2014第12届小机灵杯四年级决赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_决赛_四年级

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（四年级组） 2014年1月19日 时间：80分钟 总分：120分 一、判断题（每题1分） 【第1题】 中国南北朝时期的数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了小数点后面的第9位，被称作 π之父。………………………………………………………………………（ ） 【分析与解】 填“×”。小数点后第7位。 【第2题】 古希腊数学家阿基米德是一个将符号引入数学的人，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方 程的正系数）。………………………………………………………………………（ ） 【分析与解】 填“×”。韦达。 【第3题】 把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一段较短部分与这部分之比。由于按此比例设 计的造型十分美丽，因此这一比例被称为“美丽分割”。……………………………………………（ ） 【分析与解】 填“×”。黄金分割。 【第4题】 著名中国数学家陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，成为哥德巴 赫猜想研究史上的里程碑。……………………………………………（ ） 【分析与解】 填“√”。这是著名的陈氏定理，俗称“12”。 【第5题】 法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，他的著作生前被禁止出版或被烧毁。《几何学》是他公开发表的唯 一一部数学著作。……………………………………………………………………………………（ ） 【分析与解】 填“√”。 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷 四年级组 城隍喵二、填空题（每题8分） 【第6题】 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是________。 【分析与解】 1244144442990； 12451454521035； 第1000项的值是45。 【第7题】 一条长为 78 厘米的铁丝，每隔 3 厘米涂一个红点。将此铁丝在红点处折弯，形成一个长方形。那么，围成 的长方形的面积最大是________平方厘米。 【分析与解】 78326段； 长宽26213； 当长7段21厘米，宽6段18厘米时， 围成的长方形的面积最大，2118378平方厘米。 【第8题】 有100个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中1个、2个或5个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你 先取，那么第一次你取________个，才能保证获胜。 【分析与解】 先者取1，然后每次和后者合取3或6（3的倍数）；则先者有必胜策略。 【第9题】 将1-6分别填入下式的6个方格中，积最大是________。 □□□□□□ 【分析与解】 要使乘积最大，则十位分别填6、5、4； 则这三个两位数的和固定不变； 当和一定时，数越接近乘积越大； 则积最大是615243136396。 【第10题】 学校要将90本故事书分发给三年级学生。如果按每人1本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人1 本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有________人。 【分析与解】 三年级学生共有901.560人。 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷 四年级组 城隍喵【第11题】 妈妈去超市卖水果，买5千克苹果和4千克梨要花费48元，买2千克苹果3千克芒果要花费33元。已知每 千克芒果比梨贵2.5元，如果苹果与梨各买3千克，共要花费________元。 【分析与解】 设苹果x元/千克，梨y元/千克，芒果z元/千克； 5x4y48  x6   2x3z33；解得y4.5    z y2.5  z7 苹果与梨各买3千克，共要花费634.5331.5元。 【第12题】 用1，2，3，4，5排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是2。那么这样的五位数有________个。 【分析与解】 1开头的有2个：13524，14253；则5开头也有2个； 2开头的有3个：24135，24153，25314；则4开头有3个； 3开头的有4个：31425，31524，35241，35142； 这样的五位数有14个。 【第13题】 某市举行射箭比赛，按成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少 3 环，前十名的平均成 绩比前七名平均成绩少4环。那么第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了________ 环。 【分析与解】 设前10名的平均分为x环，则前7名的平均成绩为x4环，前4名的平均成绩为x7环； 第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了7x44x710x7x428环。     【第14题】 如果有5个药箱，每2个药箱里有一种相同的药，每种药恰好在2个药箱里出现，则一共有________种药。 【分析与解】 54 C2  10种药。 5 21 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷 四年级组 城隍喵【第15题】 在44的方格表中的每个小方格内填一个数 1 或 2，使任意一个33的方格表中的 9 个数字之和能被 4 整 除，而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除，那么这16个数之和最大是________。最小是________。 【分析与解】 33的方格表中的9个数字之和最小是9，最大是18； 能被4整除，33的方格表中的9个数字之和最小是12； 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 如图，这样的和是最小的，为19，且满足所有小方格内的16个数字之和不能被4整除。 能被4整除，33的方格表中的9个数字之和最大是16； 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 如图，这样的和是最小的，为30，且满足所有小方格内的16个数字之和不能被4整除。 【第16题】 用9张21的长方形纸片，去覆盖一张29的棋盘，共有________种不同的方法。 【分析与解】 21的棋盘有1种方法； 22的棋盘有2种方法； 对于n2的棋盘（n≥3） 如果第一行竖着放一个21的长方形，则其种类与n12的相同； 如果第一、二行横着放两个12的长方形，则其种类与n22的相同； 23的棋盘有123种方法； 24的棋盘有235种方法； 25的棋盘有358种方法； 26的棋盘有5813种方法； 27的棋盘有81321种方法； 28的棋盘有132134种方法； 29的棋盘有213455种方法； 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷 四年级组 城隍喵三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题12分，第18题15分） 【第17题】 对于任意正整数 n，令 f（n）表示 1+2+3+……+n 的末位数字，如 f（1）=1，f（2）=3，f（5）=5，等等。 求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2012）的值。 【分析与解】 1220120202210； 即 f 200； 故 f n每20个一周期； f 11， f 23， f 36， f 40， f 55， f 61， f 78， f 86， f 95， f 105， f 116， f 128， f 131， f 145， f 150， f 166， f 173， f 181， f 190， f 200； 20122010012； f 2 f 4 f 20301658561035； f 2 f 4 f 1230165823； f 2 f 4 f 201235100233523 【第18题】 有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时 90 千米，8 时 32 分时，第一辆汽车离车 站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一 辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？ 【分析与解】 24 8:32，第一辆车行驶了90 36千米，第二辆车离车站361.230千米； 60 12 9:20，第一辆车行驶了901 108千米，第二辆车离车站108254千米；； 60 48 第二辆汽车每小时行5430 30千米。 60 更多杯赛信息敬请关注 e 度教育论坛 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷 四年级组 城隍喵上海学而思 外联竞赛部 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷 四年级组 城隍喵