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2025 年高考考前信息必刷卷 02（广东专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C B C B A A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AC BD ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． / 14． /
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）因为 ，
由正弦定理可得 ，
，（2分）
， ，
，即 ，
即 ，∴ ．
又B∈(0,π)， ；（6分）
（2）因为 的角平分线 与边 相交于点 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，（8分）又由余弦定理 ，即 ，（10分）
所以 ，解得 或 （舍去），
所以 .（13分）
16．（15分）
【详解】（1）取 中点 ，连接 ，如图，
因为 是 中点，所以 且 ，
又 分别是 中点，所以 且 ，
所以 与 平行且相等，从而 是平行四边形，所以 ，
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ；（6分）
（2）由已知 ， ，
所以 ，又 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，
又因为 ，
以 为原点， 为 轴建立空间直角坐标系，如图，
则 ， ， ， ， ，
，（10分）
设平面 的一个法向量是 ，则 ，取 得 ，
设平面 的一个法向量是 ，
则 ，取 得 ，
，
所以平面 与平面 夹角的余弦值 ．（15分）
17．（15分）
【详解】（1）设椭圆标准方程为： ，
由题意： ，
所以椭圆 的标准方程为： .（5分）
（2）如图：
若直线 的斜率不存在，则可取 ，因为 ，可取 ，此时 .
若直线 的斜率为0，同理可得 .（8分）
当直线 的斜率存在且不为0时，设直线 的方程为 ，
由 ，得 ，则 ，
用 代替 ，得 ，则 .（10分）所以 .
设 ， ，
则 .（13分）
因为 ，所以 ， ，
所以 ，所以 .
综上， （15分）
18．（17分）
【详解】（1） ，
当 时，f'(x)>0；当 时，f'(x)<0，
∴f (x)的增区间为 ，减区间为 ．（3分）
（2）令 ，
当 时， ；当 时， ，
当 时， ，即 ，
原不等式等价于 ，（7分）
为(0,+∞)上的减函数， ，
只需证明 ，即 ，
令 ，
当 时， ，当 时， ，
原不等式成立．（10分）（3）当 时，由（2）知 ,又 ，
，
原不等式在(0,+∞)上恒成立．
当 时，令 ．
，（13分）
在(1,4)内必有零点，设为 ，则 ，
，
，而 ，
综上所述实数 的取值范围是 ．（17分）
19．（17分）
【详解】（1） ，
，（2分）
若 ，使得 成立，则 成立，显然，当 时等式成
立，
所以 ，使得 成立，得证. （5分）
（2）因为数列 的前 项和为
当 时， ；
当 时， ，
所以 ，（8分）
因为存在正整数 使得 成立，
则①当 时， ，即 ，
因为 ，
所以 ，而 ，所以不存在正整数 使得 成立；
②当 时，若 成立，则 ，得 ，
所以 时存在正整数 使得 成立，由①②得 .（11分）
（3）假设存在 使得数列 为“ 阶可分拆数列”
即存在确定的正整数 ，存在正整数 使得 成立.
即 ，
即 ，（13分）
①当 时， 时方程成立，
②当 时，
当 时， ；
当 时， ，
当 时， ，所以不存在正整数 使得 成立；
③当 时， ，当 时， 成立，
④当 时， ，
所以不存在正整数 使得 成立.
综上： 或3. （17分）
