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考点巩固卷 14 等差数列（九大考点）
考点01 基本量的计算
1．在等差数列 中， ，公差 ， ，则 等于（ ）
A．92 B．47 C．46 D．45
2．已知等差数列 的前 项为 ， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司3．数列 中， ， ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列 是等差数列，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)若数列 的前 项和为 ，求 .
5．设等差数列 前n项和为 ，若 ， ，则等差数列 的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．（多选）已知公差为 的等差数列 中，其前 项和为 ，且 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点02 等差中项及等差数列项的性质
7．在等差数列 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）已知随机变量X的分布列如下表：
X 0 1
P a b c
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学科网（北京）股份有限公司若 成等差数列，则公差d可以是（ ）
A． B．0 C． D．1
9．若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石
板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不
含天心石）（ ）
A．3339块 B．3402块 C．3474块 D．3699块
10．记 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则 ______．
11．等差数列 ， 的前 项和分别是 与 ，且 ，则 ___________；
______________.
12．等差数列 中，若 ，则n的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
考点03 由递推关系证明数列是等差数列
13．（ 2023春·江苏连云港·高二统考期末）已知数列 的前 项和为 .
(1)证明：数列 是等差数列；
14．记 为数列 的前 项和．
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学科网（北京）股份有限公司(1)从下面两个条件中选一个，证明：数列 是等差数列；
①数列 是等差数列；②
15．已知数列 的前 项和为 ， ．
(1)证明： 是等差数列；
(2)求数列 的前 项积．
16．已知数列 的前n项和为 ，数列 的前n项积为 ，且满足 ．
(1)求证： 为等差数列；
17．已知数列 满足 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)证明： 是等差数列，并求出 的通项 ．
(2)证明： ．
18．已知 数列满足 ， ．
(1)证明：数列 为等差数列；
(2)求数列 的前n项和 ．
考点04 等差数列前 项和的性质
19．已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 ________.
20．已知等差数列 的前 项和为 ，若公差 ， ；则 的值为
__________.
21．等差数列 的前 项和为30，前 项和为100，则它的前 项和为______.
22．（ 2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司23．（ 2022·新疆·统考二模）在等差数列 中， ，其前n项和为 ，若 ，则
（ ）
A．-4040 B．-2020 C．2020 D．4040
24．已知两个等差数列{ }和 }的前n项和分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
考点05 等差数列前 项和的最值问题
25．已知等差数列 ，前 项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求 的最大值并指出此时 的值.
26．设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则n＝________时， 有最小值为 ________．
27．已知等差数列 的通项公式为 （ ），当且仅当 时，数列 的前 项和 最
大，则当 时， （ ）
A． B． C． D．
28．已知等差数列 ， 是数列 的前 项和，对任意的 ，均有 成立，则 的值不可
能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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学科网（北京）股份有限公司29．（多选）等差数列 的前n项和为 ，且 ， ， ，则下列说法中正确的有（ ）．
A． B．
C．当 或6时， 取最小值 D．
30．在等差数列 中， 以 表示 的前 项和，则使 达到最大值的
是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
考点06 利用 与 的关系求等差数列通项公式
31．已知数列 的前 项和为 ，对任意 满足 ，且 ．求数列 的通
项公式．
32．设 为数列 的前n项和， .求 及 .
33．已知数列 的前n项和为 ，对一切正整数n，点 都在函数 的图象上，记
与 的等差中项为 .
(1)求数列 的通项公式；
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学科网（北京）股份有限公司(2)若 ，求数列 的前n项和 ；
34．设 为正项数列 的前 项和，满足 .
(1)求 的通项公式：
(2)若不等式 对任意正整数 都成立，求实数 的取值范围.
35．已知数列 的前 项和为 ，满足 （ 为常数）.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
36．已知数列 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，满足 .
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学科网（北京）股份有限公司(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，数列 的前n项和为 ，求证: .
考点07 含绝对值的等差数列的前 项和
37．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ．
(1)求 的通项公式
(2)设 ，求数列 的前 项之和 ．
38．（ 2022·四川遂宁·统考一模）已知等差数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
39．已知等差数列 的前 项和为 ，公差 为整数，且 .
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学科网（北京）股份有限公司(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
40．设等差数列 的前n项和为 ， ， ，且 有最大值．
(1)求数列 的通项公式及 的最大值；
(2)求
41．等差数列 前 项的绝对值之和为50，则 _________．
42．已知数列 的通项公式为 ，那么满足 的正整数 ________.
考点08 等差数列的实际应用
43．疫情防控期间，某单位把110个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三
份之和与较小的两份之和的比为9：2，则最小一份的口罩个数为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．14
44．甲､乙两个机器人分别从相距70 的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 ，以后每分钟比前1分钟多
走1 ，乙每分钟走5 .若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟.
45．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是
继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯，
为纪念本次世界杯，该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能
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学科网（北京）股份有限公司被2整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个；②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.
已知该网站的会员共有1456人（编号为1号到1456号，中间没有空缺），则获得精品足球的人数为（
）
A．102 B．103 C．104 D．105
46．家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体．某家庭农场从2019年开始逐年加大
投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50
万元．照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（ ）
A．630万元 B．350万元 C．420万元 D．520万元
47．为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出
各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设 表示前n
年的纯利润（ 前n年的总收入 前n年的总费用支出 投资额），则 __________（用n表示）；
从第__________年开始盈利．
考点09 等差数列的综合问题
48．已知数列 满足 ，对任意正实数 ，总存在 和相邻的两项
，使得 成立，则 的取值范围为__________.
49．设等差数列 的前 项和为 ，公比是正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，
， ，求 ， 的通项公式．
50．已知等差数列 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司51．在数列 中， ．记 的前 项和为 ，且满足 若对任意
，都有 ，则首项 的取值范围是__________．
52．已知数列 的前 项和为 ， （ ），且 ， .若 恒成立，
则实数 的取值范围为______.
53．已知数列 为等差数列，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
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