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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第2试）
一、填空题
1．计算： ×9 +9.75× +0. 4285 ×975%＝ ．
2．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．
3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行
n个单位，达到点A ，然后从点A 出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A 记为（1，1），点
n n 1
A 记为（3，3），点A 记为（6，6），…，则点A 记为 ．
2 3 100
4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如
23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所
有数字之后，得到2017，则x＝ ．
5．若A：B＝1 ：4 ，C：A＝2 ：3 ，则A：B：C用最简整数比表示是 ．
6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然
数，记为N，则N最小是 ．
7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶
液重量的 ， ， 倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．
8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，
第1页（共12页）△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 ．
9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则
EF＝ 厘米．
10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图
2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．
11．若一个十位数 是99的倍数，则a+b＝ ．
12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2
天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用
天．
二、解答题
13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数
能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求
第2页（共12页）这三个三位数．
14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器
装满雨水需要1小时．
请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
当n是奇数时，G（n）＝3n+1；
①当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；
②将k次“G”运算记作Gk，如G（1 5）＝3×5+1＝16，G（2 5）＝G（1 16）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3
（5）＝3×1+1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1．
计算：
（1）G1（2016）的值；
（2）G5（19）的值；
（3）G2017（19）的值．
16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
第3页（共12页）2017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．计算： ×9 +9.75× +0. 4285 ×975%＝ 9 ．
【解答】解： ×9 +9.75× +0. 4285 ×975%
＝ ×9 +9 × + ×9
＝9 ×（ ）
＝9 ×1
＝9 ；
故答案为：9 ．
2．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ 201 9 ．
【解答】解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．
当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．
当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，
a+b＝2+2017＝2019．
故答案为：2019．
3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行
n个单位，达到点A ，然后从点A 出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A 记为（1，1），点
n n 1
A 记为（3，3），点A 记为（6，6），…，则点A 记为 （ 505 0 ， 505 0 ） ．
2 3 100
第4页（共12页）【解答】解：根据分析可知A 记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；
100
因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，
所以A 记为（5050，5050）；
100
故答案为：A 记为（5050，5050）．
100
4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如
23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所
有数字之后，得到2017，则x＝ 78 . 3067 ．
【解答】解：依题意可知：
按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0
这六个数字组成．
因2017÷（6+7+8+2+3+0）＝77（组）…15．
15＝7+8，因此x＝78. 3067
故答案为：78. 3067
5．若A：B＝1 ：4 ，C：A＝2 ：3 ，则A：B：C用最简整数比表示是 1 0 ： 2 9 ： 6 ．
【解答】解：A：B
＝1 ：4
＝ ：
第5页（共12页）＝（ ×6）：（ ×6）
＝10：29
C：A
＝2 ：3
＝ ：
＝（ ×15）：（ ×15）
＝33：55
＝3：5
＝6：10
这样A的份数都是10，
所以A：B：C＝10：29：6．
故答案为：10：29：6．
6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然
数，记为N，则N最小是 7 0 ．
【解答】解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：
9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，
所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，
故答案是：70．
7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶
液重量的 ， ， 倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 2 0 %．
【解答】解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度＝ ×100%＝ ×100%＝20%
故答案为：20%
第6页（共12页）8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，
△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 1 8 ．
【解答】解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，
所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，
即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，
S△BCD ＝7，S△BDE ＝7
所以CD＝DE，
S△ACD ＝S△ADE ，S△ACD +S△BDE ＝S△ABD ，
S△ACD +S△BDE ＝7份，
S△AFD +S△CDF +S△BDE ＝7份，
3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，
S四边形AEDF ＝10份﹣7
＝10×2.5﹣7
＝25﹣7
＝18
答：四边形AEDF的面积是18．
故答案为：18．
9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则
EF＝ 5 厘米．
第7页（共12页）【解答】解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，
因六边形ABCDEF的每个角是120°
所以∠G＝∠H＝∠N＝60°
所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形
AB＝BC＝CD＝3厘米，
△GHN边长是
3+3+3＝9（厘米）
AN＝9﹣3＝6（厘米）
AN＝AF+EF
DE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）
＝16﹣3﹣3﹣3﹣6
＝1（厘米）
EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）
答：EF＝5厘米．
故答案为：5．
10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图
2的变化知，圆柱形铁块的体积是 15.4 2 立方分米．
【解答】解：25.7÷（1+1+3）
＝25.7÷5
＝5.14（立方分米）
第8页（共12页）5.14×3＝15.42（立方分米）
答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．
故答案为：15.42．
11．若一个十位数 是99的倍数，则a+b＝ 8 ．
【解答】解：根据99的整除特性可知：
20+16+ +20+17＝99．
．
a+b＝8．
故答案为：8．
12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2
天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 9
天．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为： ， ， ；
甲乙工作总量为： ×2+ ×4＝ ；
丙的工作天数为：（1﹣ ） ＝3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
二、解答题
13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数
能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求
这三个三位数．
【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，
次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；
第9页（共12页）最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；
剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．
故答案是：963、875、124．
14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器
装满雨水需要1小时．
请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
【解答】解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）
接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）
接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
所以，图 需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）
图 需要①：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）
图②需要：2÷2＝1（厘米）
3.1③4×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）
答：容器 需要3小时，容器 需要1.5小时，容器 需要2小时．
15．对大于0①的自然数n规定一种②运算“G”： ③
当n是奇数时，G（n）＝3n+1；
①当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；
②将k次“G”运算记作Gk，如G（1 5）＝3×5+1＝16，G（2 5）＝G（1 16）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3
（5）＝3×1+1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1．
计算：
（1）G1（2016）的值；
（2）G5（19）的值；
（3）G2017（19）的值．
【解答】解：依题意可知
（1）、G1（2016）＝2016÷2÷2÷2÷2÷2＝63
第10页（共12页）（2）、
G1（19）＝3×19+1＝58．
G2（19）＝58÷2＝29．
G3（19）＝3×29+1＝88．
G4（19）＝88÷2÷2÷2＝11．
G5（19）＝3×11+1＝34．
（3）、
G6（19）＝17
G8（19）＝13．
G9（19）＝40．
G10（19）＝5．
G11（19）＝16．
G12（19）＝1．
G13（19）＝4．
G14（19）＝1．
G15（19）＝4．
G16（19）＝1．
…
周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1．
故G2017（19）＝4．
答：G1（2016）＝63，G5（19）＝34，G2017（19）＝4．
16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
第11页（共12页）【解答】解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．
答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 15:47:23；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
