2014第12届小机灵杯五年级初赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（五年级组）
时间：80分钟 总分：120分
一、选择题（每题1分）
1、世界数学最高奖是（ C ）。它于1932年在第九届国际数学家大会上设立，于1936 年首
次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。
A、诺贝尔数学奖 B、拉马努金奖 C、菲尔兹奖
2、他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数
学的基础，被誉为“几何之父”。在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（ A ）。
A、欧几里得 B、丢番图 C、毕达哥拉斯
此题曾在ICS 五年级 ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过
3、对圆周率的研究最早发源于（ A ）。
A、中国 B、罗马 C、希腊
4、“＝”号是由英国人（ B ）发明的。
A、狄摩根 B、列科尔德 C、奥特雷德
此题曾在ICS 五年级 ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过
5、古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到 10 根手指用完，就在绳子上
打一个结，这就是运用现在数学中的（ C ）。
A、出入相补原理 B、等差数列求和 C、十进制计数法
二、填空题（每题8分）
6、已知：[(11.2 1.2) 4 51.2]0.1 9.1，那么 。
 
【考点】代数— — 解方程
【分析】此题较容易，计算仔细即可。
【解析】(11.21.2)451.291

(11.21.2)439.8

11.21.29.95

1.21.25

1.21.25

0.96

7、分母是两位数、分子是1，且能化成有限小数的分数有个 。
【考点】数论— — 分数性质
【分析】此题略有难度，需要考生掌握能化为有限小数的分数的性质。
【解析】一个最简分数，若能化为最简分数，那么它的分母只能含有质因子 2、5，而分
母为两位数，分子是1 的分数显然是最简分数
所以这些分数的分母分解质因数后应该形如2a5b
1、当b0时，a可取4到6，共3种
2、当b1时，a可取1到4，共4种
3、当b2时，a可取0到1，共2种
当b 3时，2a5b 53 99
综上，共3429个。
8、五年级一班有 40 名学生，在数学考试中，成绩排在前 8 名的同学平均分比全班的平均
分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低 分。【考点】组合— — 平均数应用题
【分析】此题略有难度，常规的移多补少可以解决，利用方程设而不求更为简单，但需要
考生对代数运算较为熟练。
【解析】法一：由于前8 名同学的平均分比全班平均分高 3 分，可推知他们为其他同学提供
了3824 分，如果没有这 24 分，其他同学的平均分会比全班的平均分下降
24(408)0.75，所以其他同学的平均分比前8名同学的平均分低 3.75分。
法二：设前8名学生平均分为x，则全班平均分为x3，设其他同学的平均分为y
可列得方程：8x32y40(x3)
解得：32x32y120 xy 3.75
即其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。
9、将 2013 加上一个正整数，使和能被 11 和 13 整除，加的整数尽可能小，那么加的正整
数是 。
【考点】数论— — 整除余数问题
【分析】此题较简单，求出2013 除以 11、13 公倍数的余数即可很快解出答案。
【解析】[11,13]143，能被11和13整除，即能被143整除。201314314 11，所

以最小需要加上14311132。
或者，比 2013 大的 143 的倍数最小为143152145，所以最小需要加上
21452013132。
10、在小于 10000 的正整数中，交换一个数最高位上与最低位上的数字，得到一个新数，
且新数是原数的1.2 倍，满足上述条件的所有数的总和是 。
【考点】数论— — 位值原理
分析】此题较难，需要考生熟练掌握位值原理。
【解析】由于新数是原数的 1.2 倍，设原数为N ，则有1.2N 是整数，于是N 的个位必为 0
或 5，而若N 的个位为 0，则交换N 的最高位与最低位，得到的数一定会变小，
不可能是N 的1.2倍，所以N 的个位一定为5
一、一位数中显然没有
二、两位数中，不妨设原数为a5，由题意，有
5a 1.2a5
50a 1.2(10a5)
11a 44
a 4
所以两位数中满足条件的数为45
三、三位数中，不妨设原数为ab5，由题意，有
5ba1.2ab5
50010ba 1.2(100a10b5)
119a2b494
由于a,b只能在0到9中选取，且a 不为0
a4
所以仅有一组解

b9
所以三位数中满足条件的数为495
四、四位数中，不妨设原数为abc5，由题意，有5bca1.2abc5
5000100b10ca1.2(1000a100b10c5)
1199a20b2c4994
由于a,b,c只能在0到9中选取，且a 不为0
a 4

所以仅有一组解 b 9

c 9

所以三位数中满足条件的数为4995
综上，所以满足条件的数的总和为454954995 5535
11、从三位数 100、101、102、… … 、699、700 中任意取出n 个不同的数，使得总能找到其
中三个数，它们的数字和相同。那么n 的最小值是 。
【考点】组合— — 抽屉原理
【分析】中等难度，以数字和为抽屉，很快可以求出解，但需要注意有部分抽屉中只有一个
数。
【解析】在100到700 中，数字和最小的数为100，它的数字和为1，且其中数字和为1的
数仅有1个；数字和最大的数为 699，它的数字和为 24，且其中数字和为24的数
仅有1个。
剩下的数的数字和为2到23这 22种数字和中的其中一个，且2到23的每种数字
和至少都有2个数。
所以n的最小值是11222147 。
12、右图是一个由数字组成的三角形，它的组成有着一定的规律，第 9行从左往右第 7 个
数是 。
【考点】组合— — 找规律
【分析】中等难度题，表内规律较为容易，需要注意每一行的 0。
【解析】发现，除了第一行以外，所有奇数行的第一个数为0，以后的每个数为前一个数加
上前一个数右上方的数。
所有偶数行的最后一个数为 0，以后的每个数为后一个数加上后一个数左上方的
数。
根据以上规律可以写出下表：1
1 0
0 1 1
2 2 1 0
0 2 4 5 5
16 16 14 10 5 0
0 16 32 46 56 61 61
272 272 256 224 178 122 61 0
0 272 544 800 1202 1024 1324 1385 1385
第9行从左往右的第7个数是1324。
13、李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学
的步行速度相等，李老师的步行速度是学生的1.5倍。现在李老师距学校235 米，小马距学
校87米，小陆距学校59米，小周距学校 26米，当他们再行 米时，李老师距学校的
距离刚好是三位学生距学校的距离和。
【考点】组合— — 列方程解应用题
【分析】此题较简单，列方程解较为容易。
【解析】设学生再行x 米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。此时，
李老师又行了1.5x米。列得方程：2351.5x87x59x 26x x 42
即学生再行42米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。
14、从 23、65、35、96、18、82、70 这七个数中任意取出若干个数相加，其中和是 11 的
整数倍的取法有 种。
【考点】数论— — 整除余数问题
【分析】中等难度题，先求出这7 个数除以 11 的余数，然后分类讨论即可。
【解析】一些数的和为11 的整数倍，那么它们除以 11 的余数之和也应是11 的倍数。
这7个数除以 11的余数依次为 1、10、2、8、7、5、4
因此，本题实质为从 1、2、4、5、7、8、10 中取出若干个数相加，和是 11的倍数
有多少种取法
1、取2个数，有（1、10）（4、7），共2种
2、取3个数，有（1、2、8）（2、4、5）（4、8、10）（5、7、10），共4种
3、取4个数，有（1、4、7、10）（2、5、7、8），共2种
4、取5个数，有（1、2、4、5、10）（1、2、4、7、8），共 2种
5、取6个数，有（1、2、5、7、8、10），共1种
6、取7个数，有0种
综上，共有2422111种。
15、如图，一张矩形纸片沿直线 AC 折叠，顶点 B落在F处，第二次过点F 再沿直线DE
折叠，使折痕 DE∥AC，若AB＝5，BC＝3，则梯形 ACDE的面积为 。D
F
C
E A B
【考点】几何——共边定理
【学而思比对】五年级暑假第10讲等积变形与鸟头模型
【分析】中等难度题，先等积变形，然后使用共边定理即可。
【解析】如下图，由于AC∥DE，所以S S S
ACF ACD ACE
显然，S S
ACF ACB
S S S
ACB ACD ACE
EAAB，BCCD
1
S 2S 4S 4 53 30
BDE ABD ABC 2
1
S S S 30 5322.5
ACDE BDE ABC 2
D
F
C
E A B
16、一个九位数所包含的数码恰好是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 各一个，且这个九位数
的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积。这个九位数
是 。
【考点】组合——简易推理
【分析】中等难度题，先求出这7个数除以 11的余数，然后分类讨论即可。
【解析】由于9981，所以两个一位数的乘积无法表示一个大于 81的数，所以在这个九
位数中，数字 9后面不能再有数字，所以数字9一定在个位，而且数字 8的后面一
定是1
由于89 72，而796370，886470，所以数字 7的后面一定是 2
由于17、37、47、67均为质数，57 319，77711，所以17、37、47、57、
67、77都无法表示为两个一位数的乘积，而2又必须在7的后面，所以27无法出
现，所以在这个九位数中，7的前面不能再有数字，所以数字 7一定在首位
由于19、29、59、79均为质数，而39 313，69 323，所以 19、29、39、
59、69、79都无法表示为两个一位数的乘积，所以数字9的前面必须是 4
由于38 219，58 229 ，682217，18、48、78无法出现，所以数字 8
的前面必须是2
所以这个九位数一定以7281开头，以49结尾
还剩下的3、5、6中，5、6均可接在1后面
若1后填 5，则此时3不能填在 5后面，所以 5后面必须填6，此时6后面填3，
但34 217不符合要求所以1后面要填6，此时5不能填在6后面，所以6后面必须填3，此时 3后面填
5，整个九位数为728163549，经验证符合要求。
综上，所求九位数为728163549。
三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题，12 分 第18题，15分）
17、商店以每个 30 元的批发价购进一批足球，按每个 45 元的零售价卖出，当卖到还剩下
30个足球时，已获利 1500元，请问商店购进足球多少个？
【考点】组合——经济问题
【学而思比对】五年级秋季第13讲列方程解应用题
【分析】中等难度题，可用算术法，也可用方程解。
【解析】法一：当剩下30个足球都卖出后，商店共获利150030452850元。
每个足球获利15元，所以共购进2850(4530)190个足球。
法二：设购进足球x个。
依题意，有45(x30) 30x1500x190
18、有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵。如果在队列中再增加 120 或从队列中
减去120 人，都能组成一个正方形方阵，那么原长方形方阵中共有多少名学生？
【考点】数论——平方差公式
【学而思比对】五年级秋季第8讲完全平方数
【分析】此题较难，需要考生看出两个完全平方数的差为 240。
【解析】设原长方形方阵共有x名学生，
x120a2
再设
 x120b2
有a2 b2 240
(ab)(ab)240
而
24012402120380460548
64083010241220 1516
由于学生能组成一个八列的长方形方阵，
8 x8 x1208 a2 4 a
同理，4 b
4 ab，4 ab
ab60 ab20
 或

ab4

ab12
a 32 a 16
 
 b 28 或b 4
 

x904

x 136
所以，原长方形方阵有904名学生或有136 名学生。
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