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2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第1试）
一、解答题（共20小题）
1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y＝ ．
2．如果 ，那么？所表示的图形可以是图中的
．（填序号）
3．计算： ．
4．一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下
的部分多0.4米，则这根绳子原来长 米．
5 ． 根 据 图 中 的 信 息 可 知 ， 这 本 故 事 书 有 页 ．
第1页（共14页）6．已知三个分数的和是 ，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中
最大的是 ．
7．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．
（如图中的∠1＝∠2）．
8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组．
9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 ．
10．在救灾捐款中，某公司有 的人各捐200元，有 的人各捐100元，其余人各捐50元．该
公司人均捐款 元．
11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是 ．
（ 取3）
π
12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这
个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米．（ 取3）
π
13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么
这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平方厘米．
第2页（共14页）14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在
答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得 60分或60分以上的概率是
%．
15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥
形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．
圆锥形铁块的高 厘米．
16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的 ，第二天挖了剩下水渠长度的 ，第三天挖
了未挖水渠长度的 ，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 米．
17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面
都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个．
18．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和
△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是 ．
19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续
行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次
相遇的地点50千米，则A、B两地相距 千米．
第3页（共14页）20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 ．
第4页（共14页）2014 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题）
1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y＝ 48 3 ．
【解答】解：300×（1﹣30%）
＝300×0.7
＝210
210×（1+30%）
＝210×1.3
＝273
210+273＝483
答：x+y＝483；
故答案为：483．
2．如果 ，那么？所表示的图形可以是图中的 （ 3 ）
．（填序号）
【解答】解：1﹣ ﹣ ﹣
＝ ﹣ ﹣ ﹣
＝ ，
那么？所表示的图形可以是图中的（3）．
故答案为：（3）．
第5页（共14页）3．计算： ．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
4．一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下
的部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米．
【解答】解：第二次剪求的占全长的：
（1 ）×30%
＝
＝ ，
0.4÷[ （1 ）]
＝0.4÷[ ]
第6页（共14页）＝
＝0.4×15
＝6（米）；
答：这根绳子原来长6米．
故答案为：6．
5 ． 根 据 图 中 的 信 息 可 知 ， 这 本 故 事 书 有 25 页 ．
【解答】解：（10+5）÷（1﹣ ×2）
＝15÷
＝25（页）
答：这本故事书有25页；
故答案为：25．
6．已知三个分数的和是 ，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中
最大的是 ．
【解答】解：
＝
第7页（共14页）＝ ，
答：这三个分数中最大的一个是 ．
故答案为： ．
7．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相
等．（如图中的∠1＝∠2）．
【解答】解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55 分钟．
故答案为：55 ．
8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 1 1 组．
【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；
（11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组．
故答案为：11．
9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 35 1 ．
【解答】解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，
117，128，139，150，161，172，183，194；
第8页（共14页）不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．
故答案为：351．
10．在救灾捐款中，某公司有 的人各捐200元，有 的人各捐100元，其余人各捐50元．该
公司人均捐款 102. 5 元．
【解答】解：捐50元人数的分率为：1﹣ ＝ ，
（200× +100× +50× ）÷1
＝（20+75+7.5）÷1
＝102.5（元）
答：该公司人均捐款102.5元．
故答案为：102.5．
11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是 7 5 ．（
π
取3）
【解答】解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这
个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 1 1 平方厘米．（ 取3）
π
第9页（共14页）【解答】解：2×1×4+3×12
＝8+3
＝11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米．
故答案为：11．
13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么
这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 24 0 平方厘米．
【解答】解：先求出一份的长：
（5+3）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米）
宽是：4×3＝12（厘米）
原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在
答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得 60分或60分以上的概率是 50
%．
【解答】解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是
80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：
第10页（共14页）＝50%．
答：她得60分或60分以上的概率是50%．
故答案为：50%．
15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥
形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．
圆锥形铁块的高 1 5 厘米．
【解答】解：圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（ ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15cm．
16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的 ，第二天挖了剩下水渠长度的 ，第三天挖
了未挖水渠长度的 ，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 35 0 米．
【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为 ，第二天挖的分率
（1﹣ ）× ＝ ，第三天挖的分率为（1﹣ ）× ＝ ，
100÷（（1﹣ ﹣ ﹣ ）
＝100÷
第11页（共14页）＝350（米）
答：这条水渠长350米．
故答案为：350．
17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面
都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 50 4 个．
【解答】解：因为1024＝210＝8×8×16
（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）
＝6×6×14
＝504
答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．
故答案为：504．
18．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和
△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是 2 3 ．
【解答】解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．
由题意得 方程组 ，解方程组得 ，
所以△ABC与△DEF的面积和是：
AB•CM+ DE•FN＝ ×2×8+ ×5×6＝8+15＝23．
故答案为：23．
19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续
行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次
相遇的地点50千米，则A、B两地相距 10 0 千米．
第12页（共14页）【解答】解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的 ，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的 ，
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的 ＝ ，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣ ＝ ，
所以，AB两地的距离为：
50÷（ ）
＝50÷
＝100（千米）
答：A、B两地相距100千米．
故答案为：100．
20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 ．
【解答】解：（1）在1至50中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；
恰有3个质数显然是连续的，否则10个自然数就不连续；
（2）3个连续质数中最大和最小的差至少是6，否则就不是恰有3个质数；
（3）从7开始列表如下：
连续质数 10个连续的组 连续质数 10个连续的组
数 数
7、11、13 2 17、19、23 4
11、13、17 2 37、41、43 4
13、17、19 2 41、43、47 4
如上图所示，组数有：2×3+4×3＝18（个）
（4）3个连续质数中最大和最小的差是8，显然：10个连续自然数的组数＝最小质数+10﹣
最大质数，恰有3个质数是23、29、31的10个连续自然数有：23+10﹣31＝2（组），恰有3
个质数是29、31、37的10个连续自然数有29+10﹣37＝2（组），合计4组；
（5）任取10个连续的数共41组，其中恰有3个质数的概率是：（18+4）÷41＝ ；
第13页（共14页）答：其中恰有3个质数的概率是 ．
故答案为： ．
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日期：2019/4/22 15:48:04；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第14页（共14页）
