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专题01 匀变速直线运动及运动图像的运用
A·常考题不丢分
命题点01 基本公式的简单运用
命题点02 推论式的综合运用
命题点03 常见v-t、x-t、a-t 图像
命题点04 比例式的强化运用
命题点05 追及相遇问题
B·拓展培优拿高分
C·挑战真题争满分
【命题点01 基本公式的简单运用】
【针对练习1】交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，获取的数据输入计算机后得到汽车在水
平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x =30t -3t
2（x 的单位是m，t 的单位是s），则汽车在路
面上留下的刹车痕迹长度为（ ）
A．75m
B．37.5m
C．225m
D．150m
【针对练习2】长为400m 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为80m/s，要通过前方一长为2km 的隧
道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过40m/s，列车通过隧道后匀加速至正常行驶
速率。已知列车加速和减速时加速度的大小均为1m/s2，则列车因通过隧道而延迟的时间为（ ）
A．130s
B．140s
C．45s
D．50s
【针对练习3】如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B 间距离为L=30cm，为了
测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d =1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记
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录遮光条通过A、B 的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A 到B 所用时间为0.200s。则下列说法正确的是
（ ）
A．滑块通过A 的速度为1cm/s
B．滑块通过B 的速度为2cm/s
C．滑块加速度为5 m /s
2
D．滑块在A、B 间的平均速度为3m/s
【针对练习4】某汽车在平直公路上以12m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大
小为6 m/s
2，则下列说法中正确的是（ ）
A．刹车后1s 末的速度为6 m/s
B．刹车后3s 末的速度为-6 m/s
C．刹车后1s 内的位移为9m
D．刹车后3s 内的位移为12m
【针对练习5】一辆公共汽车以10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，
立即刹车。刹车后经2s 速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m 所用的时间；
（2）刹车后6s 汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s 的位移。
【命题点02 推论式的综合运用】
【针对练习1】如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动
过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d =0.6 m的地砖拼接
而成，且A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法不正确的是（ ）
2
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A．物块在由A 运动至E 的时间为1.6s
B．位置A 与位置D 间的距离为1.30m
C．物块在位置D 时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s
2
【针对练习2】某质点做匀变速直线运动，第2 秒内的位移是6m，第6 秒内的位移是10m，则下列说法中
正确的是（ ）
A．质点的初速度是4.5m/s
B．质点运动的加速度是2m/s2
C．质点前4 秒内平均速度为6m/s
D．质点在4.5 秒末的瞬时速度是10m/s
【针对练习3】平直公路旁有A、B、C、D、E 五个石墩，一汽车在石墩A 处由静止开始匀加速行驶，途经
B、C、D、E 四个石墩，如图所示。已知B 到C、C 到D、D 到E 的时间相等（但时间未知），BC 间距离
为L1，DE 间距离为L2，根据以上信息，以下说法正确的是（ ）
A．可以求出汽车的加速度大小
B．可以求出经过C 处的速度大小
C．可以求出AB 之间的距离
D．可以求出AE 之间的运动时间
【针对练习4】（多选）2022 年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O 点由静
止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m 的A、B 两点所用 时间为1s，经过距离为24m 的
B、C 两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度大小为4m/s2
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B．运动员经过B 点时的速度大小为10m/s
C．O、A 两点间的距离为2m
D．运动员在BC 中点的瞬时速度大小为 2√10 m /s
【针对练习5】如图所示，一小球沿足够长的水平面以初速度v 做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D
最终停在E 点，已知AB = BD =8 m，BC =2m，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s，设小球经过A
点时的速度为v A。
（1）求小球在运动过程中的加速度大小和v A的大小。
（2）求小球在AE 段的平均速度大小和从D 到E 的时间。
【命题点03 常见v-t、x-t、a-t 图像】
【针对练习1】（多选）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所
示，关于电梯上升下列说法正确的是（ ）
A．从20.0s到30.0s电梯加速上升
B．从30.0s到40.0s电梯减速下降
C．从20.0.0s到50.0s电梯的位移约为20m
D．从20.0.0s到50.0s电梯的加速度方向没有改变
【针对练习2】2022 年2 月4 日，第24 届冬奥会在北京开幕，北京成为历史上首个“双奥之城”。在这届
冬奥会中，我国运动员顽强拼搏，奋力争先，最终取得了9 金4 银2 铜的历史最好成绩。假设比赛中我国
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某滑雪运动员由静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 的变化关系如图所示，下列说法正确的是（
）
A．0~5s内运动员做单向直线运动
B．0∼3s内加速度方向改变，先正向后反向
C．0~3s内速度先增大后减小
D．该运动员在t =5s时的速度为2m/s
【针对练习3】一物体做直线运动的v -t图像如图所示，则（ ）
A．前2 s 内物体加速度大小为2m/s
2
B．第3 s 末物体回到出发点
C．第3 s 末物体的速度为零，此时加速度也为零
D．前 6 s 内物体的位移大小不为零
【针对练习4】甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如
图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体2s时的加速度方向发生变化
B．乙物体2s时的运动方向没有发生变化
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C．甲物体0∼2s内的平均速度与2∼4s内的平均速度相同
D．乙物体4s时的位置与0 时刻的位置相同
【针对练习5】（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说
法中正确的是（ ）
A．甲做曲线运动，乙做直线运动
B．6s 内甲的路程为16m，乙的路程为12m
C．0~2s 甲、乙的平均速度不相同
D．甲在3s 末回到出发点，乙在6s 末回到出发点
【命题点04 比例式的强化运用】
【针对练习1】商场中的无轨小火车，由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在
地面上保持静止，且与第一节车厢头部对其齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的
是（ ）
A．第4、5、6 节车厢经过小朋友的时间之比是7:9:11
B．第4、5、6 节车厢经过小朋友的时间之比是2:√5:√6
C．从静止开始计时到4、5、6 节车厢尾经过小朋友的时间之比是2:√5:√6
D．第4、5、6 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是(2-√3):(√5-2):(√6-√5)
【针对练习2】如图为港珠澳大桥上四段110m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直
线运动，通过ab段的时间为t。则（ ）
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A．通过cd段的时间为√3t
B．通过ce段的时间为(2-√2)t
C．ab 段和ac 段所用时间比为1：2
D．ae段的平均速度等于c 点的瞬时速度
【针对练习3】四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同
（约30cm 左右）的4 个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，
恰好能穿出第4 个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（ ）
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为(2-√3):(√3-√2):(√2-1):1
C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为2：√3：√2：1
D．子弹穿出第3 个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【针对练习4】（多选）如图所示，水平地面上有固定两块木板AB、BC，紧挨在一起，木板AB 的长度是
BC 的三倍，一颗子弹以初速度v0从A 端射入木板，并恰能从C 端射出，用的时间为t，子弹在木板中的运
动可以看成是匀变速运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．子弹到B 点的速度为v0
4
B．子弹到B 点的速度为v0
2
C．子弹从A 到B 的时间为t
4
D．子弹从A 到B 的时间为t
2
【针对练习5】（多选）如图所示是商场中的无轨小火车，小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空
隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直
线运动，已知第一节车厢经过小朋友所花时间为t，下列说法正确的是（ ）
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A．第1、2、3 节车厢经过小朋友的时间之比是1:(√2-1):(√3-1)
B．第1、2、3 节车厢经过小朋友的时间之比是1:√2:√3
C．第1 个t 内，第2 个t 内，第3 个t 内经过小朋友的车厢数之比为1:3:5
D．从静止开始计时到第1、2、3 节车厢尾经过小朋友的时间之比是1:√2:√3
【命题点05 追及相遇问题】
【针对练习1】甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t图象如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积
分别为S1和S2（S1<S2）计时开始时，甲、乙两车相距S0。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若甲车在乙车前方且S0= S1，两车相遇2 次
B．若甲车在乙车前方且S0>S1，两车相遇2 次
C．若乙车在甲车前方且S0= S2，两车不会相遇
D．若乙车在甲车前方且S0= S1，甲车追上乙车前，在T时刻相距最远
【针对练习2】（多选）如图所示，在同一平直公路上行驶的a 车和b 车，其位置一时间图像分别为图中
直线a 和曲线b。已知b 车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切。下列说法正
确的是（ ）
A．a 车的速度大小为2m/s
B．b 车的加速度大小为2m/s2
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C．t=0 时，a 车和b 车相距15m
D．t=2s 时，a 车在b 车前方1m 处
【针对练习3】（多选）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从t =0时刻开始计时的v -t图像
如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前x =6 m处，且在t1=2s和t2=6s时两车各相遇一次，则下列判断
正确的是（ ）
A．0∼6s内甲车的加速度大小是乙车的三倍
B．t =0时乙车的速度大小为16 m /s
C．两车在运动过程中一定会相遇三次
D．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距6 m
【针对练习4】（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始
运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的
v -t图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s 末两车速度均为9m/s
B．0 时刻之后，两车会相遇两次
C．20s 末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3 倍
【针对练习5】甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道起点的时刻为0
时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方x0=2.5m 处。若甲车始终以大小v₁=5m/s 的速度做匀速直线运动，乙
车先做初速度大小v0=2m/s、加速度大小a=1m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度v₂=6m/s，后做匀速直
线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离L=30m，两赛车均可视为质点。求：
（1）乙车做匀加速直线运动的位移大小；
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（2）两车第一次相遇的时刻；
（3）两车第二次相遇的位置到终点线的距离。
一、单选题
1．如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v -t图像，根据图像可以判断（
）
A．在t =5s时，两球相距最远
B．在t =6s时，甲球的速率小于乙球的速率
C．在t =6s时，甲球的加速度小于乙球的加速度
D．在t =8s时，两球相遇
2．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1:h2:h3=3:2:1。若先后
顺次释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ ）
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A．三者到达桌面时的速度大小之比是√3:√2:1
B．三者运动时间之比为3 2 1
∶∶
C．b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差
D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为(√3-√2):(√2-1):1
3．“翔龙高空长航时无人机”是中国新一代高空长航时无人侦察机。在某次飞行训练中，无人机沿地面
做匀加速直线运动，连续经过两段分别为x1和x2的位移的过程中，无人机的速度变化量均为Δv，则无人
机的加速度为（ ）
A．x2- x1
(Δv)
2
B．(x2- x1)
2
Δv
C．(Δv)
2
x2- x1
D．x2- x1
Δv
4．假设高速公路上A、B 两车在同一车道上同向行驶。A 车在前，B 车在后，速度均为v0=30m/s，距离
x0=100m。t=0 时刻A 车遇紧急情况后，A、B 两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方
向为正方向。下面说法正确的是（ ）
A．t=3s 时，两车相距最近
B．0~9s 内，两车位移之差为35m
C．t=6s 时，两车距离最近为10m
D．两车在0~9s 内会相撞
二、多选题
5．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2v₀ 做匀速直线运动，乙在前以速度 v0做匀
速直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立即以加速度a 做匀加速直线运动，
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甲反应一段时间 v0
2a
后以加速度大小为a 做匀减速直线运动，这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（
）
A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为 3 v0
4 a
B．甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为 5 v0
2
4 a
C．甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为 7 v0
2
8a
D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为 7
12 v0
6．如图1 所示，在一个足够长的水平公路上，甲、乙两辆小车（看成质点）同向做直线运动，计时开始（
t =0时刻），甲从坐标原点做初速度为0 的匀加速直线运动，乙从坐标x0处做匀减速直线运动（停止后不
再运动）；甲、乙的x -t关系图像如图2 所示，t1=1s至t2=2s两图像都是抛物线，t1=1s时两图像正好相
切，根据图像提供的其他信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度为-5 m /s
2
B．坐标x0=-5 m
C．乙的初速度为-10 m /s
D．t1至t2，甲与乙的平均速度之差为5 m /s
7．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L 一子弹以水平初
速度v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（ ）
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比v
v =2
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比3:2
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C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上t1
'
t2
' = 3-√7
√7-2
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比t1
t2
= √10-√7
√10-2
8．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀变速直线运动，依次经A、
B、C、D 到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2s．设
滑块经B、C 时的速度分别为vB、vC，则（ ）
A．vC＝3 m/s
B．vB＝√8m/s
C．DE＝3 m
D．从D 到E 所用时间为4s
9．如图所示，将B 小球从地面上以v0的初速度竖直向上抛出的同时，将A 小球从B 球的正上方H 处由静
止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取g=10 m/s
2，两小球可视为质点，下列说法正确的是
（ ）
A．若v0=√
gH
2
，则两物体在地面相遇
B．若v0=√gH，则两物体在地面相遇
C．若v0>√gH，两物体相遇时，B 正在上升途中
D．若√
gH
2 <v0<√gH，两物体相遇时，B 正在下落途中
三、解答题
10．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大时速 108 km。在
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一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方 200 m 的地方有一只羚羊，开始以加速度a1=7.5 m/s2加速至最大时
速追击羚羊，羚羊在3s 后察觉有天敌追击自己，就以加速度 a2=5 m/s2加速至最大时速 90 km 向正前方逃
跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。
（1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移；
（2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第 8 s 末，猎豹与羚羊之间的距离；
（3）若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为 20s ，后精疲力尽以 5 m/s2做减速运动，羚羊一直按
照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。
1．（2019·全国）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第
一个
所用的时间为t1，第四个
所用的时间为t2。不计空气阻力，则
满足（ ）
14
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A．
B．
C．
D．
2．（2019·海南）汽车在平直公路上以20m/s 的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀
减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m
B．20m
C．25m
D．50m
3．（2021·辽宁）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的关系如图
所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·河北）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v 与时
间t 的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
15
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A．
时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．
时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．
时间内，训练后运动员的平均速度小
D．
时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
5．（2023·江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电
梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s 到30.0s
B．从30.0s 到40.0s
C．从40.0s 到50.0s
D．从50.0s 到60.0s
6．（2023·全国）一小车沿直线运动，从t = 0 开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t
= t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A．
B．
16
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C．
D．
7．（2021·湖北）2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 米跳台冠军。某轮比赛中，
陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，随后5 m 完成姿态调整。假设整个下落过程
近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2 s
B．0.4s
C．1.0 s
D．1.4s
8．（2022·湖北）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W 和G 间的铁路里
程为1080 km，W 和G 之间还均匀分布了4 个车站。列车从W 站始发，经停4 站后到达终点站G。设普通
列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程
中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时
间相同，则从W 到G 乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6 小时25 分钟
B．6 小时30 分钟
C．6 小时35 分钟
D．6 小时40 分钟
9．（2022·全国）长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L 的隧道，当列
车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分
别为a 和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·广东）（多选）赛龙舟是端午节的传统活动。下列
和
图像描述了五条相同的龙舟从同
一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现
船头并齐的有（ ）
A．
B．
17
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C．
D．
11．（2021·海南）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，
时经过路边的同一路标，下列位
移-时间
图像和速度-时间
图像对应的运动中，甲、乙两人在
时刻之前能再次相遇的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023·湖北）（多选）
时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 按图示
的正弦曲线变化，周期为
。在
时间内，下列说法正确的是（ ）
A．
时，P 回到原点
B．
时，P 的运动速度最小
C．
时，P 到原点的距离最远
D．
时，P 的运动速度与
时相同
13．（2022·全国）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（
）开始的一段时间内，该飞行器可
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视为沿直线运动，每隔
测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当
时，该飞行器速度的大小
；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小
（保留2 位有效数字）。
14．（2022·浙江）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长12m 水平直道
AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点由静止出发，推
着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2 所示），到C 点
共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求
雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
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