分数加减法中的巧算（2）(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套

分数加减法中的巧算（2）
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我
们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
1 1 1 1 1 1
例如：    
6 15 10 6 2 3
学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
1 1 1 1 1 1 1 1
     
6 23 2 3 12 34 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1
     
20 45 4 5 30 56 5 6
1 1 1 1 2 53 1 1
     
42 67 6 7 15 35 3 5
4 73 1 1
  
21 37 3 7
当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别
作分母，1作分子的分数的差。
d 1 1
也就是   （n 0，d 0）
n(nd) n nd
1 1 1 1 1
例1. 计算：   … 
13 35 57 19931995 19951997
d 1 1
因为前面讲过，  
n(nd) n nd
2 1 1
当n 1，d  2时，有  
13 1 3
2 1 1
当n  3，d  2时，有  
35 3 5
2 1 1
当n 5，d  2时，有  
57 5 7
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com……
2 1 1
当n 1993，d  2时，有  
19931995 1993 1995
2 1 1
当n 1995，d  2时，有  
19951997 1995 1997
1 1 1 1 1
所以：   … 
13 35 57 19931995 19951997
1 1 1 1 1 1 1 1
     …   
1 3 3 5 1993 1995 1995 1997
1 1
 
1 1997
1996

1997
6. 求下面所有分数的和：
1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1
； ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ；
1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
…；
1 2 1989 1990 1991 1990 1989 1
， ，…， ， ， ， ， ，…， 。
1991 1991 1991 1991 1991 1991 1991 1991
1 1 2 1 1 2 3 2 1
解答： 1   2     3
1 2 2 2 3 3 3 3 3
1 2 3 4 3 2 1
      4 ……
4 4 4 4 4 4 4
1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1990 1991
所以：         …  …  
1 2 2 2 3 3 3 3 3 1991 1991 1991 1991
1990 1
…
1991 1991
＝123…+1990+1991
＝（1+1991）1991
19921991
3966072
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（二）尝试练习
2 2 2 2 2 2
1. 计算：    … 
13 35 57 79 19971999 19992001
1 1 1 1 1
2. 计算：    
1113 1315 1517 1719 1921
1 1 1 1 1 1
3. 计算：     
19881989 19891990 19901991 19911992 19921993 1993
3 3 3 3
4. 计算：   
4 28 70 130
5. 计算：
6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】
2 2 2 2 2 2
1. 计算：    … 
13 35 57 79 19971999 19992001
2000
2001
1 1 1 1 1
2. 计算：    
1113 1315 1517 1719 1921
5
231
1 1 1 1 1 1
3.     
19881989 19891990 19901991 19911992 19921993 1993
3 3 3 3
4. 计算：   
4 28 70 130
12
13
5. 计算：
6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
36
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com