三角形的分割（二）(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套

三角形的分割（二） 同学们大家好！在上一讲中，我们一起研究了“三角形的分割”的一些知识。其中有 一条很重要的知识“等底等高的三角形面积相等”。今天我们这一讲一起来研究这些知识 的应用。 【典型例题】 一. 阅读思考： 例1. 如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。那么 ( ) 阴影部分的三角形面积的和是三角形ABC的面积的 。（十一届迎春杯决赛题） ( ) A D G F H N B E C 分析与解答：因为D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，所以DE、EF、DF分别平行于 AC、AB、BC，所以 BDE和EFC是等底等高的三角形， EFC和DE ， BDE和DEF 分别是等底等高的三角形。 1 解：S  S DEF 4 ABC 1 1 S  S  S GHN 2 DEF 16 ABC 3 S  S S  S 阴 DEF GHN 16 ABC 即 S 阴  3 S 16 ABC 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com例2. 下图中，三角形ABC的面积是12平方厘米。并且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴 影部分的面积是（ ）平方厘米。（第十二届迎春杯训练题） C E F A D B 分析与解答：因为ACE和ABE 的高相等，而BE=2EC，所以ABE的面积是 ACE 面积的2倍。 解： （平方厘米） S 8 ABE （平方厘米） S  4 ACE 又因为 S  S ,S  S ACF ADF BCF BDF 1 所以S S  S  6（平方厘米） ACF BCF 2 ABC 于是 S  (S S )S BEF ACF BCF ACE  64  2(平方厘米) 1 1 又S  S  2 1（平方厘米） CEF 2 BEF 2 所以 （平方厘米） S  S  S S  21 3 BDF BCF BEF CEF （平方厘米） S  S S  32 5 阴影 BDF BEF 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 二. 尝试练习： 1. 有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿小三角形的 斜边上的高把它对折；再沿更小三角形斜边上的高把它对折。这时，得到一个直角边的长是 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com2厘米的等腰直角三角形（如下图中阴影部分）。那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积 是多少平方厘米？ 2厘米 2. 如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E， 使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。 F A C B E D 3. 在下图中，ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与ADE 等积的三角形 一共有多少个？ A E G B D C 4. 在图中，ABC的面积是52平方厘米，AC=13，FDC是等腰直角三角形，又由 ADC与ABD面积相等，求ADF 的面积是多少？ 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.comA F C D B 5. A是所在边上的中点，B点在边上距顶点C三分之一处，阴影部分 ，那么 S 5 ABC （ ）， （ ） S  S  ABD ACE D A E B C 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com