文档内容
绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷 02（新高考八省专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：如第10题，第11题新文化题与函数和圆锥曲线相结合，体现新动向
高考·新考法：如第16题考查函数和数列相结合，体现新考法
高考·新情境：如13题涉足生活情境，借助实际生活考查统计与概率
命题·大预测：整套试题对知识和能力的考查相当灵活和宽泛，体现了新高考教考衔接的理念和特点。测试
卷突出考查学生的思维品质和核心概念，引导高中数学教学遵循课程标准，突出基本目标，注重教材基础
知识、基本技能考查、分析解决问题能力考查
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 ，则 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．4．圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知圆柱的底面半径为1，高为2，该圆柱的上下底面圆周上的点均在球 的表面上，则球 的表面积
为（ ）
A． B． C． D．
7．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的形状为
（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．已知函数 ，则满足 的x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
9．已知双曲线 的左焦点 与抛物线 的焦点重合， 是双曲线的右焦点，则下列说
法中正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．双曲线的实轴长为4
2 / 6C．双曲线的一条渐近线方程为
D．P为双曲线上一点，若 ，则
10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形
图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆 的周长和面积同时等分成两
部分的函数称为圆 的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A．对于任意一个圆 ，其“太极函数”有无数个
B．函数 可以是某个圆的“太极函数”
C．正弦函数 可以同时是无数个圆的“太极函数”
D．函数 是“太极函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形
11．十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 表示
椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂
足为Q，记 .下列说法正确的是（ ）
A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关 B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关
C．M的值越大，椭圆的离心率越大 D．M的值越大，椭圆的离心率越小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．过点 作曲线 的切线，则切点坐标为 .
13．从2024年伊始，各地旅游业爆火，兵马俑是陕西省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学
慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求 相邻， 在 的左边，则不同
的站法共有 ；（用数字做答）14．如图，在 中， ， ，P在以O为圆心，半径为1的圆上运动，则当
取最大值时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）某校高一学生共有 人，年级组长利用数字化学习软件记录每位学生每日课后作业完成的
时长，期中考试之后统计得到了如下平均作业时长 与学业成绩 的数据表：
平均作业时长 （单位：小
时）
学业成绩优秀：
学业成绩不优秀：
(1)试判断：是否有 的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于 小时且小于 小时有关？
(2)常用 表示在事件 发生的条件下事件 发生的优势，在统计中称为似然比．已知该校
高一学生女生中成绩优秀的学生占比 ，现从所有高一学生中任选一人， 表示“选到的是男生”，
表示“选到的学生成绩优秀”，若 ，求 ．
附： ， ．
16．（15分）如图，点 均在x轴的正半轴上， ， …， 分别是以 ， ，
…， （ ）为边长的等边三角形，且顶点 均在函数 的图象上．
4 / 6(1)求 ， ， 的值，并写出 的通项公式（不用证明）；
(2)求数列 的前n项和 ．
17．（15分）已知函数 ， 其中 为常数.
(1)过原点作 图象的切线 ，求直线 的方程；
(2)若 ，使 成立，求 的最小值.
18．（17分）已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为A，点E的坐标为 ，
的面积为 ．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段 上， ，延长线段 与椭圆交于点P，若 ．
（ⅰ）求直线 的斜率；
（ⅱ）求椭圆的方程．
19．（17分）已知等腰梯形 如图 所示，其中 ， ，点 在线段 上，且
， ，现沿 进行翻折，使得平面 平面 ，所得图形如图 所示．(1)证明： ；
(2)已知点 在线段 上（含端点位置），点 在线段 上（含端点位置）．
（ⅰ）若 ，点 为线段 的中点，求 与平面 所成角的正弦值；
（ⅱ）探究：是否存在点 ，使得 平面 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
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