文档文本内容
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专题01 匀变速直线运动及运动图像的运用
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
考向01 基本公式的简单运用
考向02 推论式的综合运用
考向03 常见v-t、x-t、a-t 图像
04 核心素养·难点突破
1.匀变速直线运动比例式的运用
2.追及相遇问题
05 创新好题·轻松练习
1
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考点内容
要求
考情
匀变速直线运动的三个基本公式
c
2023·江苏·1、全国甲卷·3、广东·3、山
东· 6、湖北·8
2022·河北·1、湖北·6、全国甲卷·2、全国
乙卷·9、浙江1 月·19
2021·辽宁·3、湖北·2、广东·8、海南·10
2019·全国1 卷·5、海南·3、
匀变速直线运动的推论
c
匀变速直线运动比例式的运用
c
v-t、x-t、a-t 图像的运用
c
追及相遇问题
c
学
习
目
标
1. 熟悉掌握匀变速直线运动的三个基本公式及其变换，能够熟练地将题干中的已知量运用到公式中求解位
移、速度、加速度、时间等。
2.清楚什么条件下可以优先使用匀变速直线运动的推论进行解题，并且能对三个推论公式进行综合运用及
变换求解。
3.熟练掌握v-t、x-t、a-t 图像的运用，理解每个图像对应的斜率，交点，起点，终点以及所围面积的物理
意义。
4.对应匀变速的追及相遇问题学会优先画出v-t 图像，根据图像中速度与时间轴所围面积确定两个质点之间
的距离。
1.匀变速运动推论使用总结
2．位移－时间图象与速度－时间图象的比较
x−t 图象
v−t 图象
a−t 图象
2
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只能表示物体做直线运动，曲线
不表示运动轨迹
只能表示物体做直线运动，曲线不表示
运动轨迹
可以表示直线运动也可以表
示曲线运动
斜率表示速度的大小和方向，斜
率越大，速度越大；斜率为正，
表示速度为正，物体向规定的正
方向运动
斜率表示加速度的大小和方向，斜率越
大，加速度越大；斜率为正表示，加速
度的方向与规定的正方向相同
图线上某点切线的斜率表示
该点加速度的变化率
交点表示相遇
交点表示在此时速度相等，不一定相遇
图象和时间轴所围的面积，
表示物体的速度变化量。
速度在第一象限表示物体向正方向运
动，速度在第四象限表示物体向负方向
运动
速度图像与时间轴围成的面积表示位
移，围成的面积在第一象限内表示位移
为正，围成的面积在第三象限内表示位
移为负
3.匀变速直线运动的公式及推论
【典例1】（2023·山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T 三点，已知ST
间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s，ST 段的平均速度是5m/s，则公交车经过T 点时的瞬时
速度为（ ）
A．3m/s
B．2m/s
C．1m/s
D．0.5m/s
3
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【典例2】（2023·广东·统考高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视
为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖
直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原
子团速度或加速度
随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向01 基本公式的简单运用
【针对练习1】为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠，1.5s 后听到弹
珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2.5s 后听到弹珠从井口落回井
底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，g 取10 m/s2，则（ ）
A．枯井的深度为18.25m
B．向下打出一颗弹珠，运动过程平均速度为12.5 m/s
C．弹珠从枪口射出速度大小为10 m/s
D．两种打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为25 m/s
【针对练习2】在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的
前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，若汽车启动时均以a=2.5m/s2的加速
度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s 后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=30.0s，而且有按倒计时显示
时间的显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许
通过。请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。现假设绿灯亮起时，
4
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第一个司机滞后
启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.7s 启动汽车，则在该情况下，有多
少辆车能通过路口？
考向02 推论式的综合运用
【针对练习3】在看了2021 年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100 米短跑的小诚同学非常激动，
训练更加刻苦。他的某次100 米训练中，假设前
内做匀加速直线运动，其中第
内的位移是
，第
内的位移是
，则在前
内，下列说法正确的是（ ）
A．加速度大小为
B．第
初至第
末的位移大小为
C．后
内的位移大小为
D．第
初的速度比第
末的速度小
【针对练习4】（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v 向上做匀变
速直线运动，依次经A、B、C、D 到达最高点E，然后又以相同的加速度从E 点回到A 点，已知
，
，滑块在上滑过程中从A 到C 和从C 到D 所用的时间相等，滑块两次经过A 点的时间间隔为
16s，两次经过D 点的时间间隔为8s 则（ ）
A．滑块加速度的大小是
B．滑块通过B 点时的速率为
C．滑块通过C 点的速率为6m/s
D．
考向03 常见v-t、x-t、a-t 图像
【针对练习5】在杭州举行的第19 届亚运会男子3 米跳板决赛中，中国选手包揽冠亚军。从运动员离开跳
板开始计时，跳水过程中运动员重心的v −t图像如图所示，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。
下列说法正确的是（ ）
5
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A．运动员在1s时到达水下最深处
B．运动员在2s时已浮出水面
C．运动员在1s∼2s的位移大小小于4 m D．运动员在0∼1s的位移大小为10 m
【针对练习6】一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上匀加速直线运动（如图甲所示），碰到前方挡板
后反弹，小车与挡板作用时间不计，其速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示，图中两斜线的斜率相等。
以静止开始运动起点为坐标原点，以小车开始运动时刻为t=0 时刻，则下列选项中能正确反映小车运动的
图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
1.匀变速直线运动比例式的运用
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【针对练习7】如图所示，一小滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，
已知AB=BC，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B、C 两点的速度之比为1 2∶
B．滑块到达B、C 两点的速度之比为1 4∶
C．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为
∶1
【针对练习8】（多选）物体以一定的初速度
冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，
如图所示。.A、E、D、B、C 将斜面等分为四段，已知物体第一次运动到B 点时所用时间为t，则下列说法
正确的是（ ）
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A．物体上滑在B 点的速度为
B．物体从B 滑到C 所用的时间为
C．物体上滑在E、D、B 三处的速度之比为
D．物体上滑通过ED、DB、BC 三段的时间之比为
2.追及相遇问题
追及类型
图像描述
相关结论
①初速度小者
追初速度大者
设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等
的时刻，则应有下面结论∶
a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大;
b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x;
c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小
再逐渐增大;
d.一定能追上且只能相遇一次
②初速度大者
追初速度小者
设x0 为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面
物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等
时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶
a.若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这
也是避免相撞的临界条件;
b.若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最
小，为x0-△x;
c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次
相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇
【针对练习9】（多选）入冬以来，气温骤降，安庆地区出现雨雪雾霾恶劣天气，道路能见度很低，严重
影响了人民的生产生活，交通安全隐患很大。现有甲、乙两辆汽车在两条平行的直车道上同向行驶，甲车
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在前、乙车在后，某时刻两车司机同时从车载收音机的交通电台获知前方发生严重交通事故的信息，于是
同时开始刹车，两车刹车后的
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时两车相遇
B．若开始刹车时两车相距
，则整个刹车过程两车不会相遇
C．若开始刹车时两车相距
，则整个刹车过程两车一定相遇两次
D．两车最终停下来相距
【针对练习10】非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过
距离能加速到
最大速度
，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过
的距离能加速到最大速度
，但只能维持这个速度
，以后做
的匀减速运动。设猎豹距离野兔x 时开始攻击，野兔则
在猎豹开始攻击后
才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。
求：
（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x 的取值范围；
（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x 的取值范围；
（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离
。
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一、单选题
1．一物体做直线运动的v −t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0~t1时间内物体做匀加速直线运动
B．t1~t2时间内物体静止
C．t2~t3时间内物体做匀减速直线运动
D．t3时刻物体回到出发点
2．在足够高的空中某点竖直向下抛出一个小球，从抛出时开始计时。第1s 内小球的位移大小是10m。忽
略空气阻力的影响，g 取10 m /s
2。则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第2s 内的位移为20m
B．第2s 内的平均速度为30 m /s
C．第2s 末的瞬时速度为20 m /s
D．第2s 末的瞬时速度为30m/s
3．如图所示，a、b、c、d 为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a 点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd 各
段所用时间均为T。现让该滑块自b 点由静止开始下滑，则该滑块（ ）
A．通过bc、cd 段的时间均等于T
B．通过c、d 点的速度之比为√3:√5
C．通过c 点的速度等于通过bd 段的平均速度
D．通过bc、cd 段的时间之比为√3:(√8−√3)
二、多选题
4．某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s 物块上升到最高点，再经过3s 物块落
到地面。不计空气阻力的影响，g 取10 m/s
2，则以下说法正确的是（ ）
A．物块抛出点距地面的高度为25m
B．物块落地时的速度大小为30m/s
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C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s
D．物块在第3 秒内的位移大小为10m
5．图像法是研究物理问题的重要方法，下列图像中，表示物体做匀速直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示是a、b 两质点在同一直线上运动的v-t 图像，已知在t=0 时刻 a、b 两质点相距20m，a 在前，
b 在后。则（ ）
A．a、b 在5s 末时相遇
B．0~5s，a 的加速度小于b 的加速度
C．0~5s，a、b 的速度方向相同
D．0~5s，a、b 的加速度方向相同
7．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x 随时间t
的变化如图所示。当t1=2s时，甲、乙相距最远，AB 是乙的图像与t 轴交点的切线。则（ ）
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A．乙的加速度大小是2m/s
2
B．甲、乙相遇的时刻t2=6s
C．相遇时乙车的速度是20m/s
D．x0= 42m
8．甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t 图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则
从图像中可以看出（ ）
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
9．重庆朝天门大桥是连接重庆市江北区和南岸区的一架悬索桥，总长1741 米，为双向6 车道设计，设计
速度为60 千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E 为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距
离相等，若汽车从吊索A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E 处停下，汽车通过吊索DE 段的时间为
t，则（ ）
A．汽车减速的时间为2t
B．汽车通过吊索A、B、C、D 时的速度之比为4:3:2:1
C．汽车通过吊索C 时的瞬时速度等于通过AE 段的平均速度
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D．汽车通过吊索C 时的瞬时速度大于通过AE 段的平均速度
10．一物体做匀加速直线运动，途中相继经过A 、B、C三点，若AB =3 m 、BC =12m，如图所示。已
知质点在A 、B间的速度增加量为Δv =2m /s，在B、C间的速度增加奛为Δv
' = 4 m /s，则下列说法中
正确的是（ ）
A．质点在A 、B间的平均速度大小为3 m /s
B．质点从B点运动到C点的时间为3s
C．质点经过A点时的速度大小为3 m /s
D．质点的加速度大小为2m /s
2
11．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为
曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y = 4 t −26和y =−2t +140，无人机及其载物
的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4 m/s
B．FM段无人机的速度方向先向上后向下
C．FN 段无人机速度变化量为-6m/s
D．MN段无人机做匀减速运动
三、解答题
12．卡车原来用20m/s 的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，
使卡车匀减速前进，当车减速到4m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一
半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12s。求：
（1）减速和加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s 末及10s 末的瞬时速度大小。
13．贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的
13
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精彩镜头。这一过程可简化成：如图1 所示，甲球员在中场A 处，发现己方乙球员在B 处且无人防守，于
是甲将足球以12m/s 的初速度在水平地面上沿A、B 连线传出，在传出球的同时，乙从B 处由静止开始沿
A、B 连线向远离A 的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的v −t图像如图2 所示。在
t =6s时，乙与足球同时到达球门前方C 处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C 三点连线与球门线垂直，C
点到球门线的距离为7m。求：
（1）A 处到球门线的距离；
（2）A、B 间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。
14．科幻电影疯狂动物城中一条长直车道上有三盏完全相同的交通信号灯L1、L2和L3，如图所示，其中
AB、CD、EF 为靠近三盏信号灯的停止线，AB 到CD 距离为s1＝300m，CD 到EF 距离为s2＝325m，任意
时刻三盏信号灯显示的颜色都相同，且显示绿色的时间间隔为20s，紧接着显示黄色的时间间隔为3s，最
后显示红色的时间间隔为10s，然后再次循环。动物城的交通规则规定:黄灯和红灯亮起时，车辆禁止通行，
绿灯亮起时，车辆允许通行。朱迪警官驾驶小汽车停在L 处等绿灯亮起，绿灯亮起的一瞬间狐狸Nike 骑着
摩托车以v0＝2m/s 的速度从小汽车旁匀加速驶过，摩托车的加速度a1＝1m/s2，朱迪经过t0＝1s 的反应时间
后小汽车以a2＝2m/s2的加速度从相邻车道匀加速追赶狐狸，摩托车行驶的最大速度为v1＝10m/s，小汽车
行驶的最大速度为v2=24m/s，两车匀加速到最大速度后能维持其最大速度做匀速直线运动直到开始刹车才
减速。朱迪和狐狸Nike 驾驶的车辆前进过程遇到黄灯或红灯都能减速让车辆静止在停止线处，两车从最大
速度减速为零的过程运动位移均为20m，分析两车运动过程时可忽略车辆的长度。求：
（1）摩托车从AB 行驶到CD 的过程中经过多长时间被警车追上；
（2）摩托车从AB 行驶到CD 的过程中两车相距最远的距离是多少；
14
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（3）若摩托车所能允许的最大加速度为a3＝5m/s2，其他条件不变，为使摩托车不减速且以最短时间通过
三盏灯的停止线，摩托车的加速度为多大？
15
