文档内容
题型专练三 带电粒子在复合场中的运动
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知
识点，而且都是重力场、电场、磁场等内容结合起来考查，同时结合现代科技中的
一些仪器设备进行考查，例如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件、电磁
流量计、磁流体发电机等。考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. （多选）EH电磁流量计的外形如图1所示，工作原理如图2所示：直径为d的圆
柱形管道的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当含有大量
离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生电
势差Uab，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关
B．a、b两电极的电势高低与离子的种类有关
C．电势差Uab的大小与液体流速大小有关
D．电势差Uab的大小与液体中离子的浓度有关
例题2. 速度选择器如图（a）所示，载流子为电子的霍尔元件如图（b）所示。下列说法
正确的是（ ）
A．图（a）中，电子以速度大小 从Q端射入，可沿直线运动从P点射出B．图（a）中，电子以速度大小 从P端射入，电子向下偏转，轨迹为抛物线
C．图（b）中，仅增大电流I，其他条件不变， 将增大
D．图（b）中，稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势
带电粒子（体）在复合场中的运动
1．受力分析，关注几场叠加：(1)磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；(2)电场、
磁场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；(3)电场、磁场、重力场并存，受
电场力、洛伦兹力和重力．
2．运动分析，典型运动模型构建：带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体受力恒
定，做匀变速直线运动；带电体受力大小恒定且方向指向圆心，做匀速圆周运动，带电体
受力方向变化复杂，做曲线运动等．
3．选用规律，两种观点解题：(1)带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力
或三力平衡)；(2)带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；
(3)带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；(4)带电体做
复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解．
（建议用时：90分钟）
一、单选题
1．速度选择器装置如图所示， 粒子（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，恰沿
做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A． 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B．电子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线 做匀速直线运动
C．氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将减小
D．氚核（ ）以速度2 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
2．质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识
设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不
同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终
分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为 L和L，则a、b两粒子的质量
之比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两磁极之间的磁
场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场且
平行于金属板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下
列说法正确的是（ ）
A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为
B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv
C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压
D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压
4．全球新冠肺炎疫情持续至今，医院需要用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流
量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右
侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点
之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法
正确的是（ ）
A．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势C．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
D．血液流量
二、多选题
5．如图甲是霍尔效应的模型图，导体的宽度、长度、厚度分别为 、 、 ，磁感应强度
为 的匀强磁场垂直导体的前后表面向里，与磁场垂直向右的电流 是正电荷的运动形成
的，已知霍尔电压为 ， 与通过导体的电流 成正比，与沿着磁场方向导体的
厚度 成反比， 是常数；如图乙是电磁流量计的模型图，长方形管道的宽度、长度、厚
度分别为 、 、 ，磁感应强度为 的匀强磁场垂直管道的上表面向下，带负离子的液体
向右运动的速度 与磁场垂直。液体的流量指单位时间内流过管道横截面的液体体积，则
下列说法正确的是（ ）
A．对甲图，导体下端面的电势低于上端面的电势
B．对甲图，霍尔电压与c成正比
C．对乙图，导体后端面与前端面的电势差为Bav
D．对乙图，液体的流量为abv
6．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D
形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，
两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，
则下列做法中正确的是（ ）
A．增大偏转磁场的磁感应强度 B．增大加速电场的电场强度
C．增大D形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离
7．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，说明了原子内部具有复杂结构。因
此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。在实验中汤姆孙采用了如图
所示的气体放电管，从K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长为 的D、G两平
行板间，若平行板D、G间未施加电场，在荧光屏F的中心 处将出现光点。若在D、G两板间加上电场强度大小为 、方向竖直向下的匀强电场，阴极射线将向上偏转，在D、G
两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为 的匀强磁场（图中未画出），阴极射线
产生的光点恰好又回到荧光屏中心 点；接着撤去电场保留磁场，阴极射线向下偏转；离
开磁场时速度偏转角为 。只考虑D、G两板间电场和磁场对阴极射线的作用。下列说法正
确的是（ ）
A．通过上述实验，可知阴极射线带负电
B．D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向外
C．阴极射线进入D、G两板间的初速度大小为
D．根据 、 、 和 ，求得阴极射线的比荷
8．如图所示，竖直面内有一上端开口下端封闭的绝缘光滑细管，管长4m，质量为
0.05kg，管底有质量为0.1kg、电荷量为+1C的带电小球。在外力F的牵引下，t=0时，细管
以v=2.4m/s的速度进入磁感应强度为B=0.5T、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中。细管
进入磁场后速度不变，且始终与磁场边界平行，重力加速度g=10m/s2，则细管进入磁场后
（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球经2s从管口飞出
C．t=1s时，F=1N
D．小球在细管内运动期间，拉力做功为4.8J
三、解答题
9．某装置可通过电磁场实现对带电微粒运动的控制，具体过程简化如下：装置如图1所示，
在y轴上与O点距离为L的P点是一粒子发射源，沿平行于x轴正方向不断地发射质量为
m、电荷量为q（ ）、速度大小为v 的微粒；在x轴上距O点3L处固定有垂直于x轴
0
的挡板CD，挡板长度为8L且关于x轴上下对称，微粒打到挡板上立即被吸收（微粒轨迹
与挡板相切时也被吸收），挡板吸收微粒后电荷可被立即导走，挡板始终不带电。在区间仅存在平行于y轴方向的匀强电场时，微粒恰好做直线运动；保持电场不变，
再在 区间中加上如图2所示随时间周期性变化的磁场，已知磁感应强度大小
、方向垂直于xOy平面向外为正方向， ，忽略微粒间的相互作用，重力
加速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）通过定量计算判断 时刻进入电磁场区域的微粒能否打到挡板上，若微粒不能打
到挡板上，求微粒在运动过程中到挡板（含端点）的最小距离；
（3）在 内从P点发射并打到挡板上的微粒，在磁场中运动的最长时间与最短时间的
差值以及微粒打到挡板上区域的长度。
10．如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动
杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量 ， ，a球带电量 ，
b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距 。现让装置O带动杆以
向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度 的匀强磁场，已知
小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。
（ 取 ）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形 内有交变匀强磁场，磁感应强度按
图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中 ， ，
，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场， ，给a一个向右瞬时冲量
，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在 时从A点沿 方向进入磁场，最终到达C
点，则冲量 多大？11．如图甲所示，空间存在方向竖直向上周期性变化的匀强电场，场强大小随时间变化如
图乙所示，空间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化如图丙
所示。一个质量为0.1kg、带电量为 的带电小球，在空间P点在 时刻在纸面内以
水平向右大小为10m/s的速度抛出。小球在空中运动的时间大于2s，最终落地时速度垂直
于地面。重力加速度为 ，小球可视为质点，求：
（1） 时，小球的速度大小；
（2） 内小球受到的合力大小；
（3）小球第一次速度水平向左时离P点的高度；
（4）P点离地面的高度至少为多少。
12．如图所示，第一象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小 ，第
二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直
向下的匀强电场，电场强度大小为 。现有一带正电的粒子从 轴上的A点以初速度
垂直于 轴射入电场，经 轴上的P点进入第二象限。已知第二、三象限内
磁感应强度的大小均为 ，A点的横坐标为0.5m，P点的纵坐标为1.0m，（不计粒
子重力， 近似取3）。求：
（1）电荷的比荷 ；
（2）粒子从A点出发到刚进入第三象限运动的时间；
（3）粒子运动过程中，第二次与 轴负半轴的交点坐标。
