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专题一 力与运动
1.2 匀变速直线运动 牛顿运动定律
【命题分析】
高考命题对本讲考查较多，命题热点集中在匀变速运动的规律，物体在恒力或变力作用下
运动性质的分析。解题时常涉及整体法与隔离法的应用，同时还注重与数学知识相结合来
处理问题。
【素养要求】
1.会用多种方法灵活处理匀变速直线运动的问题。
2.掌握牛顿第二定律，会分析瞬时性问题、连接体问题，会应用牛顿运动定律解决运动的
实际问题。
3.会分析运动学和动力学图像。
1. (2024·广西卷，T13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥
筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号
锥筒运动到2 号锥筒用时t1＝0.4 s，从2 号锥筒运动到3 号锥筒用时t2＝0.5 s。
求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
2.(2024·北京卷，T4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F 作用下一起向
前运动。飞船和空间站的质量分别为m 和M，则飞船和空间站之间的作用力大
小为( )
A．F
B．F
C．F
D．F
1
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2
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重点一 匀变速直线运动规律及应用
1．常用方法和规律
2．两种匀减速直线运动
(1)刹车问题：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问
3
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题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的
大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a 等矢量的正
负及物理意义。
例题1. 春节期间，长辈用“滚钱”的形式给小朋友发压岁钱，具体操作是在桌面放置不同
金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，滚瓶掉下桌子就失败，如左图所示。
为了便于分析，我们用如图来描述这个模型，滚瓶质量
，滚瓶从水平桌面上O 点
出发，途中经过A、B、C、D、E，5 个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m。现设
滚瓶（可视为质点）从O 点出发后阻力恒定，小陈同学以
推出滚瓶，最后刚好停
在E 处，已知滚瓶在D 和E 之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（ ）
A．滚瓶在C 点的速度等于它在AE 之间的平均速度
B．滚瓶在滚动过程受到的阻力的大小为0.4N
C．O 点到A 点的距离是0.4m
D．如果小陈以0.8m/s 的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在BC 之间
训练1. 高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助
失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，
为
的四等
分点。汽车刚冲进避险车道
点时的速度为，经过时间到达
，最终在
点停下。汽车
在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
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A．汽车在
点的速度大小为
B．汽车由
点到
点的时间为
C．汽车运动的总时间为
D．汽车运动的总位移
重点二 牛顿运动定律的应用
一.超重、失重：通过受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度的方向，如果加速度方向竖
直向上或有竖直向上的分量，则物体处于超重状态；如果加速度方向竖直向下或有竖直向
下的分量，则物体处于失重状态。
二.瞬时问题：应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力
和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。
三、连接体问题：1．整体法与隔离法的选用
(1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当连接体内各物体的加速度
不同时，一般采用隔离法。
(2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
2．连接体问题的解题技巧
(1)通过轻绳连接的两个物体：如果做加速运动(绳绷紧)，则它们沿绳方向的加速度大小相
同。
(2)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力，靠摩擦力带
动的物体的加速度达到最大加速度。
(3)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(4)由轻弹簧连接的物体：弹簧对两物体的弹力总是大小相等、方向相反，两端物体的速度、
加速度一般不同，多用隔离法。关注弹簧弹力随物体位移的变化规律，注意弹簧弹力不能
突变。
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四、动力学的两类问题
1．两类题型
一种是已知运动分析受力，一种是已知受力分析运动。
2．解题关键
(1)抓住“两个分析”：受力分析和运动过程分析；
(2)“两个桥梁”：加速度是联系运动和力的桥梁，转折点的速度是联系多运动过程的桥梁。
例题2. 如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物
体间的摩擦力可忽略，两物体的质量
，
。从
时刻开始，水平推力
和水平拉力
分别作用于A、B 物体上，
、
随时间t 的变化关系如图乙所示。下列
说法正确的是（ ）
A．
时，A、B 分离
B．
时，A 的速度大小为
C．
时，A 的加速度大小为
D．
时，A 对B 的作用力大小为2.0N
训练2. 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处
于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使A 向上做匀加速直线运动，以系
统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x 正方向，得到F 随x 的变化图像如图乙所
示。已知物体A 的质量
，重力加速度
，则下列关系正确的是（ ）
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A．物体B 的质量为12 kg
B．物体A 做匀加速直线运动的加速度大小为2 m/s2
C．F 作用瞬间，A、B 之间的弹力大小为8 N
D．弹簧的劲度系数为80 N/m
重点三 滑块木板模型
三个基本关系
加速度
关系
如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它
们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用
“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与
木板是否发生相对运动的隐含条件
速度
关系
滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从
而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同
时，摩擦力会发生突变的情况
位移
关系
滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过
程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移的关
系
例题3. 如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q 放置于长木板上的最右
端。现将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间
后撤去力F。滑块、长木板的速度时间图像如图乙所示，已知滑块与长木板的质量相等，
滑块Q 始终没有从长木板P 上滑下。重力加速度取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（
）
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A．t＝8 s 时长木板P 停下来
B．长木板P 的长度至少是7.5 m
C．滑块Q 与长木板P 之间的动摩擦因数是0.5
D．滑块Q 在长木板P 上滑行的相对位移为12 m
训练3. 如图所示，小物块质量m＝1kg，长木板质量M＝3kg（假设木板足够长），小物块
与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，小物块以初
速度v0＝6 m/s 向右滑上长木板，同时处于静止状态的长木板受到向右的力F＝14 N，F 维
持1.5 s 后撤去，以小物块刚滑上长木板时为计时起点，g＝10 m/s2，下列说法中不正确的
是（ ）
A．经过1s 二者速度第一次大小相等
B．速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起减速
C．小物块相对长木板向右最远运动3m
D．经过
s 二者速度第二次大小相等
难点一 利用匀变速运动规律解决追及、相遇问题
三种关系：速度关系、位移关系和时间关系
例题4. 某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示车辆的
速度大小为
，同时检测点旁的警车立即由静止加速追赶，不计警车的反应时间，
已知警车的加速度大小恒为
，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌
疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差
与时间t 的关系图像如
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图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．嫌疑车辆的加速度大小为
B．两车相距最远的距离为50m
C．
时，警车恰好追上嫌疑车辆
D．警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为200m
训练4. 甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标
随着时间变
化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，
时对应抛物线的最低点。下列说
法正确的是（ ）
A．在
内，乙物体的平均速度为
B．在
内，乙物体的平均速度为
C．
时，二者相距最远
D．
时，二者相距最远
难点二 运动学和动力学图像
1.三种运动学图像
常见图像
斜率k
面积
两图像交点
x-t 图像
Δ x
Δt =v
表示相遇
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v-t 图像
Δv
Δt =a
位移x
表示此时速度相等，往往
是距离最大或最小的临界
点
a-t 图像
速度变
化量Δv
表示此时加速度相等
2.三种动力学图像
F-t 图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动量定理，图线与t 轴所围面积表示F 的冲量
F-x 图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动能定理，图线与x 轴所围面积表示力F 做的
功
a-F 图像
根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F 关系
例如：如图所示，F-μmg=ma，a= F
m-μg，则a-F 图像的
斜率为1
m，截距为-μg
3.非常规图像
非常规
图像(举例)
函数表达式
斜率k
纵截距b
v2-x 图像
由v2-v0
2=2ax
得v2=v0
2+2ax
2a
v0
2
x
t -t 图像
由x=v0t+1
2at2
得x
t =v0+1
2at
1
2a
v0
x
t
2-1
t 图像
由x=v0t+1
2at2 得x
t
2
v0
1
2a
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=v01
t +1
2a
a-x 图像
由v2-v0
2=2ax 知图线与x 轴所围面积等于
v
2- v0
2
2
，此面积与物体质量乘积表示动能
的变化量
1
v -x
面积表示运动时间
注意：x
t
-t 图像与t 轴围的面积不表示这段时间内物体的位移。
例题5. 在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静
止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N
上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a-x 关系如图中虚线所示。假设两
星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则（ ）
A．M 与N 的密度不相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
训练5. 如图甲所示，A、B 两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上，物体B 从静止开
始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B 始终保持相
对静止，则在0 ~ 2t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．t0时刻，A、B 间的静摩擦力最小
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B．t0时刻，A、B 的速度最小
C．0 时刻和2t0时刻，A 受到的静摩擦力方向相同
D．2t0时刻，A、B 离出发点最近
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶
比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A 为投掷点，O 为圆心，B、C、D 为AO 的四等分
点。运动员某次投掷时，冰壶由A 点以初速度v0向右滑动，经时间t 运动到B 点，最终冰
壶刚好停在O 点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（
）
A．冰壶在C 点的速度大小为
B．冰壶由D 到O 的时间为
C．冰壶运动的总时间为4t
D．投掷点A 到圆心O 的距离为
2．高铁站台上，5 位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站
时做匀减速直线运动．站在2 号候车线处的旅客发现1 号车厢经过他所用的时间为t，动车
停下时该旅客刚好在2 号车厢门口（2 号车厢最前端），如图所示，则（ ）
A．动车从经过5 号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为
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B．动车从经过5 号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度
C．1 号车厢头部经过5 号候车线处的旅客时的速度
D．动车的加速度大小
3．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全
长
，隧道限速
，将沉管隧道简化为直线，
时刻，甲、乙两车同时由同
一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间
乙车在隧道中追上甲车（ ）
A．
B．
C．
D．
4．我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋
势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a 和b 在同一直线路段进行测
试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的
图像如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A．两车启动后b 在前，a 在后，a 追赶b
B．相遇前，两车之间的最大距离为
C．a 在前
时间内的平均速度比乙在前
时间内的平均速度大
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D．a、b 两车在
时刻相遇
5．如图所示，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下加速运动。车
厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢
水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持
相对静止，已知重力加速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（
）
A．若A 球所受车厢壁弹力为零，则轻杆所受的弹力为
B．若A 球所受车厢壁弹力为零，则
C．若B 球受到的摩擦力为零，则
D．若B 球受到的摩擦力为零，则
6．如图所示，A、C 两球质量均为
，B 球质量为
，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另
一端与A 球相连，A、B 间通过一根轻杆连接，B、C 间由一不可伸长的轻质细线连接。倾
角为
的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静
止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．B 球的受力情况未变
B．C 球的加速度大小为
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C．B、C 之间线的拉力大小为
D．A、B 两个小球的加速度大小均为
7．现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是
马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B 和车的的质量
分别为m、2m、3m，货厢A 与B、B 与车之间的动摩擦因数分别为
、
，各接触面都水
平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，逐渐增大F，B 相对于车比A 相对B 先滑动
B．若
，A、B 与车都相对静止，则
的最大值为
C．若
，当
时，
与B 开始发生相对滑动
D．若
，当
时，B 与车之间相对滑动
8．如图所示，一足够长的质量为M=10kg 的长木板在光滑水平面上以3m/s 的速度向右行
驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg 的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为
零），同时给长木板施加一个F=14N 的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数
μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列说法正确的是（ ）
A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动
C．煤块在4s 内前进的位移为9m
D．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m
二、多选题
9．甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经
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过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小
随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆
弧，则（ ）
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0-t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0-t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
10．两辆完全相同的汽车并排停在平直跑道上，t＝0 时刻将两车同时启动，通过车上的速
度传感器描绘出了两车的速度随时间的变化规律图线如图所示（甲为一条过原点的倾斜直
线），图像中两阴影部分的面积S2>S1，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲车在前，t2时刻乙车在前
C．0~t2时间内两车可能相遇2 次
D．0~t2时间内甲车的平均速度比乙车大
11．甲、乙两辆汽车同时同地出发， 沿同方向做直线运动， 两车速度的平方v2随位移x
的变化关系图像如图所示， 下列说法正确的是（ ）
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A．汽车甲停止前， 甲、乙两车相距最远时， 甲车的位移为8m
B．汽车甲的加速度大小为4m/s2
C．汽车甲、乙在
时相遇
D．汽车甲、乙在x=6m 处的速度大小为
12．甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度
B．20s 时，甲、乙两个同学相距最远
C．60s 时，乙在甲的前方
D．40s 前，甲、乙两个同学相距越来越远
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