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微专题 4 带电粒子在复合场中的运动
命题规律 1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动.
2.常用方法：分段分析法，建立运动模型.3.常考题型：计算题．
考点一 带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
F ＝qvB，F 大小不变，方向变 F ＝qE，F 大小、方向均不
B 0 B E E
受力
化，方向总指向圆心，F 为变力 变，F 为恒力
B E
类平抛运动
匀速圆周运动
运动规律 v＝v，v＝t
x 0 y
r＝，T＝
x＝vt，y＝t2
0
2．常见运动及处理方法
3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
例1 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一半径为R的半圆弧，半圆弧
的圆心在坐标原点O处，半圆弧内有方向沿y轴正方向的匀强电场，半圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场．现从O点由静止释放一个
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从半圆弧与 x轴的交
点P返回电场，不计粒子受到的重力．
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求粒子从O点运动到P点的时间t；
(3)证明粒子经过P点后从y轴离开电场，并求粒子经过P点后离开电场时的速度大小v.
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考点二 带电粒子在叠加场中的运动
1．三种典型情况
(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠
加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE
时．
(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速
度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周
运动，即qvB＝m.
2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒
定律求解．
3．分析例2 (多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂
直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已
知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
学习笔记：__________________________________________________________________
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例3 (2022·广东高州市二模)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成45°角的匀强电场，电场
方向斜向左下方．在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大
小为E ＝，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为－q的粒子从区域Ⅰ的左边界P点由静
2
止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.粒子从区域Ⅱ右边界的
Q点离开，速度方向偏转了60°.重力加速度大小为g.求：
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E；
1
(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；
(3)粒子从P点运动到Q点的时间．
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(2022·山西省一模)如图所示，以两竖直虚线M、N为边界，中间区域Ⅰ内存在方向竖直向下
的匀强电场，电场强度大小为E，两边界M、N间距为d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强
度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外
的匀强磁场．边界线M上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子．已知初速度为v 的离子第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域足够大，不考虑离子的重
0
力和离子间的相互作用．
(1)求离子的比荷；
(2)初速度为的离子第二次回到边界M时也能恰好到达O点，求区域Ⅲ内磁场的磁感应强度
大小．
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