2015第13届小机灵杯四年级初赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_四年级

第十三届“小机灵杯”数学竞赛 初赛试题（四年级组） 一、 判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分） 1.带分数的写法是从古埃及起源的。（ ） 【解析】正确 2.在生活中，我们经常会用到的1,2,3,4……这些阿拉伯数字是全世界通用的数学符。（ ） 【解析】正确 3.发现和鼓励世界上具有数学天赋的青少年，是国际奥林匹克数学竞赛的举办目的之一。（ ） 【解析】正确 4.被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”的是我国著名的数学家华罗庚。（ ） 【解析】错误 5.瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”。成为后来解析几何的基础。（ ） 【解析】错误 二、填空题（6-10题每题5分，11-15题每题8分，16-20题每题10分） 6.在下列方格中填入合适的“,,,”运算符号（算式中也可使用括号），使下列等式成立。 【解析】1212(1212)6，(121212)1213 7.小明在计算时错把加法当做减法来计算，得到的结果是86，比正确的答案少186，原来加数中较大 的数是（ ）。 【解析】减法中的减数是186293，被减数是9386179，所以加数中较大的是179 8.我们玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三 张大小相同的牌时（如3个K），我们就说拿到了“俘虏K”，当拿到了4张大小相同的牌时，我们就会 说拿到了“一个炸弹”。在一副扑克牌中，至少拿出（ ）张牌就能保证有“一个炸弹”。 【解析】最不利的情况：先取大小王、A到K各取3张，再取一张即可，至少2133142张 9.某咖啡店推出“喝咖啡半价”活动，规定，买一杯原价，买第二杯是半价，买第三杯只需3元，小周 这天喝了3杯咖啡，平均每杯19元，那么一杯咖啡的原价是（ ）元。 【解析】3杯咖啡共57元，前2杯54元，原价是54(10.5)36 元10.小王和小李两人都带了一些钱去买《哈利.波特》这本书。到书店一看，小王带的钱如果买2本确6 元，小李带的钱如果买2本缺31元。而两人带的钱合起来刚好能买3本。《哈利.波特》每本定价（ ）元。 【解析】两人的钱相加，买4本缺37元，恰好是3本的价格，所以1本37元 11.19511952 19491951差的末两位数是（ ）。 【解析】1951 除以4余3，31 除以4余3，32 除以4余1，周期为2，所以19511952 除以4余1，1951 除以25余1，所以19511952 除以25余1，所以19511952 除以100余1，即19511952的末两位是01；1949 除以4余1，所以19491951 除以4余1，1949 除以25余24，241 除以25余24，242 除以25余1，周期为2，所以19491951 除以25余24，所以19491951 除以100余49，即19491951的末两位是49；所以原式末两位是1014952 12.小丽和小英都有一些连环画。如果小英给小丽7本连环画，小丽的了，连环画的本数就是小英的5 倍。如果小丽给小英9本连环画，小丽的本数就是小英的3倍。原来小英有（ ）本连环画，小丽有（ ）本连环画。 【解析】设小英有x本，小丽有y本 5(x7) y7 x39   3(x9) y9 y 153 13. 一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒；4粒4粒地数，多2粒，5粒5粒地数，多3粒；6粒6粒地数 ，多4粒。这箱山楂最多有（ ）粒。 【解析】一个一百多的数，除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，所以这个数加上2就是3、4 、5、6的公倍数，这个数形如60k2，考虑到它是一百多，最大是178 14. 右图中，共有（ ）个长方形，这些长方形的面积和是（ ）。 【解析】共有61060 个长方形， 面积之和为(312436)(157361210131516)1672 15.甲乙两人从300米环形跑道的同一点出发，背向而行，甲每秒跑2米，乙每秒跑4米。当两人迎面 相遇时，甲转身往回跑；当甲，乙再相遇时，乙转身往回跑。若以此类推，出发后（ ）秒两人第一次在出发点相逢。 【解析】不妨设出发时甲顺时针，乙逆时针，第一次相遇用时300(42)50 秒，此时甲顺时针跑200米，乙逆时针跑100米；第二次相遇时用时300(42)150 秒，此时甲逆时针跑600米，乙逆时针跑300米；第三次相遇时用时300(42)50秒，此时甲逆时针跑200米，乙顺时针跑100米；第四次相遇时用时300(42)150 秒，此时甲顺时针跑600米，乙顺时针跑300米；两人第一次在出发点相遇，共用时400秒 16．右图是棋盘的一部分，A点有一枚棋子，要使棋子从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步 或两步，共有（ ）种不同的走法。（注：①走正方形的一条边长算作一步。②路线相同步骤不同，认为是不同走法 。） 【解析】共走6步，2步上，4步右，有C2 15条路线，每条路线有6步，走6次1步有1种走法；走4次 6 1步，1次2步有C1 5 种走法；走2次1步，2次2步有C2 6 种走法；走3次2步有1 5 4 种走法；每条路线都有156113种走法，共有1513195 种走法 17.桌上有0- 9这10个数字卡片，甲乙丙三人每人各取其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同 的三位数求和，结果甲乙丙的答案分别是1554,1688,4662，剩下的那张数字卡片是（ ）（注：6或9不可倒过来看成9或6.） 【解析】如果三张卡片没有0，那么所组成的6个三位数之和为222(abc) ，如果三张卡片中有0，拿么仅能组成4个三位数，和为211(ab) ，而(222,211)1 ，所以如果和为222的倍数，一定没有0，和为211的倍数，一定有0，因此甲的三张卡片之和为 15542227；乙的三张卡片之和为16882118；丙的三张卡片之和为466222221；剩下的那 张是4578219 18.甲乙两个学校分别派出5名学生参加一次长跑比赛。规则是：第K个到达终点的学生记K分（没有 学生并列达到终点）。总分少的学校获胜。那么，获胜队的总分有（ ）种可能。 【解析】两队共得121055分，获胜队至少得1234515分，至多得27分，所以有13 种可能 19.n是一个不大于100且不小于10的正整数，且n是其各位数字和的倍数，这样的n有（ ）个。 【解析】即10n100，当n是三位数时，n为100，符合要求，当n为两位数时，不妨设 nab10ab，此时10ab是ab的倍数，因此ab10abab 9a 一、aba 即b0 时，a 9a，此时a 可取1至9共9种 当b0时，因为aba，而ab 9a，所以此时ab一定是3的倍数 二、ab3 时，39a，因为b0，因此有12、21，2种三、ab6时，6 9a，因此a应为偶数，因为b0，因此有24、42，2种 四、ab9时，9 9a，因为b0，因此有18、27、……、81，8种 五、ab12时，12 9a，因此a应为4的倍数，因为b0，因此有48、84，2种 六、ab15时，159a，因此a应为5的倍数，没有符合条件的数 七、ab18时，189a，因此a应为偶数，没有符合条件的数 综上，共19228224 个 20.直角三角形的两条直角边分别是3与9，以三角形的每条边长作为正方形的边长，分别可以画出三 个正方形（如右图），这个多边形的面积是（ ）。 【解析】由勾股定理，直角三角形斜边的平方为32 92 90，因此大正方形面积为90，整个图形面 积为39232 92 90193.5 四季教育 李唯瑒