2015第13届小机灵杯四年级决赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_决赛_四年级

第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（四年级组） 2015年2月1日 11:00~12:00 时间：60分钟 总分：120分 第一部分（每题6分，共30分） 【第1题】 四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是________。 【分析与解】 把231分解质因数：2313711； 所以把231拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是23113711； 则这四个数的和是1371122。 【第2题】 868788899091927的余数是________。 【分析与解】 （方法一） 因为91713是7的倍数； 所以86878889909192也是7的倍数； 即868788899091927的余数是0。 （方法二） 连续n个自然数中，必有一个是n的倍数； 连续7个自然数中，必有一个是7的倍数。 故86~92中，必有一个是7的倍数； 则86878889909192也是7的倍数； 即868788899091927的余数是0。 【第3题】 用四则运算符号及括号，对5、7、8、8这四个数进行四则运算，使所得结果是24。那么，这个四则运 算的算式是________________________。（列出一个即可） 【分析与解】 算24点： 785824； 758824。 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵【第4题】 将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的________倍，面积是原三角形的________ 倍。 【分析与解】 将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的5倍，面积是原三角形的52 25倍。 【第5题】 两条线段平行，构成一对平行线段。如图，在一个长方体的12条棱中，共有________对平行线段。 【分析与解】 43 长方体的4条长互相平行，有C2  6对平行线段； 4 21 同样地，长方体的4条宽互相平行，长方体的4条高互相平行； 共有6318对平行线段。 第二部分（每题8分，共40分） 【第6题】 有以下两个数串：①1，3，5，7，…，2013，2015，2017；②1，4，7，10，…，2011，2014，2017。 同时出现在这两个数串中的数共有________个。 【分析与解】 ①1，3，5，7，…，2013，2015，2017；这些数2余数1； ②1，4，7，10，…，2011，2014，2017；这些数3余数1； 同时出现在这两个数串中的数既满足2余数1，又满足3余数1，即6余1； 同时出现在这两个数串中的数为1，7，13，19，…，2011，2017； 同时出现在这两个数串中的数共有2017161337个。 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵【第7题】 一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨。已知轿车每行驶100千 米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升。那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油________次。 【分析与解】 4 从上海到哈尔滨一共耗油25601008204 升； 5 从加满油后最多可以耗油50644升就需要再次加油； 4 36 204 444 ，进一法，得5次； 5 55 但这5次包括上海出发开始时加满油的一次； 所以在去哈尔滨的途中至少需要加油514次。 【第8题】 已知x222 222，若x是198的倍数，那样的话，符合条件的最小的K的值是________。 K个2 【分析与解】 x222 222111 1112是198299的倍数； K个2 K个1 则只要111 111是99的倍数； K个1 根据99的整除特点，我们知道1111 1199是99的倍数； 9个11 所以符合条件的最小的K的值是2918。 【第9题】 小王、小李两人要加工数量相同的同一种零件，他们同时开工。已知小王每小时加工15个，每加工2小时 后必须休息1小时；小李不间歇地工作，每小时加工12个。结果在某时刻两人恰好同时完工。小王加工零 件________个。 【分析与解】 前2个小时，小王加工15230个，小李加工12224个； 前3个小时，小王加工15230个，小李加工12336个； 前5个小时，小王加工15460个，小李加工12560个； 之后每3小时，小王加工15230个，小李加工12336个，且小王加工的始终少于小李加工的； 因为在某时刻两人恰好同时完工； 所以小王加工零件60个。 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵【第10题】 学校三、四、五年级学生共100人参加植树活动，共植树566棵。已知三、四年级的人数相等，三年级学 生平均每人植树4棵，四年级学生平均每人植树5棵，五年级学生平均每人植树6.5棵。三年级学生共植树 ________棵。 【分析与解】 （方法一） 如果100人都是五年级学生，那么共植树6.5100650棵； 比实际多植树65056684棵； 把2名五年级学生换成1名三年级学生和1名四年级学生，就会少植树6.52454棵； 三年级学生有84421人； 三年级学生共植树42184棵。 （方法二） 设三、四年级学生各有x人，五年级学生有y人；  2x y100 x21  ；解得 ； 4x5x6.5y566 y58 三年级学生共植树42184棵。 第三部分（每题10分，共50分） 【第11题】 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮。如图是一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1、2、 3、4、5。那么○○○●○○表示的数是________。 ● ● ● ● ● ○ 1 ● ● ● ● ○ ● 2 ● ● ● ● ○ ○ 3 ● ● ● ○ ● ● 4 ● ● ● ○ ● ○ 5 【分析与解】 二进制。 因为120、221、32120、422、522 20； 从左到右第1、2、3、4、5、6个灯对应20、21、22、23、24、25， 即二进制中从左到右第1、2、3、4、5、6位； 灯泡亮○表示该位为1，灯泡不亮●表示该位为0， 111011   125 124 123 022 121120 59 ； 2 10 10 所以○○○●○○表示的数是59。 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵【第12题】 如图所示，长方形ABCD中，ADAB9厘米，梯形ABCE的面积是三角形ADE面积的5倍，三角形ADE 的周长比梯形ABCE的周长短68厘米。长方形ABCD的面积是________平方厘米。 A D E B C 【分析与解】 A D E B C 联结AC； 因为S S 5；所以S S 6； 梯形ABCE △ADE 长方形ABCD △ADE 因为S S 2；所以S S 3；所以DC DE3，DE:CE1:2； 长方形ABCD △ADC △ADC △ADE 2 1 4 三角形ADE的周长比梯形ABCE的周长短ABCEDE AB AB AB  AB ，即短了68厘米； 3 3 3 4 4 AB 68厘米，AB68 51厘米； 3 3 因为ADAB9；所以AD51960厘米； S 60513060平方厘米。 长方形ABCD 【第13题】 甲、乙两市相距55千米。小王同学从甲市出发去乙市，先骑车行了25千米，接着改乘大客车，速度提高 了1倍。到达乙市后，他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时。小王同学骑车的速度是 ________千米/小时。 【分析与解】 甲、乙两市相距55千米，其中骑车行了25千米，乘车行了552530千米； 乘车的速度是骑车的速度的2倍； 则同样的时间，乘车的路程是骑车的路程的2倍； 那么乘车行了30千米，用同样的时间，骑车行了30215千米； 而骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时； 骑车1小时走了251510千米； 小王同学骑车的速度是10110千米/小时。 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵【第14题】 毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，他们把1、3、6、10、…这样的数叫作三角数。那么把三角数从 小到大排列，前100个三角数的总和是________。 【分析与解】 第n个三角数是12n1nn2； 所以前100个三角数的总和是 111212221100100212231001012 123012323412331001011029910010132   100101102012321001011023210010117171700。 【第15题】 甲地到乙地有6条不同的路。小方第一天从甲地到乙地，然后从乙地返回甲地；第二天又从甲地去乙地， 然后再返回甲地。小方每一次在从乙地返回甲地时都没有走过之前从甲地去乙地的路，那么小方这两天往 返甲、乙两地共有________种不同的走法。 【分析与解】 ⑴若第一、二天从甲地到乙地的路相同， 这两天从甲地到乙地的路有6种选择； 第一天从乙地返回甲地有5种； 第一天从乙地返回甲地有5种； 有655150种不同的走法； ⑵若第一、二天从甲地到乙地的路不同， 第一天从甲地到乙地有6种选择，第二天从甲地到乙地有5种选择； 第一天从乙地返回甲地有5种； 第一天从乙地返回甲地有4种； 有6554600种不同的走法； 综上所述，小方这两天往返甲、乙两地共有150600750种不同的走法。 更多杯赛信息敬请关注家长帮社区 http://jzb.com/bbs/sh/ 上海学而思 外联竞赛部 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵