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专题 07 带电粒子在复合场中的运动
一、单选题
1．（2022·河北邯郸·二模）如图所示，氕 、氘 、氚 三种核子分别从静止开始经过同一加速电压
（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压 偏转后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕 的
运动轨迹如图。则氕 、氘 、氚 三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（ ）
A．氕 B．氘 C．氚 D．无法判定
【答案】C
【详解】带电粒子射出加速电场时速度由
射出偏转电场的偏转角为 ，运动轨迹如图所示，
有
又洛伦兹力提供向心力得
由几何关系得
氕 、氘 、氚 三种核子，氚 比荷最小，故射入磁场的点和射出磁场的点间距最大，C正确。
故选C。
2．（2022·北京·清华附中模拟预测）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性
能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择
器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为
E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为B、B。偏
1 2
转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R 和R，入口端面竖直，出口
1 2
端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统
不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不
计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（ ）
A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子B．从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为
C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上
D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处
【答案】B
【详解】A．由左手定则可知，只有正离子才能通过磁分析器，负离子不能通过磁分析器，故A错误；
B．离子通过速度选择器时，有
解得速度
离子在磁分析器中，有
由几何关系得
联立可得
故B正确；
C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，由左手定则可知离子向 轴正方向偏转，故C错误；
D．只增大加速电场的电压，则粒子速度不满足
无法做匀速直线运动通过速度选择器，所以不一定能到达圆晶处，故D错误。
故选B。
3．（2022·福建龙岩·三模） 扫描机器是医院常用的检测仪器，图示是某种 机主要部分的剖面图。
电子束从电子枪射出，进入 两极之间的加速电场，加速后进入由偏转线圈产生的偏转磁场，磁场
方向垂直于纸面。电子束沿带箭头的实线所示的方向前进，最终打到靶上P点，产生的 射线（如图中
带箭头的虚线所示）照射受检人员后到达探测器。下列说法正确的是（ ）A．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
B．靶产生的 射线是由于原子的内层电子受电子束的激发而产生的
C．若只减小偏转磁场的磁感应强度大小，P点一定向左移
D．若同时增大 之间的加速电压和偏转磁场的磁感应强大小，P点一定向左移
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，A错误；
B．靶产生的 射线是由于原子的内层电子受电子束的激发而产生的，B正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力
可得
若只减小偏转磁场的磁感应强度大小，电子在磁场中的轨迹半径增大， 点向右移，C错误；
D．电子经过加速电场，根据动能定理
解得
电子在磁场中的半径为
若同时增大 之间的加速电压和偏转磁场的磁感应强大小，电子在磁场中的轨迹半径可能增大、减
小或者不变， 点可能向右移、向左移或者不变，D错误；
故选B。
4．（2022·北京密云·一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，
磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
【答案】C
【详解】AB．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子
在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
周期为
可知增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故AB错误；
C．同理可得增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C正确；
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，根据 ，可知电子做
圆周运动的周期变小，故D错误。
故选C。
5．（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静
电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，中心线处的场强大小为E；半圆形磁分析
器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入
磁分析器，最终打到胶片上，则（ ）
A．若q<0，则辐向电场的方向与图示方向相反，且磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B．电荷量相同的粒子都能打在胶片上的同一点
C．加速电场的电压U需满足的关系为U=ER
D．粒子打在胶片上的位置Q到P点的距离为
【答案】D
【详解】A．若q<0，要想使粒子在静电分析器中做圆周运动，则辐向电场的方向由圆心指向圆外，则辐
向电场的方向与图示方向相反；根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，A错误；
C．在加速电场中
在静电分析器中
解得
C错误；
BD．离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得则粒子打在胶片上的位置Q到P点的距离为
可知荷质比相同的粒子能打在胶片上的同一点，B错误，D正确。
故选D。
6．（2022·河南·三模）如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两磁极之间
的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场且平行于金属
板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为
B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv
C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压
D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压
【答案】D
【详解】A．等离子体沿垂直于磁场方向喷入金属板间时，若左侧磁极为N极，根据左手定则，可得金属
板Q带正电荷，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足
解得
故A错误；
B．同理可判定，若左侧磁极为S极，金属板P带正电荷，故B错误；
C．由 可知，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U与金属板的长度无关，故C错误；
D．同理可知，若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压，
故D正确。
故选D。
7．（2022·福建·模拟预测）智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。
某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F
间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为 ，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示。单位体积内正电荷的个数为n，若仅某一物理量变化时，下列
图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设左右两个表面相距为d，稳定后正电荷所受的电场力等于洛仑兹力，即
而
，
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．（2022·河北·衡水市第二中学模拟预测）2022年4月7日《科学》杂志的封面文章爆出了一条引发物
理学界震动的大新闻，科学家们对W玻色子的质量进行了高精度测量。这种基本粒子间是弱相互作用，
在自然界不能稳定存在或不单独存在。物理学家们只能利用高能粒子加速器中的粒子与靶物质相互碰撞，
才能让他们出现在观察视野进而进行研究，由于W玻色子被打出后会迅速发生β衰变，产生电子、缪子
或者反中微子等。科学家们能对产生的粒子动量分布研究推出W玻色子的质量，则下列有关说法错误的
是（ ）
A．W玻色子发生β衰变的半衰期与外界的温度和压强无关B． 可衰变为 ，它发生的衰变与W玻色子衰变相同
C．自然界中存在万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用力四种基本作用
D．如果高能粒子加速器是回旋加速器，所加高频电压越大，其获得的速度大小越大
【答案】D
【详解】A．半衰期只与核子本身有关，与外界条件无关，故A正确；
B． 可衰变为 也是 衰变，故B正确；
C．自然界中存在四种基本作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用力，故C正确；
D．回旋加速器的最大动能为
与高频电压大小无关，故D错误。
本题选择错误的，故选D。
二、多选题
9．（2022·辽宁丹东·二模）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一虚线，虚线与x轴正方向间
夹角θ=30°。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.75×10-3T。虚线下方到第四象限内有
与虚线平行、电场强度E=20N/C的匀强电场。一比荷 的带电粒子从y轴正半轴上的P点
以速度 沿x轴正方向射入磁场，粒子进入磁场后，从虚线上的M点（M点图中未画出）垂直
虚线方向进入电场（不计重力），则（ ）
A．该带电粒子一定带正电
B．OM之间的距离为2m
C．粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为0.98m
D．粒子第一次穿过虚线后能击中x轴
【答案】BC【详解】A．该粒子所受洛伦兹力向下，根据左手定则，该带电粒子一定带电，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
OM之间的距离为2m，B正确；
CD．竖直方向的分速度为
竖直方向的加速度为
竖直方向的位移为
解得
M点到x轴的距离为
粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为
C正确，D错误。
故选BC。
10．（2022·云南昆明·一模）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，
取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度 随时间 周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为
电场正方向，电场强度 随时间 周期性变化的规律如图丙所示。 时，一不计重力、 带正电的粒
子从极板左端以速度 沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在 时
速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（ ）A．粒子可能在 时刻射出极板 B．极板间距不小于
C．极板长度为 （ ， ， ） D．
【答案】BD
【详解】根据题意可知，在 内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了 周，在 内，粒
子在电场中向下做减速运动到速度为零，在 内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为 ，在
内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了 周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接
下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示
A．粒子一个运动周期为
故粒子射出极板的时刻可能为
（ ， ， ）
A错误；
B．粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为 ，则有解得
粒子在电场向下减速的位移为
故极板间距应满足
B正确；
C．极板长度可能为
（ ， ， ）
C错误；
D．粒子在磁场中，有
解得
粒子在电场中，有
解得
可得
D正确；
故选BD。
11．（2022·甘肃·二模）如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板
间产生匀强电场（场强大小为E），右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束离子（不计重力），这
些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列判断正确的是（ ）A．这三束离子带电可正可负
B．这三束离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a板指向b板
D．若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出
【答案】BCD
【详解】A．粒子出电场和磁场的复合场后均向上偏转，由左手定则可知三束离子均带正电，故A错误；
B．三束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过故有
可得
三束正离子的速度一定相同，在磁场中
可得
由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确；
C．由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a
指向b，故C正确；
D．由B选项分析可知若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出，故D正确。
故选BCD。
12．（2022·湖南师大附中一模）2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要
用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负
离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间
有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正
确的是（ ）A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D．血液流量
【答案】CD
【详解】ABC．根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，
则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电势，故AB错误，C正
确；
D．正负离子达到稳定状态时，有
可得流速
则流量为
故D正确。
故选CD。
三、解答题
13．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的
认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B ；
地（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从
电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导
电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量
的思路。
【答案】（1）数量级为10－5T；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）由E = BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B 的大小的数量级为10－5T。
地
（2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q，
有
导电电子定向移动过程中，在 方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
得
（3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生
电压Uz仅取决于Bz。由（2）得
由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向。
同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小
和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为
根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。
14．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy
平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴
和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂
直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧
1
还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其
中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电
场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）
的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W，普朗克常量
0
为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，
（1）求逸出光电子的最大初动能E ，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v 的大小范围；
km 0
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小 ，区域Ⅱ的磁感应强度大小 ，求被探测到的电子
刚从板M逸出时速度v 的大小及与x轴的夹角 ；
M
（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强
度E和区域Ⅱ的磁感应强度B，求E的最大值和B 的最大值。
2 2【答案】（1） ； ；（2） ； ；（3）
；
【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能
（2）速度选择器
如图所示，几何关系（3）由上述表达式可得
由
而vsinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有
0
即
联立可得B 的最大值
2
15．（2022·四川巴中·模拟预测）云室是显示能导致电离的粒子运动径迹的装置，其原理是离子经过饱和
蒸汽时发生气体分子聚集成为雾滴从而显现出粒子运动的径迹。如图甲所示是研究粒子运动径迹特殊装
置的云室，其结构是在水平面以xoy平面直角坐标系中，有相互平行的极板A、极板B垂直于y轴，且关
于x轴对称，极板长度和极板间距均为d，第一、第四象限有足够大的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向
里，位于极板左侧的粒子源能源源不断的沿x轴向右发射速度相同，重力不计的 粒子（质量为4m，电
荷量为正2e），在0到3t 的时间内，两板间加上如图乙所示的电压（不考虑边缘效应的影响），已知
0
t=0时刻进人两板间的带电粒子其径迹显示恰在t 时刻经极板边缘射入磁场，上述m、e、d、t、B皆为已
0 0
知量，（不考虑粒子间的相互影响及返回极板的情况）
（1）求电压U 的大小
0（2）求 时进入两极板间的 粒子在磁场中显示的运动半径R
（3） 粒子在磁场中的运动时间最短时，求 粒子进入两板间的时刻t及粒子在磁场中的最短运动时间
∆t
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【详解】（1） 时刻进入 时刻刚好从极板边缘射出,则有
,
电场强度
由牛顿第二定律得
偏移量
联立解得
（2）在 时刻进入两极板间的带电粒子，前 时间在电场中偏转，后 时间两极板间没有电场粒子
做匀速直线运动。粒子沿x轴方向的分速度大小为
沿y方向分速度大小为粒子在磁场中运动的速度为
分在磁场中做圆周运动的半径设为R，则
解得
（3）由分析知在 进入两极板的粒子运动时间最短。粒子在离开电场时
设粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为 ，则
分析可知
粒子轨迹圆心角为
则时间最短为
粒子在磁场中运动的周期为
联立解得
16．（2022·青海·模拟预测）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区
域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），，其中 =d， ，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的
中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；
（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。
（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中B 已知），
0
调节磁场的周期，满足 ，让上述粒子在t=0时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角的方向以
一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。
【答案】（1） ；（2） ， （3） (n=0,1,2,3…)，
【详解】（1）要使粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点，则粒子速度方向偏转了90°，轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
（2）当粒子的轨迹恰好与MN相切时，对应的速度最大，如图所示由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
可知轨迹对应圆心角为270°，粒子在磁场中的运动周期为
故对应的运动时间为
（3）由题意可知，磁场的周期满足
可知每经过 ，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为60°，运动轨迹如图所示
粒子打在荧光屏上的Q点，由几何关系可得
则设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，每次偏转对应的圆心角均为60°，粒子恰好垂直打在屏上，由几何
3
关系可得
(n=0,1,2,3…)
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
(n=0,1,2,3…)
17．（2022·浙江·模拟预测）东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实
验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利
用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过
加有电压的两极板再进入偏转磁场中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电
离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电、电荷量为q，质量为
m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d，离子和中性粒子的重力可忽略不计，
不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）要使 的离子能直线通过两极板，则需在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B，求B 的
1 1
大小；
（2）直线通过极板的离子以 进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域。已知磁场
，若离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场B 的最小面积；
2
（3）若撤去极板间磁场B，且B 边界足够大。若粒子束由速度为 、 、
1 2
的三种离子组成，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求磁场B 的取值范
2
围。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）离子能直线通过两极板，则洛伦兹力等于电场力
将 代入得
（2）由
离子在偏转磁场中的运动半径为
离子全部能被吞噬板吞噬，则矩形磁场B 的最小面积为
2
（3）对于沿上极板运动的离子，在两极板间做类平抛运动，则
， ，
得
离子做类平抛运动的过程中，根据动能定理
得离子进入偏转电场时的速度偏向角的余弦值为
当初速度为 时
离子不会进入偏转电场。
当初速度为 时
离子射出偏转电场时，与吞噬板上端相距为 ，设离子恰好打到吞噬板上端，由几何关系得
根据
得
当初速度为 时，同理得
及
得磁场B 的取值范围为
2
