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力学三大观点的综合应用
目标要求 1.会分析力学中的多运动、多模型组合问题，会把多过程拆分为多个单过程，并会选择合适的
规律进行处理。2.会用牛顿运动定律、能量观点、动量观点分析板块模型的综合问题。3.会用数学归纳法
分析处理力学中多次碰撞的问题。
一、力学中的多运动组合问题
力学三大观点对比
力学三
大观点
对应规律
表达式
选用
原则
动力学
观点
牛顿第
二定律
F =ma
合
物体做匀变速直线运动，涉及运动细节
匀变速直
线运动
规律
v=v+at
0
1
x=vt+ at2
0 2
v2-v 2 =2ax等
0
能量
观点
动能定理
W =ΔE
合 k
涉及做功与能量转换
机械能守
恒定律
E +E
k1 p1=E +E
k2 p2
功能关系
W =-ΔE 等
G p
能量守恒
定律
E=E
1 2
动量
观点
动量定理
I =p'-p
合
只涉及初末速度、力、时间，而不涉及位移、功
动量守恒
定律
p+p
1 2
=p'+p'
1 2
只涉及初末速度，而不涉及力、时间
例1 (2024·贵州安顺市二模)如图所示，在光滑水平台面上，一质量M=0.1 kg的物块1(视为质点)压缩
弹簧后被锁扣K锁住。现打开锁扣K，物块1与弹簧分离后与静止在平台右侧质量m=0.2 kg的物块
2(视为质点)发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物块2恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨
11
道BC，圆弧轨道BC所对应的圆心角θ=53°，圆弧轨道BC的半径R= m。已知A、B两点的高度差
8
h=0.8 m，圆弧轨道BC与水平光滑地面相切于C点，物块2在水平地面上运动一段距离后从D点滑上
顺时针转动的倾斜传送带DE，假设滑上D点前后瞬间速率不变。传送带两端DE的长度L=2.35 m，传
送带的倾角为α=37°，其速度大小v=2 m/s。已知物块2与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，
不考虑碰撞后物块1的运动，取重力加速度大小g=10 m/s2，sin 53°=0.8，sin 37°=0.6，求：
(1)弹簧被锁定时的弹性势能；
(2)物块2在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量。
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二、板块模型的综合分析
1.用动力学观点解决板块模型问题的思路
2.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力
时，需选用动力学观点解题。
3.应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移指
相对地面的位移，求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)。
例2 (2024·福建泉州市一模)如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑的水平地面上，质量分别为m
和2m的物块A、B(可视为质点)紧挨着放在木板C上。某时刻A、B分别以v 和2v 的初速度向相反方
0 0
向运动，A、B均刚好不从C上滑落，已知A、B两物块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速
度为g，求：
(1)最初时刻A、B、C三个物体各自的加速度大小；
(2)木板C的最大速度的大小；
(3)木板C的长度。
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三、数学归纳法解决多次碰撞问题当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，
通常可用到以下两种方法：
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分
析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳
数学 法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结
归纳法 果，通常会出现等差、等比数列，然后可以
利用数学数列求和公式计算全程的路程等数
据
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的
v-t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，
图像法
并且可通过图像与t轴所围面积求出物体的位
移
例3 如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，
其到挡板的距离为d=2 m，A、B质量均为m=1 kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、
大小为F=9 N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞
时间极短。重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
(2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速
度大小；
(3)画出由A、B静止开始到物块B与木板A的挡板发生三次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变
化图像；
(4)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。
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_________________________________________________________________________________________答案精析
81
例1 (1) J (2)0.84 J
80
1
解析 (1)打开锁扣K，根据能量守恒定律有E = Mv 2
p 2 1
两物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有
Mv =Mv +mv
1 2 3
1 1 1
Mv 2= Mv 2+ mv 2
2 1 2 2 2 3
此后物块2做平抛运动，则有
v 2=2gh
y
v
y
tan θ=
v
3
81
联立解得E = J
p 80
(2)物块2从A到D，根据动能定理有
1 1
mg(h+R-Rcos θ)= mv 2- mv 2
2 4 2 3
解得v =6 m/s
4
物块2速度大于传送带速度，先以加速度大小a 做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
1
mgsin α+μmgcos α=ma
1
v -v
4
运动的时间为t =
1 a
1
v +v
位移为x = 4 t
1 2 1
解得t =0.4 s，x =1.6 m
1 1
该过程产生的热量为
Q =μmgcos 37°·(x -vt )=0.64 J
1 1 1
因μmgcos α
