2015第13届小机灵杯五年级初赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十三届“小机灵杯”数学竞赛 初赛试题 （五年级组） 时间：60分钟总分：120 分 一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×” 。每题1分） 1.“几何学”起源于割地法或测地学。（ ） 【答案】√ 几何学：简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。“几何学”这个词，是来自阿拉伯文， 原来的意义是“测量土地技术”。 名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为 “geometria” 。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由 徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语 GEO 的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是 magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria 的音、意并译。 2.远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。（ ） 【答案】√ 九九歌（乘法口诀）：九九歌是汉族民间谚语，在汉族传统文化中，九为极数，乃最大、最 多、最长久的概念。九个九即八十一更是“最大不过”之数。古代汉族人民认为过了冬至日的 九九八十一日，春天肯定经已到来。 远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关 于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”到“二二如四”止，共36句。因为是从“九 九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。 大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”到“九 九八十一”止。九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。现在我国使用的乘法口诀有两种，一 种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 3.数论最初是从研究整数开始的，所以叫作整数论。（ ） 【答案】√（此题答案不确定） 数论：是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼 ζ函数）中包括了一些整数、 质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数 之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。 按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。 初等数论：是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质， 主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。 高等数论：包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等 等。 4.商高是中国古代西周初期的数学家，他被称为是“勾股定理”的最早发现者，比古希腊的毕 达哥拉斯晚了好几百年。（ ） 【答案】×商高：西周初数学家。约与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例： 勾三，股四，弦五。早于毕达哥拉斯定理五百到六百年 5.“求解一次同余组的剩余定理”在世界数学史上被称为“中国剩余定理”。（ ） 【答案】√ 孙子定理：中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中 国剩余定理。 二、填空题（6-10题每题5分，11-15题每题 8分，16-20题每题10分） 6.已知下面两个关于x的方程：6（x+8）=18x；6x-2（a-x）=2a+x有相同的解，则a=（ ）。 考点：参数方程 【分析】 6x+818x 6x4818x 12x48 x4 代入第二个方程，解方程 642a42a4 242a82a4 4a28 a7 7.一件商品如果打对折与打七折价格相差 81 元，那么这件商品打八折的价格是（ ）元。 考点：经济问题 【分析】解：设定价为x 元，则 0.7x0.5x81 0.2x81 x405 打八折：4050.8=324 元 8.以下四个数 1307674368000、1307674368500、1307674368200、1307674368010，只有一个 恰为1 至15 这十五个整数的乘积。这个数是（ ）。 考点：整除的综合应用 【分析】观察发现，上面的四个数只有末三位不同。 在15！中：含有2 的个数11 个；含有 5 的个数3 个，所以末尾必有3 个0， 这个数是1307674368000 ·· ·· ·· ·· 9.0.18×0.81+0.18+0.81=（ ）。 考点：循环小数化分数【分析】 18 81 18 81 原式=  + + 99 99 99 99 2 9 2 9 =  + + 11 11 11 11 18+22+99 = 121 139 = 121 10.已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4 倍，那么最大角与最小角的差是（ ）度。 考点：等腰三角形 【分析】第一种情况： 4x x x 180411＝30， 3041＝90 第二种情况： x 4x 4x 180441＝20 2041＝60 ， 有两解：90或60 11.我们规定：a@b=a×（a+1）×… ×（a+b-1）。已知 x@y@2=420，那么 ） y@x=（ 考点：解方程与定义新运算 【分析】设x@y m ，则m@2 420 mm 1 m 20 即 x@y 20 45 x 4,y 2 x@y 2012045 x20,y1或者x4,y 2 则y@x1@2020!；或者y@x2@42345=120 答案：20！或120 12.从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全程 21 千米。如果上坡的速度是 4 千米/时，下坡 的速度是6千米/时，从甲地到乙地需 4.25小时，那么从乙地到甲地需要（ ）小时。考点：行程问题，方法—列方程、假设法 【分析】假设甲→ 乙全为上坡：21 4 5.25h 1h4.25 5.25 1 1 1 1 每1km下坡算成上坡，多算 － ＝ h 1 ＝12km下坡 4 6 12 12 甲→乙：上坡9km，下坡12km 乙→甲：上坡12km，下坡9km，共用时12496＝4.5h 13.如果三位数m 同时满足如下条件：①m 的各位数字和是12；②2m 还是一个三位数，且 数字和是6，这样的三位数 m 共有（ ）个。 考点：数的拆分，计数，枚举 【分析】2m 仍为三位数且数字和为6 2m（偶数） 可取600,510,420,402,330,312,240,222,204， 对应的m依次为300,255,210,201,165,156,120,111,102， 用m的数字和为12验证，只有255,165,156符合，共3个 14.李老师去玩具店买球。所带的钱恰好能买 60 个塑料球，如果不买塑料球，恰好可以买 36 个玻璃球或 45 个木质球。李老师最后决定塑料球和玻璃球各买 10 个，剩余的钱都买木 质球，李老师共买了（ ）只球。 考点：不定方程，假设法 【分析】设共有1份钱，则价格如下： 球 塑料球 玻璃球 木质球 1 1 1 价格 60 36 45 1 1 35 4 (  )10 10 60 36 180 9 4 1 (1 ) 25 个 木质球 9 45 共101025 45 个 15.某公司的工作人员每周都工作 5 天休息 2 天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少 要有45 人上班，那么该公司至少需要（ ）名工作人员。 考点：构造论证 【分析】周一到周日中挑2天休息，共C2 21（种）不同方式。 7 最好的安排是让21人分别挑一种不同的方式， 这样每天都有21－（7－1）＝15人在上班，而题目要求每天有45人上班，则每种方式配3人执行，45÷15×21 ＝63（名）。 16.已知六位数 9786 是99的整数倍，这个六位数除以99的商是（ ）。 考点：被99 整除的数的特征 【分析】设99丨 A9786B ，右往左两位一截加和 99丨 A9786B ，即 99丨 7869AB  99丨48AB AB 51 即A＝5，B＝1 597861÷99＝6039 17.在一个两位数中间插入一个数字，变成一个三位数。有些两位数中间插入某一个数字后 变成的三位数是原来两位数的k 倍（k 为正整数）。则k 的最大值是（ ）。 考点：数的拆分 【分析】ABkACB （A0）， ACB 100A10CB 100A10B9B10C k    AB 10AB 10AB 10(10AB)10C 9B 10C 9B  10 ， 10AB 10AB 要使k大，分子要大，分母要小，A取最小1，C取最大 9，B取0时，则结果最大。 此时，k＝19，达到最大值，（例如：可构造 10→190 190÷10＝19） 18.右图中长方形共有（ ）个。 考点：复合长方形图形计数 A D E H F G B C 【分析】单看ABCD 共（5＋4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝225（个） 但看EFGH 共（3＋2＋1）×（4＋3＋2＋1）＝60（个） 重复计算（红色部分）：2＋1＝3（个） 漏算（黄色部分）：2×3＋[(2＋1)×2]×4 ＝6＋24＝30（个） 图中共225＋60－3＋30＝312（个）19.将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下列的方格中，使得两个五位数的和为99999， 那么不同的加法算式共有（ ）个。（a+b与b+a看作同一个算式） + =99999 考点：数字谜、计数 【分析】记ABCDEabcde99999 先判断是否进位， A＋B＋C＋D＋E＋a＋b＋c＋d＋e ＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45＝9＋9＋9＋9＋9，无进位。 （也可以用8＋9＝17，不可能为19判断出来不进位） 接下来配五组9：9＝0＋9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5 a＋b和b＋a视为同一种，不妨让0在ABCDE中， ABCDE不同的排列方式共有2×2×2×2×4×24 ＝1536（种）。 当ABCDE定，也唯一确定。 共1536种填法。 20.长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是5、16、20平方厘米， 那么四边形ADOE的面积是（ ）平方厘米。 E F A B 5 16 O 20 D C 考点：几何模型，沙漏模型、蝴蝶模型 【分析】 E F O 联结FC D C （沙漏）， S 5cm2，S 20cm2 （1:4） △EOF △COD 则S 5210cm2，S 1610 6cm2。 △COF △BCF A F B 再运用一半模型 D C S 20106519cm2 ADOE 更多历年真题，敬请关注唯课数学公众号 vclassedu