除法中的巧算(含答案)_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套_新课标小学数学奥林匹克辅导及练习(36套,含答案)

除法中的巧算 （一）学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数 同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。 一般有这样的公式：abanbn 或 anbn n0 如：123122322464 或 12612262632 例1. 用简便方法计算下列各题。 （1）82525 （2）47700900 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。 （1）82525 8254254 3300100 33 想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。 （2）47700900 47700100900100 4779 53 看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。 在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个 数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。 一般公式：abcacbc 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.comabcacbc 如：126212262639 126212262633 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。 例2. 用简便方法计算。 （1）2501655 （2）7022134143 分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除 法运算性质。 （1）2501655 （2）7022134143 25051655 702321334143 5033 23471138 83 25 除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性 质： （1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。 一般有：abcacb 如：12321223 （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相 乘。 一般有：abcacb 或bca 如：1262122636 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com或：1262621236 例3. 计算下面各题。 （1）52575 （2）12858 分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。 （1）52575 （2）12858 52557 12885 1057 165 15 80 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质： 1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。 一般公式：abcabc 如：126212621 例5. 简便计算下面各题。 （1）75679 （2）126079 分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算： （1）75679 （2）126079 75679 126079 1089 126063 12 20 2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。 一般的有：abcabc 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com如：12621262 例6. 简便计算。 （1）720124 （2）12582 分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。 （1）720124 （2）12582 720124 12582 7203 10002 2160 500 3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。 一般有：abcabc 如：126212624 例7. 简便计算下面各题。 （1）216246 （2）87500010008 分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。 （1）216246 （2）87500010008 216246 87500010008 2164 8758 54  7000 以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使 用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这 些运算性质时，余数是会发生变化的。如： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com32497 32497 32463 32497 5……9 367 5……1 例8. 巧算下面各题。 （1）132639 （3）248681724824848 （2）520125 （4）999999 分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转 化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法， 有时可反复使用有关的定律和性质。 （1）132639 1326133 1326133 1023 34 这题我们将39分解为39133，然后按性质去做。 （2）520125 52010008 52010008 52081000 651000 65000 此题将125转化为10008125 （3）248681724824848 248681748 24899………………这一步将99转化为(1001) 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com 2481001  248100248  24552 此题直接利用乘法分配律计算就可以。 （4）999999 10001999 99000999………………再次转化为101  98901101  98901098901 890109 对接近100的两位数相乘的速算。 接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用 100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。或用乘数减去，100 减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差 相乘，所得的结果作积的后两位。我们用这种方法计算。 例9. 计算：9891 分析：因为100982……<1>差对98而言 10091 9……<2>差对91而言 所以98989 或912 89 2918 2918 所以98918918 98918918 用这种方法，有两种特例需要注意： 特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添 0，否则积变成三位数就错了。 如：9698速算为： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com100964……1差 100982……2差 96294 428 96989408 （注意8前添0） 发现：差<1>、差<2>，用第一个因数－差<2>，再用差<2>×差<1>，最后结果是第一个因 数×差<2>的结果做为前两位数，差<2>×差<1>的结果做为后两位数。如果结果为一位数，前 面要添0。 特例2. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进 位的数，否则积变成五位数就错了。 如：9384速算为： 100937……1差 1008416……2差 9316 77 167 112 93847812（注意百位上的1要向前进位） ［答题时间：30分钟］ 练习： （1）9796 （2）9593 （3）9897 （4）9992 （5）8889 （6）9585 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】 （1）9796 100973……1差 100964……2差 97493 3412 97969312 （2）9593 100955……1差 100937……2差 95788 5735 95938835 （3）9897 100982……1差 100973……2差 98395 236 98979506 （4）9992 100991……1差 100928……2差 99891 188 99929108 （5）8889 1008812……1差 1008911……2差 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com881177 1112132 88897832 （6）9585 100955……1差 1008515……2差 951580 15575 98858075 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com