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高考新动向 2 带电粒子在立体空间的运动
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换
视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运
动对应的规律进行求解．
常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴的
平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲线运动变换到另一个平面的曲线运动．
例1 (2022·山东济宁市一模)如图所示，真空中的立方体棱长为 0.8 m，底面中心处有一点
状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射α粒子，所有α粒子的速率均为v＝
5.0×106 m/s，已知α粒子的比荷为＝5.0×107 C/kg，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁
场，使所有α粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内．abfe面放有一个屏，该屏可以沿z轴
左右平移．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心 P离开，
求所加匀强电场的电场强度E的大小(结果用π表示)；
(3)若匀强电场的电场强度的大小取第(2)问中的最大值，现让abfe屏向左沿－z方向移动
0.2 m，求粒子打在abfe屏上x坐标最大值和最小值时对应点的y轴坐标．
答案 (1)0.5 T
(2) V/m(n＝1,2,3，…)
(3)0.2 m 0.05 m
解析 (1)所有α粒子恰好束缚在正方形abcO区域内，由几何关系得
r＝0.2 m
α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
qvB＝m
解得B＝0.5 T
(2)α粒子做圆周运动的周期为
T＝＝8π×10－8 s
要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，所用时间一定为周期的整数倍，在竖直方向
上由运动学规律得L＝·(nT)2
解得E＝ V/m(n＝1,2,3，…)
(3)粒子运动的俯视图如图所示，
由图可知，当SP 为直径时，射出粒子的x轴坐标为最大值，此时粒子运动的时间为
1
t＝T＝4π×10－8 s
1
此时对应的y轴坐标
y＝·t2
1 1
解得y＝0.2 m
1
由图可知，当与abfe面相切时，射出粒子的x轴坐标为最小值，此时粒子运动的时间为
t＝T＝2π×10－8 s
2
此时对应的y轴坐标为y＝·t2
2 2
解得y＝0.05 m.
2
例2 (2022·山东卷·17)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁
场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 Oxyz中，0
