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微专题 5 带电粒子在交变场中的运动
1．(2022·山东省高三检测)如图甲所示，粒子源能源源不断地产生一种比荷为的带正电粒子，
带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计．带电粒子离开粒子源后进入一电压为 U 的加
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速电场，之后进入长为L、两板间距离为d＝L的平行金属板，金属板间有一偏转电场，带
电粒子从两板正中间射入并恰好从下极板的边缘射出偏转电场，然后进入边界为 MN、PQ
的均匀交变磁场中，磁场宽度也为L，边界PQ为一感应挡板，交变磁场的变化规律如图乙
所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向．在t＝0时刻进入磁场的带电粒子在磁场中的运
动时间为交变磁场的一个周期，并且射出磁场时垂直打在挡板PQ上．(不计粒子的重力及
粒子间的相互作用，电场、磁场的边界均为理想边界)求：
(1)带电粒子进入偏转电场时的速度大小；
(2)偏转电场的电场强度；
(3)交变磁场的磁感应强度大小．
2．(2022·黑龙江省哈师大附中高三期末)如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板
长L＝ m，板间距离d＝0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁
场，磁感应强度大小为B＝5×10－3 T、方向垂直纸面向里．现将X′极板接地，X极板上的
电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以 v ＝105 m/s的速度沿水平中线
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OO′连续射入电场中，粒子的比荷＝108 C/kg，其重力可忽略不计，若粒子打在水平金属
板上则将被吸收．在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电
场)．求：(结果可以保留根式或π)
(1)带电粒子射出电场时速度增量的最大值；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差；(3)所有进入磁场的粒子在MN上射出磁场的区域长度．
3．(2022·天津市市区重点中学一模)如图甲所示，边界为L 、L ，宽度为d的竖直狭长区域
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内，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的电场(图中未画出)．电场的电场强度做周期
性变化的规律如图乙所示，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微
粒从左边界L 上的N 点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆
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周运动，再沿直线运动到右边界L 上的N 点．Q为线段N N 的中点，重力加速度为g，上
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述d、m、v、g和图像中的E 均为已知量．
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(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
4．如图甲所示的xOy平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场，变化规律
分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴负方向为电场强度
的正方向)．在t＝0时刻由原点O发射一个初速度大小为v 、方向沿y轴正方向的带正电粒
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子，粒子的比荷＝，v、B、E、t 均为已知量，不计粒子受到的重力．
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(1)求在0～t 内粒子运动轨迹的半径；
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(2)求t＝2t 时，粒子的位置坐标；
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(3)若粒子在t＝25t 时首次回到坐标原点，求电场强度E 与磁感应强度B 的大小关系．
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