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分数、百分数应用题（一）
分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出
现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此
学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？
1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
如 不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的 是多少，这是乘
法意义的扩展，比较抽象。
2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。
如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。
这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
3. 要学会用线段图表示题中数量关系。
使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点
研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。
一. 思路指导：
例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的 ，若这个学
校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的 ，这次运动会共有运动员多少人？
这个学校原来有多少人参加运动会？
分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。
或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。
方法1：用方程解
解：设这次运动会有运动员x人，可得
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com方法2：用算术方法解
因为
所以
抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。
这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的 ，于是找到10人对应率。
综合式：
答：原有运动员450人，学校有运动员30人。
例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件
的 相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件
共有多少个。
分析与解：
方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com从直观图可以明显看出乙相当甲的 ，丙相当甲的 。
————甲
——————乙
——————丙
方法2：用转化法统一单位“1”。
根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
因为甲生产零件数的 与乙生产零件数的 相等
所以
又因为甲生产零件数的 又等于丙生产零件数的
所以
根据“量率”对应关系列式为
甲
乙
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com丙
答：这批零件共有750个。
例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，
这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位
“1”，赚了20%就是说原价的 是60元，求原价，用除法。
同理亏本20%就是说原价的 是60元，求原价，用除法。
所以这个题综合列式为
答：这两件商品亏了5元。
例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，甲的体重的 比乙的体重的
少1.5千克，求甲乙二人体重。
分析与解：已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，单位“1”不同，首先是统一单位
“1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。
列式：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com答：甲体重70千克，乙体重42千克。
［答题时间：40分钟］
二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）
1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的 与运来香蕉的 同样多，这个水
果店运来苹果和香蕉各多少千克？
2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的 等于梨的重量的 ，苹果重量的 比梨重量的
多750千克，运来苹果和梨各多少千克？
3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的 ，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是乙
车间的 ，乙车间原有多少人？
三. 巩固发展，独立完成：
1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产600个，第二车间生产的是余下的20%，第
三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？
2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男
生人数的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
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