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微专题 4 带电粒子在复合场中的运动
命题规律 1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动.
2.常用方法：分段分析法，建立运动模型.3.常考题型：计算题．
考点一 带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
F ＝qvB，F 大小不变，方向变 F ＝qE，F 大小、方向均不
B 0 B E E
受力
化，方向总指向圆心，F 为变力 变，F 为恒力
B E
类平抛运动
匀速圆周运动
运动规律 v＝v，v＝t
x 0 y
r＝，T＝
x＝vt，y＝t2
0
2．常见运动及处理方法
3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
例1 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一半径为R的半圆弧，半圆弧
的圆心在坐标原点O处，半圆弧内有方向沿y轴正方向的匀强电场，半圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场．现从O点由静止释放一个
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从半圆弧与 x轴的交
点P返回电场，不计粒子受到的重力．
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求粒子从O点运动到P点的时间t；
(3)证明粒子经过P点后从y轴离开电场，并求粒子经过P点后离开电场时的速度大小v.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)设粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有qER＝mv2
0 0
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子的做圆周运动的
半径为R
粒子在磁场运动的过程中，有qvB＝m
0
联立解得E＝
(2)由(1)可得v＝
0
设粒子第一次在电场中运动的时间为t，有R＝vt，解得t＝
1 01 1
粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝
粒子在磁场中运动的时间t＝T
2
解得t＝
2
又t＝t＋t，解得t＝
1 2
(3)粒子经过P点后在电场中做类平抛运动，假设粒子经过P点后从y轴离开电场，如图乙
所示，设粒子从P点运动到y轴的时间为t，有R＝vt，解得t＝
3 03 3
粒子在电场中运动的加速度大小a＝
该过程中，粒子沿y轴方向的位移大小y＝at2
3
解得y＝R
由于y0)的小球1和2先后从y轴上距O点为h的P点以相同的初速率
v 沿x轴正向水平射出，小球1从x轴上距O点为2h的A点进入MN间，恰好未从平面N离
0
开．小球2从x轴上C点进入两平面间，最后从平面N上某点离开．设两小球质量分别为
m 和m，且qE＝2mg，题中h、d和重力加速度g已知，其他量均未知．
1 2 1 1
(1)求两小球的初速率v；
0
(2)求电场强度E 和磁感应强度B的大小之比；
2
(3)若C点坐标为(4h,0)，求m 和m 之比以及球2离开平面N时速度大小．
1 2
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)小球1在x轴上方做类平抛运动，有
x＝2h＝vt
1 01
y＝h＝at2
1 11
qE＋mg＝ma
1 1 1 1
且qE＝2mg
1 1
联立解得v＝
0
(2)因为E＝E
2 1
则mg＝qE
1 2
所以小球1在MN间做匀速圆周运动．由题意可知，小球1恰好未从下边界平面N离开，其
轨迹应与平面N相切，如图所示，
设小球1刚进入MN时速度偏转角为θ，
1
由几何关系可知Rcos θ＋R＝d
1
由tan θ＝＝1，知θ＝45°
1 1
又qv B＝
A
v ＝
A
联立解得＝
(3)小球2在x轴上方做类平抛运动，有x＝4h＝vt
2 02
y＝h＝at2
2 22
mg－qE＝ma
2 1 2 2
结合(1)问中4个式子可得＝
小球2从P点到离开平面N全过程由动能定理得
mg(h＋d)－qEh＋qEd
2 1 2
＝mv2－mv2
2 2 0
解得v＝.
