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重难点 09 带电粒子在电场中的运动
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，
而且都是牛顿运动定律、电场强度、电势和电势能、电容器、动能定理的内容结合起来考
查，运动的形式有匀加速直线运动和变加速直线运动，和类平抛运动，考查时注重物理思
维与物理能力的考核。
例题1. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经
过M点，再经过N点，以下说法正确的是( )
A．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度
B．该带电粒子应该带负电
C．M点的电势低于N点的电势
D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
例题2. 图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电
场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t 时刻
0
粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力．则( )
A．粒子带负电
B．粒子在平行板间一直做曲线运动
C．粒子射入电场时的速度大小为
D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
1．带电粒子在电场中的运动2．解题途径的选择
(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，
选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力的关系。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。
3．电场中类平抛的两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是
相同的．
证明：在加速电场中有qU＝mv2
0 0
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O为粒子水平位移的中点，
即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
4．功能关系处理电场中类平抛
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU＝mv2－mv2，其中U＝y，指初、
y 0 y
末位置间的电势差．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线
为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其
中R在等势面b上．下列判断正确的是( )A．三个等势面中，a的电势最低
B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的小
C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b
2．如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子 a和b以相同的水
平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶
点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
3．如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线
垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖
直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是(
)
A．粒子带负电
B．带电粒子在Q点的电势能为qU
C．P、Q两点间的竖直距离为
D．此匀强电场的电场强度为
4．如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点 A点释放一个带电荷量为＋Q(Q＞0)
的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v 向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为
0
1∶2时，恰好从下端点B射出，则d与L之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶3
二、多选题5．(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中 c、d是同
一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点．下列说法正确的是( )
A．虚线表示等势面
B．b点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功
6．如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细
杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m＝10 g的带正电的小球，小球所带电
荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示
小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C到A电势逐渐降低
C．C、B两点间的电势差 U ＝0.9 V
CB
D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
三、解答题
7．在直角坐标系中，三个边长都为l的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水
平向左的匀强电场，电场强度大小为E ，第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有
0
竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场。
(1)现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好
能通过E点，求CED区域内的匀强电场的电场强度E 的大小；
1
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带
电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E ＝E ，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域
2 0
ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值x、y间又应满足什么关系？
8．如图甲所示，两水平平行金属板A、B间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中
点．在两板A、B上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U.现有一束带正电的离子(比荷为k)，
0
从两板左侧中点以水平初速度v 连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，
0
已知金属板长L＝2vt ，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度
00
为多少？
