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计算题培优练 5 带电粒子在叠加场中的运动
1.(14分)(2024·河北省部分高中二模)如图所示，竖直平面内的直角坐标系第三象限存在沿x轴(x轴水平)负
方向的匀强电场Ⅰ，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ和沿y轴负方向的匀强电场Ⅱ，一带负电、
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比荷为k的小球(可视为质点)以某一初速度从点A(0，s )沿x轴正方向水平抛出，经过点C( s ，0)从第一
0 3 0
象限进入第四象限，在第四象限运动一段时间后，小球沿与y轴正方向成α=53°角的方向第一次经过y轴进
4g g
入第三象限。已知匀强电场Ⅰ的电场强度大小E = ，匀强电场Ⅱ的电场强度大小E = ，重力加速度为
1 3k 2 k
g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求：
(1)(4分)小球在C点的速度；
(2)(4分)匀强磁场 Ⅲ 的磁感应强度大小B；
(3)(6分)小球从A点抛出到第四次(从A点抛出为第零次)经过y轴的时间。
2.(16分)(2023·江苏卷·16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀
强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正
方向水平入射。入射速度为v 时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v 时，电子的运动轨迹如图中的
0 0
虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)(4分)求电场强度的大小E；
v v
(2)(4分)若电子入射速度为 0，求运动到速度为 0时位置的纵坐标y ；
4 2 1
mv
(3)(8分)若电子入射速度在0
