了怎样算简
便的想法,这时老师提出可以用计算器计算,学生会非常乐意接受,“而且用计算器还可以帮
助我们探索一些规律呢!”这句话更是激起了学生的学习兴趣。
方法三
1.用计算器计算。(小组合作)
师:如果任意给出三个互不相同的数字,组成最大数和最小数,然后用最大数减去最小数。
用得到的差中的三个数字重新组成最大数和最小数,然后用最大数减去最小数……这样不断
重复上述过程,结果的三位数字重复上述过程,你们有什么发现呢?
2.小组汇报,展示过程,讨论发现,指名回答。
老师小结:是的,仿佛掉进了一个黑洞——数学黑洞,永远也出不来,非常的神奇。今天,
我们就来用计算器探索这些神奇的数学规律,你们有兴趣吗?
[设计意图] 通过用计算器计算,让学生熟悉计算器的使用,同时用小组合作的方式进
行计算,增强学生与人交流、合作的能力。通过计算,使学生感受数学的神奇,引发学生学习
的积极性。
利用计算器探索商的规律。
1.可以用PPT课件出示,也可以直接板书。
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=
4÷11=
5÷11=
2.学生独立计算,小组交流,指名回答,老师板书,全班集体订正。
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
3.观察结果,寻找规律。
师:你发现了哪些规律?
学生观察,小组交流,指名回答。预设 生1:这些商都是循环小数。
生2:循环节都是9的倍数。
生3:被除数乘9,就是循环小数商的循环节。如:5÷11=0.4545…中,5×9=45。
4.根据规律写商。
师:同学们,通过用计算器计算,观察计算结果,我们发现了规律。现在大家能不能不计
算,用我们刚才发现的规律直接写出下面几题的商呢?(PPT课件出示以下例题)
6÷11= 7÷11=
8÷11= 9÷11=
(1)学生独立写出各题的商,在小组内交流,然后指名回答,集体订正。
6÷11=0.5454…
7÷11=0.6363…
8÷11=0.7272…
9÷11=0.8181…
(2)说一说,你是根据什么来写这些商的?
预设 生:根据1÷11,2÷11,…,5÷11的结果得出的规律来写的。
(3)检验:怎样检验写的商是否正确?
预设 生:可以用计算器进行检验。
学生自主检验计算结果,与自己写出的商进行比较。
[设计意图] 学生用计算器算出结果与用计算器检验自己根据规律写出的商是否正确
的活动过程,是为了熟练计算器的使用;算出结果、找出规律、运用规律写出商,让学生经历
探索规律的过程,掌握探索规律的方法。
1.教材第35页“做一做”。
(1)先让学生用计算器计算前四题,组织学生讨论,找出规律。
预设 生:第1个因数的整数部分与第2个因数的小数部分不变,第1个因数的小数部分
与第2个因数的整数部分有变化,因数的整数部分有几位,积的整数部分就有几个2,因数的
小数部分有几位,积的小数部分就有几个1。
(2)总结出规律后,让学生根据规律直接写出后面两题的积(PPT课件给出正确答案)。
3.3333×6666.7=22222.11111
3.33333×66666.7=222222.111111
学生对照检查,进行评价。(3)根据发现的规律写出下面的一道算式。
3.333333×666666.7=2222222.1111111
学生独立完成,一生板演,集体订正。
2.教材第37页练习八第12题。
学生先用计算器算出结果,再讨论:你发现了什么规律?
预设 生:第1个因数不变,第2个因数是9的几倍,积的整数部分就有5个几,小数部分
就有4个几。
拓展:根据规律写出下面的两道算式并写出结果。
1234.5679×63=77777.7777
1234.5679×72=88888.8888
学生独立完成,一生板演,集体订正。
【参考答案】 1.2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111
2.11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666
1.这节课学习了什么知识?
预设 生1:用计算器探索规律。
生2:先用计算器计算出一组题中的几个小题的结果,然后寻找结果中的规律,最后根据
得到的规律,不计算直接写出后面几个小题的结果。
生3:根据一组算式中每个数的特点,找出规律,再写出算式和结果。
2.你有什么收获?
引导学生总结。
预设 生1:用计算器计算省时、省力还精确。
生2:现在会根据规律直接写算式,觉得很神奇。
师:从刚才的练习可以看出,你们也会变魔术了,祝贺你们!
作业1
教材第38页第13,14,15题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据你的发现,把其他算式补充完整。111111÷37037=3
222222÷37037=6
( )÷37037=9
( )÷37037=12
555555÷37037=( )
666666÷37037=( )
777777÷37037=( )
2.(探究题)计算。
43×11= 54×11=
64×11= 78×11=
45×11= 27×11=
【提升培优】
3.(难点题)根据你的发现,直接写得数。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=
142857×4=
【思维创新】
4.(探究题)根据你发现的规律,直接写得数。
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=
999999×999999=
【参考答案】
· · · · · · · · ·
作业1:13.444.222 4444.2222 14.0.142857 0.285714 0.428571 0.571428 0.7
· · ·
14285 0.857142 15.(1)0.4 0.16 (2)0.875 0.4375
作业2:1.333333 444444 15 18 21 2.473 594 704 858 495 297 3.428571
571428 4.9999800001 999998000001用计算器探索规律
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 6÷11=0.5454…
7÷11=0.6363… 8÷11=0.7272… 9÷11=0.8181…
3.333333×666666.7=2222222.1111111 1234.5679×63=77777.7777
1234.5679×72=88888.8888
在教学的一开始设计用“老师会变魔术”,激起学生的学习热情,使学生自然进入对新
知的探索过程,学生由被动的接受者、参与者成为主动探索的发现者。这一设计是比较成功
的。
在经过复杂地计算后,用计算器进行计算,学生就能明显感受到用计算器既省时、省力
又精确,体会计算器的优势和作用。
要使学生感悟数学知识中蕴涵的美,就要让学生经历、体验数学的发生、发展过程,教
学中让学生用计算器计算,在小组交流中发现规律,并运用规律写出商。这样设计就是让学
生经历这样的过程,在学习活动中感受数学的美。
学生在用语言表述自己发现的规律时,语言的组织能力不是很强,所以有些时候是在老
师的引导下说出来的,还有少数学生的观察能力有待提高。
再教这一内容时,在探索规律,特别是让学生说出规律的环节要进行改进,可以给学生一
个语言表述的模式,这样减少学生组织语言的难度,使学生能准确、顺畅地说出自己找到的
规律。
【做一做·35页】
2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111
【练习八·36页】1.(1)20.9 0.4 13.6 (2)0.54 18.95 0.92 2.164.9÷3.5≈ 47.11(m)
206.7÷4.5≈45.93(m) 47.11 m>45.93 m 上午快。 3.2.9 2.86 2.857 0.9 0.85
0.851 1.2 1.20 1.197 4.1.9÷0.045≈42.22 陆龟的爬行速度大约是蜗牛的多少倍?
· ·· ·
0.32÷0.045≈7.11(答案不唯一) 5.× ÷ ÷ + 6.0.63 2.012 0.625 1.56
· ·· ·
0.63,2.012,1.56是 循 环 小 数 7.1.291 0.018 0.444 7.275
8.305÷2.6≈117.31(千米) 9.< < > 10.58+2.5×(30-24)=73(元) 62+(30-24-
2)×2.6=72.4(元) 73 元>72.4 元 B 超市便宜。 11.1.5 5.3 6 9 26.1 8.1
12.11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666
· · · · · · · · ·
13.444.222 4444.2222 14.0.142857 0.285714 0.428571 0.571428 0.71428
· · ·
0. 5714 15.(1)0.4 0.16 (2)0.875 0.4375
5 8 2
思考题:(12.5-2.5)÷2.50÷2+1=3(小时)
用计算器计算前两道题的结果,试着写出后四道题的商。
111111111÷9=
222222222÷18=
333333333÷27=
444444444÷36=
666666666÷54=
888888888÷72=
[ 名 师 点 拨 ] 先 用 计 算 器 计 算 前 两 题 的 结 果 。
111111111÷9=12345679,222222222÷18=12345679,发现结果相同,都是12345679,所以找
到规律,后四题的结果也都是12345679。
[解答] 12345679 12345679 12345679 12345679 12345679 12345679
【知识拓展】 被除数依次乘2,3,4,6,8,除数也依次乘2,3,4,6,8,商没有发生变化。神奇的9
凡是9的倍数,它的各位数字之和必是9的倍数,9可以像变魔术一样构造各种各样的算
式 , 如
123456789×9=1111111101,123456789×2×9=2222222202,…,123456789×9×9=999999990
9。
如 果 想 去 掉 积 中 的 0, 只 要 去 掉 乘 数 中 的 8 就 行 了 , 即
12345679×9=111111111,12345679×2×9=222222222,…,12345679×9×9=999999999。
奇妙的卡布列克常数
任意选一个两位数(各位数字不能相同),把这个两位数的两个数字先按从大到小的顺序
排列,得到一个大数,再按从小到大的顺序排列,得到一个小数。然后用大数减小数,这样就
得到一个差。再将差中的几个数字也按上述的方法进行排列,再相减……这样反复做下去,
最后当差成为一个一位数时,其数字一定是9。这个“9”被称为两位数的“卡布列克常
数”。
如:8和2→82-28=54→54-45=9
4和6→64-46=18→81-18=63→63-36=27→72-27=45→54-45=9。
这种现象是美国的卡布列克在进行两位数、三位数、四位数的减法运算中发现的一种
有趣的现象。后人把带有这种现象的运算称为卡布列克运算。
二百多年以来,许多数学家一直在对这个问题进行更深入的探索。现已探明,除了两位
数、三位数、四位数以外,别的多位数均不存在这种卡布列克常数。
三位数的卡布列克运算的方法与两位数相同,只是它的常数不是9,而是495。
如:8,7,4→874-478=396→963-369=594→954-459=495(当差成为495后,如果再进行上
述运算的话,差永远都是495)。
419→941-149=792→972-279=693→963-369=594→954-459=495。
同学们,四位数的卡布列克运算的方法也是这样的。如果有兴趣的话,你可以自己来做
一做四位数的卡布列克运算。相信你一定能找出四位数中的卡布列克常数。
6 用小数除法解决实际问题本节课的内容是教材第39页例10。例10是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”
取商的近似值。体会根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取近似数的必要性。由于这
两道题算出的结果都是小数,而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数,因此都要取
这些结果的近似数。
取近似值时,不能机械地使用“四舍五入”法,要根据具体情况确定是“舍”还是
“入”。
1.结合生活中的实际情况能用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。
2.在分析问题、解决问题的过程中,正确理清问题中的数量关系。
3.经历解决实际问题的过程,体验分析、综合的学习方法和解决问题的策略。
4.感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的意识,体验解决实际问题的乐
趣。
【重点】
能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。
【难点】
正确理清问题中的数量关系。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
方法一
1.老师谈话:数学来源于生活,也要应用于生活。在生活中,我们经常要运用所学的数学
知识来解决问题,这一单元我们主要学习的是小数除法。看看这些知识可以帮助我们解决哪些实际问题。
2.PPT课件出示教材第39页例10(1)的情境图。
小强的妈妈要将2.5 kg香油分装在一些玻璃瓶里,需要准备几个瓶子?
3.学生读题,找出题中的已知条件和要解决的问题,分析数量之间的关系。
4.指名回答。
预设 生1:已知条件是:要把2.5 kg香油装进瓶子里,每个瓶子最多可以装0.4 kg。
生2:问题是“需要准备几个瓶子?”
师:怎样解决这个问题呢?
预设 生:用香油的总质量除以每个瓶子装香油的质量等于需要瓶子的个数,列式
为:2.5÷0.4。
[设计意图] 把数学知识与生活实际相联系:一是能吸引学生的注意力;二是能体现生
活与数学的紧密关系,更能激发学生的求知欲。
方法二
1.口算(用口算卡片出示题目)
4.5÷9= 3.6÷4=
4.2÷0.6= 1.5÷0.3=
2.笔算。
7.7÷14 12.88÷0.28
全班评讲笔算题,并集体订正。
3.奶奶买回6个苹果,一共花了9.4元,一个苹果大约多少钱?
(1)学生读题,理解题意。
(2)学生独立解答,然后指名说出算式和结果。
预设 生1:根据总价÷数量=单价,列式为:9.4÷6=1.5666…(元)
生2:结果大约等于1.57元。
生3:结果大约等于1.6元。
生4:结果大约等于2元。
(3)学生讨论:答案精确到哪一位?为什么?
通过讨论使学生明确:解决实际问题时可以根据需要,取结果的近似值。这里取第二种答案:1.57元为好。
(4)在解决问题时,用什么方法取的近似值?
预设 生:“四舍五入”法。
师:在实际生活中,解决问题时还有不同的取近似值的方法,想知道是什么方法吗?用这
些方法又是怎样取近似值的呢?我们就一起进入今天的学习吧!
[设计意图] 运用旧的知识,进行新知识的迁移。
方法三
1.老师谈话:我们已经学会了小数除法的计算方法,同学们能不能运用已经学会的知识
来帮老师解决一个小问题呢?
2.老师用PPT课件出示题目:
做一套演出服需要布料2.2米,一批布料有61.4米,最多可以做多少套这样的演出服?
3.学生读题,理解题意,独立解答。
4.指名回答。
预设 生1:用布料的总米数除以一套演出服需要的布料米数=可以做的套数。列式
为:61.4÷2.2=27.9090…(套)。
生2:结果大约等于27.9套。
生3:结果大约等于28套。
师:你们是用什么方法取的近似值呢?
预设 生:“四舍五入”法。
师:其实在实际生活中,解决问题时还需要有不同的取近似值的方法,学习了今天的知识,
我们再来讨论这些布料最多可以做多少套演出服。
(老师一边说一边板书课题:用小数除法解决实际问题)
[设计意图] 用贴近学生生活的实例引入,激发学生的学习兴趣。
一、用“进一法”取近似值。
师:(指着列出的算式)请同学们算出结果。
1.学生独立计算,一生板演,老师巡视。
预设 生:学生可能会出现下面几种答案。
2.5÷0.4=6.25(个)
2.5÷0.4=6.25≈6(个)
2.5÷0.4=6.25≈7(个)2.老师组织学生思考、讨论:你觉得哪个答案合适?鼓励学生说出自己的看法及理由,大
胆地与同学进行交流。
3.待学生充分发表意见后,老师引导学生进行小结。
师:根据生活中的实际情况,瓶子的个数应该取整数,如果按“四舍五入”法应舍去
6.25小数点后面的25,结果就是6个瓶子,但6个瓶子能把这些香油全部装完吗?
生:6×0.4=2.4(kg),6个瓶子只能装2.4 kg香油,不能装完2.5 kg香油。
师:剩下的香油怎么办呢?
预设 生:再增加1个瓶子。
师:因此瓶子的个数应该是7个。
老师板书:2.5÷0.4=6.25(个)
答:需要准备7个瓶子。
老师小结:像这样结合实际情况,将一个小数某一位后面的尾数直接舍去并向前一位进
一,这样求得近似数的方法叫“进一法”。(老师板书:进一法)
二、用“去尾法”取近似值。
1.PPT课件出示例10(2)。
王阿姨用一根25 m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5 m长的丝带,这些红丝带
可以包装多少个礼盒?
2.学生读题,找出题中的已知条件和要解决的问题,分析数量之间的关系。
3.指名回答。
预设 生1:已知条件是:丝带长25米,包装1个礼盒要1.5米丝带。
生2:问题是“可以包装几个礼盒?”
师:怎样解决这个问题呢?
预设 生:用丝带的总长度除以每个礼盒需要的丝带长度等于需要礼盒的个数,列式
为:25÷1.5。
4.老师根据学生回答板书算式。
师:(指着列出的算式)请同学们算出结果。
(1)学生独立计算,一生板演,老师巡视。
预设:学生可能会出现下面三种答案:16.66…个,16个,17个。
(2)老师组织学生思考、讨论:你觉得哪个答案合适?鼓励学生说出自己的看法及理由,
大胆地与同学进行交流。
(3)待学生充分发表意见后,老师引导学生进行小结。
师:根据生活中的实际情况,包装礼盒的个数应该取整数,如果按“四舍五入”法应舍去
16.66…小数点后面的66,再向个位进一,结果就是可以包装17个礼盒,但包装17个礼盒到
底需要多少米丝带呢?
生:17×1.5=25.5(米),包装17个礼盒需要25.5米丝带。
师:而丝带只有25米长,包装17个礼盒够吗?
预设 生:不够。
师:因此只能包装16个礼盒。
(老师板书:25÷1.5=16.666…)
答:可以包装16个礼盒。
老师小结:像这样结合实际情况,将一个小数某一位后面的尾数直接舍去而求得近似数
的方法叫做去尾法。(老师板书:去尾法)
5.引导学生小结取近似值的方法。
师:现在我们学习了哪几种取近似数的方法?
预设 生:学习了“四舍五入”法、“进一法”、“去尾法”。
师:以前我们学习了用“四舍五入”法取积或商的近似数。今天在解决实际问题时,不
能像以前那样用“四舍五入”法取近似数了,而是根据实际情况取商的近似数。那么在什么
情况下用“进一法”?什么情况下用“去尾法”呢?我们一起来看下面的几道题。
[设计意图] 让学生在实践中体会出“进一法”和“去尾法”的不同,提高学生解决实
际生活问题的能力。
1.一个手指滑板的单价是7.5元,一个蛋神的单价是32元,蛋神的价钱是手指滑板的多
少倍?(PPT课件出示)
(1)学生读题,理解题意,明确题中数量间的关系。
预设 生:用蛋神的单价÷手指滑板的单价。列式为32÷7.5。
(2)学生独立完成,小组讨论,确定取近似数的方法。
(3)指名回答:32÷7.5≈4.3。
老师小结:这道题是求一个数是另一个数的多少倍,可以用“四舍五入法”取近似值。2.养鸡场要把456 kg鸡蛋装进盒子里。如果每个盒子可以装鸡蛋 4.6 kg,一共要准备
多少个这样的盒子?(PPT课件出示)
(1)学生读题,理解题意,明确题中数量间的关系。
预设 生:鸡蛋的总质量÷每盒鸡蛋的质量=需要盒子的个数,列式为:456÷4.6。
(2)学生独立完成,小组讨论,确定取近似数的方法。
(3)指名回答:456÷4.6≈100(个)。
老师小结:根据实际情况,盒子的个数必须是整数,即使最后剩下的鸡蛋不多,但还是要
用1个盒子,所以这道题应该用“进一法”取近似值。
3.《爱的教育》的单价是18.5元,王老师带500元,最多可以买回多少本?
(1)学生读题,理解题意,明确题中数量间的关系。
预设 生:钱的总数÷书的单价=可以买的本数
(2)学生独立完成,小组讨论,确定取近似数的方法。
(3)指名回答:500÷18.5≈27(本)
老师小结:根据实际情况买书的本数也应该是一个整数,应该把小数部分舍去取整数,这
道题应该用“去尾法”取近似值。
【参考答案】 1.4.3 2.100 3.27
师:这节课你学习了什么知识?
预设 生:用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
师:通过学习,你知道了什么?
预设 生:在解决问题时,要根据实际情况思考,确定取近似数的方法。
老师小结:在现实生活当中,有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才
合理。因此,在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
作业1
教材第40页练习九第6,7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面各题如何处理结果?
(1)有110米的布,做儿童套装,每套用布2.3米,能做多少套?用( )法取近似数。
(2)有110吨的煤,用载重2.3吨的小货车运,需运多少车?
用( )法取近似数。
18.5元
2.(重点题)张老师带100元去为学校图书室买新字典,他可以买回几本?
3.(重点题)一匹布有90米,做一套儿童服装用布2.1米,这匹布最多可以做多少套这样的服
装?
【提升培优】
4.(情景题)同学们去春游,需要租多少辆大巴车?
【思维创新】
5.(变式题)一种袋装咖啡,每冲一杯需要16.5克咖啡和6克方糖,冲完这一袋咖啡,需要多
少克方糖?
【参考答案】
作 业 1:6.510÷3=170(km/ 时 ) 170÷74≈ 2.3( 用 “ 四 舍 五 入 ” 法 取 近 似 数 )
7.4÷0.32≈12(个)(用“去尾法”取近似数) 8.680÷15≈46(个)(用“进一法”取近似
数)
作业2:1.(1)去尾 (2)进一 2.100÷18.5≈5(本)
3.90÷2.1≈42(套) 4.(158+10)÷40≈5(辆) 5.330÷16.5×6=120(克)用小数除法解决实际问题
例10 (1)(进一法) (2)(去尾法)
2.5÷0.4=6.25(个) 25÷1.5=16.666…(个)
答:需要准备7个瓶子。 答:这些红丝带可以包装16个礼盒。
本节课是用小数除法解决实际问题,相当于将本单元学习的知识进行一个总结应用,在
这节课中,将数学知识的学习与生活中的实际问题相结合,使学生在学习了用“四舍五入”
法取商的近似值的基础上,根据实际需要学习用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的方
法。教学时,先让学生根据自己的经验列式、计算、取商的近似数,然后根据学生得到的不
同结果进行讨论、辨析、交流,给学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间,充
分让学生通过看、想、说、算等实践活动,感知新旧知识之间的内在联系,在此基础上理解
“进一法”和“去尾法”的实际意义。理解并掌握在不同的实际生活问题中取近似数的方
法不同。
本节课的另一个比较成功之处就是小组合作学习,通过一段时间的努力,现在学生进行
小组合作学习的能力明显提高,小组讨论时,小组长能够很好地组织同学们参加讨论,说出自
己的意见。
课内的知识应该向课外延伸,这节课的内容应该做得更好一些,教学设计中忽略了这一
环节,只注意布置教材上的作业,而没有让学生在实际生活中去继续学习。
下次教学注意课内、课外的有效结合。安排预习,课前让学生收集有关生活的实例,课
后让学生解决这些问题。可以让学生进行一次编题、解题的比赛。即根据取近似数的三种
方法各编一道应用题并解答,最后根据编题的合理性、解答的正确性、规范性进行评比。
【练习九·40页】1.1.2÷3÷2=0.2( 公 顷 ) 2.336÷3.2=105(km/ 时 ) 336÷3.5=96(km/ 时 ) 105-
96=9(km/时)
3.300÷3÷4=25( 棵 ) 4.(230-85×1.5)÷0.5=205( 份 ) 5.90 20 13.8 8.56
6.510÷3÷74≈2.3 7.4÷0.32≈12(个)(去尾法) 8.680÷15≈46(个)(进一法) 9.(1)
(80-45.6)÷2.5≈13(支) (2)每本相册多少元?45.6÷8=5.7(元) 10.13.6 16.8 10.5
19 13.6 16.8 10.5 19 11.450÷16×9≈ 28×9=252(g)
12.6.3÷7×31×5=139.5(吨) 13.3.69÷2.46=1.5
一共有3430箱矿泉水,要装多少辆车?
[名师点拨] 有3430箱矿泉水,每辆车装125箱,要求装多少辆车,就是求3430箱里面
有多少个125箱,有1个125箱就需要1辆车,用除法计算。结果必须用“进一法”取整。
[解答] 3430÷125≈28(辆)
答:要装28辆车。
【知识拓展】 进一法:在解决问题时,根据实际情况,省略的数位最高位上即使比5小,
也都要向前一位进1,这种取近似值的方法叫“进一法”。
蒲丰试验
一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里进行了一次试验。蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线间距离
的一半。蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便扔吧!”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是 :大家共掷 2212 次,其中小针与纸上平行线相交 704
次,2212÷704≈3.142。蒲丰说:“这个数是π的近似值。每次试验都会得到圆周率的近似
值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率就越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。
截取近似数的不同方法
四舍五入法。这是截取近似数的最常用的方法。具体方法是:按照需要截取到指定位数
后,如果它的后一位上的数是4或比4小的数,就把它舍去;如果这一位上的数是5或比5大
的数,那么舍去后要向前一位进1,显然,“四舍”得到的数比准确数小,“五入”得到的数
比准确数大。
进一法。在截取近似数时,不管其余数位上的数是多少,都向前一位进1,这种方法叫做
“进一法”。用“进一法”得到的近似数总是比准确值大。
去尾法。在截取近似数时,不管其余数位上的数是多少,一概去掉,这种方法叫做“去尾
法”。用“去尾法”得到的近似数总是比准确值小。
以上三种取近似数的方法,各自适用于不同的情况。一般来说,如果没有特殊要求或其
他条件的限制,我们都采用“四舍五入”法取近似数。
整理和复习
本节课的内容是教材第42页整理和复习。首先教材系统整理小数乘、除法的计算内容,
教材给出整理的要点,帮助学生沟通小数乘、除法的联系,明确整数的运算顺序和运算律对
小数同样适用,使学生形成系统的知识结构。
接着系统整理利用小数乘、除法计算解决实际问题:一是关注数量关系的分析,能正确
列式;二是关注结果的处理,注意根据实际情况取近似值;三是关注选择信息,培养提出问题
的能力。1.整理和复习小数除法的有关知识,熟练掌握小数除法的计算方法。
2.进一步明确小数乘、除法与整数乘、除法的联系。
3.明确整数的运算顺序和运算定律对小数同样适用。
4.掌握利用小数乘、除法计算解决实际问题的方法。
5.经历知识的回顾整理过程,体验归纳总结,构建知识与技能体系的学习方法。
【重点】
整理小数乘、除法的知识,形成知识体系。
【难点】
培养学生归纳总结,主动建构知识的能力。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
方法一
师:在第一单元我们学习了小数乘法的知识,在第三单元里我们又学习了有关小数除法
的知识,先请同学们根据学过的计算方法,一起来算一算下面的几道题。
请同学们完成教材第42页整理和复习的第1题。(老师用PPT课件出示)
0.67×7.5 9.12×0.8
8.36×0.25 1.89÷0.54
7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80
(3.2+0.56)÷0.8
学生分组计算。
(1)学生独立完成,小组交流。老师巡视。
(2)指名回答计算结果,再集体订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296
8.36×0.25=2.09 1.89÷0.54=3.5
7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…3.14×102=320.28
0.125×7.41×80=74.1
(3.2+0.56)÷0.8=4.7
师:这些都是与小数乘、除法有关的计算题,同学们完成得都很好!现在请你们回顾一下:
小数乘、除法与整数乘、除法有什么联系?通过回顾对本学期学习的有关小数乘、除法的知
识进行整理。
(板书课题:整理和复习)
[设计意图] 通过计算,唤起学生对小数乘、除法计算方法的回忆,由问题“小数乘、
除法与整数乘、除法有什么联系?”导入本节课的学习,使学生明确知识间是互相联系的,引
发学生思考,进入本节课的学习。
方法二
1.本单元我们学习了哪些知识?
(1)学生翻开教材进行回顾。
(2)在组内先互相说一说,再在全班汇报,互相补充。
(3)指名回答。
预设 生1:学习了小数除法的计算。
生2:学习了求商的近似数,循环小数。
生3:学习了用计算器探索规律。
生4:还学习了用小数除法解决实际问题。
2.这学期我们还学习了小数乘法的计算,你们还记得吗?
(1)学生翻开教材进行回顾。
(2)指名回答。
预设 生1:学习了小数乘法的计算。
生2:学习了求积的近似数。
生3:学习了小数乘法的简便计算。
生4:还学习了用小数乘法解决实际问题。
老师谈话,导入课题:这节课我们对小数乘、除法的知识进行整理和复习。(板书课题:
整理和复习)
[设计意图] 通过学生看书回答问题,对小数乘、除法的知识进行回顾,为本节课的整
理和复习做好准备。
方法三
1.口算。(用口算卡片出示)5.4÷0.6= 4.8÷6=
3.2×3= 2.1×0.4
0.45÷9= 0.6×7=
5.1×5= 0.63÷0.7=
2.列竖式计算。
2.75÷0.25 15.7×1.2
3.全班集体订正。
4.老师谈话导入:刚才我们进行了有关小数乘、除法的口算和计算,同学们都学得不错!
这节课,我们在前面学习的基础上,一起来探讨小数乘、除法与整数乘、除法之间的联系,对
小数乘法和小数除法的有关知识进行整理和复习。(板书课题:整理和复习)
[设计意图] 通过口算和竖式计算的复习,回顾小数乘、除法与整数乘、除法间的相互
关系,为本节课的整理和复习做好准备。
一、小数乘、除法与整数乘、除法的联系。
1.学生思考后回答。
预设 生1:小数乘法可以先转化为整数乘法来计算,最后加上小数点。
生2:小数乘法是按照整数乘法的计算方法进行计算的,只是结果要根据两个因数的小
数位数确定积的小数位数,点上小数点。
生3:小数的除法在计算时先要把除数转化为整数,再按照整数除法的方法进行计算,但
是要注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
师:同学们回答得很好!那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢?
预设 生:整数的运算顺序同样适用于小数的运算。
师:整数的运算定律对小数适用吗?
预设 生:整数的运算定律对小数同样适用。
2.根据学生的回答,老师用PPT课件出示:
计算方法:
小数乘法 转化成整数计算 根据因数
的小数
位数确定积的小
数点的位置
小数除法 把除数转化成整数计算 商
的小数点与转化
后的被除
数的小数
点对齐
运算顺序:
整数的运算顺序对小数乘、除法同样适用
运算定律:
整数的运算定律对小数乘、除法同样适用
3.学生阅读PPT课件的内容,在小组里讨论。
[设计意图] 学生通过计算、讨论、交流的过程,对小数乘、除法与整数乘、除法的联
系进行梳理,老师根据学生的回答进行归纳,用PPT课件展示,帮助学生形成知识体系。
二、利用小数乘、除法计算解决实际问题。
1.PPT课件出示教材第42页第2题的汇率兑换表。
2.学生看图,理解题意,了解图中信息。
师:请同学们认真观察情境图,说一说你了解了哪些信息?
预设 生:图中提供了2012年8月28日的中国银行的外汇牌价。从外汇牌价上可以看
出这一天1美元可以兑换6.34元人民币;1港元可以兑换0.82元人民币;1日元可以兑换
0.08元人民币;1欧元可以兑换7.96元人民币这些信息。
师:你能利用题中的信息解决下面的问题吗?
3.用PPT课件完整出示教材第42页第2题,学生说出从题中理解的信息。
4.师生讨论,共同解决第(1)个问题。
师:一个玩具标价2.8美元,相当于多少人民币?
学生思考后,独立解答,指名回答。
生:根据“1 美元可以兑换 6.34 元人民币”,用乘法解决这个问题,列式
为:6.34×2.8=17.752≈17.75(元)
师:结果为什么要用近似数?
预设 生1:因为人民币的最小单位是“分”,用“元”作单位时,保留两位小数表示精
确到“分”。
生2:在有关人民币的计算中,最多保留两位小数,也可以保留一位小数,表示精确到“角”。
老师根据学生的回答进行板书:6.34×2.8=17.752≈17.75(元)
答:相当于17.75元人民币。
5.师生讨论,共同解决第(2)个问题。
师:100元人民币可以兑换多少美元?(结果保留两位小数。)
学生思考后,独立计算,指名回答。
预设 生1:根据“1美元可以兑换6.34元人民币”,列式为:100÷6.34。
生2:100÷6.34≈15.77(美元),所以100元可以兑换约15.77美元。
师:在这道题的计算中,你是用什么方法截取的近似值?
预设 生:用“四舍五入”法。
老师根据学生回答进行板书:
100÷6.34≈15.77(美元)
答:100元人民币可以兑换约15.77美元。
6.师生讨论,共同解决第(3)个问题。
师:同一块手表在香港标价500港元,在日本标价5500日元。哪儿的标价低?
学生思考,独立解答,小组交流,全班评讲。
预设 生1:先要把港元和日元分别兑换成人民币后,才能对价格进行比较。
生 2:根据“1 港元可以兑换 0.82 元人民币”,500 港元兑换成人民币是
500×0.82=410(元),可知这块手表在香港的标价相当于410元人民币。
生 3:根据“1 日元可以兑换 0.08 元人民币”,5500 日元兑换成人民币是
5500×0.08=440(元),可知这块手表在日本的标价相当于440元人民币。
生4:410元<440元,所以这块手表在香港的标价低。
老师根据学生回答进行板书:
500×0.82=410(元)
5500×0.08=440(元)
410元<440元
答:在香港的标价低。
师:同学们完成得都很好!我们在用小数乘、除法的知识解决实际问题的时候,要考虑结
果是否符合实际情况,应结合实际情况选取适当的方法截取近似数。
7.师生讨论,共同解决第(4)个问题。
师:对题中的问题你们都能进行正确的解答,但是,你们能根据题中的信息提出不同的问
题并解答吗?一起试一试。学生思考后,把自己提出的问题写下来,在小组内进行交流。老师巡视,选择几位同学的
作业进行展示。
预设:
①一本儿童画报的价格是10.78港币,这本画报的价格折合成人民币约是多少元?(结果
保留两位小数)
10.78×0.82≈8.84(元)
答:折合成人民币约是8.84元。
②100元人民币可以兑换多少欧元?
100÷7.96≈12.56(欧元)
答:100元人民币可以兑换约12.56欧元。
③同一款服装在香港标价600元,在日本标价6200元,哪儿的标价低?
600×0.82=492(元)
6200×0.08=496(元)
492元<496元
答:在香港的标价低。
全班评讲,集体订正。
[设计意图] 通过利用小数乘、除法的知识解决问题,使学生感受到学习“有用的数
学”,同时明确解决问题时应根据实际情况,合理、灵活地运用所学知识。
1.完成教材第43页练习十第1题。
教师分别找两组学生板演,每组三个学生,其他学生在草稿纸上完成,然后针对板演的竖
式进行评讲,学生自我订正错题。
2.完成教材第43页练习十第2题。
学生用计算器独立计算,在小组内进行交流,老师指名回答结果,集体订正。
3.完成教材第43页练习十第3题。
先讨论:怎样求足球的单价?怎样求篮球的单价?
预设 生1:根据单价=总价÷数量,列式为434÷5求出足球的单价。
生2:求篮球的单价,也必须知道总价和数量,表中没有直接给出篮球的总价,可以用
“总计金额772元”里减去足球的总价求出篮球的总价,再求单价。
再让学生独立计算,并将结果填入教材上的表格里,然后集体订正。
4.完成教材第43页练习十第6题。学生读题,独立思考解答,指名回答,集体订正。
预设 生:用100÷18.5≈5(本)
师:结果怎么是近似数?
预设 生:根据实际情况,书的本数必须是整数。
师:通过整理和复习,我们进一步明确了用小数乘、除法解决问题时,要根据实际情况确
定最后的结果,有时题中没有要求保留小数位数,也没有要求取近似数,但如果实际情况需要
保留一定的小数位数,我们就要按照实际情况保留一定的小数位数。
【参考答案】 1.1.68 370 5.8128 17.5 90 41 2.43.33 24.11 0.72 3.足
球:86.8元/个 篮球:84.5元/个 338元 4.100÷18.5≈5(本)
师:通过这节课的学习,你们有什么收获?可以
与大家分享一下吗?
预设 生1:进一步明确了小数乘、除法与整数乘、除法的联系。
生2:知道了如果实际情况需要,就是题目没有要求取近似值,也要根据实际情况取近似
值。
作业1
教材第43页练习十第4,5,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)填空。
(1)把2.98的小数点去掉,得到的新数相当于扩大到原来的( )倍。
(2)64.2÷38的商的最高位是( )位。
(3)最大的三位数是0.3的( )倍。
(4)被减数比减数多5.6,比差多0.8,则被减数是减数的( )倍。
【提升培优】
2.(基础题)选择。
(1)下面各题中,得数最大的是( )。
A.16.96÷0.25 B.16.96÷25
C.1696÷2.5(2)计算20.83÷6.2,当商是3时,余数为( )。
A.223 B.22.3 C.2.23
3.(难点题)判断。
(1)0.99999999是循环小数。 ( )
(2)一个数乘100的积一定比这个数除以100的商要大。 ( )
(3)循环小数比1小。 ( )
(4)142÷11的商是一个循环小数。 ( )
【思维创新】
4.(情景题)一只丹顶鹤的身高是1.2米,一只鸵鸟的身高是2.9米。这只鸵鸟的身高大约是
丹顶鹤的多少倍?(得数保留一位小数)
【参考答案】
作业1:4.(9.7+2)÷1.5=7.8(分) 5.3.2 36.1 12 2.37 7.每本笔记本多少元?(23.2-
17.4)÷2=2.9(元)(答案不唯一)
作业2:1.(1)100 (2)个 (3)3330 (4)8 2.(1)C
(2)C 3.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√ 4.2.9÷1.2≈2.4
整理和复习
(1)6.34×2.8=17.752≈17.75(元)。答:相当于17.75元人民币。
(2)100÷6.34≈15.77(美元)。答:100元人民币可以兑换约15.77美元。
(3)500×0.82=410(元),5500×0.08=440(元),410元<440元。答:在香港的标价低。
本节课的整理和复习分两块进行,首先对小数乘、除法的计算方法、运算顺序、运算定
律与整数乘、除法进行对比、整理、复习,使学生知道知识之间的内在联系,形成知识体系;
然后对运用小数乘、除法的知识解决实际问题进行整理和复习,使学生在运用知识的过程中,
进一步掌握小数乘、除法的计算,同时在运用小数乘、除法的知识解决实际问题的时候,要
考虑结果是否符合实际,应结合实际情况选取合适的结果。
通过这节课的教学,我和学生一起将小数乘、除法的知识进行了整理和复习,发现了学生学习中存在的一些问题以及学习中的薄弱环节,由于教学时间有限,并不能对这些问题一
一解决,这只能在后面的练习中去加以解决了。
在教学中突出学生的主体作用,放手让学生自主地进行整理和复习,给学生留足思维的
空间和合作学习的时间,然后展示、交流学生整理的作品,分析出现的错误。通过这个过程
完成整理和复习的任务。这是一个大胆地设想,但由于自己的思想还是有些保守,害怕放得
太开,学生的活动达不到预期的效果,耽误时间,影响教学进度。所以虽然有此想法,却一直
没有付诸行动,下次再教时,想进行一下尝试。
【整理和复习·42页】
··
1.5.025 7.296 2.09 3.5 28.4 0.2318 320.28 74.1 4.7 2.
(1)2.8×6.34≈17.75(元)
(2)100÷6.34≈15.77(美元) (3)0.82×500=410(元) 5500×0.08=440(元) 410元<440
元 香港的标价低。 (4)略
【练习十·43页】
1.1.68 370 5.8128 17.5 90 41 2.43.33 24.11 0.72 3.足球:86.8元/个 篮
球 :84.5 元 / 个 338 元 4.(9.7+2)÷1.5=7.8( 分 ) 5.3.2 36.1 12 2.37
6.100÷18.5≈5(本) 7.每本笔记本多少元?(23.2-17.4)÷2=2.9(元)(答案不唯一)
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(12分)
1.计算小数除法时,要注意( )的小数点必须和( )的小数点对齐。
2.2.76÷0.6的商的最高位是( )位。
3.一个两位小数的近似值是20.5,那么这个两位小数最大可能是( ),最小可能是(
)。
4.在下面的括号里填上适当的数。
0.8÷0.25=( )÷25
1.72÷0.4=( )÷4
20.5÷1.47=( )÷1473.05÷0.16=( )÷16
5.计算1.2÷26时,如果要求商保留三位小数,计算时就要除到商的小数部分的第( )
位,取近似值是( )。
6.锅炉房运进一批煤,去年每天烧0.8吨,可以烧60天。今年技术员对锅炉进行了改进,每
天烧0.6吨,同样一批煤今年可以烧( )天。
二、判断(正确的画“√”,错误的画“✕”)(6分)
1.一个自然数除以一个小数,所得的商肯定大于这个自然数。 ( )
2.9.9985保留两位小数是10.00。( )
3.一个数(0除外)除以0.01,这个数就扩大到原来的100倍。 ( )
三、选择(15分)
1.下面的算式中,商的最高位在十位上的是( )。
A.1.6÷11 B.1.6÷0.11
C.1.6÷1.1 D.以上都不是
2.算式8.92÷1.7的商精确到0.1约为( )。
A.5.0 B.5.1
C.5.2 D.5.3
3.下列除法算式中,结果是循环小数的是( )。
A.3.1÷0.8 B.4.7÷0.04
C.0.91÷5 D.7.3÷0.6
4.除法算式A÷B的商是2.3,如果A的小数点向右移动一位,B的小数点向左移动一位,那么
商是( )。
A.230 B.23
C.2.3 D.0.23
5.若甲数(大于0)÷0.1=乙数(大于0)×0.1,则甲、乙两数的大小关系是( )。
A.甲>乙 B.甲=乙
C.甲<乙 D.无法确定
四、计算(48分)
1.直接写得数。(8分)
6.5÷5= 2.4÷30=
0.35×4= 1.21÷1.1=
1÷0.25= 5.02÷0.01=
1.8÷3= 5.1÷1.7=2.列竖式计算。(20分)
5.12÷64 2.736÷0.76
26.35÷31 1.55÷3.9(结果保留两位小数)
3.计算。(20分)
10.9-0.9÷1.8
82.6÷4÷0.25
3.6÷0.4+1.25×5
(3.2+0.16)÷0.8
五、解决问题(19分)
1.在“手拉手、献爱心”活动中,育新小学五年级(1)班同学共捐款408.85元。平均每人捐
款多少元?(5分)
2.有一种雪糕每盒25个,进价30元。如果按照雪糕的标价每个2.5元,雪糕卖出一个盈利
多少元?(6分)
3.玲玲的妈妈要将2.6千克的油分装在一些玻璃瓶里。小瓶每瓶装0.4千克,大瓶每瓶装
0.65千克。(8分)
(1)如果都装在小瓶里,至少需要几个小瓶?
(2)如果都装在大瓶里,至少需要几个大瓶?
★附加题
一种瓶装速溶咖啡净重600克,每冲一杯需要9克咖啡和2.5克方糖。这瓶咖啡最多可以冲
多少杯咖啡?需要多少克方糖?
【参考答案】
一、1.商 被除数 2.个 3.20.54 20.45 4.80 17.2 2050 305 5.四 0.046
6.80
二、1.✕ 2.√ 3.√
三、1.B 2.C 3.D 4.A 5.C
四、1.1.3 0.08 1.4 1.1 4 502 0.6 3 2.竖式略 0.08 3.6 0.85 0.40
3.10.4 82.6 15.25 4.2五 、 1.408.85÷65=6.29( 元 ) 2.30÷25=1.2( 元 ) 2.5-1.2=1.3( 元 ) 3.
(1)2.6÷0.4≈7(个) (2)2.6÷0.65=4(个)
附加题 600÷9≈66(杯) 66×2.5=165(克) 答:最多可以冲66杯咖啡,需要165克方糖。
