和倍问题(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套_新课标小学数学奥林匹克辅导及练习(36套,含答案)

和倍问题 （一）学习指导 例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈 各是多少岁？ 分析： 我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的 和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求 1倍是多少，接着再求4倍是多少？ 1倍 秦奋 ？ 4 倍 40岁 妈妈 ？ 解： （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍） （2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁 （3）妈妈的年龄：8×4＝32岁 综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁 为了保证此题的正确，验证 （1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍） 计算结果符合条件，所以解题正确。 例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙 的2倍，求它们的速度各是多少？ 分析：看图： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com1 乙 速度？ 3600千米 2倍 甲 已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就 是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙 飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 （1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是 360031200（千米） （2）乙飞机的速度是： 120021400（千米） （3）甲飞机的速度是： 4002800（千米） 答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥 哥的2倍？ 分析： 1 哥哥 给弟弟 25本 25＋20 2倍 弟弟 20本 思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟 的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求 出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外 书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书 的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 （1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。 （3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。 试着列出综合算式： 答：哥哥给弟弟10本课外书。 例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲 库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 2倍 甲 运用30吨 ？ 1倍 乙 运进10吨 ？ 分析： 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求 出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙 库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少 吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 （1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是 17030140吨 （2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是 14010150（吨） （3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com213倍 （4）这时乙粮库存粮吨数是 150350吨 （5）乙粮库原存粮吨数是 5010 40吨 （6）甲粮库原存粮吨数是 17040130吨 列综合算式： 答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。 验算： （1）13040170吨 （2）1303040102倍 想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？ 你能根据下面的算式讲一讲理由吗？ 170301021230 例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树 各种多少棵？ 分析： 1倍 柳树 ？ 多5棵 125棵 杨树 ？ 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是1255棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3 倍，所以柳树的棵数是：12553130棵，杨树棵数是12530 95棵。 解： 12553130棵 12530 95棵 答：种柳树30棵，杨树95棵。 例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花 的3倍，求三种花各多少棵？ 分析： 看图： 1 菊花 ？ 2倍 月季花 1200 棵 ？ 3倍 杜鹃花 ？ 我们把菊花看作 1 份，总棵数是菊花的 231份，所以菊花的棵数是 1200231200棵，月季花的棵数是2002400棵，杜鹃花的棵数是2003600 棵。 解： 1200231200（棵） 2002400（棵） 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com2003600（棵） 和倍问题的课题要点： 和÷（倍数＋1）＝小数（即1倍数） 小数×倍数＝大数 ［答题时间：25分钟］ （二）认真思考，独立完成 1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本， 中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ 2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等 于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？ 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组 的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？ 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】 （二）认真思考，独立完成 1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本， 中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ 84051132139……低 13935422……………………高 13921269……………………中 2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等 于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？ 1601340（千克） 402060（千克）………………乙 16060100（千克）……………甲 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组 的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？ 9612316（人）…………航模小组 16232（人）……………………合唱队 16348（人）……………………科技小组 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com