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微专题 5 带电粒子在交变场中的运动
命题规律 1.命题角度：(1)带电粒子在交变电场中的运动；(2)带电粒子在交变电、磁场中
的运动.2.常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 带电粒子在交变电场中的运动
处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的 v－t图像，结合图像
去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．
带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示．
例1 (多选)(2022·天津市模拟)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板
P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U 的周期性变化的电压，在两板左
0
侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v、方向平行于金属板
0
的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T
＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则( )
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v
0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv2
0
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
学习笔记：__________________________________________________________________
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考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
1．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间
段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电
粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题．
2．解题思路
例2 (2022·广东省模拟)图甲为直角坐标系xOy，y轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分
布着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度
方向沿y轴正向为正方向，磁感应强度方向垂直xOy平面向里为正方向．t＝0时刻，电荷量
为q、质量为m的带正电粒子在坐标原点O由静止释放，已知电场强度大小E ＝，磁感应
0
强度大小B＝，g取10 m/s2.求：
0
(1)t＝1 s末粒子速度的大小和方向；
(2)粒子第一次进入磁场时做圆周运动的半径和周期；
(3)在0～6 s内粒子运动过程中最高点的位置坐标．
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(2022·湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定
磁场垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、
电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场．图乙中T 为未知量，
0
不计粒子的重力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)若粒子射入磁场时的速度为v，求0～T 时间内粒子做匀速圆周运动的半径；
0 0
(2)若粒子恰好不能从y轴射出磁场，求磁感应强度变化的周期T；
0
(3)若使粒子能从坐标为(d，d)的D点平行于x轴射出，求射入磁场时速度大小．
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