积、商的变化规律(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套

积、商的变化规律
同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的
变化规律。请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化
是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？
3. 在乘法中
被乘数 乘数 积 与原积比较
原式 8 6 48
与 16(82) 6（不变） 96 扩大2倍
原 4(82) 6（不变） （ ） _________
式 8（不变） 12(62) （ ） _________
比 8（不变） 2(63) （ ） _________
较 24(83) 2(63) （ ） _________
2(84) 24(64) （ ） _________
规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或
除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）
同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，
积不变。
4. 在除法中
被除数 除数 商 与原商比较
原式 12 6 2
与 24(122) 6（不变） 4 扩大2倍
原 6(122) 6（不变） （ ） _________
式 12（不变） 12(62) （ ） _________
比 12（不变） 2(63) （ ） _________
较 36(123) 18(63) （ ） _________
2(126) 1(66) （ ） _________
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）
同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com例1. 2584
(254)(844)
10021
2100
分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍
数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。
例2. 12588
(1258)(888)
100011
11000
例3. 2250125
 (22508)(1258)
180001000
18
分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不
变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
（一）尝试体验
1. 填一填
1 (
( (
(
2  ( )
) )
)

 

(
( (
(
) )
) )
)




  72
2 (
( (
(
4  ( )
) )
)

 

(
( (
(
) )
) )
)




  4
完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证
了使它们的和、差、积、商没发生变化？
2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。
（1）1285 （2）3405
（3）248125 （4）45025
（5）36250 （6）5500125
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com3. 判断下面各题做得对吗？
（1）2825
(284)(254)
7100
 700（ ）
（2）12540
(1258)(408)
1000320
 320000（ ）
（3）7000125
(70008)(1258)
560001000
56（ ）
（4）440025
(44004)(254)
1100100
11（ ）
（二）拓展提高
1. 用简便方法计算下面各题。
（1）48000125 （2）36025
（3）1300254 （4）43000555
2. △和□分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出△和□各是多少？
△÷□＝12……15
△＋□＝353
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】
（一）尝试体验
1. 填一填
1 (
( (
(
2 6
4 3
24

)
)
) 
)


(

6
(
(
(
1
(
1 2
) 2
8 4
3
)
) )
)




  72
2 (
( (
(
4 1
8 4
4
2
8

)
)
)
) 

( 

6
(
(
(
( 2
1
)
1
3
)
) 2
)
)




  4
完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证
了使它们的和、差、积、商没发生变化？
2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。
（1）1285
(1282)(52)
6410
640
（2）3405
(3402)(52)
68010
68
（3）248125
 (2488)(1258)
 311000
 31000
（4）45025
(4504)(254)
1800100
18
（5）36250
(364)(2504)
91000
9000
（6）5500125
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com (55008)(1258)
 440001000
 44
3. 判断下面各题做得对吗？
（1）2825
(284)(254)
7100
 700（√）
（2）12540
(1258)(408)
1000320
 320000（×）
（3）7000125
(70008)(1258)
560001000
56（√）
（4）440025
(44004)(254)
1100100
11（×）
（二）拓展提高
1. 用简便方法计算下面各题。
（1）48000125
 (480008)(1258)
 3840001000
 384
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com（2）36025
(3604)(254)
90100
9000
（3）1300254
1300(254)
1300100
13
（4）43000555
 43000(555)
 43000125
 (430008)(1258)
 3440001000
 344
2. △和□分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出△和□各是多少？
△÷□＝12……15
△＋□＝353
(35315)(121)
33813
26
□＝26
△＝353－26
△＝327
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