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图形中的部分与整体
我们这一期的活动内容是研究“图形中的部分与整体。”我们一起来研究通过观察整
体之间的面积关系而得到局部面积之间的关系。
【典型例题】
一. 阅读思考：
例1. 计算下图中阴影部分的面积占长方形总面积的几分之几？
A G D
E
B C
分析与解答：图中ABCD是一个矩形（长方形），阴影部分的面积可以用三角形ABD
减去三角形AEG求出来。
从图中可以看出，AD等于4个长度单位（长方形的长），AB等于3个长度单位（长方
形的宽）。
所以，长方形面积=4312（面积单位）
阴影面积EBDG=三角形ABD面积－三角形AEG面积
=AD×AB÷2－AG×AE÷2
=4×3÷2－2×1÷2
=6-1
=5（面积单位）
5
答：阴影部分面积占长方形总面积的 。
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例2. 有4个正方形（如下图），边长分别是1米，2米，3米，4米，问白色部分面积是阴影
部分面积的几分之几？
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com分析与解答：根据已知条件，可以看出要求阴影部分面积要7步计算，而先求白色部分
面积则只要5步计算，所以先算白色部分的面积。
白色部分面积：
(3322)11
(94)1
51
6(平方米)
阴影部分面积：
446
166
10(平方米)
6 3
所以白色部分面积是阴影部分面积的 （也可以写成 ）。
10 5
这道题，还可以有另外一种解法：
D C
O
1
2
3
4
A B
分析与解答：先在正方形上画出对角线AC和DB，两条对角线相交于O，这样，两条对
角线就把正方形平均分成了4份。
根据图形的对称性，不难看出，三角形AOB中白色部分相当于阴影部分的几分之几，
那么整个图形中白色部分就相当于阴影部分的几分之几。
我们可以把三角形AOB，看成是由几个小梯形组成的。其中最靠中心的小空白三角形
可以看作上底是O的梯形。因为这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之间的关系，就是
这些梯形上、下底的和之间的关系。
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com白色部分上、下底的和是：1236（米）
阴影部分上、下底的和是：123410（米）
6 3
所以大正方形内白色部分相当于阴影部分的 （或 ）。
10 5
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
二. 尝试练习：
1. 下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？
A D
甲 乙
O
B C
2. 求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几？
3. 下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。
A D
F
G
B C E
4. 你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）。
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.comB
A
（a） （b）
5. 下图中阴影部分占总面积的几分之几？
6. 把正三角形（等边三角形）每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到
一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间
段向外作更小的正三角形，这样就得到下图所示的图形，如果所作的最小三角形的面积为
1，求整个图形的面积。
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】
二. 尝试练习：
1. 下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？
A D
甲 乙
O
B C
甲面积=乙面积
2. 求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几？
5
8
3. 下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。
A D
F
G
B C E
4.5平方厘米
4. 你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）。
B
A
（a） （b）
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.comA与B相等
5. 下图中阴影部分占总面积的几分之几？
18 1
(即 )
36 2
6. 把正三角形（等边三角形）每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到
一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间
段向外作更小的正三角形，这样就得到下图所示的图形，如果所作的最小三角形的面积为
1，求整个图形的面积。
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