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方法技巧练—— 抓不变量解决问
题
1.大兴林场去年植树的棵数比前年成活的树木多30%,去年植树的成活率是85%。去年成活
的树木是前年成活树木的百分之几?
想:这类题目比较抽象,难以理解之处是没有具体的数量。题目中的30%是以“前年成活的树
木”为标准量,去年植树的数量是“前年成活的树木”的1+30%=130%,去年的成活率是
85%,去年成活的树木是(1+30%)×85%。
列式解答:
假设前年成活树木的棵数为1。
1×(1+30%)=130%=1.3
1.3×85%=1.105
1.105÷1×100%=110.5%
答:去年成活的树木是前年成活树木的110.5%。
发现:通过阅读理解题目的意思,抓住百分率的标准量,把标准量看作单位“1”,找出数量之
间的关系,从而解答问题。
2.兄弟两人各有人民币若干元,其中哥哥的钱数比弟弟用去的钱数多40%,若哥哥用去了自己
钱数的90%,则哥哥用去的钱数是弟弟用去的钱数的百分之多少?
假设弟弟用去的钱数是“1”。哥哥的钱数是1×(1+40%)=1.4。哥哥用去的钱数是
1.4×90%=1.26
1.26÷1×100%=126%
答:哥哥用去的钱数是弟弟用去的钱数的126%。
【提示】 题目中的40%是以“弟弟用去的钱数”为标准量,哥哥的钱数是弟弟用去钱数的
(1+40%)。哥哥用去了自己钱数的90%,哥哥用去的钱数是(1+40%)×90%。
3.启明小学今天的出勤人数比昨天的出勤人数多10%,昨天的出勤率是80%,今天出勤的人数
是总人数的百分之几?
假设昨天的出勤人数是“1”。今天的出勤人数是1×(1+10%)=1.1
总人数是1÷80%=1.25
1.1÷1.25×100%=88%
答:今天出勤人数是总人数的88%。
【提示】 题目中的10%是以“昨天的出勤人数”为标准量,今天的出勤人数是昨天的出勤
人数的(1+10%),昨天的出勤率为80%,总人数是1÷80%。
4.云来超市运进的苹果数量比卖出的橘子的数量多20%,卖出的苹果占苹果总数量的70%,卖
出的苹果数量是卖出的橘子数量的百分之几?
假设卖出橘子的数量是“1”。运进的苹果数量为1×(1+20%)=1.2,卖出的苹果数量为
1.2×70%=0.84,0.84÷1×100%=84%。
答:卖出的苹果数量是卖出的橘子数量的84%。【提示】 题目中的20%是以“卖出的橘子的数量”为标准量,运进的苹果数量是卖出的橘
子的数量的(1+20%),卖出的苹果占苹果总数量的70%,卖出的苹果数量是(1+20%)×70%,这
样用卖出的苹果数量除以卖出的橘子数量可以解决问题。
