文档文本内容
第１讲 巧算加减法综合
１
计算类
转化思想
凑整法
第２讲 加减法竖式谜进阶
１１
计算类
倒推法
枚举法
第３讲 巧算速算乘除法初步
２１
计算类
转化思想
凑整法
第４讲 巧算速算乘除法进阶
３０
计算类
转化思想
凑整法
第５讲 巧求周长进阶
３９
几何类
转化思想
第６讲 长方形与正方形
４９
几何类
转化思想
割补法
第７讲 定义新运算
６０
计算类
转化思想
对应思想
第８讲 归一归总问题
６９
应用类
量不变思想
模型思想
第９讲 和差问题
７８
应用类
数形结合
模型思想
第１０讲 和倍问题
８８
应用类
数形结合
模型思想
第１１讲 差倍问题
９８
应用类
数形结合
模型思想
第１２讲 鸡兔同笼进阶
１０７
应用类
假设法
分组法
模型思想
第１３讲 周期问题进阶
１１７
应用类
数形结合
模型思想
第１４讲 盈亏问题初步
１２８
应用类
模型思想
第１５讲 带余除法初步
１３７
数论类
枚举法
假设验证法
第１６讲
数学思想方法综合
１４６
数学思想方法
１
１
巧算加减法综合
在进行加减运算时ꎬ要做到又快又对ꎬ关键在于掌握运算技巧ꎬ选用合理灵活的计算方法ꎮ
加减法中的巧算主要是运用“凑整”的方法ꎬ就是将算式中的数分成若干组ꎬ使每组的运算
结果都是整十、整百、整千的数ꎬ再将各组的结果相加或相减ꎮ这种“化零为整”的思想是加
减法巧算的基础ꎮ
计算下面各题ꎮ
(１)１２８＋１８６＋７２ (２)６３２－１３６－２３２
第５辑
２
观察算式我们可以发现ꎬ(１) １２８＋７２可以凑整ꎬ因此把７２和它前面的“ ＋” 号一起搬家ꎻ
(２)６３２和２３２的尾数相同ꎬ也可以凑整ꎬ因此把２３２和它前面的“－”号一起搬家ꎮ
(１) １２８＋１８６＋７２
＝１２８＋７２＋１８６
＝２００＋１８６
＝３８６
(２) ６３２－１３６－２３２
＝６３２－２３２－１３６
＝４００－１３６
＝２６４
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
４５６＋１６９＋２４４ ５１７－３１７－１８３
６４４－２５９＋１５６－１４１
７１１－３０５－２１１－１９５
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
１２８＋１８６＋７２－８６
３１２＋２１２＋５８８－１８８
第１讲巧算加减法综合
３
简算下题ꎮ
９９９８＋９９８＋２＋２－９８－１９８＋２
计算下面各题ꎮ
(１)２８６＋８７９－６７９ (２)８１２－５９３－１０７
第５辑
４
观察算式我们可以发现:(１)８７９和６７９可以凑整ꎬ因此给算式加上括号ꎬ先算出８７９和６７９的
差ꎻ(２)５９３和１０７可以凑整ꎬ因此给算式加上括号ꎬ先算出５９３和１０７的和ꎮ
(１) ２８６＋８７９－６７９
＝２８６＋(８７９－６７９)
＝２８６＋２００
＝４８６
(２) ８１２－５９３－１０７
＝８１２－(５９３＋１０７)
＝８１２－７００
＝１１２
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
６２５＋１４３＋１５７ ５３３＋３４２－２４２
８５１－４２６＋２６
９０３－１８５－３１５
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
２６８－５６－８２－４４－１８
８３１－１５５－６７－１４５－１３１
第１讲巧算加减法综合
５
计算:９９９８＋９９８＋２＋２－１１－１２－１３－１４－８６－８７－８８－８９
计算下面各题ꎮ
(１)２４８＋(１５２－１２７) (２)３２４－(１２４－９７)
第５辑
６
观察算式我们可以发现:(１)２４８和１５２可以凑整ꎬ因此去掉括号ꎬ先算出２４８和１５２的和ꎻ
(２)３２４和１２４尾数相同ꎬ可以凑整ꎬ因此去掉括号ꎬ先算出３２４和１２４的差ꎮ
(１) ２４８＋(１５２－１２７)
＝２４８＋１５２－１２７
＝４００－１２７
＝２７３
(２) ３２４－(１２４－９７)
＝３２４－１２４＋９７
＝２００＋９７
＝２９７
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
１３５８－(３５８＋８４０) ７９＋(７２１＋１５９)
６７６＋(５２１－２７６)
５３８－(２８３－１６２)
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
４３７－(２００－８３)＋(６３－５３)
６２２－(３５７－７８)－(６００－４５７)
第１讲巧算加减法综合
７
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
１５３８－(５３８＋５４８) ５４７－(２６２－１５３)
计算下面各题ꎮ
(１)３５７２＋９９８ (２)４５１－３０２
第５辑
８
观察算式我们发现:(１)９９８接近１０００ꎬ因此我们把９９８转化成１０００－２来简便计算ꎻ(２)３０２
接近３００ꎬ因此我们把３０２转化成３００＋２来简便计算ꎮ
(１) ３５７２＋９９８
＝３５７２＋(１０００－２)
＝３５７２＋１０００－２
＝４５７０
(２) ４５１－３０２
＝４５１－(３００＋２)
＝４５１－３００－２
＝１４９
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
３４５＋６０４
６７６－１９７
６５４－３０７
４７８＋２９９
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
９９９＋５９９＋１９９＋９９
１２０６－１９９－２９７－３９８
计算:１７５７＋６９７－３９７－５０２
第１讲巧算加减法综合
９
计算下面各题ꎮ
(１)５２５＋３７９
(２)８６４－２５８
观察算式我们可以发现:(１)５２５＋３７９中ꎬ５２５再加７５就可以凑成整百数了ꎻ(２)８６４－２５８中
的减数２５８可以写成２６４－６ꎮ
(１) ５２５＋３７９
＝５２５＋３７５＋４
＝９００＋４
＝９０４
(２) ８６４－２５８
＝８６４－(２６４－６)
＝８６４－２６４＋６
＝６０６
第５辑
１０
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
１４８８＋３１５
６３４－３２８
计算下面各题ꎬ能简算的要简算ꎮ
４９９＋５１２－８８
８＋９８＋９９８
计算:２０２３＋１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋１０－１１－１２＋１３＋１４－＋２００６
巧算加减法的基本技巧ꎮ
１. 凑整法:优先计算可以得到整十、整百、
整千的部分ꎮ一定要注意ꎬ凑整求和时ꎬ多加的
要减去ꎬ少加的要加上ꎻ凑整求差时ꎬ多减的要
加上ꎬ少减的要减去ꎮ
２. 利用运算律和性质
(１)加法交换律、加法结合律
(２) 添加括号时ꎬ括号前面是“ ＋”ꎬ添上括
号符号不变ꎻ括号前面是“ －”ꎬ添上括号要改变
符号ꎮ
(３) 先去掉括号:如果括号前面是“ ＋”ꎬ去
括号后ꎬ括号内的符号不变ꎻ如果括号前面是“－”ꎬ
去括号后ꎬ括号内的符号要变号ꎮ
２
１１
加减法竖式谜进阶
算式中ꎬ如果有一些数字没有写出ꎬ我们可以根据算式的特点将其填出ꎬ我们就把这种问题
叫作算式谜ꎮ
算式谜所涉及的知识面广ꎬ思维性强ꎬ在解答这类问题时ꎬ我们要根据有关运算法则、数的性
质(奇偶性、尾数规律等)来寻求突破口ꎬ然后进行正确地推理、判断ꎮ
解题时要注意以下几点:
１. 解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处ꎬ例如:首位、个位以及位数的差异ꎻ
２. 要根据范围ꎬ学会估算ꎻ
３. 题目中涉及多个字母或汉字时ꎬ要根据不同符号表示不同数字这一条件来排除ꎮ
第５辑
１２
可以从个位入手ꎬ想３加几会等于２ꎬ显然是不可能的ꎬ那么只能是３加几等于１２ꎬ则个位的
那个框里应该填９ꎬ同时要向十位进１ꎬ那十位上就变成了几加５等于７ꎬ７－５＝２ꎬ十位上的框里应
该填２ꎬ最后思考百位ꎬ百位上６加几末尾会是１ꎬ自然想到６＋５＝１１ꎮ所以算式为６２３＋５４９＝１１７２ꎮ
在
里填入合适的数ꎬ使算式成立ꎮ
在
里填入合适的数ꎬ使算式成立ꎮ
(１)
(２)
第２讲加减法竖式谜进阶
１３
在
里填入合适的数ꎬ使算式成立ꎮ
在
里填入合适的数ꎬ使算式成立ꎮ
第５辑
１４
方法一:将减法和加法分开看ꎬ先算减法ꎬ再算加法ꎮ根据例１中给出的方法算一算即可ꎮ
方法二:从个位上的数看起ꎬ联合起来看底层和上层ꎮ以个位为例ꎬ算式结果的个位上是７ꎬ想
几减７会等于７ꎬ显然是１４ꎬ需要向十位借１ꎬ所以第一层算式的和的个位上应该是４ꎻ再想５加几
等于个位上是４ꎬ５＋９＝１４ꎬ并向十位进１ꎬ依次类推ꎮ
算式为３８９＋５５５＝９４４ꎬ９４４－２５７＝６８７ꎮ
在下面算式的空格内填入合适的数字ꎬ使竖式成立ꎮ
在下面算式的空格内填入合适的数字ꎬ使竖式成立ꎮ
在方框里填上合适的数ꎬ使下面的竖式成立ꎮ
(１)
(２)
第２讲加减法竖式谜进阶
１５
在下面的算式中ꎬ“数”“学”“好”“玩”四个字分别代表不同的数ꎬ那么“数学好玩”
所代表的四位数是几?
第５辑
１６
可以从个位入手ꎬ三个“玩”加起来尾数是１ꎬ可以想３的乘法口诀ꎬ三七二十一ꎬ那“玩”就是
７ꎬ进２ꎬ再想３乘几末尾是８ꎬ想到三六十八ꎬ那“好”就是６ꎬ也进２ꎬ最后要结合“数”和“学”一起
看ꎬ“学”加“学”加２末尾是０ꎬ说明进位了ꎬ那“数” ＝１ꎬ“学”就是４ꎬ“数学好玩”所代表的四位数
就是１４６７ꎮ
下面算式中的五个字分别代表不同的五个数ꎬ你能求出它们各是多少吗?
下面算式中的三个字分别代表不同的三个数ꎬ你能求出来吗?
爱＝( )
学＝( )
习＝( )
下面竖式中每个字母代表不同的数字ꎬ想想下面的算式怎样写?
第２讲加减法竖式谜进阶
１７
下面算式中的四个字分别代表不同的四个数ꎬ你能求出来吗?
新＝( ) 年＝( ) 快＝( ) 乐＝( )
从千位入手ꎬ“新”为１ꎮ再看百位ꎬ百位上“年”有２种情况:７或８ꎬ分析得不可能是７ꎮ再看
十位和个位ꎬ依次类推ꎮ可得新＝１ꎬ年＝８ꎬ快＝０ꎬ乐＝２ꎮ
第５辑
１８
在算式
中ꎬ汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表１、２、３、４、５、６、７、８、９中的７
个数字ꎬ不同的汉字代表不同的数字ꎮ“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的７个数字的和等
于多少?
下图的竖式中ꎬ不同的汉字代表不同的数字ꎬ相同的汉字代表相同的数字ꎬ要使竖式成立ꎬ
每个汉字代表什么数?
下图的竖式中ꎬ不同的汉字代表不同的数字ꎬ相同的汉字代表相同的数字ꎬ要使竖式成立ꎬ
每个汉字代表什么数?
下面的竖式中ꎬ数字１~９恰好各出现一次ꎬ且有３个位置上的数字已经确定ꎬ那么
被减数是几?
第２讲加减法竖式谜进阶
１９
若被减数的十位上的数字是６ꎬ则６－４＝２是差的十位上的数字ꎮ这时十位没有向百位借１ꎬ
但余下可选的数字只有３、５、７、８ꎮ其中没有和为９的两个数ꎬ故此种情况不可能ꎮ类似可否定被
减数十位上是７的情形ꎬ于是被减数的十位数字必是２ꎬ１２－４＝８ꎬ在余下的３、５、６、７中有３＋５＝９－
１ꎬ７－６＝１ꎬ该算式有两种填法:９２７－３４６＝５８１ꎬ９２７－５４６＝３８１ꎬ被减数总是９２７ꎮ
Ａ、Ｂ、Ｃ分别代表１、２、３中不同的数字ꎬ下式的结果最大是( )ꎮ
第５辑
２０
破解下面数字谜ꎬ求出每个字母或汉字所表示的数ꎮ
(１)
(２)
下面是三个数的加法算式ꎬ每个
内有一个数字ꎬ则三个加数中最大的是( )ꎮ
数字谜分析方法:
１. 首位分析法
２. 末位分析法
３. 进位分析法
４. 奇偶分析法
５. 位数分析法
特别提醒:
１. 两个相同的一位数相加ꎬ结果为偶数ꎮ若为奇数ꎬ则有进位ꎮ
２. 三个相同的一位数相加ꎬ结果的个位０~９都可能会出现ꎮ
３. 四位数减三位数差为１ꎬ一定是１０００－９９９＝１ꎮ
４. 当有多种可能时ꎬ分类讨论ꎮ
３
２１
巧算速算乘除法初步
这一讲主要讲解乘法巧算和除法巧算ꎬ在乘法巧算中ꎬ我们要记住一些常见的好朋友ꎬ比如:
２０×５＝１００ꎬ２５×４＝１００ꎬ１２５×８＝１０００ꎮ再利用乘法交换律、乘法结合律等方法来简化乘除法的
运算ꎮ
计算下面算式ꎮ
２５×３３×４０
第５辑
２２
看到２５我们要想到４ꎬ这里虽然没有４ꎬ但是有４０ꎬ我们可以交换两个乘数的位置ꎬ变成２５×
４０×３３ꎬ那样计算就变得简便了ꎬ２５×４０＝１０００ꎬ１０００×３３＝３３０００ꎮ
２５×３３×４０
＝２５×４０×３３
＝１０００×３３
＝３３０００
计算下面各题ꎮ
５×７３×２ １２５×１３×８
计算下面各题ꎮ
２５×３１×４
１２５×３７×８×３
巧算下面算式ꎮ
２５×３１×２×１６
第３讲巧算速算乘除法初步
２３
计算下面算式ꎮ
２５×３２×１２５
看到２５我们要想到４ꎬ看到１２５我们要想到８ꎬ那么３２刚好等于４×８ꎬ所以此题可以变成２５×
４×８×１２５ꎬ这里可以分成两组ꎬ(２５×４)×(８×１２５)＝１００×１０００＝１０００００ꎮ
２５×３２×１２５
＝２５×４×８×１２５
＝(２５×４)×(８×１２５)
＝１００×１０００
＝１０００００
第５辑
２４
计算下面各题ꎮ
２５×１６×１２５
２５×１６×２５
计算下面各题ꎮ
５×１２５×１６
５６×１２５×３
计算下面算式ꎮ
２５×１２５×１２８
计算下面算式ꎮ
８４÷２３×４６
第３讲巧算速算乘除法初步
２５
４６是２３的两倍ꎬ所以
８４÷２３×４６
＝８４×４６÷２３
＝８４×(４６÷２３)
＝８４×２
＝１６８
计算下面各题ꎮ
２５÷１３×２６
１９÷１３×３９
计算下面各题ꎮ
４×３５÷１１×６６
１２５×８÷１７×３４
第５辑
２６
计算下面算式ꎮ
１２５÷７×１４÷１１×２２÷１３×２６÷３７×７４
计算下面各题ꎮ
(１)３６×１１÷９ (２)４０００÷１２５×３
第３讲巧算速算乘除法初步
２７
第(１)题３６×１１显然计算并不简便ꎬ但是３６÷９ꎬ计算就比较简单ꎬ所以我们可以交换一下位
置ꎬ变成３６÷９×１１＝４×１１＝４４ꎬ有时候交换一下位置就可以使计算变得简便ꎮ
第(２) 题ꎬ方法１:我们可以把被除数和除数同时乘８ꎬ那就变成(４０００×８) ÷(１２５×８) ×３＝
３２０００÷１０００×３＝３２×３＝９６ꎮ
方法２:我们可以把４０００拆成４×１０００ꎬ先用１０００除以１２５ꎬ可以变成４×１０００÷１２５×３＝４×
(１０００÷１２５)×３＝４×８×３＝３２×３＝９６ꎮ
(１)３６×１１÷９
＝３６÷９×１１
＝４×１１
＝４４
(２)４０００÷１２５×３
＝(４０００×８)÷(１２５×８)×３
＝３２０００÷１０００×３
＝３２×３
＝９６
计算下面各题ꎮ
２８×３７÷７
１２１÷７×１４
计算下面各题ꎮ
４２００÷２５
５０００÷１２５
计算:２７６÷２３×４６＋３５×１４
第５辑
２８
计算下面各题ꎮ
(１)７２０÷(７２×５) (２)(８１÷１２３)×(１２３÷３)
第(１)题先算７２×５显然计算并不简便ꎬ但是去掉括号ꎬ计算就比较简单ꎬ所以我们可以去掉
括号ꎬ变成７２０÷７２÷５＝１０÷５＝２ꎬ有时候去括号就可以使计算变得简便ꎮ但值得注意的是括号前
面是除号ꎬ去掉括号后ꎬ里面的要变号ꎮ
第(２) 题ꎬ也需要用到去括号的方法ꎬ(８１÷１２３) ×(１２３÷３) 就可以变成８１÷１２３×１２３÷３ꎬ
除以１２３ꎬ乘１２３可以互相抵消ꎬ就变成８１÷ ３＝２７ꎮ这里需要注意的是括号前面是乘号ꎬ去
掉括号后ꎬ里面的符号不变号ꎮ
第３讲巧算速算乘除法初步
２９
计算下面各题ꎮ
１３０÷(１３÷３×１５)
３６×(１１÷３)÷１１
计算下面各题ꎮ
５１÷１７×１７÷５１
５１×１５÷５１×１５
计算ꎮ
３５×３３３÷(１１１÷７)
乘法的巧算方法主要是利用乘法的运算律和运算性质以及积的变化规律ꎬ通过对算式适当
变形ꎬ使这道题计算中的一些数变得易于口算从而使计算简便ꎮ
１. 乘法交换律:ａ×ｂ×ｃ＝ａ×ｃ×ｂꎮ
２. 乘法结合律:ａ×ｂ×ｃ＝ａ×(ｂ×ｃ)ꎮ
３. 积的变化规律:乘法算式中一个因数扩大到原来的ａ倍ꎬ另一个因数扩大到原来的ｂ倍ꎬ
积扩大到原来的ａ×ｂ倍ꎮ
４. 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一个不为０的数ꎬ商不变ꎮ
第１讲 巧算加减法综合
０１
第２讲 加减法竖式谜进阶
０３
第３讲 巧算速算乘除法初步
０５
第４讲 巧算速算乘除法进阶
０７
第５讲 巧求周长进阶
０９
第６讲 长方形与正方形
１１
第７讲 定义新运算
１３
第８讲 归一归总问题
１５
第９讲 和差问题
１７
第１０讲 和倍问题
１９
第１１讲 差倍问题
２１
第１２讲 鸡兔同笼进阶
２３
第１３讲 周期问题进阶
２５
第１４讲 盈亏问题初步
２７
第１５讲 带余除法初步
２９
第１６讲 数学思想方法综合
３１
第１讲
巧算加减法综合
１
５７４－３９７ ４７２－２０３
２
８５１－４２６＋２６
９０３－１８５－３１５
３
５２１＋(１７９－１２５)
７２８－(１８４－１７２)
４
１０００－１１－８９－１２－８８－１３－８７－１４－８６－１５－８５－１６－８４－１７－８３－１８－８２－１９－８１
５
３１２＋７４６＋５８８－２４６－１８８
(１２３＋３４８＋４００)－(２３＋１５０＋１４８)
６
２４６＋４６２＋６５４－８８８
１２５－２４＋２５１－２４０＋５１２－４０２
１
０
小学数学·第５辑
７
３６４－(４７６－１８７)＋２１３－(３２４－２３６)－１５０
８
计算:１－２＋３－４＋５－６＋７－８＋９－１０＋１１－１２＋＋９９１－９９２＋９９３
９
第十八届“华杯赛”初赛２０１３－２０１０＋２００７－２００４＋＋９－６＋３＝( )ꎮ
１０
所有两位数的和是多少?
１１
如图ꎬ除第一行外ꎬ每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和ꎬ请计算最下
面的圆圈中应填的数ꎮ
２
０
第２讲
加减法竖式谜进阶
１
在下面算式的空格内ꎬ各填入一个合适的数字ꎬ使算式成立ꎮ
２
在下面算式的空格内ꎬ各填入一个合适的数字ꎬ使算式成立ꎮ
３
在下面的竖式方框内填入４至９中的适当数字ꎬ使得第一个加数的各位上的数字互
不相同ꎬ并且组成它的四个数字与组成第二个加数的四个数字相同ꎬ只是排列顺序不同ꎮ
４
下面算式中每一个汉字代表一个数字ꎬ不同的汉字代表不同的数字ꎮ当它们各代
表什么数字时算式成立?
真＝( )
是＝( )
好＝( )
啊＝( )
３
０
小学数学·第５辑
５
在下面的减法算式中ꎬ每一个字母代表一个数字ꎬ不同的字母代表不同的数字ꎬ那
么Ｄ＋Ｇ等于多少?
６
算式中不同的汉字表示不同的数字ꎬ相同的汉字表示相同的数字ꎮ如果“巧＋解＋
数＋字＋谜” ＝３０ꎬ那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少?
７
在下面的算式中ꎬ不同的字母代表不同的数字ꎬ相同的字母代表相同的数字ꎬ当它
们各代表什么数字时ꎬ算式成立?
８
第十六届“华杯赛”初赛在下面的加法竖式中ꎬ如果不同的汉字代表不同的数字ꎬ使
得竖式成立ꎬ那么四位数“华杯初赛”的最小值是( )ꎮ
９
英文“ＨＡＬＬＥＹ”表示“哈雷”ꎬ“ＣＯＭＥＴ”表示“彗星”ꎬ“ＥＡＲＴＨ”表示地球ꎮ在下面
的算式中ꎬ每个字母均表示０~ ９中的某个数字ꎬ且相同的字母表示相同的数字ꎬ不同的字
母表示不同的数字ꎮ请写出合适的算式ꎮ
４
０
第３讲
巧算速算乘除法初步
１
４×２０２３×２５ ８×３２１×２５０
２
１２５×２５×５×４×２×８
２５×７×１２５×２×４×８
３
２×２４×１２５
２５×５×３２×５
４
６９×(２２÷３)÷２２
２０×１３÷１１×５５
５
５６×１６５÷７÷１１
６００００÷１２５÷２÷５÷８
５
０
小学数学·第５辑
６
７７７７７×９９９９９÷１１１１１÷１１１１１
７
(１)５÷(１９÷２３)÷(２３÷２９)÷(２９÷９５)
(２)(１１×１０×９××３×２×１)÷(２２×２４×２５×２７)
８
２０２２希望数学少年俱乐部
２８÷(７×３４)×(３４×２００)＝( )ꎮ
９
１÷(２÷３)÷(３÷４)÷(４÷５)÷(５÷６)
１０
６×１６×２４×５×１５×２５×１２５计算结果的末尾有多少个连续的零?
１１
(２×３×５×７×１１×１３×１７×１９)÷(３８×５１×６５×７７)
６
０
讲解册参考答案
第１讲 巧算加减
法综合
８６９ １７ ４００ ０
解 析灵活运用凑整或去尾的方法ꎬ第一题ꎬ４５６
和２４４凑整得７００ꎬ再加上１６９等于８６９ꎮ第二题
可以采用去尾法ꎬ５１７－３１７等于２００ꎬ再减去１８３
等于１７ꎻ也可以减去两个数的和ꎬ即５１７－(３１７＋
１８３)等于５１７－５００等于１７ꎮ第三题也可以采用
凑整法ꎬ６４４＋１５６等于８００ꎬ２５９＋１４１等于４００ꎬ将
算式化简为(６４４＋１５６) －(２５９＋１４１)ꎬ得到结果
８００－４００＝４００ꎮ第四题可以采用去尾法和凑整
法ꎬ７１１和２１１尾数相同ꎬ７１１－２１１＝５００ꎬ３０５＋１９５
等于５００ꎬ得到算式(７１１－２１１) －(３０５＋１９５)ꎬ算得
结果５００－５００＝０ꎮ
４５６＋１６９＋２４４
＝(４５６＋２４４)＋１６９
＝７００＋１６９
＝８６９
５１７－３１７－１８３
＝２００－１８３
＝１７
或
５１７－３１７－１８３
＝５１７－(３１７＋１８３)
＝５１７－５００
＝１７
６４４－２５９＋１５６－１４１
＝(６４４＋１５６)－(２５９＋１４１)
＝８００－４００
＝４００
７１１－３０５－２１１－１９５
＝(７１１－２１１)－(３０５＋１９５)
＝５００－５００
＝０
３００ ９２４
解 析灵活运用凑整或去尾的方法ꎮ
１２８＋１８６＋７２－８６
＝(１２８＋７２)＋(１８６－８６)
＝２００＋１００
＝３００
３１２＋２１２＋５８８－１８８
＝３１２＋２１２＋(５８８－１８８)
＝５２４＋４００
＝９２４
１０７０６
解 析此题用去尾法会更简单ꎮ
９９９８＋９９８＋２＋２－９８－１９８＋２
＝(９９９８－９８)＋(９９８－１９８)＋２＋２＋２
＝９９００＋８００＋６
＝１０７０６
９２５ ６３３ ４５１ ４０３
解 析灵活运用凑整或去尾的方法ꎮ
６２５＋１４３＋１５７
＝６２５＋(１４３＋１５７)
＝６２５＋３００
＝９２５
５３３＋３４２－２４２
＝５３３＋(３４２－２４２)
＝５３３＋１００
＝６３３
８５１－４２６＋２６
＝８５１－４００－２６＋２６
＝８５１－４００
＝４５１
９０３－１８５－３１５
＝９０３－(１８５＋３１５)
＝９０３－５００
＝４０３
６８ ３３３
解 析灵活运用凑整或去尾的方法ꎮ
２６８－５６－８２－４４－１８
＝２６８－(５６＋４４)－(８２＋１８)
＝２６８－１００－１００
＝６８
８３１－１５５－６７－１４５－１３１
＝(８３１－１３１)－(１５５＋１４５)－６７
＝７００－３００－６７
＝３３３
１０６００
解 析灵活运用凑整的方法ꎮ
９９９８＋９９８＋２＋２－１１－１２－１３－１４－８６－８７－８８－８９
＝(９９９８＋２)＋(９９８＋２)－(１１＋８９)－(１２＋８８) －(１３＋
８７)－(１４＋８６)
＝１００００＋１０００－１００－１００－１００－１００
＝１０６００
１６０ ９５９ ９２１ ４１７
解 析先去括号ꎬ再灵活运用凑整或去尾的方法ꎮ
１３５８－(３５８＋８４０)
＝１３５８－３５８－８４０
＝１０００－８４０
＝１６０
７９＋(７２１＋１５９)
＝７９＋７２１＋１５９
＝８００＋１５９
＝９５９
６７６＋(５２１－２７６)
＝６７６＋５２１－２７６
＝６７６－２７６＋５２１
＝４００＋５２１
＝９２１
５３８－(２８３－１６２)
＝５３８－２８３＋１６２
＝(５３８＋１６２)－２８３
＝７００－２８３
＝４１７
３３０ ２００
１
０
解 析先去括号ꎬ再灵活运用凑整或去尾的方法ꎮ
４３７－(２００－８３)＋(６３－５３)
＝４３７－２００＋８３＋６３－５３
＝(４３７＋６３)－２００＋(８３－５３)
＝５００－２００＋３０
＝３００＋３０
＝３３０
６２２－(３５７－７８)－(６００－４５７)
＝６２２－３５７＋７８－６００＋４５７
＝(６２２＋７８)－６００＋(４５７－３５７)
＝７００－６００＋１００
＝１００＋１００
＝２００
４５２ ４３８
解 析先去括号ꎬ再灵活运用凑整或去尾的方法ꎮ
１５３８－(５３８＋５４８)
＝１５３８－５３８－５４８
＝１０００－５４８
＝４５２
５４７－(２６２－１５３)
＝５４７－２６２＋１５３
＝(５４７＋１５３)－２６２
＝７００－２６２
＝４３８
９４９
４７９ ３４７
７７７
解 析灵活运用凑整的方法ꎬ多加要减ꎬ少加要
加ꎬ多减要加ꎬ少减要减ꎮ
３４５＋６０４
＝３４５＋６００＋４
＝９４５＋４
＝９４９
６７６－１９７
＝６７６－(２００－３)
＝６７６－２００＋３
＝４７６＋３
＝４７９
６５４－３０７
＝６５４－(３００＋７)
＝６５４－３００－７
＝３５４－７
＝３４７
４７８＋２９９
＝４７８＋(３００－１)
＝４７８＋３００－１
＝７７８－１
＝７７７
１８９６ ３１２
解 析灵活运用凑整的方法ꎬ多加要减ꎬ少加要
加ꎬ多减要加ꎬ少减要减ꎮ
９９９＋５９９＋１９９＋９９
＝(１０００－１)＋(６００－１)＋(２００－１)＋(１００－１)
＝１０００＋６００＋２００＋１００－１－１－１－１
＝１９００－４
＝１８９６
１２０６－１９９－２９７－３９８
＝１２０６－(２００－１)－(３００－３)－(４００－２)
＝１２０６－２００＋１－３００＋３－４００＋２
＝１２０６－２００－３００－４００＋６
＝３０６＋６
＝３１２
１５５５
解 析灵活运用凑整的方法ꎬ多加要减ꎬ少加要
加ꎬ多减要加ꎬ少减要减ꎮ
１７５７＋６９７－３９７－５０２
＝１７５７＋(７００－３)－(４００－３)－(５００＋２)
＝１７５７＋７００－４００－５００－３＋３－２
＝１５５７－２
＝１５５５
１８０３
３０６
解 析我们可以把其中一个数拆成两个数ꎬ便于
运用凑整或去尾的方法ꎮ
１４８８＋３１５
＝１４８８＋３１２＋３
＝１８００＋３
＝１８０３
６３４－３２８
＝６２８＋６－３２８
＝６２８－３２８＋６
＝３００＋６
＝３０６
９２３ １１０４
解 析灵活运用凑整或拆分的方法ꎮ
４９９＋５１２－８８
＝５００＋５００－１００－１＋１２＋１２
＝９００＋２３
＝９２３
８＋９８＋９９８
＝１０＋１００＋１０００－２×３
＝１１１０－６
＝１１０４
４０３０
解 析除去２０２３、２００５和２００６ꎬ其实是４个一
组ꎬ每组的结果是减４ꎮ
２０２３＋１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋１０－１１－１２＋１３＋
１４－＋２００６
＝２０２３－(４＋３－２－１) －(８＋７－６－５) －－(２００４＋
２００３－２００２－２００１)＋２００５＋２００６
＝２０２３＋２００５＋２００６－４×(２００４÷４)
＝４０３０
第２讲 加减法竖
式谜进阶
６９７＋２４５＝９４２ ９５２－５７８＝３７４
解 析从个位入手ꎬ注意进退位ꎮ
(１)９９１＋９１９＝１９１０
２
０
解 析此题和的十位上为１ꎬ两个加数十位相加
为９＋１＝１０ꎬ必然进位了ꎬ所以第２个加数的个位
为９ꎬ和的个位为０ꎬ又考虑和有千位ꎬ且百位上为
９ꎬ所以两个加数百位上都必为９ꎮ
(２)１０９４－９９７＝９７
解 析此题差只有两位数ꎬ那么被减数千位上是
１ꎬ百位上是０ꎬ再结合差的个位是７ꎬ可推出减数
个位上应为７ꎬ被减数十位上应为９ꎮ
８４９６－４１７５＝４３２１
解 析从个位入手ꎬ依次考虑ꎮ
５３＋６６９＝７２２ ７２２＋３５０＝１０７２ １４５２－５７８＝
８７４ ８７４＋４８４＝１３５８
解 析从个位入手ꎬ依次考虑ꎮ
７６４＋２３６＝１０００ １０００－９９９＝１
解 析先研究底层的减法ꎬ一个四位数减去一个
三位数ꎬ差为１ꎬ只能是１０００和９９９ꎮ上层的加法
即可转化为
再从个位看起ꎬ４＋６＝１０ꎬ向十位进１ꎬ十位上６＋１＋
３＝１０ꎬ向百位进１ꎬ百位上２＋１＋７＝１０ꎬ向千位
进１ꎮ
(１)７３４２＋４３５＝７７７７(答案不唯一)
解 析此题答案比较多ꎬ现在给出的是不进位的
情况ꎬ个位、十位、百位分别保证两数之和为７即
可ꎬ千位上为７ꎮ也可以全进位或部分进位ꎮ
(２)９０００－１１２＝８８８８(答案不唯一)
解 析此题答案比较多ꎬ考虑不退位时ꎬ个位、十
位、百位分别保证两数之差为８即可ꎬ千位上为
８ꎮ也可以全退位或部分退位ꎮ
①我＝１ꎬ们＝７ꎬ爱＝６ꎬ科＝５ꎬ学＝０ꎻ②我＝
１ꎬ们＝８ꎬ爱＝３ꎬ科＝２ꎬ学＝５ꎻ③我＝１ꎬ们＝
６ꎬ爱＝９ꎬ科＝７ꎬ学＝５ꎮ
解 析由于“我”＋“们” ＝０ꎬ则需要进位ꎬ两个数
相加只能进１ꎬ首先确定“我” ＝１ꎬ接着从个位开
始分析ꎮ４ד 学” 积的尾数为０ꎬ“ 学” ＝０或５ꎮ
①当“学” ＝０时ꎬ４ד科” 积的尾数为０ꎬ且“学≠
科”ꎬ则“科” ＝５ꎬ进２ꎬ所以３ד爱”积的尾数为８ꎬ
“爱” ＝６ꎬ进２ꎬ最后计算１＋２＋“们” ＝１０ꎬ“们” ＝
７ꎮ②当“学” ＝５时ꎬ进２ꎬ４ד科” 积的尾数为８ꎬ
则“科” ＝７或２ꎮ当“科” ＝２时ꎬ进１ꎬ３ד爱” 积
的尾数为９ꎬ“爱” ＝３ꎬ进１ꎬ１＋１＋“们” ＝１０ꎬ“们” ＝
８ꎮ③当“学” ＝５ꎬ“科” ＝７时ꎬ十位进３ꎬ３ד爱”的
尾数为７ꎬ则“爱” ＝９ꎬ进３ꎬ１＋３＋“们” ＝１０ꎬ“们” ＝６ꎮ
１ ５ ０
解 析三个相同的一位数相加末尾还是这个数
的只有０和５ꎬ结合三个“ 习” 相加不进位ꎬ三个
“学”相加进位ꎬ即可得出“习” ＝０ꎬ“学” ＝５ꎬ“爱”
＝１ꎮ
４６８５３２＋４６８５３２＝９３７０６４
解 析一共有９个字母ꎬ且各代表不同的数字ꎬ
可列出０~９ꎬ结合推理和排除法共同解题ꎮ由于
ａ×２<１０ꎬ且２×ｆ积的尾数为ａꎬ所以ａ<５且ａ为偶
数ꎬａ＝２或４ꎮ第一种情况:当ａ＝２时ꎬｊ＝４或５ꎬ
２×ｆ积的尾数为２ꎬｆ＝１或６ꎮ当ｆ＝１时ꎬｅ×２积的
尾数为ｂꎬ则ｂ为偶数ꎬ当ｂ＝４时ꎬｊ＝４ꎬ则ｂ≠４ꎬｂ
可能为６、８、０ꎬ由于２×ｂ积的尾数为ｅ或２×ｂ＋１
的尾数为ｅꎬ当ｂ＝０时ꎬｅ＝５ꎬ不符合ꎬ则ｂ＝６或８ꎬ
当ｂ＝６时ꎬｅ＝３或８ꎬ其中ｅ＝３符合条件ꎮ当ｂ＝
８时ꎬｅ＝４或９ꎬ不符合ꎮ即当ａ＝２ꎬｆ＝１时ꎬｂ＝６ꎬ
ｅ＝３ꎮ此时ｊ＝５ꎮ从剩下的５个未使用的数中ꎬ２×
ｃ>１０ꎬ则ｃ大于５ꎬｃ可能为７、８、９ꎮ需要选出２×ｄ
的尾数为ｈꎬ可能的组合有ｄ＝４ꎬｈ＝８ꎬ此时剩下
三个数不能组成２×ｃ积的尾数为ｇꎬ不符合ꎻｄ＝９ꎬ
ｈ＝８ꎬ同样不满足ꎮｄ＝７ꎬｈ＝４ꎬ此时也不满足ꎮ则
ｂ＝６ꎬｅ＝３的情况不符合ꎮ即ｆ≠１ꎬｆ＝６ꎮ当ｆ＝６
时ꎬ进１ꎬ则ｂ为奇数ꎬ同样ꎬｂ、ｅ需要满足２×ｂ积
的尾数为ｅ或２×ｂ＋１的尾数为ｅꎬｅ×２＋１的尾数为
ｂꎬ剩下的奇数中ꎬ没有满足的情况ꎬ则ｆ≠６ꎬ即ａ≠
２ꎬａ＝４ꎮ第二种情况:当ａ＝４时ꎬｊ＝８或９ꎬｆ＝２或
７ꎮ当ｆ＝２时ꎬ推理思路与ａ＝２ꎬｆ＝１时相同ꎮｂ
可能为６、８、０ꎮ此时综合分析ｂ和ｅ的情况ꎬｂ＝
６ꎬｅ＝３时符合条件ꎬ此时ｊ＝９ꎮ从剩下５个未使
用的数中ꎬ２×ｄ积的尾数为ｈꎬ可能的组合有ｄ＝
５ꎬｈ＝０ꎬ此时剩下１、７、８未使用ꎬｃ、ｇ未确定ꎬ而需
满足ｃ×２＋１的尾数为ｇ且ｃ×２>１０ꎮ综上ꎬｃ＝８ꎬ
ｇ＝７时满足情况ꎮ此时答案为ａ＝４ꎬｂ＝６ꎬｃ＝８ꎬ
ｄ＝５ꎬｅ＝３ꎬｆ＝２ꎬｇ＝７ꎬｈ＝０ꎬｊ＝９ꎮ当ｆ＝７时ꎬ进１ꎬ
则ｂ为奇数ꎬ推理思路与ａ＝２ꎬｆ＝６时相同ꎮ在剩
下的奇数中ꎬｂ＝３ꎬｅ＝６符合条件ꎮ此时ｊ＝８ꎬ在剩
下的数中ꎬ需要满足２×ｃ或２×ｃ＋１的尾数为ｇꎬ且
２×ｄ＋１的尾数为ｈꎬ不符合条件ꎬ所以ｆ≠７ꎮ综上ꎬ
ａ＝４ꎬｂ＝６ꎬｃ＝８ꎬｄ＝５ꎬｅ＝３ꎬｆ＝２ꎬｇ＝７ꎬｈ＝０ꎬｊ＝９ꎮ
３５
解 析首先注意每个汉字都不代表０ꎬ并且不同
的汉字代表不同的数字ꎮ
由千位和百位可知ꎬ“第” ＝１ꎬ
由个位可知ꎬ“届”＋“赛” ＝６或１６ꎮ
①若“届”＋“赛” ＝１６ꎬ则“ 一” ＋“ 杯” ＝９ꎬ“ 十” ＋
３
０
“华” ＝９ꎮ从而这个７个汉字所表示的数字的和
是１＋９＋９＋１６＝３５ꎮ
例如:“第” ＝１ꎬ“十” ＝３ꎬ“一” ＝４ꎬ“届” ＝７ꎬ“华” ＝
６ꎬ“杯” ＝５ꎬ“赛” ＝９ꎮ
②若“届”＋“赛” ＝６ꎬ则“一” ＋“ 杯” ＝１０ꎬ“ 十” ＋
“华” ＝９ꎮ但由于“第” ＝１ꎬ所以“届”和“赛”只能
是２与４ꎬ“一”和“杯”只能是３与７ꎬ剩下的数字
５、６、８、９中ꎬ任意两个的和都不是９ꎬ所以这种情
况不会发生ꎮ
８ ９
解 析看到算式首先要知道两点ꎬ一是“友”一定
比“好” 大ꎬ而且相差１ꎬ二是“ 友” ＋“ 友” ＝１０＋
“好”ꎬ也就是两个“友” 相加一定是进位的ꎬ所以
可以从６＋６开始尝试ꎬ再依次试试７＋７、８＋８、９＋
９ꎬ最后发现符合的是９８－８９＝９ꎬ即“ 好” ＝８ꎬ
“友” ＝９ꎮ
５ ４ ９
解 析从百位看“ 好” 比“ 学” 大１ꎬ从十位看ꎬ
“习”比“学”大ꎬ那么个位够减ꎮ算式为５４９－４９５
＝５４ꎮ
７５６６
解 析要使算式的结果最大ꎬ那么就要先让最高
位的结果最大ꎬ算式中最高位是千位ꎬ其结果是
Ａ＋２＋Ｃꎬ要使其最大ꎬＡ和Ｃ应该为２和３ꎬＢ一定
是１ꎮ再让百位上的结果最大ꎬ百位上的结果是
Ｃ＋Ｂ＋Ｂ＝２＋Ｃꎬ所以Ｃ要是３ꎬ那么Ａ是２ꎬ此时结
果最大是７５６６ꎮ
(１)１ ６ ８ ５ ０
解 析从个位Ｄ入手ꎬ依次向前推算ꎬ算式为
９１０６４－８３００５＝８０５９ꎮ
(２)１ ８ ７ ４ ０
解 析显然“峰” 为０ꎬ“我” 为１ꎬ所以“攀登高＋
攀登高＝１登高攀”ꎮ
首先“攀”必须比５大才能进位ꎬ同时“攀”必须是
偶数ꎬ它是２倍的“高” 的个位数字ꎬ所以是６或
者８ꎮ
①“攀” ＝６ꎬ“高” ＝３或者８ꎬ同时“高”作为“登＋
登”的个位数字ꎬ没有进位的情况下不能为奇数ꎬ
有进位的情况下不能为偶数ꎬ所以都否定了ꎮ
②“攀” ＝８ꎬ“高” ＝４或者９ꎬ若“高” ＝４ꎬ则“登” ＝
７ꎬ成立ꎻ
若“高” ＝９ꎬ则“登”无解ꎮ
综上所述ꎬ我＝１ꎬ攀＝８ꎬ登＝７ꎬ高＝４ꎬ峰＝０ꎮ
８１９
解 析个位上ꎬ１＋
＋１＝１１ꎬ
＝１１－１－１＝
９ꎬ向十位进一ꎻ
十位上ꎬ
＋１＋
＋进的１＝１１ꎬ这两个
的
和是１１－１－１＝９ꎬ向百位进一ꎻ
百位上ꎬ１＋
＋１＋１＝１１ꎬ
＝１１－１－１－１＝８ꎻ
那么中间的一个加数是８１９ꎬ根据整数的大小比
较ꎬ最高位百位上是８>１ꎬ所以最大的数是８１９ꎮ
第３讲 巧算速算
乘除法初步
７３０ １３０００
解 析
５×７３×２
＝５×２×７３
＝１０×７３
＝７３０
１２５×１３×８
＝１２５×８×１３
＝１０００×１３
＝１３０００
３１００ １１１０００
解 析
２５×３１×４
＝２５×４×３１
＝１００×３１
＝３１００
１２５×３７×８×３
＝１２５×８×３７×３
＝１０００×３７×３
＝１１１０００
２４８００
解 析
２５×３１×２×１６
＝２５×３１×２×４×４
＝(２５×４)×(３１×２×４)
＝１００×２４８
＝２４８００
５００００ １００００
解 析
２５×１６×１２５
＝２５×４×４×１２５
＝(２５×４)×(４×１２５)
＝１００×５００
＝５００００
２５×１６×２５
＝２５×４×４×２５
＝(２５×４)×(４×２５)
＝１００×１００
＝１００００
４
０
１００００ ２１０００
解 析 ５×１２５×１６
＝５×１２５×２×８
＝(５×２)×(１２５×８)
＝１０×１０００
＝１００００
５６×１２５×３
＝７×８×１２５×３
＝(７×３)×(８×１２５)
＝２１×１０００
＝２１０００
４０００００
解 析 ２５×１２５×１２８
＝２５×１２５×４×８×４
＝(２５×４)×(８×１２５)×４
＝１００×１０００×４
＝４０００００
５０ ５７
解 析 ２５÷１３×２６ １９÷１３×３９
＝２５×(２６÷１３)
＝１９×(３９÷１３)
＝２５×２
＝１９×３
＝５０
＝５７
８４０ ２０００
解 析 ４×３５÷１１×６６
１２５×８÷１７×３４
＝４×３５×(６６÷１１)
＝１２５×８×(３４÷１７)
＝４×３５×６
＝１０００×２
＝８４０
＝２０００
２０００
解 析１２５÷７×１４÷１１×２２÷１３×２６÷３７×７４
＝１２５×(１４÷７)×(２２÷１１)×(２６÷１３)×(７４÷３７)
＝１２５×２×２×２×２
＝２０００
１４８ ２４２
解 析 ２８×３７÷７ １２１÷７×１４
＝２８÷７×３７
＝１２１×(１４÷７)
＝４×３７
＝１２１×２
＝１４８
＝２４２
１６８ ４０
解 析可以让除数扩大ꎬ变成整百或整千数ꎬ那
样方便计算ꎬ也可以拆分被除数ꎮ除法的巧算方
法是通过对算式适当变形、交换位置、增加或去除
括号ꎬ或者利用商不变的性质使计算简便ꎮ
方法１:
４２００÷２５
＝(４２００×４)÷(２５×４)
＝１６８００÷１００
＝１６８
５０００÷１２５
＝(５０００×８)÷(１２５×８)
＝４００００÷１０００
＝４０
方法２:
４２００÷２５
＝４２×１００÷２５
＝４２×(１００÷２５)
＝１６８
５０００÷１２５
＝５×１０００÷１２５
＝５×(１０００÷１２５)
＝５×８
＝４０
１０４２
解 析
２７６÷２３×４６＋３５×１４
＝２７６×(４６÷２３)＋３５×１０＋３５×４
＝２７６×２＋３５０＋１４０
＝１０４２
２ １２
解 析去括号让计算变得简便ꎮ
１３０÷(１３÷３×１５)
３６×(１１÷３)÷１１
＝１３０÷１３×３÷１５
＝３６×１１÷３÷１１
＝１０×３÷１５
＝３６×１１÷１１÷３
＝３０÷１５
＝３６÷３
＝２
＝１２
１ ２２５
解 析交换位置ꎬ乘除可以互相抵消ꎮ
５１÷１７×１７÷５１ ５１×１５÷５１×１５
＝５１÷５１×１７÷１７
＝５１÷５１×１５×１５
＝１×１７÷１７
＝１×１５×１５
＝１
＝２２５
７３５
解 析去括号并带着符号搬家ꎬ变化一下位置就
可以使计算变得简便ꎮ
３５×３３３÷(１１１÷７)
＝３５×３３３÷１１１×７
＝３５×７×(３３３÷１１１)
＝３５×７×３
＝７３５
５
０
练习册参考答案
第１讲 巧算加减
法综合
１７７ ２６９
解 析用凑整的方法ꎮ
５７４－３９７
＝５７４－４００＋３
＝１７４＋３
＝１７７
４７２－２０３
＝４７２－２００－３
＝２７２－３
＝２６９
４５１ ４０３
解 析用去尾和凑整的方法ꎮ
８５１－４２６＋２６
＝８５１－４００－２６＋２６
＝８５１－４００
＝４５１
９０３－１８５－３１５
＝９０３－(１８５＋３１５)
＝９０３－５００
＝４０３
５７５ ７１６
解 析去括号后ꎬ用凑整的方法ꎮ
５２１＋(１７９－１２５)
＝５２１＋１７９－１２５
＝７００－１２５
＝５７５
７２８－(１８４－１７２)
＝７２８－１８４＋１７２
＝７２８＋１７２－１８４
＝９００－１８４
＝７１６
１００
解 析用凑整的方法ꎮ
１０００－１１－８９－１２－８８－１３－８７－１４－８６－１５－８５－
１６－８４－１７－８３－１８－８２－１９－８１
＝１０００－(１１＋８９)－(１２＋８８)－(１３＋８７) －(１４＋８６) －
(１５＋８５)－(１６＋８４) －(１７＋８３) －(１８＋８２) －(１９＋
８１)
＝１０００－１００×９
＝１００
１２１２ ５５０
解 析添括号或去括号后ꎬ综合运用去尾和凑整
的方法ꎮ
３１２＋７４６＋５８８－２４６－１８８
＝(３１２＋５８８)＋(７４６－２４６)－１８８
＝９００＋５００－１８８
＝１４００－１８８
＝１２１２
(１２３＋３４８＋４００)－(２３＋１５０＋１４８)
＝１２３＋３４８＋４００－２３－１５０－１４８
＝(１２３－２３)＋(３４８－１４８)＋４００－１５０
＝１００＋２００＋４００－１５０
＝５５０
４７４ ２２２
解 析用凑整与分组的方法ꎮ
２４６＋４６２＋６５４－８８８
＝２４６＋６５４＋４６２－８８８
＝９００＋４６２－８８８
＝４７４
１２５－２４＋２５１－２４０＋５１２－４０２
＝(１２５＋２５１＋５１２)－(２４＋２４０＋４０２)
＝８８８－６６６
＝２２２
５０
解 析去括号后ꎬ用凑整的方法ꎮ
３６４－(４７６－１８７)＋２１３－(３２４－２３６)－１５０
＝３６４－４７６＋１８７＋２１３－３２４＋２３６－１５０
＝(３６４＋２３６)＋(１８７＋２１３)－(４７６＋３２４)－１５０
＝６００＋４００－８００－１５０
＝５０
４９７
解 析要采取分组的方法ꎮ除去第一个１ꎬ后面
９９２个数每２个一组ꎮ
１－２＋３－４＋５－６＋７－８＋９－１０＋１１－１２＋＋９９１－
９９２＋９９３
＝１＋３－２＋５－４＋＋９９３－９９２
＝１＋(３－２)＋(５－４)＋＋(９９３－９９２)
＝１＋１×９９２÷２
＝１＋４９６
＝４９７
１００８
解 析２０１３－２０１０＋２００７－２００４＋＋９－６＋３
＝(２０１３－２０１０)＋(２００７－２００４)＋＋(９－６)＋３
＝３×３３６
＝１００８
４９０５
解 析所有两位数的和就是从１０加到９９ꎮ可以
１
０
运用分组的方法ꎬ从头开始和从尾开始分别取
１个数ꎬ这２个数为一组ꎮ
１０＋１１＋１２＋＋９９
＝(１０＋９９)×９０÷２
＝１０９×９０÷２
＝４９０５
４０００
解 析由题意得ꎬ最下面的圆圈中要填第一行
８个数之和ꎬ即
７４２＋４６５＋８７＋３２＋９１３＋９６８＋５３５＋２５８
＝(７４２＋２５８)＋(４６５＋５３５)＋(８７＋９１３)＋(３２＋９６８)
＝１０００＋１０００＋１０００＋１０００
＝４０００ꎮ
第２讲 加减法竖
式谜进阶
第一个算式为１９＋９９５＝１０１４或１９＋９８５＝１００４
第二个算式为１００８－９１９＝８９或１０１８－９１９＝９９
解 析第一个算式ꎬ结合得数是四位数ꎬ千位上
必为１ꎬ加数百位上为９ꎮ
第二个算式ꎬ被减数千位上显然是１ꎬ减数百位上
显然是９ꎮ
９１＋９９９＝１０９０ １０９０－９９６＝９４
解 析从减法看ꎬ被减数是四位数ꎬ减数是三位
数ꎬ差是两位数ꎬ被减数＝减数＋差ꎬ因为９９＋９９９＝
１０９８ꎬ所以被减数不可能大于１０９８ꎬ所以被减数
前３个数是“１０９”ꎮ被减数十位上是９ꎬ相减时要
向百位借位并且借位给个位ꎬ所以减数十位上为
９ꎬ个位上为６ꎬ差十位上为９ꎬ被减数个位上为０ꎮ
再根据被减数推出上层加法即可ꎮ
４８５９＋４５９８＝９４５７
解 析观察竖式ꎬ因为只能填入数字４~ ９ꎬ所以
百位上和为１４ꎬ个位上和为１７ꎬ且十位上的数字
相加后也要进位ꎮ因为第一个加数中有９ꎬ所以
第二个加数中也有９ꎮ试验:若９在百位上ꎬ则９＋
＋１(进位)＝１４ꎬ
＝４ꎬ重复ꎬ所以９在十位
上ꎮ因为第二个加数中有８ꎬ所以第一个加数中
也有８ꎮ试验:若８在十位上ꎬ则百位上
＋
＋１(进位)＝１４ꎬ且
中数字相同ꎬ无解ꎻ所
以８在百位上ꎮ至此ꎬ可推出其余
中的数字ꎮ
真＝１
是＝０ 好＝９ 啊＝８
解 析由于是三位数加上三位数ꎬ其和为四位
数ꎬ所以“真”为１ꎮ由于十位最多向百位进１ꎬ因
而百位上的“是”为０ꎬ“好”为８或９ꎮ
①若“好”为８ꎬ个位上８＋８＝１６ꎬ所以“啊” ＝６ꎬ十
位上６＋０＋１＝７ꎬ矛盾ꎬ所以“好”≠８ꎮ
②若“好”为９ꎬ个位上因为９＋９＝１８ꎬ所以“啊”为
８ꎬ十位上ꎬ８＋０＋１＝９ꎬ百位上ꎬ９＋１＝１０ꎬ成立ꎮ
Ｄ＋Ｇ＝２＋４＝６或Ｄ＋Ｇ＝３＋５＝８或Ｄ＋Ｇ＝４＋６＝１０
解 析由于是五位数减去四位数ꎬ差为三位数ꎬ
可以确定Ａ＝１ꎬＢ＝０ꎬＥ＝９ꎮ此时算式为
分为两种情况进行讨论:
①若个位没有向十位借１ꎬ则由十位可确定Ｆ＝９ꎬ
但这与Ｅ＝９是矛盾的ꎮ
②若个位向十位借１ꎬ则由十位可确定Ｆ＝８ꎬ由百
位可确定Ｃ＝７ꎮ这时只剩下２、３、４、５、６五个数
字ꎬ由个位可确定出Ｄ＝２ꎬ
Ｇ＝４
{
或Ｄ＝３ꎬ
Ｇ＝５
{
或Ｄ＝４ꎬ
Ｇ＝６ꎮ
{
“巧解数字谜”所代表的五位数是２８９６５
解 析根据竖式特点ꎬ和末尾数字相同ꎬ逐步实
验计算即可ꎮ
根据竖式可知:
５ד 谜” 的末尾还是“ 谜”ꎬ因为５× ５＝２５ꎬ所以
“谜”为５ꎬ向十位进２ꎻ
４ד字” ＋２的末尾是“字”ꎬ“字” 只能是偶数ꎬ４×
６＋２＝２６ꎬ所以“字”为６ꎬ向百位进２ꎻ
“数”×３＋２的末尾是“数”ꎬ４×３＋２＝１４ꎬ９×３＋２＝
２９ꎬ所以“数”为４或９ꎮ当“数”为４时ꎬ“解” ×２＋
１的末尾为“解”ꎬ“解” 只能为奇数ꎬ９×２＋１＝１９ꎬ
“解”为９ꎻ
由“巧＋解＋数＋字＋谜” ＝３０可知ꎬ“ 巧” 为６ꎬ与
“字”为６重复ꎬ不符合题意ꎬ
那么“数”只能是９ꎬ向千位进２ꎻ
“解”×２＋２的末尾为“解”ꎬ“解”只能为偶数ꎬ且不
为６ꎬ８×２＋２＝１８ꎬ“解”为８ꎬ向万位进１ꎻ
由“巧＋解＋数＋字＋谜” ＝３０可知ꎬ巧为２ꎬ符合题意ꎮ
Ａ＝１ꎬＢ＝９ꎬＣ＝８ꎬＤ＝４ꎬＥ＝０
２
０
解 析万位数字与个位数字是解题的突破口ꎮ
①看万位ꎬ由算式可以看出ꎬ千位相加的和肯定向
万位进位ꎬ而且只能进１ꎬ所以Ａ＝１ꎮ②看个位ꎬ
因为两个加数的个位上的数字ꎬ与和的个位上的
数字都是同一个数字ꎬ所以只能是Ｅ＝０ꎮ③看千
位ꎬ在算式的千位上ꎬ有Ｂ＋１＝１０ꎬ或者百位向千
位进１ꎬ有Ｂ＋１＋１＝１０ꎬ所以千位上的Ｂ是８或９ꎮ
如果Ｂ＝８ꎬ由十位上Ｃ＋１＝Ｂꎬ所以Ｃ＝７ꎮ再由百
位上Ｄ＋Ｄ＝Ｃꎬ可以知道Ｄ＋Ｄ的个位上是偶数而
不可能是７ꎬ所以Ｂ不能取８ꎮ如果Ｂ＝９ꎬ那么Ｃ＝
８ꎬＤ＝４ꎬ符合题意ꎮ
１０２６
解 析因为四位数“ 华杯初赛” 取得最小值ꎬ
“华”只能为１ꎬ“杯” 可以为０ꎬ那么“ 十” 只能是
９ꎬ“初”可以是２ꎬ那么“兔”“六”“初”三个数字的
和只能向前一位进１ꎬ可推出“兔”“六”可以为３、
４ꎬ３、５ꎬ３、６ꎬ再由剩下的最大数字７、８的和为１５ꎬ
说明“年”“届”“赛” 三个数字的和得向前一位进
２ꎬ由此推出“兔”“六”为３、４ꎬ“年”“届”“赛”三个
数字为６、７、８ꎬ所以赛最小为６ꎬ所以四位数“华杯
初赛”的最小值是１０２６ꎮ故答案为１０２６ꎮ
解 析因为是一个六位数减去一个五位数ꎬ其差
为五位数ꎬ所以可确定被减数的首位数字Ｈ＝１ꎮ
若个位没有向十位借１ꎬ则十位上Ｅ－Ｅ＝０ꎬ有Ｔ＝
０ꎬ那么个位上ꎬＹ－０＝１ꎬ得Ｙ＝１ꎬ与Ｈ＝１矛盾ꎬ所
以个位要向十位借１ꎬ于是十位必向百位借１ꎬ则
十位上ꎬ１０＋Ｅ－１－Ｅ＝９ꎬ则Ｔ＝９ꎬ因此ꎬ由个位可确
定Ｙ＝０ꎮ此时算式为
①若百位不向千位借位ꎬ则有Ｒ＋Ｍ＋１＝Ｌꎬ这时剩
下数字２、３、４、５、６、７、８ꎬ因为２＋３＋１＝６ꎬ所以Ｌ最
小为６ꎮ
若Ｌ＝６ꎬ则(ＲꎬＭ) ＝(２ꎬ３) (表示Ｒ、Ｍ为２、３这
两个数字ꎬ其中Ｒ可能为２ꎬ也可能为３ꎬＭ也同
样)ꎮ这时还剩下４、５、７、８这四个数字ꎬ由千位上
有Ｏ＋Ａ＝６ꎬ而在４、５、７、８这四个数字中ꎬ不论哪
两个数字相加ꎬ和都不可能为６ꎬ因此Ｌ≠６ꎮ
若Ｌ＝７ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝６ꎬ于是(ＭꎬＲ)＝(２ꎬ４)ꎬ还剩下
３、５、６、８这四个数字ꎮ由千位上Ｏ＋Ａ＝７ꎬ而在３、
５、６、８这四个数字中ꎬ不论哪两个数字相加ꎬ和都
不可能为７ꎬ因此Ｌ≠７ꎮ
若Ｌ＝８ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝７ꎬ于是( ＭꎬＲ) ＝( ２ꎬ５) 或
(ＭꎬＲ)＝(３ꎬ４)ꎮ若(ＭꎬＲ)＝(２ꎬ５)ꎬ则还剩下３、
４、６、７这四个数字ꎮ
由千位可确定Ｏ＋Ａ＝８或１８ꎬ而在３、４、６、７这四
个数字中ꎬ不论哪两个数字相加ꎬ和都不可能为８
或１８ꎬ因此(ＭꎬＲ)≠(２ꎬ５)ꎮ
若(ＭꎬＲ)＝(３ꎬ４)ꎬ则还剩下２、５、６、７这四个数字ꎮ
由千位可确定Ｏ＋Ａ＝８或１８ꎬ而２＋６＝８ꎬ所以(Ｏꎬ
Ａ)＝(２ꎬ６)ꎬ最后剩下５和７ꎮ因为５＋７＝１２ꎬ所以
可确定Ａ＝２ꎬＯ＝６ꎬ则(ＣꎬＥ)＝(５ꎬ７)ꎮ由于Ｃ与Ｅ
可对换ꎬＭ与Ｒ可对换ꎬ所以得到问题的四个解:
②若百位向千位借位ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝Ｌ＋９ꎮ还剩下２、
３、４、５、６、７、８ꎮ
若Ｌ＝２ꎬ则(ＭꎬＲ) ＝(３ꎬ８) 或( ＭꎬＲ) ＝(４ꎬ７) 或
(ＭꎬＲ)＝(５ꎬ６)ꎮ由千位得Ｏ＋Ａ＝１１ꎬ则必有Ｃ＋
Ｅ＝１１ꎬ而万位上Ｃ＋Ｅ＝９＋Ａꎬ由此可得Ａ＝２ꎬ与
Ｌ＝２矛盾ꎮ所以Ｌ≠２ꎮ
若Ｌ＝３ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝１２ꎬ(ＭꎬＲ)＝(４ꎬ８)或(ＭꎬＲ)＝
(５ꎬ７)ꎮ由千位得Ｏ＋Ａ＝１２ꎬ这时还剩下２、６这两
个数字ꎮ由万位得Ｃ＋Ｅ＝９＋Ａꎬ即２＋６＝９＋ＡꎬＡ无
解ꎮ所以Ｌ≠３ꎮ
若Ｌ＝４ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝１３ꎬ(ＭꎬＲ)＝(５ꎬ８)或(ＭꎬＲ)＝
(６ꎬ７)ꎮ由千位得Ｏ＋Ａ＝１３ꎬ这时还剩下２和３这
两个数字ꎮ由万位得Ｃ＋Ｅ＝Ａ＋９ꎬ即２＋３＝Ａ＋９ꎬＡ
无解ꎮ所以Ｌ≠４ꎮ
若Ｌ＝５ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝１４ꎬ(ＭꎬＲ)＝(６ꎬ８)ꎮ由千位得
Ｏ＋Ａ＝１４ꎬ而在剩下的２、３、４、７这四个数字中ꎬ任
意两个数字的和都不等于１４ꎮ所以Ｌ≠５ꎮ
若Ｌ＝６ꎬ则Ｍ＋Ｒ＝１５ꎬ(ＭꎬＲ)＝(７ꎬ８)ꎮ由千位得
Ｏ＋Ａ＝５ꎬ则(ＯꎬＡ) ＝(２ꎬ３)ꎮ这时还剩下４和５
这两个数字ꎬ由万位得Ｃ＋Ｅ＝１０＋Ａꎬ即４＋５＝１０＋
ＡꎬＡ无解ꎮ所以Ｌ≠６ꎮ
因为Ｍ＋Ｒ的和最大为１５ꎬ所以Ｌ最大取６ꎬ所以
②的情况不存在ꎮ
３
０
第３讲 巧算速算
乘除法初步
２０２３００ ６４２０００
解 析 ４×２０２３×２５
＝４×２５×２０２３
＝１００×２０２３
＝２０２３００
８×３２１×２５０
＝８×２５０×３２１
＝２０００×３２１
＝６４２０００
１００００００ １４０００００
解 析 １２５×２５×５×４×２×８
＝(１２５×８)×(２５×４)×(５×２)
＝１０００×１００×１０
＝１００００００
２５×７×１２５×２×４×８
＝(２５×４)×(１２５×８)×７×２
＝１００×１０００×７×２
＝１４０００００
６０００ ２００００
解 析 ２×２４×１２５
＝２×３×８×１２５
＝６×１０００
＝６０００
２５×５×３２×５
＝(２５×４)×(５×２)×(４×５)
＝１００×１０×２０
＝２００００
２３ １３００
解 析 ６９×(２２÷３)÷２２
＝６９×２２÷３÷２２
＝６９÷３
＝２３
２０×１３÷１１×５５
＝２０×(５５÷１１)×１３
＝２０×５×１３
＝１００×１３
＝１３００
１２０ ６
解 析
５６×１６５÷７÷１１
＝(５６÷７)×(１６５÷１１)
＝８×１５
＝１２０
６００００÷１２５÷２÷５÷８
＝６００００÷(１２５×８)÷(２×５)
＝６００００÷１０００÷１０
＝６
６３
解 析 ７７７７７×９９９９９÷１１１１１÷１１１１１
＝(７７７７７÷１１１１１)×(９９９９９÷１１１１１)
＝７×９
＝６３
(１)２５ (２)１１２
解 析(１)展开ꎬ原式＝５÷１９×２３÷２３×２９÷２９×９５
＝５÷１９×９５＝２５
(２)拆数展开ꎬ原式＝(１１×１０×９××３×２×１) ÷
(２×１１×４×６×５×５×３×９)＝２×８×７＝１１２
８００
解 析 ２８÷(７×３４)×(３４×２００)
＝２８÷７÷３４×(３４×２００)
＝２８÷７÷３４×３４×２００
＝４×２００
＝８００
３
解 析 １÷(２÷３)÷(３÷４)÷(４÷５)÷(５÷６)
＝１÷２×３÷３×４÷４×５÷５×６
＝１÷２×６
＝３
７个
解 析原式＝６×(８×２)×(４×６)×５×１５×２５×１２５
＝６×(８×１２５)×(４×２５)×(２×５)×(６×１５)
＝６×１０００×１００×１０×９０
＝５４０００００００ꎮ
所以末尾有７个连续的零ꎮ
１
解 析
(２×３×５×７×１１×１３×１７×１９)÷(３８×５１×６５×７７)
＝２×３×５×７×１１×１３×１７×１９÷３８÷５１÷６５÷７７
＝２×３×５×７×１１×１３×１７×１９÷２÷１９÷１７÷３÷５÷１３÷
７÷１１
＝１
４
０
