三阶幻方（二）(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套

三阶幻方（二） 同学们：我们今天继续学习三阶幻方，通过上次学习，同学们初步掌握了求三阶幻方的 方法。下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方。 （一）学习指导与解答 例1. 在下图的33的阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方。现在另 有一个33的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小 者大于5，且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。 4 9 2 15 20 13 3 5 7 14 16 18 8 1 6 19 12 17 图1 图2 分析：所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数，其中最大的为9，最小的 为1，要使新编制的幻方中最大数为20，而91120，因此，如果在所给幻方中各数都增 加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。见图。 例2. 在33的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图3， 请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。 5 A B 5 6 6 C D E F G 图3 图4 分析：为了叙述方便，我们将其余空格的数字用字母表示，如图4。因为幻和为36，所以 可求出中心数为： 36312，即C 12 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com从第二行可求出D 36(126) 18 从对角线中可求出E 36(125) 19 从第一列可求出A 36(619) 11 从第一行可求出B  36(511)  20 从第二列可求出F 36(2012) 4 从第三列可求出G  36(518) 13 得到三阶幻方如下： 11 20 5 6 12 18 19 4 13 从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。利用 幻和＝中心数×3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数，在已知中心数的情 况下，可求出幻和，以便其它数的求出。 例3. 将1～9这九个数字分别填入图1中所示的空格中，使得前两行所构成的两个三位 数之和等于第三行的三个数，并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同。 分析：由于1、5已填好，按照奇偶相间的要求，五个奇数应在四个角及中心，如图2。 例4. 写出一个三阶幻方，使其幻和为24。 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com因为三阶幻方，幻和为24，所以其9个数的和为24372，假设这9个数为 n4，n3，n2，n1，n，n1，n2，n3，n4，所以 9n  72，n 8，这9个数为4、5、6、7、8、9、10、11、12用这9个数排成一个三阶幻方，如 图： 5 12 7 10 8 6 9 4 11 例5. 从1～13这13个数中挑出12个数，填入图1中的方格中，使每一横行，四数之和相 等，每一竖列三个数之和相等。如图： 1 13 10 4 13 1 4 10 11 2 3 12 3 12 11 2 9 6 8 5 5 8 6 9 图1 图2 分析：在1～13这13个数中，因为123……1391，91127……7，所以1～13 中去掉7，由(917)3 28，(917)4  21，所以要求横行和为28，竖列和为21，先 将除7外的12个数分为4组，每组中3个数之和为21，然后再调整，使每横行四个数的和 为28，这样可得出解，如图1、2。 ［答题时间：30分钟］ （二）认真审题，独立完成 1 1 1 1 2 3 1 5 7 （1）将 ， ， ， ， ， ， ， ， 这九个数分别填入图1中， 2 3 4 6 3 4 12 12 12 使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等。 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com（2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行，每一竖行及每一条对 角线上三个数的和都等于45。 （3）将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中，使每一横行，每一竖列及 两条对角线上的三个数之和都相等。 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】 （二）认真审题，独立完成 1 1 1 1 2 3 1 5 7 （1）将 ， ， ， ， ， ， ， ， 这九个数分别填入图1中， 2 3 4 6 3 4 12 12 12 使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等。 1 3 1 3 4 6 1 5 7 4 12 12 2 1 1 3 12 2 由于2、3、4、6、12的最小公倍数为12，所以将9个分数分别扩大12倍，得到6、4、3、2、 8、9、1、5、7，而33的幻方是熟知的，如图，再将图中的每个数除以12就是所求。 （2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行，每一竖行及每一条对 角线上三个数的和都等于45。 根据幻和为45，可知中心数为45315，又由于1416 30，1713 30， 1218 30，1911 30。经验证，可排出三阶幻方。 14 13 18 19 15 11 12 17 16 （3）将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中，使每一横行，每一竖列及 两条对角线上的三个数之和都相等。 把1～9填在幻方中的每个数乘以2再减1，就得到1～17这九个奇数所填的三阶幻方 是： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com4 9 2 7 17 3 3 5 7 5 9 13 8 1 6 15 1 11 图1 图2 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com