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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题02 加减法的巧算
知识精讲
专题简析：
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一
些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数
看作所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据
“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目
的。
典例分析
【典例分析01】计算下面各题。
（1）396＋55 （2）427＋1008
（3）456－298 （4）582－305
思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减
4；
（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；
（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；
（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【典例分析02】你有好办法迅速计算出结果吗？
（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9
思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些
数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两
个部分数合起来；
（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把 9999看作
10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。【典例分析03】计算：
（1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177
（3）872＋284―272 （4）537―142―58
思路导航：（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换
位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。
（2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是
649。
（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。
（4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去
200，得到337
【典例分析04】计算下面各题：
（1）321＋（279―155）
（2）372―（54＋72）
（3）432―（154―68）
思路导航：（1）321加上279与155的差，可去括号转化为321＋279－155，这里
321和279可凑成整百数600，再用600－155得到445。
（2）372减54与72的和，利用减法的性质可以转化为372连续减54和72，即372
－54－72，而372减72可得到整百数，因而先用372－72得到300，再减54得到246。
（3）中432减154与68的差，可去括号转化为432－154＋68，因为432与68可凑
成整百数，因而先用432＋68=500，再用500－154=346。
【 典 例 分 析 05 】 计 算 ：
1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11
思路导航：这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较
方便，这里 18个减数可两两凑成 100，合起来为 9个100，然后再用 1000减去900得
100。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）计算20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+12+11﹣10﹣9+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1的
结果是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21【思路点拨】根据加法结合律可得20+19﹣18﹣17＝4，16+15﹣14﹣13＝4，12+11﹣10
﹣9＝4，8+7﹣6﹣5＝4，4+3﹣2﹣1＝4，共有5个4相加，即4×5＝20，据此解答．
20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+12+11﹣10﹣9+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1
【规范解答】解：20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+12+11﹣10﹣9+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1
＝（20+19﹣18﹣17）+（16+15﹣14﹣13）+（12+11﹣10﹣9）+（8+7﹣6﹣5）+（4+3﹣
2﹣1）
＝4+4+4+4+4
＝4×5
＝20．
故选：C。
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
2．（2分）33+34+35+36+37+38+39+40+41＝（ ）
A．38×9 B．36×9 C．37×9 D．35×9
【思路点拨】33+34+35+36+37+38+39+40+41是连续的9个自然数的和，应该是等于这9
个数字中最中间的数乘9，由此求解。
【规范解答】解：33+34+35+36+37+38+39+40+41，这9个加数中最中间的数是37，所以：
33+34+35+36+37+38+39+40+41＝37×9。
故选：C。
【考点评析】解决本题关键是明确几个（单数个）连续的自然数的和，就是这几个数中
最中间的数乘加数的个数。
3．（2分）下列与1+3+5+7+9+11+7+5+3+1结果相等的算式是（ ）
A．62+42 B．52 C．102 D．62﹣42
【 思 路 点 拨 】 1+3+5+7+9+11+7+5+3+1 根 据 加 法 结 合 律 分 段 计 算 ，
（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）＝36+16，36＝62，16＝42，这样这个算式就等于
62+42。
【规范解答】解：1+3+5+7+9+11+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）
＝36+16
＝62+42
故选：A。
【考点评析】一眼即可看出这个算式的和不可能等于52，更不可能是62﹣42，根据排除法，有可能是62+42，看能不能把这个加法算式分段计算，一段是62＝36，
一段是42＝16。
4．（2分）119+120+121+122+123+124+125＝122×（ ）
A．7 B．4 C．3
【思路点拨】根据题意，算式119+120+121+122+123+124+125中，加数依次加1，可以
应用高斯求和的公式解答。
【规范解答】解：119+120+121+122+123+124+125
＝（119+125）×7÷2
＝122×7
＝854
故选：A。
【考点评析】本题考查了“式”的规律，本题的关键是认真观察找出规律再进行解答。
5．（2分）两个数的积，比它们的和（ ）
A．大 B．小 C．无法确定
【思路点拨】根据乘法的意义，加法的意义和整数的大小比较方法进行解答．
【规范解答】解：例如3×0＜3+0；
2×2＝2+2；
2×3＞2+3．
故无法确定两个数的积与它们的和之间的大小关系．
故选：C．
【考点评析】此题的解答关键是通过举例得到结论．
二．填空题（共9小题，满分20分）
6．（2分）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 5 ．
【思路点拨】根据加减法的运算性质，将原式转化为：10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1），
据此解答即可．
【规范解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1
＝10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1）
＝30﹣25
＝5．
故答案为：5．【考点评析】此题考查的目的是理解掌握加减法的运算性质及应用．
7．（2分）计算：7999999+799999+79999+7999+799+79＝ 888887 4 ．
【思路点拨】首先分别把7999999、799999、79999、7999、799、79化成8000000﹣1，
800000﹣1，80000﹣1，8000﹣1，800﹣1，80﹣1，然后再计算即可．
【规范解答】解：7999999+799999+79999+7999+799+79
＝（8000000﹣1）+（800000﹣1）+（80000﹣1）+（8000﹣1）+（800﹣1）+（80﹣1）
＝8000000+800000+80000+8000+800+80﹣6
＝8888880﹣6
＝8888874
故答案为：8888874．
【考点评析】此题主要考查了加减法中的巧算，解答此题的关键是把每个加数化成整十
数、整百数、整千数、…减去1的形式．
8．（2分）计算：200﹣198+196﹣194+192﹣190+…+4﹣2＝ 10 0 ．
【思路点拨】根据200﹣198＝196﹣194＝192﹣190＝…＝4﹣2＝2，求出算式的结果是
多少即可．
【规范解答】解：因为200﹣198＝196﹣194＝192﹣190＝…＝4﹣2＝2，
所以200﹣198+196﹣194+192﹣190+…+4﹣2
＝2×（100÷2）
＝2×50
＝100
故答案为：100．
【考点评析】此题主要考查了加减法中的巧算，解答此题的关键是判断出：200﹣198＝
196﹣194＝192﹣190＝…＝4﹣2＝2．
9．（2分）12+13+14+15+16＝ 1 4 ×5．
【思路点拨】由于这几个数是连续的自然数，所以可以用中间的数即中位数乘自然数的
个数进行巧算．
【规范解答】解：12、13、14、15、16的中位数是14，
所以12+13+14+15+16＝14×5．
故答案为：14．
【考点评析】此题考查加法的巧算，连续自然数的和可以用中位数乘数的个数进行巧算即可．
10．（3分）103+105+107+109+111+113+115＝ 10 9 × 7 ＝ 76 3 ．
【思路点拨】103＝109﹣6，115＝109+6，105＝109﹣4，113＝109+4，107＝109﹣2，
111＝109+2，这样结合，共有7个109相加，即109×7．
【规范解答】解：103+105+107+109+111+113+115
＝（109﹣6）+（109﹣4）+（109﹣2）+109+（109+2）+（109+4）+（109+6）
＝（109﹣6+109+6）+（109﹣4+109+4）+（109﹣2+109+2）+109
＝109+109+109+109+109+109+109
＝109×7
＝763．
故答案为：109，7，763．
【考点评析】奇数个连续的自然数相加，等于最中间的那个自然数乘上相加的个数．
11．（2分）118+119+120+121+122+123+124＝ 84 7 ．
【思路点拨】运用加法的交换律、交换律进行简算即可．
【规范解答】解：118+119+120+121+122+123+124
＝（118+124）+（119+123）+（120+122）+121
＝242+242+242+121
＝242×3+121
＝726+121
＝847；
故答案为：847．
【考点评析】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
12．（3分）在得数小的算式后面打“√”，得数大的后面打×，简要说明理由。
1+3+5+7+9+11+13 × 。
0×3×5×7×9×11 √ 。
理由是 0 ＜ 4 9 。
【思路点拨】分别算出两个算式的值，再比较大小即可。
【规范解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝14×3+7
＝42+7＝49
0×3×5×7×9×11＝0
所以1+3+5+7+9+11+13（×）。
0×3×5×7×9×11（√）。
理由是0＜49。
故答案为：×；√；0＜49。
【考点评析】分别算出两个算式的值，是解答此题的关键。
13．（2分）在横线里填上正确的数。
983+984+985+986+987+988+989+990+991
＝9× 98 7
＝ 888 3
【思路点拨】根据算式可得，983 比 987 少 4，而 991 比 987 多 4，所以 983+991＝
987×2，同理984+990＝987×2、985+989＝987×2……以此类推，进一步解答即可。
【规范解答】983+984+985+986+987+988+989+990+991
＝（983+991）+（984+990）+（985+989）+（986+988）+987
＝987×2+987×2+987×2+987×2+987
＝987×（2+2+2+2+1）
＝987×9
＝8883
故答案为：987；8883。
【考点评析】连续奇数几个自然数相加，可以用中间的那一个数乘加数的个数即可。
14．（2分）计算。
40+41+42+……+61＝ 111 1 。
13575﹣12625＝ 95 0 。
【思路点拨】①40+41+42+……+61，运用高斯求和公式：和＝（首项+末项）×项数
÷2，项数＝末项﹣首项+1，据此简算；
②13575﹣12625，根据整数减法的计算法则直接计算即可。
【规范解答】解：①40+41+42+……+61
＝（40+61）×（61﹣40+1）÷2
＝101×22÷2＝2222÷2
＝1111
②13575﹣12625＝950
故答案为：1111，950。
【考点评析】此题考查的目的是理解整数加法、减法的计算法则，并且能够灵活选择简
算方法进行计算。
三．判断题（共3小题，满分6分，每小题2分）
15．（2分）0+1+2+3+4+5+6＝0×1×2×3×4×5。 × （判断对错）
【思路点拨】分别算出两个算式的值，再比较即可。
【规范解答】解：0+1+2+3+4+5+6＝21
0×1×2×3×4×5＝0
所以0+1+2+3+4+5+6≠0×1×2×3×4×5
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【考点评析】分别算出两个算式的值，是解答此题的关键。
16．（2分）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0 × ．（判断对错）
【思路点拨】根据高斯公式计算即可求解，即（首数+尾数）×位数÷2，把数据代入计
算公式进行计算．
【规范解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
＝（0+9）×5
＝9×5
＝45．
故答案为：×．
【考点评析】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．
17．（2分）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0 × （判断对错）
【思路点拨】根据高斯公式计算即可求解．
【规范解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
＝（0+9）×5
＝9×5
＝45．故答案为：×．
【考点评析】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．
四．计算题（共6小题，满分38分）
18．（8分）用简便方法计算
①1625﹣345﹣455
②398+47
③835﹣399
④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10．
【思路点拨】①利用减法的性质简算；
②把398看作400，这样多加了2，再减去2即可；
③把399看作400，这样就多减了1，再加上1即可；
④根据加法交换与结合律，把（1+9），（2+8），（3+7），（4+6），进行交换结合都
得到10，再加上5与10进行计算即可．
【规范解答】解：①1625﹣345﹣455
＝1625﹣（345+455）
＝1625﹣800
＝825
②398+47
＝400+47﹣2
＝447﹣2
＝445
③835﹣399
＝835﹣400+1
＝435+1
＝436
④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10＝10+10+10+10+5+10
＝55．
【考点评析】整数加减法的简便计算，一般是看作与它接近的整十数或整百数，多加要
减，多减要加，能利用运算定律的要运用运算定律进行简算．
19．（10分）计算
（1）199999+19999+1999+199+19＝
（2）1991+8119+8009+1881＝
（3）125×34+125×66＝
（4）21×73+26×21+21＝
（5）9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999＝
【思路点拨】（1）根据整数加法凑整法进行计算；
（2）根据加法交换律和结合律进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可；
（5）可把原式变为：（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣
1）+（1000000﹣1）+（10000000﹣1）+（100000000﹣1）+（1000000000﹣1），再根
据加法交换律和结合律进行计算即可．
【规范解答】解：（1）199999+19999+1999+199+19
＝（199999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）﹣5
＝200000+20000+2000+200+20﹣5
＝222220﹣5
＝222215；
（2）1991+8119+8009+1881
＝（1991+8009）+（8119+1881）
＝10000+10000
＝20000；
（3）125×34+125×66
＝125×（34+66）＝125×100
＝12500；
（4）21×73+26×21+21
＝21×（73+26+1）
＝21×100
＝2100；
（5）9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣1）+（1000000﹣
1）+（10000000﹣1）+（100000000﹣1）+（1000000000﹣1）
＝10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1+100000﹣1+1000000﹣1+10000000﹣1+100000000﹣
1+1000000000﹣1
＝（10+100+1000+10000+100000+1000000+10000000+100000000+1000000000）﹣9
＝1111111110﹣9
＝1111111101．
【考点评析】考查了加减法中的巧算，根据数据特点，选择合适的方法进行计算即可．
20．（8分）速算与巧算．
19999+1999+199+19
565﹣（627﹣235）﹣73．
【思路点拨】（1）把19看作1+1+1+16，再根据加法交换律和结合律进行简算；
（2）根据减法的性质以及加法交换律和结合律进行简算．
【规范解答】解：（1）19999+1999+199+19
＝19999+1999+199+（1+1+1+16）
＝（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+16
＝20000+2000+200+16
＝22216；
（2）565﹣（627﹣235）﹣73
＝565﹣627+235﹣73＝（565+235）﹣（627+73）
＝800﹣700
＝100．
【考点评析】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．
21．（4分）计算：
（1）454+999×999+545
（2）999+998+997+996+1000+1004+1003+1002+1001．
【思路点拨】（1）根据加法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算；
（2）根据加法交换律和结合律进行简算．
【规范解答】解：（1）454+999×999+545
＝（454+545）+999×999
＝999+999×999
＝999×（1+999）
＝999×1000
＝999000；
（2）999+998+997+996+1000+1004+1003+1002+1001
＝（999+1001）+（998+1002）+（997+1003）+（996+1004）+1000
＝2000+2000+2000+2000+1000
＝2000×4+1000
＝8000+1000
＝9000．
【考点评析】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．
22．（4分）用简便方法计算下列各题
702+799﹣298﹣99
400﹣99﹣1﹣98﹣2﹣97﹣3﹣96﹣4．
【思路点拨】（1）先算702﹣298，把减298看作减300，多减去2要再加上2，所以就
是702﹣298＝702﹣300+2＝404，再算799﹣99＝700，最后算404+700．
（2）用减法的性质计算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．
【规范解答】解：（1）702+799﹣298﹣99＝702﹣300+2+（799﹣99）
＝404+700
＝1104
（2）400﹣99﹣1﹣98﹣2﹣97﹣3﹣96﹣4
＝400﹣（99+1）﹣（98+2）﹣（97+3）﹣（96+4）
＝400﹣100﹣100﹣100﹣100
＝0
【考点评析】本题考查了加减法的简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
23．（4分）计算：1+11+21+31+…..+101+111．
【思路点拨】根据高斯求和公式进行计算即可．
【规范解答】解：1+11+21+31+…..+101+111
＝（1+111）×12÷2
＝112×12÷2
＝672．
【考点评析】考查了高斯求和公式，即（首项+末项）×项数÷2．
五．解答题（共6小题，满分26分）
24．（4分）计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．
【思路点拨】这是求2到20共10个双数之和，根据加法交换和结合律，用凑整法可以
进行巧算．
【规范解答】解：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20，
＝（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+20+10，
＝20+20+20+20+20+10，
＝20×5+10，
＝100+10，
＝110．
【考点评析】通过分析题目给出的数据，用凑整法能较快的算出结果．
25．（5分）在横线里填上正确的数。
983+984+985+986+987+988+989+990+991＝9× 98 7 ＝ 888 3
【思路点拨】以987为基准向两侧看会发现986+988＝987﹣1+987+1＝2×987，同理985+989＝987﹣2+987+2＝
2×987，984+990＝987﹣3+987+3＝2×987，983+991＝987﹣4+987+4＝2×987，加上原
本的987，就是9倍的987，根据乘法的意义即可解答。
【规范解答】解：983+984+985+986+987+988+989+990+991
＝9×987
＝8883
故答案为：987；8883。
【考点评析】本题考查加、减法的巧算。注意计算的准确性。
26．（4分）请迅速计算下列算式，并写清主要步骤：
2+4+6+8+…+50＝
【思路点拨】通过观察，此算式是一个公差为2的等差数列，首项是2，末项是50．项
数是50÷2＝25，代入高斯求和公式，计算即可．
【规范解答】解：2+4+6+8+…+50，
＝（2+50）×25÷2，
＝52×25÷2，
＝650．
【考点评析】此题考查了学生的观察能力，以及对高斯求和公式的掌握与运用．
27．（6分）巧算下列各题．
（1）43+40+39+41+37+42
＝ 4 1 × 5 + 3 7
＝ 24 2 ；
（2）9+98+998+9998+99998
＝ 2+9 8 + 2+99 8 + 2+999 8 + 2+9999 8 + 1
＝ 11110 1 ．
【思路点拨】（1）原式变为（39+40+41+42+43）+37，括号内是一个公差为1的等差数
列，有5个数，它们的平均数就是中间数41，因此和为41×5，然后再加上37即可；
（2）此题认真观察不难发现，运用加法结合律进行简便，只要把 9改写成2×4+1相加
的形式即可．
【规范解答】解：（1）43+40+39+41+37+42
＝（39+40+41+42+43）+37
＝41×5+37＝205+37
＝242
（2）9+98+998+9998+99998
＝2+2+2+2+1+98+998+9998+99998
＝（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）+1
＝100+1000+10000+100000+1
＝111101
故答案为：41，5，37，242；2+98，2+998，2+9998，2+99998，1，111101．
【考点评析】此类题只要观察，找出规律，运用合适的简便方法，问题即可解决．
28．（4分）14+15+16+17+18+19+20
9999+9998+9997+9996．
【思路点拨】（1）因为这是一个公差为1的等差数列，共7个数，所以平均数是中间
数17，因此，结果为17×7，计算即可；
（2）通过观察，这几个数都与 10000 非常接近，于是把原式变为（10000﹣
1）+（10000﹣2）+（10000﹣3）+（10000﹣4），计算即可．
【规范解答】解：（1）14+15+16+17+18+19+20，
＝17×7，
＝119；
（2）9999+9998+9997+9996，
＝（10000﹣1）+（10000﹣2）+（10000﹣3）+（10000﹣4），
＝40000﹣（1+2+3+4），
＝40000﹣10，
＝39990．
【考点评析】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．
29．（3分）计算：1+2+3+…+20＝ 21 0 ．
【思路点拨】此题是一个公差为1的等差数列，运用高斯求和公式即可解答．首相是
1，末项是20，项数是20，代入公式即可求出．
【规范解答】解：1+2+3+…+20，＝（1+20）×20÷2，
＝21×10，
＝210；
故答案为：210．
【考点评析】掌握高斯求和公式是解答此题的关键：（首相+末项）×项数÷2
