文档内容
专题 01 匀变速直线运动及运动图像的运用
A·常考题不丢分
命题点01 基本公式的简单运用
命题点02 推论式的综合运用
命题点03 常见v-t、x-t、a-t图像
命题点04 比例式的强化运用
命题点05 追及相遇问题
B·拓展培优拿高分
C·挑战真题争满分
【命题点01 基本公式的简单运用】
【针对练习1】交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，获取的数据输入计算机后得到汽车在水
平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=30t-3t2（x的单位是m，t的单位是s），则汽车在路
面上留下的刹车痕迹长度为（ ）
A．75m B．37.5m C．225m D．150m
【答案】A
1
【详解】位移随时间变化的规律为x=30t-3t2，对比匀变速直线运动公式x=v t+ at2可得，汽车刹车
0 2
的初速度为
v =30m/s
0
加速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】a=-6m/s2
则汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为
v2
s=- 0 =75m
2a
故选A。
【针对练习2】长为400m的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为80m/s，要通过前方一长为2km的隧
道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过40m/s，列车通过隧道后匀加速至正常行驶
速率。已知列车加速和减速时加速度的大小均为1m/s2，则列车因通过隧道而延迟的时间为（ ）
A．130s B．140s C．45s D．50s
【答案】D
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v，则列车进隧道前必须减速到
v，则有
v = v - at
0 1
v2-v2=2as
0 1
解得
t =40s
1
s =2400m
1
在隧道内匀速有
L+l
t = =60s
2 v
列车尾部出隧道后立即加速到v，有
0
v = v + at
0 3
v2-v2=2as
0 2
解得
t =40s
3
s =2400m
2
列车从减速开始至回到正常行驶速率
t =t +t +t =140s
总 1 2 3
s =s +L+s =7200m
总 1 2
列车未通过隧道经过相同位移所需时间
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】s
t'= 总=90s
v
0
则列车因通过隧道而延迟的时间为
Δt=t -t'=50s
总
故选D。
【针对练习3】如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L=30cm，为了
测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记
录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s。则下列说法正确的是
（ ）
A．滑块通过A的速度为1cm/s B．滑块通过B的速度为2cm/s
C．滑块加速度为5m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3m/s
【答案】C
【详解】A．滑块通过A的速度
d 1
v = = cm/s=100cm/s
A t 0.01
A
故A错误；
B．滑块通过B的速度
d 1
v = = cm/s=200cm/s
B t 0.005
B
故B错误；
C．滑块加速度
v -v 2-1
a= B A= m/s2=5m/s2
Δt 0.2
故C正确；
D．滑块在A、B间的平均速度
L 0.3
v= = m/s=1.5m/s
Δt 0.2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故D错误。
故选C。
【针对练习4】某汽车在平直公路上以12m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大
小为6m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．刹车后1s末的速度为6m/s
B．刹车后3s末的速度为-6m/s
C．刹车后1s内的位移为9m
D．刹车后3s内的位移为12m
【答案】ACD
【详解】A．刹车后1s末的速度为
v=v -at=6m/s
0
A正确；
B．汽车最终停止，不会反向运动，B错误；
C．刹车后1s内的位移为
1
x =v t- at2=9m
1 0 2
C正确；
D．汽车停止时间为
v
t = 0=2s
0 a
刹车后3s内已经停止，位移为
v
x = 0t =12m
1 2 0
D正确。
故选ACD。
【针对练习5】一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，
立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
【答案】（1）1s；（2）25m；（3）1m
【详解】由刹车后t=2s内知
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v -v 6-10
a= 1 0= m/s2=-2m/s2
t 2
1
刹车全程历时t ，由
m
0=v +at
0 m
解得
0-v 0-10
t = 0= s=5s
m a -2
（1）在x =9m的过程，由
1
1
x =v t' + at'2
1 0 1 2 1
可得
t' =1s（t' =9s>t ，舍去）
1 1 m
（2）t =6s>t ，故
2 m
v 10
x =x = 0t = ×5m=25m
2 m 2 m 2
（3）由t=t -1s=4s，则有
m
1 1
x=v t+ at2=[10×4+ ×(-2)×42 ]m=24m
0 2 2
故最后1s内的位移为
x'=x -x=25m-24m=1m
m
【命题点02 推论式的综合运用】
【针对练习1】如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动
过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d=0.6m的地砖拼接
而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法不正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．物块在由A运动至E的时间为1.6s
B．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2
【答案】B
【详解】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T=0.40s，故AE的时间间隔为
1.6s，故A正确；
D．根据题意，由逐差法有
x -x =a(2T) 2
CE AC
代入数据解得
a=1.875m/s2
故D正确；
C．由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，物块在位置D时速度为
x
v = CE=2.25m/s
D 2T
故C正确；
B．根据题意，由公式v=v +at有
0
v =v +a(3T)
D A
解得
v =0
A
则位置A、D间距离为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v2 -v2
x = D A =1.35m
AD 2a
故B错误。
本题选不正确的，故选B。
【针对练习2】某质点做匀变速直线运动，第2秒内的位移是6m，第6秒内的位移是10m，则下列说法中
正确的是（ ）
A．质点的初速度是4.5m/s
B．质点运动的加速度是2m/s2
C．质点前4秒内平均速度为6m/s
D．质点在4.5秒末的瞬时速度是10m/s
【答案】A
【详解】B.根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得第1.5秒末的速度为
x
v = =6m/s
1.5 t
第5.5秒末的速度为
x
v = =10m/s
5.5 t
得加速度为
Δv 10-6
a= = m/s2=1m/s2
Δt 5.5-1.5
故B错误；
A.由速度时间公式可得
v =v -at=4.5m/s
0 1.5
故A正确；
C.质点前4秒内平均速度为
1
v t+ at2
x 0 2
v= = =6.5m/s
t t
故C错误；
D.由速度时间公式可得
v =v +at=9m/s
4.5 1.5
故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选A。
【针对练习3】平直公路旁有A、B、C、D、E五个石墩，一汽车在石墩A处由静止开始匀加速行驶，途经
B、C、D、E四个石墩，如图所示。已知B到C、C到D、D到E的时间相等（但时间未知），BC间距离
为L ，DE间距离为L ，根据以上信息，以下说法正确的是（ ）
1 2
A．可以求出汽车的加速度大小
B．可以求出经过C处的速度大小
C．可以求出AB之间的距离
D．可以求出AE之间的运动时间
【答案】C
【详解】A．根据匀变速直线运动的规律可知
L -L =L -L =aT2
CD 1 2 CD
得
L -L =2aT2
2 1
因T未知，无法求a，A错误；
B．因为
L -L =L -L =aT2
CD 1 2 CD
所以有
L +L
L = 1 2
CD 2
而匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有
L +L 3L +L
v = 1 CD= 1 2
C 2T 4T
因T未知，无法求出v ，B错误；
C
C．对A到C过程，有
v2 (3L +L ) 2
L +L = C = 1 2
AB 1 2a 16(L -L )
2 1
有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3L +L ) 2
L = 1 2 -L
AB 16(L -L ) 1
2 1
C正确；
D．根据以上分析，可知对于运动时间只能求出t 与T的比值，D错误。
AE
故选C。
【针对练习4】（多选）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静
止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用 时间为1s，经过距离为24m的
B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度大小为4m/s2
B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s
C．O、A两点间的距离为2m
D．运动员在BC中点的瞬时速度大小为 2√10m/s
【答案】AC
【详解】A．由题中所给数据可求得加速度大小
x x
BC - AB
t t
a= BC AB =4m/s2
t +t
AB BC
2
故A正确；
B．运动员从B点运动到C点，有
1
x ＝v t + at2
BC B BC 2 BC
联立解得
v =8m/s
B
故B错误；
C．运动员从O点运动到B点，有
v 2=2ax
B OB
联立解得
x =8m
OB
则O、A两点间的距离为2m，故C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．运动员从B点运动到C点，有
v +v
x = B C t
BC 2 BC
√v2+v2
v = B C
x 2
2
代入数据得
v =4√10m/s
x
2
故D错误。
故选AC。
【针对练习5】如图所示，一小球沿足够长的水平面以初速度v做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D
最终停在E点，已知AB=BD=8m，BC=2m，小球从A到C和从C到D所用时间均为2s，设小球经过A
点时的速度为v 。
A
（1）求小球在运动过程中的加速度大小和v 的大小。
A
（2）求小球在AE段的平均速度大小和从D到E的时间。
【答案】（1）1m/s2，6m/s；（2）3m/s，2s
【详解】（1）根据匀变速运动的推论
x -x =at2
AC CD
小球在运动过程中的加速度大小为
x -x (8+2)-(8-2)
a= AC CD= m/s2=1m/s2
t2 22
小球经过C点时的速度为
x 8+8
v = AD= m/s=4m/s
C 2t 2×2
小球经过A点时的速度为
v =v +at=4+2×1m/s=6m/s
A C
（2）小球在AE段的平均速度大小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v
v= A =3m/s
2
从A到E的时间
v 6
t = A = s=6s
1 a 1
从D到E的时间
t =t -2t=6-2×2s=2s
2 1
【命题点03 常见v-t、x-t、a-t图像】
【针对练习1】（多选）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所
示，关于电梯上升下列说法正确的是（ ）
A．从20.0s到30.0s电梯加速上升 B．从30.0s到40.0s电梯减速下降
C．从20.0.0s到50.0s电梯的位移约为20m D．从20.0.0s到50.0s电梯的加速度方向没有改变
【答案】AC
【详解】A．由速度图像可知，斜率表示加速度，速度方向与加速度方向同方向，则电梯加速上升的时间
段为20.0s到30.0s，故A正确；
B，30.0s到40.0s电梯速度不变，做匀速直线运动，故B错误；
C．图像所围成的面积表示位移，则从20.0.0s到50.0s电梯的位移约为
1
x= ×(10+30)×1m=20m
2
故C正确；
D．由速度图像可知，斜率表示加速度，则可得从20.0.0s到50.0s电梯的加速度方向发生变化，故D错
误。
故选AC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【针对练习2】2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，北京成为历史上首个“双奥之城”。在这届
冬奥会中，我国运动员顽强拼搏，奋力争先，最终取得了9金4银2铜的历史最好成绩。假设比赛中我国
某滑雪运动员由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图所示，下列说法正确的是（
）
A．0~5s内运动员做单向直线运动
B．0∼3s内加速度方向改变，先正向后反向
C．0~3s内速度先增大后减小
D．该运动员在t=5s时的速度为2m/s
【答案】A
【详解】AD．a-t图像与轴所围的面积表示速度变化量，图中1∼3s内面积和3∼5s内面积相等，表示
速度变化量大小相等、方向相反，则有
1
v =v = (1+2)×1m/s=1.5m/s
5 1 2
而运动员在0∼3s内始终做加速运动，在3∼5s内始终做减速运动，且5s时速度依然沿正方向，所以
0∼5s内运动员做单向运动，故D错误，A正确；
BC．运动员由静止开始运动，0∼3s内加速度方向始终沿正方向，该段时间内运动员始终沿正方向做加
速运动，所以速度方向也始终沿正方向，运动员一直加速，故BC错误。
故选A。
【针对练习3】一物体做直线运动的v-t图像如图所示，则（ ）
A．前2 s内物体加速度大小为2m/s2
B．第3 s末物体回到出发点
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．第3 s末物体的速度为零，此时加速度也为零
D．前 6 s内物体的位移大小不为零
【答案】A
【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，根据v-t图像，物体在0-2s内的加速度大小为
△v 4-0
a= = m/s2=2m/s2
△t 2-0
故A正确；
B．根据图像可知，0-3s内物体始终向正方向运动，第3 s末物体没有回到出发点，故B错误；
C．2s～4s图像斜率不为零，第3 s末物体的速度为零，但加速度不为零，故C错误；
D．v-t图像与坐标轴包围的面积表示位移，由图像可知前6s内物体的位移为零，故D错误。
故选A。
【针对练习4】甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如
图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体2s时的加速度方向发生变化
B．乙物体2s时的运动方向没有发生变化
C．甲物体0∼2s内的平均速度与2∼4s内的平均速度相同
D．乙物体4s时的位置与0时刻的位置相同
【答案】B
【详解】A．由v-t图像中斜率表示加速度，由图甲可知，甲物体2s时的加速度方向没有变化，故A错误；
B．已知乙的初速度为0，因a-t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0∼2s时间内
速度为负值，在2∼4s内速度变化量为正值，在t=4s时速度减为零，但是在2∼4s内速度仍为负值，则
2s时的运动方向没有发生变化，故B正确；
C．由图甲可知，甲物体0∼2s内位移与2∼4s内的位移大小相同，方向相反，则甲物体0∼2s内的平均
速度与2∼4s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；
D．乙物体从0∼4s速度一直为负，则4s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选B。
【针对练习5】（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说
法中正确的是（ ）
A．甲做曲线运动，乙做直线运动
B．6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m
C．0~2s甲、乙的平均速度不相同
D．甲在3s末回到出发点，乙在6s末回到出发点
【答案】BD
【详解】A．由图像可知，甲、乙均在一条直线上运动，都做直线运动，故A错误；
B．由甲图可得6s内甲的路程为
s =4×4m=16m
甲
由图乙可得6s内乙的路程为
1
s =2× ×3×4m=12m
乙 2
故B正确；
C．由图甲可知，0~2s内，甲的位移为4m，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知甲的平均速度为
v +v
2m/s；0~2s内，乙做匀加速直线运动，根据v= 0 t，可得乙的平均速度为
2
0+4
v= m/s=2m/s
2
所以，二者在0~2s内的平均速度相同，故C错误；
D．由x-t图像可知甲在3s末回到出发点，根据v-t图像围成的面积表示位移，可知乙在6s内的位移为零，
即乙在6s末也回到出发点，故D正确。
故选BD。
【命题点04 比例式的强化运用】
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【针对练习1】商场中的无轨小火车，由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在
地面上保持静止，且与第一节车厢头部对其齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的
是（ ）
A．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比是7:9:11
B．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比是2:√5:√6
C．从静止开始计时到4、5、6节车厢尾经过小朋友的时间之比是2:√5:√6
D．第4、5、6节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是(2-√3):(√5-2):(√6-√5)
【答案】C
【详解】AB．根据初速度为零的匀变速直线运动连续相等位移所需时间之比可得第4、5、6节车厢经过小
朋友的时间之比是(2-√3):(√5-2):(√6-√5)，故AB错误；
1
C．根据x= at2 可得从静止开始计时到4、5、6节车厢尾经过小朋友的时间之比2:√5:√6，故C正确；
2
D．根据v=at可知第4、5、6节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是2:√5:√6，故D错误。
故选C。
【针对练习2】如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直
线运动，通过ab段的时间为t。则（ ）
A．通过cd段的时间为√3t B．通过ce段的时间为(2-√2)t
C．ab段和ac段所用时间比为1：2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
【答案】B
【详解】ABC．由连续相等位移问题时间之比可知，汽车经过ab，bc，cd，de所用时间之比为
t :t :t :t =1:(√2-1):(√3-√2):(2-√3)
1 2 3 4
故通过cd段的时间为(√3-√2)t，通过ce段的时间为(2-√2)t，ab段和ac段所用时间比为1:√2，故AC
错误，B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．由汽车经过ab，bc，cd，de所用时间之比可知，汽车经过b点时为ae过程的中间时刻，即ae段的平均
速度等于b点的瞬时速度，故D错误。
故选B。
【针对练习3】四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同
（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，
恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（ ）
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为(2-√3):(√3-√2):(√2-1):1
C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为2：√3：√2：1
D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【答案】A
【详解】A．子弹做匀减速运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，
而加速度相同，有Δv=at知，子弹在每个水球中的速度变化量不变，故A错误；
B．子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连
续相等位移的时间之比为1:(√2-1):(√3-√2):(2-√3)，则子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为
(2-√3):(√3-√2):(√2-1):1，故B正确；
1
C．子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据x= at2可得逆向子弹依次进入每个小球
2
时的时间之比为1:√2:√3:2，根据v=at可知逆向子弹依次进入每个小球时的速度之比为1:√2:√3:2，则
子弹依次进入每个小球时的速度之比为 2:√3:√2:1，故C正确；
D．子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所
用时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正
确。
故选A。
【针对练习4】（多选）如图所示，水平地面上有固定两块木板AB、BC，紧挨在一起，木板AB的长度是
BC的三倍，一颗子弹以初速度v 从A端射入木板，并恰能从C端射出，用的时间为t，子弹在木板中的运
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动可以看成是匀变速运动，则以下说法中正确的是（ ）
v v
A．子弹到B点的速度为 0 B．子弹到B点的速度为 0
4 2
t t
C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为
4 2
【答案】BD
【详解】CD．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为1:3，可以把子弹的运动反向看成初速
t
度为零的匀加速直线运动，由于木板AB的长度是BC的三倍，故子弹经过AB和BC的时间相等，均为 ，
2
故C错误，D正确；
AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的速度比为1:2，由于子弹以初速度v 从A端射入木板，可
0
v
知子弹到B的速度为 0，故A错误，B正确。
2
故选BD。
【针对练习5】（多选）如图所示是商场中的无轨小火车，小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空
隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直
线运动，已知第一节车厢经过小朋友所花时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:(√2-1):(√3-1)
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:√2:√3
C．第1个t内，第2个t内，第3个t内经过小朋友的车厢数之比为1:3:5
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1:√2:√3
【答案】CD
【详解】AB．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】为1：(√2-1)：(√3-√2)，故AB错误；
C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续时间内位移之比可知第1个t内，第2个t内，第3个t内经过小
朋友的车厢数之比为1:3:5，故C正确；
D．由v2=2al可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为
√2al:√2a×2l:√2a×3l=1:√2:√3
故D正确。
故选CD。
【命题点05 追及相遇问题】
【针对练习1】甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积
分别为S 和S （S S ，两车相遇2次
0 1
C．若乙车在甲车前方且S =S ，两车不会相遇
0 2
D．若乙车在甲车前方且S =S ，甲车追上乙车前，在T时刻相距最远
0 1
【答案】D
【分析】v-t图象中两物体图象围成的面积，表示两者之间的相对位移。若两物体能相遇，则需保证后方
物体相对前方物体的位移，大于等于两物体的初始距离。
【详解】S 表示在T时间内，乙车比甲车多走的位移。
1
A．若甲车在乙车前方，且S =S ，则在T时刻，乙车恰好追上甲车，此后甲车速度大于乙车速度，两车不
0 1
再相遇，故两车相遇一次，A错误；
B．若甲车在乙车前方，且S >S ，则在T时刻，乙车比甲车多走的距离小于两车的初始距离，两车未相遇，
0 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此后甲车速度大于乙车速度，两车不会再相遇，故B错误；
C．若乙车在甲车前方，且S =S ，则在T时刻甲车没有追上乙车，但由于T时刻后甲车速度大于乙车速度，
0 2
故甲车一定能追上乙车，即两车会相遇，C错误；
D．若乙车在甲车前方，由图可知在T时刻前乙车速度一直大于甲车，即两车距离越来越大，在T时刻之后，
甲车速度大于乙车，两者距离又逐渐减小，故在甲车追上乙车前，在T时刻相距最远，D正确。
故选D。
【针对练习2】（多选）如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中
直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正
确的是（ ）
A．a车的速度大小为2m/s B．b车的加速度大小为2m/s2
C．t=0时，a车和b车相距15m D．t=2s时，a车在b车前方1m处
【答案】ABD
【详解】A． a车的速度大小为直线a的斜率，计算可得
8-2
v = m/s=2m/s
a 3
A正确；
B． t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车速度与a车速度相等为2m/s，而初速度大小为8m/s，
故加速度为
Δv
a= =2m/s2
Δt
B正确；
C．从图像可知，t=3s时，两车相遇，3s内b车位移为
1
1
x =v t - at 2=15m
b 0 1 2 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而此过程中a车位移为
x =8m-2m=6m
a
它们的初始距离为
x =x -x =9m
0 b a
即初始时a车在b车前面9m处，C错误；
D．t=2s时，两车位移分别为
2
x' =v t =4m
a a 2
1
x' =v t + at2=12m
b 0 2 2 2
则此时两车的距离为
x'=x +x -x =1m
a 0 b
即此时a车在b车前方1m处，D正确。
故选ABD。
【针对练习3】（多选）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从t=0时刻开始计时的v-t图像
如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前x=6m处，且在t =2s和t =6s时两车各相遇一次，则下列判断
1 2
正确的是（ ）
A．0∼6s内甲车的加速度大小是乙车的三倍
B．t=0时乙车的速度大小为16m/s
C．两车在运动过程中一定会相遇三次
D．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距6m
【答案】CD
【详解】AB．两车在t =2s和t =6s时相遇，根据运动学公式得
1 2
1 1 1 1
v t - a t2=v t - a t2+x，v t - a t2=v t - a t2+x
1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2
由图像可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v -6a =4m/s ，v -12a =0
1 1 2 2
得甲、乙的初速度和加速度分别为
v =16m/s，a =2m/s2 ，v =12m/s，a =1m/s2
1 1 2 2
AB错误；
C．t =6s时，甲车速度为v' =4m/s，由匀变速运动规律可知，此时乙车速度为
2 1
v' =v -a t =6m/s
2 2 2 2
设两车又经过t 时间相遇，则
0
1
v' t =v' t - a t2
1 0 2 0 2 2 0
得
t =4s
0
可知，两车在t=6s+4s=10s时第三次相遇，且均未停止，C正确；
D．从t=10s开始，乙车再运动2s速度减为零，此过程中甲、乙两车位移为
2
x' =4×2m=8m ，x' = ×2m=2m
1 2 2
则当乙车停止时，甲车在乙车前方距离为
Δx=8m-2m=6m
D正确。
故选CD。
【针对练习4】（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始
运动时，越野车刚好以速度v 从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的
0
v-t图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s末两车速度均为9m/s
B．0时刻之后，两车会相遇两次
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．20s末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
【答案】ABD
【详解】A．根据题意，由图可知，5s末两车速度相等，设此时的速度为v ，由相似三角形有
1
v 5
1 =
18 10
解得
v =9m/s
1
故A正确；
BC．根据v-t图像中面积表位移，结合A分析可知，0∼10s两图像围成的面积相等，则位移相等，10s末
两车相遇，10s∼20s内，自动驾驶车速度大于越野车，两车距离逐渐增大，t=20s后，越野车速度大于
自动驾驶车，两车距离开始减小，25s后两车再次相遇，故C错误，B正确；
D．由A分析可知，5s未两车的速度均为9m/s，由图可知，两车速度由9m/s增加到18m/s，越野车所花
Δv
的时间是自动驾驶车的3倍，根据a= 可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。
Δt
故选ABD。
【针对练习5】甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道起点的时刻为0
时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方x=2.5m处。若甲车始终以大小v₁=5m/s的速度做匀速直线运动，乙
0
车先做初速度大小v=2m/s、加速度大小a=1m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度v₂=6m/s，后做匀速直
0
线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离L=30m，两赛车均可视为质点。求：
（1）乙车做匀加速直线运动的位移大小；
（2）两车第一次相遇的时刻；
（3）两车第二次相遇的位置到终点线的距离。
【答案】（1）16m；（2）1s；（3）2.5m
【详解】（1）乙车匀加速直线运动的位移大小为x，根据位移速度关系可得
v2-v2=2ax
2 0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
x=16m
（2）设甲乙共速时间为t ，则有
0
v =v +at
1 0 0
解得
t =3s
0
此时甲车位移为x ，则有
1
x =v t =15m
1 1 0
乙车位移为x ， 则有
2
1
x =v t + at2=10.5m
2 0 0 2 0
因此
x +x =10.5m+2.5m=13m<15m
2 0
共速前甲车追上乙车，设相遇的时刻为t ，则有
1
1
x +v t + at2=v t
0 0 1 2 1 1 1
解得
t =1s或t =5s（舍去）
1 1
（3）设乙车加速的时间为t ，则
2
v -v
t = 2 0=4s
2 a
此时甲车位移为x ，则有
3
x =v t =20m
3 1 2
两车之间的距离为Δx， 则有
Δx=x -x-x =1.5m
3 0
乙车追上甲车用时Δt， 则
Δx
Δt= =1.5s
v -v
2 1
因此， 甲车和乙车第二次相遇时刻为
t =t +Δt=5.5s
3 2
甲车的位移为
x =v t =5×5.5m=27.5m
4 1 3
两车第二次相遇的位置到终点线的距离为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】ΔL=L-x =30m-27.5m=2.5m
4
一、单选题
1．如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图像，根据图像可以判断（
）
A．在t=5s时，两球相距最远
B．在t=6s时，甲球的速率小于乙球的速率
C．在t=6s时，甲球的加速度小于乙球的加速度
D．在t=8s时，两球相遇
【答案】D
【详解】AC．甲乙两球都做匀变速直线运动，由图像可得甲球加速度为
0-40
a = m/s2=-10m/s2
1 4
乙球加速度为
20-(-20) 20
a = m/s2= m/s2
2 8-2 3
当两球速度相同时，相距最远，即
40+a t=-20+a (t-2)
1 2
解得
t=4.4s
即4.4s时两球相距最远，故AC错误；
B．t=6s时，甲球的速率
v =v +a t =40+(-10)×6m/s=-20m/s
1 01 1 1
甲球的速率
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】20
v =v +a t =-20+ ×(6-2)m/s≈6.67m/s
2 02 2 2 3
故B错误；
D．在t=8s时，甲球的位移
1
x =v t + a t2=0
1 01 1 2 1 1
乙球的位移
1
x =v t + a t2=0
2 02 2 2 2 2
两球都回到出发点，相遇，故D正确。
故选D。
2．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h :h :h =3:2:1。若先后
1 2 3
顺次释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ ）
A．三者到达桌面时的速度大小之比是√3:√2:1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为(√3-√2):(√2-1):1
【答案】A
【详解】A．根据
v2=2gh
可得故到达桌面时的速度之比
v :v :v =√3:√2:1
1 2 3
故A正确；
BD．根据
1
h= gt2
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得三者运动时间之比
t :t :t =√3:√2:1
1 2 3
所以若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为
t :t :t =√3:√2:1
1 2 3
故BD错误；
C．b与a开始下落时间差
√2h
Δt =(√3-√2) 3
1 g
c与b开始下落时间差
√2h
Δt =(√2-1) 3
2 g
可知
Δt ≠Δt
1 2
故C错误。
故选A。
3．“翔龙高空长航时无人机”是中国新一代高空长航时无人侦察机。在某次飞行训练中，无人机沿地面
做匀加速直线运动，连续经过两段分别为x 和x 的位移的过程中，无人机的速度变化量均为Δv，则无人
1 2
机的加速度为（ ）
x -x (x -x ) 2 (Δv) 2 x -x
A． 2 1 B． 2 1 C． D． 2 1
(Δv) 2 Δv x -x Δv
2 1
【答案】C
【详解】设第一段的初速度为v，末速度为v，第二段末速度为v，加速度为a，根据位移速度关系式得
1 2 3
v2-v2=2ax
2 1 1
v2-v2=2ax
3 2 2
变形得
v2-v2 (v +v )(v -v ) (v +v )Δv
x = 2 1= 2 1 2 1 = 2 1
1 2a 2a 2a
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v2-v2 (v +v )Δv
x = 3 2= 3 2
2 2a 2a
两式相减得
(v -v )Δv 2Δv⋅Δv Δv2
x -x = 3 1 = =
2 1 2a 2a a
所以
Δv2
a=
x -x
2 1
故C正确。
故选C。
4．假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为v=30m/s，距离
0
x=100m。t=0时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方
0
向为正方向。下面说法正确的是（ ）
A．t=3s时，两车相距最近 B．0~9s内，两车位移之差为35m
C．t=6s时，两车距离最近为10m D．两车在0~9s内会相撞
【答案】C
【详解】AC．由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示
由图像可知，t=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差，即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1 1
Δx= ×30×3m+ ×30×(6-3)m=90m
2 2
则此时两车相距
Δs=x -Δx=10m
0
故A错误，C正确；
BD．0~9s内两车位移之差为
1
Δx'= ×30×3m=45m
2
此时两车相距
Δs'=x -Δx'=55m
0
所以两辆车不会相撞，故BD错误；
故选C。
二、多选题
5．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2v₀做匀速直线运动，乙在前以速度 v 做匀
0
速直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立即以加速度a做匀加速直线运动，
v
甲反应一段时间 0 后以加速度大小为a 做匀减速直线运动，这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（
2a
）
3v
A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为 0
4a
5v2
B．甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为 0
4a
7v2
C．甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为 0
8a
7
D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为 v
12 0
【答案】AD
【详解】A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，设乙的运动时间为t，两车刚好不相撞的条件是t时刻，甲、
乙的速度相等，则有
( v )
v +at=2v -a t- 0
0 0 2a
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
3v
t= 0
4a
故A正确；
B．由
v v
t'=t- 0 = 0
2a 4a
甲开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为
1
15v2
x=2v t'- at'2= 0
0 2 32a
故B错误；
3v
C．t= 0时间内甲的位移为
4a
v 47v2
x =x+2v × 0 = 0
甲 0 2a 32a
乙的位移为
1
33v2
x =v t+ at2= 0
乙 0 2 32a
则甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为
7v2
△x=x -x = 0
甲 乙 16a
故C错误；
D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为
Δx 7
= v
t 12 0
故D正确。
故选AD。
6．如图1所示，在一个足够长的水平公路上，甲、乙两辆小车（看成质点）同向做直线运动，计时开始（
t=0时刻），甲从坐标原点做初速度为0的匀加速直线运动，乙从坐标x 处做匀减速直线运动（停止后不
0
再运动）；甲、乙的x-t关系图像如图2所示，t =1s至t =2s两图像都是抛物线，t =1s时两图像正好相
1 2 1
切，根据图像提供的其他信息，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．甲的加速度为-5m/s2 B．坐标x =-5m
0
C．乙的初速度为-10m/s D．t 至t ，甲与乙的平均速度之差为5m/s
1 2
【答案】BD
1
【详解】ABC．设甲的加速度为a ，则甲的位移时间关系式为x= a t2 ，结合题图可得
甲 2 甲 ❑
t =1s，x =2.5m
1 甲1
则有
1
x = a t2
甲1 2 甲 1
设乙的加速度为a ，初速度为v ，则乙的坐标时间关系式为
乙 0
1
x=x +v t+ a t2
0 0 2 乙
结合题图可得
t =1s，x =2.5m
1 乙1
则有
1
x =x +v t + a t2
乙1 0 0 1 2 乙 1
t =2s，x =5.0m
2 乙2
则有
1
x =x +v t + a t2
乙2 0 0 2 2 乙 2
t =1s时甲、乙的速度相等，则有
1
a t =v +a t
甲 1 0 乙 1
综合解得
a =5m/s2 、a =-5m/s2 ，v = 10m/s、x =-5m
甲 乙 0 0
AC错误，B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．t =1s和t =2s时，甲的速度分别为
1 2
v =a t 、v =a t
甲1 甲 1 甲2 甲 2
t =1s至t =2s，甲的平均速度为
1 2
v +v
v = 甲1 甲2
甲 2
乙的平均速度为
x -x
v = 乙1 乙2
乙 t -t
2 1
综合解得
v -v =5m/s
甲 乙
D正确。
故选BD。
7．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L一子弹以水平初
速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（ ）
v
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 =2
v
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比3:2
t ' 3-√7
C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上 1 =
t ' √7-2
2
t √10-√7
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比
1=
t √10-2
2
【答案】BCD
【详解】A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比
v
v 2 1
= =
v v 2
故A错误；
B．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，根据逆向思维，由
2ax=v2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比
v √2a⋅(2L+3L+4L) 3
1= =
v √2a⋅4L 2
2
故B正确；
C．子弹穿出第二个木块的速度为
v' =√2a⋅(3L+4L)
2
穿过第二个木块的平均速度为
v +v'
v = 1 2
2 2
所用时间
2L
t '=
1 v
2
子弹通过第三个木块的平均速度
v' +v
v = 2 2
3 2
所用时间
3L
t '=
2 v
3
则子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比
t ' √7-1 3-√7
1 = =
t ' 3 √7-2
2
故C正确；
D．设总时间为t，则
1
4L+3L+2L+L= at2
2
解得
√20L
t=
a
穿过最后一块木板过程中，根据逆向的匀加速直线运动可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1
4L= at2
2 4
所用时间为
√8L
t =
4 a
穿过最后两块木板过程中，根据逆向的匀加速直线运动可得
1
4L+3L= at'2
2
所用时间为
√14L
t'=
a
故通过前二个木块和前三个木块的时间之比
t t-t' √10-√7
1= =
t t-t √10-2
2 4
故D正确。
故选BCD。
8．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、
B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s．设
滑块经B、C时的速度分别为v 、v ，则（ ）
B C
A．v ＝3 m/s B．v ＝√8m/s
C B
C．DE＝3 m D．从D到E所用时间为4s
【答案】AD
【详解】A．根据匀变速直线运动的规律，某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速
度，可得
x +x 12
v = AC CD= m/s=3m/s
C 2t 4
故A正确；
B．AC段的平均速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】x +x 7
v = AB BC = m/s
1 t 2
CD段的平均速度
x -x 5
v = BD BC = m/s
2 t 2
则根据加速度的定义式可得
5 7
-
v -v 2 2
a= 2 1= m/s2=-0.5m/s2
Δt 2
根据速度与位移之间的关系式可得
v2 -v2=2ax
C B BC
解得
v =√10m/s
B
故B错误；
C．滑块从B到E，根据速度与位移的关系式可得
0-v2=2ax
B BE
解得
x =10m
BE
则可得
x =x -x =10m-6m=4m
DE BE BD
故C错误；
D．设从D到E所用的时间为t'，根据位移与时间的关系可得
√2x
t'= DE=4s
a
故D正确。
故选AD。
9．如图所示，将B小球从地面上以v 的初速度竖直向上抛出的同时，将A小球从B球的正上方H处由静
0
止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是
（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】√gH
A．若v = ，则两物体在地面相遇
0 2
B．若v =√gH，则两物体在地面相遇
0
C．若v >√gH，两物体相遇时，B正在上升途中
0
√gH
D．若 √gH，则两物体在B上升途中相遇，故C正确；
0
√gH
D．若
