乘法中的巧算(含答案)_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套_新课标小学数学奥林匹克辅导及练习(36套,含答案)

乘法中的巧算 同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连 减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共 同学习。 （一）学习指导 首先认识乘法交换律：abba 乘法结合律：abcabc abc 如：5665 567567 或 567 利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数 相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以 把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后 再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1. 用简便方法计算。 （1）16425 （3）12528 （2）125178 （4）2532125 分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样： 原式16425 16100 1600 （2）可以将125和8相结合起来乘，这样： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com原式125817 100017 17000 （3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘： 原式12547 5007 3500 （4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式2548125 2548125 1001000 100000 利用乘法分配律，可以使一些题简便： abcacbc，这个定律可以推广，一般的有abcacbc，如 9539353，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个 因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。 例2. 用简便方法计算下面各题。 （1）125108 （3）400425 （2）20425 （4）125798 分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。 （1）125108 （2）20425 125101258 2025425 12501000 500100  2250 400 （3）题可以先把4004变为（40004），然后再用分配律计算。 400425 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com4000425 400025425 100000100 100100 （4）小题可以先把798变为（8002），再运用分配律计算。 125798 1258002 1258001252 100000250  99750 例3. 巧算一个数乘以10，100，1000…… 分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如： 520105200 当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如： 431004300 当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：43100043000 5201000520000 …… 例4. 巧算一个数与99相乘。 分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。 991991001 9921982002 995495500  998792 8 9913 130013 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com观察发现： “一个数与 9 9 相乘，先在这个数后添 0 0 ，再减去此数” 即可。如果是一个 数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。 999199910001 9992199820002 9993 3000  9994  4 9995    由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？ 例5. 巧算两位数与11相乘。 分析：1211132 3411374 5311583 4911539 观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个 位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。 如：1211132 １２ 1 2 ×１１ / \/ \ 竖式： １２ 1 3 2 １２ １３２ 4911539 4 9 \/ 5 3 9 方法是：两边一拉，中间相加，满十进 1 。 例5. 巧算三位数与11相乘。 432114752 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com４ ３ ２ ４ ７ ５ ２ 867119537 ８ ６ ７ ９ ５ ３ ７ 308113388 ３ ０ ８ ３ ３ ８ ８ 分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是 相邻位相加。 练一练： 13411 52911 234511 6811 例6. 巧算两位数与101相乘。 10143 10189 竖式： １０１ １０１ × ４３ × ８９ ３０３ ９０９ ４０４ ８０８ ４３４３ ８９８９ 观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。 练一练： 36101 10158 10139 42101 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com例7. 巧算三位数与1001相乘。 1001132 1001436 竖式： １００１ １００１ × １３２ × ４３６ ２００２ ６００６ ３００３ ３００３ １００１ ４００４ １３２１３２ ４３６４３６ 发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。 练一练： 4561001 1001782  例8. 根据 ，简算下面各题。 （1）37×6 （5）37×30 （2）37×9 （6）37×24 （3）37×12 （7）37×33 （4）37×15 （8）37×27 分析：我们根据373111，计算下面各题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。所以 （1）37×6＝37×3×2 ＝111×2 ＝222 以此类推： （2）37×9＝37×3×3 ＝111×3 ＝333 （3）37×12＝37×3×4 ＝111×4 ＝444 （4）37×15＝37×3×5 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com＝111×5 ＝555 根据 3 7 × 3 =11 1 计算 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com