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2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第1试）
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16
元，那么，这个班共有学生 名．
2．（6分）买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价
格是 元 角．
3．（6分）如图是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方
格图成为轴对称图形，则不同的涂法有 种．
4．（6分）小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣
到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 米．
5．（6分）如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘
米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米．
6．（6分）如图是长方形，将它分成7部分，至少要画 条直线．
7．（6分）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的
油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克．
8．（6分）甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、
乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有 幅．
第1页（共14页）9．（6分）一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正
方形的周长是 ．
10．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，那么．图中面积为2的阴影长方形共有
个．
11．（6分）如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的
面积是5，那么，圆形纸片的面积是 ．
12．（6分）自然数a是3的倍数，a﹣1是4的倍数，a﹣2是5的倍数，则a最小是 ．
13．（6分）四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）
班有男生19人，则四（1）班有女生 人．
14．（6分）如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD
的面积是 ．
15．（6分）一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2
倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继
续前行，则两车相遇的时刻是 ．
16．（6分）若两位数 比 大24，三位数 比 大15，则 ＝ ．
17．（6分）体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有
16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有 人．
18．（6分）2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是 ．（用数字作答：星
期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星
第2页（共14页）期六用6表示，星期日用7表示．）
19．（6分）五位数 ，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则 ＝ ．
20．（6分）黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加
上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得数；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一
位数，那么，它是 ．
第3页（共14页）2014 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16
元，那么，这个班共有学生 4 2 名．
【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的
总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．
【解答】解：（730﹣16）÷17
＝714÷17
＝42（名）；
答：这个班共有学生42名．
故答案为：42．
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量
和总价之间的关系进行解答．
2．（6分）买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价
格是 3 元 3 角．
【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需
要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．
【解答】解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元
（11.8+1.4）÷4
＝13.2÷4
＝3.3（元）；
3.3元＝3元3角；
答：每斤西红柿的价格是3元3角．
故答案为：3，3．
【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．
3．（6分）如图是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方
第4页（共14页）格图成为轴对称图形，则不同的涂法有 2 种．
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称
轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．
【解答】解：
在 处涂，都可以，所以有2种；
故①答案②为：2．
【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征
点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．
4．（6分）小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣
到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 55 0 米．
【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，
因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．
【解答】解：（50+60）×10÷2
＝110×10÷2
＝1100÷2
＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米．
故答案为：550．
【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．
5．（6分）如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘
米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 17 2 厘米．
第5页（共14页）【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）
×2+ （12+4）×2计算即可求解．
【解答】解：（50+20）×2+（12+4）×2
＝70×2+16×2
＝140+32
＝172（厘米）
答：剩余部分图形的周长是172厘米．
故答案为：172．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩
下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．
6．（6分）如图是长方形，将它分成7部分，至少要画 3 条直线．
【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成
7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直
线相交，又多出5部分，如下图所示．
【解答】解：1+1+2+3＝7
答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．
故答案为：3．
【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多
第几条直线，就加几个部分．
第6页（共14页）7．（6分）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的
油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 3 0 千克．
【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将
乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即
100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的
油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的
数量，列式解答即可
【解答】解：100÷（1+4）＝20（千克）
注入后的甲桶：4×20＝80（千克）
倒出后的乙桶：1×20＝20（千克）
原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）
原乙桶存油：20+15＝35（千克）
甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）
答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4
倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即
可．
8．（6分）甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、
乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有 1 8 幅．
【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙
校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，
减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．
【解答】解：（41+38﹣43）÷2
＝（79﹣43）÷2
＝36÷2
＝18（幅）
答：丙校参展的画有 18幅．
故答案为：18．
【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和
是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参
第7页（共14页）展的画的数量．
9．（6分）一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正
方形的周长是 12 8 ．
【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，
再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求
出它的周长．
【解答】解：1024×1＝1024
1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．
32×4＝128
答：正方形的周长是128．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．
10．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，那么．图中面积为2的阴影长方形共有 3 4
个．
【分析】根据题意，每个小正方形的边长都是1，面积就是1，面积为2应该是两个小正方形
的面积，要求图中面积为2的阴影长方形共有多少个，就分别数出2、0、1、4这4个数字中
有几个相邻的两个小正方形，然后相加即可解答．
【解答】解：“2”中面积为2的阴影长方形有10个，
“0”中面积为2的阴影长方形有12个，
“1”中面积为2的阴影长方形有4个，
“4”中面积为2的阴影长方形有8个，
所以一共有10+12+4+8＝34（个）．
故答案为：34．
【点评】本题考查了组合图形的面积，要知道边长是1，面积也是1，关键是数清楚每个数
字上面有几个相邻的两个小正方形的个数即可．
11．（6分）如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的
面积是5，那么，圆形纸片的面积是 32 0 ．
第8页（共14页）【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为
边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，
就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）
＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的 ；由此解答即可．
【解答】解：5 ＝320
答：圆形纸片的面积是320；
故答案为：320．
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面
积的 ．
12．（6分）自然数a是3的倍数，a﹣1是4的倍数，a﹣2是5的倍数，则a最小是 5 7 ．
【分析】因为自然数a是3的倍数，a﹣1是4的倍数，a﹣2是5的倍数，那么该自然数就是
被3整除，倍4除余1，被5除余2，应用列举法即可．
【解答】解：因为自然数a是3的倍数，a﹣1是4的倍数，a﹣2是5的倍数，
那所以这个数被5除余2，
因为5的倍数个位上是0或者是5，加上2后个位上是2或者7，
且这个数还是3的倍数，所以列举3的倍数个位是2或者7的即可．
如：12，27，42，57，…
而（57﹣1）÷4＝14，
所以符合条件的是57．
故答案为：57．
【点评】解答本题的关键是：熟练掌握3，4，5的倍数特征，而5的倍数特征个位很特别，所
以本题从讨论5的倍数开始讨论．
13．（6分）四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）
班有男生19人，则四（1）班有女生 1 8 人．
【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的
人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去
第9页（共14页）四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．
【解答】解：35﹣（72﹣36﹣19）
＝35﹣17
＝18（人）
答：四（1）班有女生 18人．
故答案为：18．
【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数
+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．
14．（6分）如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD
的面积是 2 0 ．
【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长
是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于
边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，
然后利用正方形的面积公式即可求解．
【解答】解：2×2×5＝20
答：正方形ABCD的面积是20．
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．
第10页（共14页）15．（6分）一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2
倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继
续前行，则两车相遇的时刻是 1 0 ： 4 0 ．
【分析】同时相向而行，也就是说在相遇时所用的时间相同，即从任何一个时刻开始都是
如此，因此从汽车在8：30到达途中C地开始考虑，二车经过C地的时间差是6个半小时，
即6×60+30＝390分钟，因为二车速度比是2：1，所以在相遇时行的路程比也是2：1，所以
行完这段路所用时间比是1：2，把所用时间看作一个整体，卡车需要用390÷3＝130分钟
两车相遇，所以相遇时刻应该是8：30，再加是130分钟，即在10：40分相遇．
【解答】解：由题意分析：
从汽车在8：30到达途中C地开始考虑，二车经过C地的时间差是6个半小时，即
6×60+30＝390分钟；
因为二车速度比是2：1，所以在相遇时行的路程比也是2：1，所以行完这段路所用时间比
是1：2；
卡车到相遇需要用390÷3＝130分钟，所以相遇时刻应该是8：30再加是130分钟，即在
10：40分相遇．
故答案为：10：40．
【点评】解决本题的关键是找准起始点，合理使用所给的数据信息，列出方程，另外要注意
的是计算时间差要仔细，还有不要把半小时看成了50分钟．
16．（6分）若两位数 比 大24，三位数 比 大15，则 ＝ 3 2 ．
【分析】通过分析：由
得到b＝1+5＝6，把b＝6代入：
得d＝6﹣4＝2，把b＝6，d＝2代入 +15＝ ，得出a＝2+1＝3，c＝1，所以 ＝36，
据此解答即可．
【解答】解：因为：
第11页（共14页）所以b＝1+5＝6，
把b＝6带入：
得d＝6﹣4＝2，
把b＝6，d＝2代入 +15＝
得出：a＝2+1＝3，c＝1
所以：所以 ＝32
故答案为：32．
【点评】此题考查用字母表示数量，解决此题关键是根据是由由 +15＝ ，得到b＝
1+5＝6，然后一步步解答即可．
17．（6分）体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有
16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有 3 6 人．
【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：16÷4+1＝5
（人），因此每个方阵共有学生5×5＝25（人），四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，
则大方阵的总人数为25×4＝100（人），因为100＝10×10，所以每行就有10人，最外圈的
人数就是10×4﹣4＝36（人）．据此解答．
【解答】解：16÷4+1＝5（人）
5×5＝25（人）
25×4＝100（人）
10×4﹣4＝36（人）
答：大方阵的最外一圈有36人．
故答案为：36．
【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人
数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，
空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层
边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．
18．（6分）2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是 7 ．（用数字作答：星期
一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期
六用6表示，星期日用7表示．）
第12页（共14页）【分析】先求12月31日到6月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根
据余数判断．
【解答】解：2014÷4＝503…2
所以今年是平年，2月有28天，
1、3、5是大月有31天，4月是小月有30天，
共有28+31×3+30+1＝152（天）
152÷7＝21…5
余数是5，2+5＝7
答：那么2014年6月1日是星期日；
故答案为：7．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余
数推算．
19．（6分）五位数 ，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则 ＝ 2 3 ．
【分析】五位数 被3除余2，则10a+b＝3k+2，被5除余3，则b为3或8，被11除余
0，则1+6+b﹣8﹣a＝11n，因为a、b均小于10，则n＝0，b＝a+1，综上所述，可得a＝2，b＝
3，此五位数为18623，据此求出 ．
【解答】解：五位数 被3除余2，则10a+b＝3k+2，被5除余3，则b为3或8，被11
除余0，则1+6+b﹣8﹣a＝11n，
因为a、b均小于10，则n＝0，b＝a+1，
所以a＝2，b＝3，此五位数为18623，
所以 ＝23．
故答案为：23．
【点评】本题考查数的整除性的知识，难度较大，解答本题时要注意被11恰好整除，这是
解答此类题目的关键．
20．（6分）黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加
上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得数；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一
位数，那么，它是 6 ．
【分析】原数是偶数，那么擦掉的末尾一定是偶数，乘4后的数也是偶数，再加上也是偶数，
所以最终结果一定是偶数．如果原数能被3整除，设原数为10a+b，其中b为最后一个数
字，那么一次变换后为4a+b，两次做差，为9a，说明如果原数是3的倍数，那么后来也是3
的倍数．
第13页（共14页）综上，最后只能是6．
【解答】解：如果原数能被3整除，设原数为10a+b，其中b为最后一个数字，那么一次变换
后为4a+b，两次做差，为6a，说明如果原数是3的倍数，那么后来也是3的倍数．因为是偶
数，因此这个一位数是6．
故答案为：6．
【点评】此题解答的关键在于推出最后得到的数字的特点，解决问题．
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日期：2019/4/22 16:48:22；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第14页（共14页）
