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2025 年高考考前信息必刷卷 02（广东专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：广东省使用全国新课标Ⅰ卷，结合最新八省联考动向，更加注重空间想象能力的考察（从动
态的角度想象图象变化），虽然八省联考最后一道压轴题不是新定义题，但新定义题仍很大可能继续作为
最后一道解答题压轴。
高考·新考法：从动态的角度想象几何图形的变化（如本卷第8题），直线，椭圆，利用导数求切线融合考
察（如本卷第11题）
高考·新情境：从课本直线方程出发考察新概念直线族（高中课堂讲过）；另外以朗博变形为概念考察同构
变形（高中课堂讲过）
命题·大预测：结合2024新课标Ⅰ卷和最新八省联考动向，立体几何突出考察从动态想象图象变化过程
（如本卷第8题），另外新定义压轴仍然是高考的一大趋势，本卷最后一题以数列为背景考察新定义压轴。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知变量 和 的统计数据如下表：
6 8 10 122 3 5 6
根据上表可得回归直线方程 ，据此可以预测当 时， （ ）
A．7.8 B．6.5 C．9.6 D．8.2
3．在 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中 的系数是（ ）
A． B． C． D．7
4．设 为等差数列 的前 项和，已知 ，则 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．若向量 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
6．将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆 ，过焦点 的直线 与 交于 ， 两点，坐标原点 在以 为直径
的圆上，若 ，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，且 分别为棱 中点.将 和 分别沿
折叠，若满足 平面DEBF，则线段AC的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有 这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件 ，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”
记为事件 ，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件 ．下列说法正确的是（ ）
A．事件 与事件 互斥
B．事件 与事件 对立
C．事件 与事件 相互独立
D．
10．下列函数是奇函数，且满足对任意. 都有 的是
（ ）
A． B．
C． D．
11．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如 表示过点 的直线族（不包括
直线 ）．直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上
的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．已知直线族 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则该直线族的包络曲线为圆
B．若 ，则该直线族的包络曲线为椭圆
C．当 时，点 可能在直线族 上
D．当 时，曲线 是直线族 的包络曲线
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若 ，则 ．
13．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 .
14．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将 化成 ， 的变形技巧.已知函数
， ，若 ，则 的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 的角平分线 与边 相交于点 ， ，求 的周长．
16．（15分）
如图，直角 中， ， ，D、E分别为 、 中点，将 沿 翻折成
，得到四棱锥 ，M为 中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.17．（15分）
已知椭圆 的中心在坐标原点，两个焦点分别为 ，点 在椭圆 上．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)已知直线 与椭圆 交于 、 两点，且 ，求 面积的取值范围．
18．（17分）
已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)证明 时， ；
(3)若对于任意的 ，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围．19．（17分）
对于给定的数列 以及正整数 ，若 ，使得 成立，则称 为“ 阶可分拆数列”.
(1)设 ，证明： 为“3阶可分拆数列”；
(2)设 的前 项和为 ，若 为“1阶可分拆数列”，求实数 的值；
(3)设 ，是否存在 ，使得 为“ 阶可分拆数列”？若存在，请求出所有 的值；若不
存在，请说明理由.
