专题07电场带电粒子在电场中的运动（精讲）_4.2025物理总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考物理二轮复习讲练测（全国通用）

2023 年高考物理二轮复习讲练测 专题07 电场 带电粒子在电场中的运动（精讲） 精讲考点 精讲内容 考点1 电场力的性质 考点2 电场能的性质 考点3 电容及电容器的动态分析 考点4 带电体在电场中的平衡问题 考点5 带电体在电场中的直线运动 考点6 带电体在电场中的抛体运动 考点7 带电体在电场中的圆周运动 考点8 带电粒子在电场中的能量动量问题 【知识体系构建】【典例方法突破】 一、电场力的性质 1. 电场强度的叠加 【例1】（2022年湖南卷）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、 c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向 和电势的变化，下列说法正确的是（ ）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 【答案】A 【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点 电荷在距其r处的电势为 （取无穷远处电势为零）现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减 小。故选A。 【例2】（2022年江苏卷）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B 为直径上的两点， ，现垂直于 将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右 半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ） A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强 具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的 合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E 和 1 E；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E=E 根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度 2 1 2 大小分别为E 和E，且E=E 在图示电场中，A的电场强度大小为E，方向向左，B的电场强度大小为E，方 2 1 1 2 2 1 向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误； C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A 到B电势升高，故C错误；故选A。 【例3】（2022年江苏南京模拟）如图所示，长为4l，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为l、带电 量为－Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个 质量为m，带电量为＋q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为g， sin37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（ ） A．大圆环在B点产生的场强大小为 B．小滑环在B点的加速度大小为 C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为 D．小滑环在D点的速度大小为 【答案】D【详解】A．由题意可知 圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为Q，该点到B点的 1 距离为 ，Q 在B点产生的场强为 以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x 1 轴，Q 在B点产生的场强在x轴方向的分量为 大圆环在B点产生的场强大小 1 故A错误； B．小滑环在B点，由牛顿第二定律得 解得 故B错误； C．由对称性可知B、C两点电势相等 小滑环从B到C的过程中电场力所做的功 故C错 误； D．由对称性可得库仑力做功 ； 从A到D，由动能定理得 解得 故D正确。故选D。 【例4】（2020年全国卷）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b 为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等 【答案】ABC 【详解】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对 等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴 ， 所在的水平面与每一条电场线都 垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在 上的点电势为零，即 ；而从M点到N 点，电势一直在降低，即 ，故B正确，D错误； AC．上下两侧电场线分布对称，左 右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；故选ABC。 【方法规律归纳】 1.电场强度的三个计算公式 2. 电场强度的叠加与计算的方法 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简 化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析， 有时还要用到微元思想。（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强， 再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 2.电场线及其应用 【例5】（2022年安徽蚌埠模拟）如图所示，水平放置的绝缘圆柱体两底面圆心P、Q处分别放置两个带有等 量异种电荷的小球（可视为点电荷）。O为P、Q连线的中点，A、C是底面上的两点，B、D是过O点横截面 上的两点，且A、B、C位于同一直线上。下列说法正确的是（ ） A．A、C两点的电场强度相同 B．B、D两点的电场强度相同 C．B点的电场强度大于 点的电场强度 D．将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，电场力做正功 【答案】B 【详解】根据题意，等量异种电荷的电场线分布如图所示 A．由图可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．B、D两点为中垂面上距 点距离相等的点，则电场强度相同，故B正确； C．由图可知，B点的电场强度小于 点的电场强度，故C错误； D．将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，由于电场力的方向与运动方向垂直，则电场力不做功，故D错误。故选B。 【例6】（2023年河北模拟）两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为 和 ，两者在空间的电场线 分布如图所示，以 为圆心做圆， 两点为圆和两电荷连线的交点，过 的中心做两电荷连线的垂线， 两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为 处产生的电势为 ，以下说法正确的是（ ） A． 点的场强小于 点的场强 B． 点的场强小于 点的场强 C．电子沿圆弧从 点经 点到 点，电势能一直增大 D．电子沿圆弧从 点经 点到 点，电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．两点荷在 点产生的场强方向相同，在 点产生的方向相反， 在圆上产生的场强大小相同， 在 点产生的场强大于在 点产生的场强，根据矢量叠加， 的场强大于 点的场强，A错误； B．同时 在 点产生的场强大于在 点产生的场强，且两电荷在 点产生的夹角大于零， 的场强大于 点 的场强，B错误； CD． 电势是标量，根据公式 ， 在圆上产生的电势相等，且为负值，从 经 到 ， 产生的电势越来越小，且为正值。则 电子沿圆弧从 经 到 ，电势能一直增大，C正确，D错误。故选C。 【例7】（2022年全国模拟）等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B连线的中点。 一质量为m、电荷量为q的带电粒以大小为v 的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB连 0 线的交点为M，且与AB连线的中垂线相切于N点。已知M点的电势为 ，电场强度为EM，N点的电势为 ，电场强度为EN，粒子在N点的速度大小为v，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ） A．该粒子带负电 B． > 、EN>EM C．P点的电势为 D．粒子从N点运动到无穷远处的速度大小一定等于v 【答案】D 【详解】A．根据粒子轨迹弯曲特点，可知它经过M点时受两电荷的作用力向下，所以粒子带正电，故A错 误； B．根据等量异种点电荷电场连线和中垂线上场强和电势特点可知， > 、EN0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图 形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子 的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题。 三、电容及电容器的动态分析 【例15】（2022年重庆二诊）如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。金属块左、右侧分别连接 电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，金属块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与 恒压电源连接，并串联计算机的信号采集器。当汽车向右做加速度增大的加速运动时，电介质相对于外框向左 移动，则电容器（ ） A．电容变小 B．极板间的电压变大 C．极板间的电场强度不变 D．极板间的电场强度变小 【答案】C 【详解】A．因为电介质相对于外框向左移动，根据 则电容器电容变大，选项A错误； B．电容器极板与电源连接，则两板间的电压不变，选项B错误；CD．根据 两板电压和间距都不变，则场强不变，选项C正确，D错误。故选C。 【例16】（2022年四川雅安模拟）在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。开关S闭合 后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，不考虑静电计电量的变化对平行板 电容器的影响。下列说法正确的是（ ） A．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，油滴将向上运动 B．若仅将B板竖直向下缓慢平移一些，静电计指针的张角将不变 C．若断开S，仅将A板水平向右缓慢平移一些，静电计指针的张角将变大 D．若断开S，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，油滴将向上运动 【答案】AC 【详解】AB．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，则由 知，电容器的电容减小，假设两极板间电势 差不变，由 知，电荷量减小，电容器会放电，但是电路中由于二极管的存在，电容器无法放电，即电荷 量不变，所以电容减小时，两极板电势差增大。则对油滴受力分析知，此时油滴所受电场力大于重力，则油滴 向上运动。同理可知，仅将B板竖直向下缓慢平移一些，则d增大，由 知，电容器的电容减小，同 理分析知，两极板电势差增大，则静电计指针的张角将增大，故A正确，B错误； C．若断开S，则电容器两极板的电荷量保持不变，所以仅将A板水平向右缓慢平移一些时，由 知， 电容器的电容减小，由 知，电荷量不变时，两极板电势差增大，所以静电计指针的张角将变大，故C正确； D．若断开S，则电容器两极板的电荷量保持不变，因为两极板的电场强度 在电荷量不变 时，与极板间距d无关，所以仅将B板竖直向上缓慢平移一些时，两极板的电场强度不变，故油滴将静止不动， 故D错误。故选AC。 【方法规律归纳】 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 四、带电体在电场中的平衡问题【例17】（2021年浙江卷）如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度 系数为 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M， ， ， 当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 【答案】A 【详解】AD．三小球间距 均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件： 对B小球受力分析，根据平衡条件： 两式联立解得： ， ，故A正 确，D错误； B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件： 弹簧伸长量： ，故B错误；C．对A球受力分析，根据平衡条件： 解得A球受到的库仑力为： 故选A． 【例18】（2022年辽宁重点高中联考）如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C 点的小定滑轮的细线拉着带电小球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距 离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程 中（ ） A．拉力F一直减小 B．拉力F先增大后减小 C．小球一直做曲线运动 D．小球先做曲线运动后做直线运动 【答案】D 【详解】设小球B的质量为m，B、C间距离为L，在小球B到达竖直墙之前，对小球B受力分析，根据力的 矢量三角形与几何三角形相似可得 在小球B从图示位置到与墙壁接触的过程中， mg、h、q 、q 均不变，L变小，则F变小，r不变，因此这个过程小球B绕A做圆周运动；当小球B与竖直 A B 墙接触后，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大。综上所述可 知拉力F先减小后增大，小球先做曲线运动后做直线运动。故ABC错误，D正确。故选D。 【方法规律归纳】 四步解决库仑力作用下的平衡问题：五、带电体在电场中的直线运动 【例19】（2022年福建三明模拟）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以 初速度v 沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力 0 加速度为g，则下面说法中正确的是（ ） A．电场方向可能垂直ON向上 B．电场强度E的最小值为E= C．如果电场强度为E= ，则小球的电势能始终为0 D．如果电场强度为E= ，则小球相对初始位置的最大高度为 【答案】ACD 【详解】AD．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形 定则知，电场方向不确定，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为如图所示 所以电场强度的最小值 故A正确，B错误； C．如果电场强度为E= ，则小球所受电场力垂直于运动方向，电场力不做功，电势能不变，电势能始终 为0，故C正确； D．根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为120°，如图 所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为g，小球斜向上做匀减速直 线运动，匀减速直线运动的位移 则小球上升的最大高度 故D正确。故选ACD。 【例20】（2022年四川广安四模）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板 电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（ ）A．从t = 0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t = 0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从t = 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从t = 时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】AC 【详解】 AB．根据题中条件作出带电粒子的v—t图像，根据v—t图像与坐标轴围成的面积及v—t图像分析粒子的运动， 由图（a）知，t = 0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，则电子一定能击中右板，A正 确、B错误； CD．由图（b）知t = 时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的 内不能到达右板， 则之后将往复运动，C正确、D错误。故选AC。 【方法规律归纳】 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F ＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 合(2)匀强电场中，粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或 合 匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v2＝2ad(匀强电场)。 0 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv2。 0 非匀强电场中：W＝qU＝E －E 。 k2 k1 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 六、带电体在电场中的抛体运动 【例21】（2022年浙江卷）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 的相同粒子，垂直M板向右的 0 粒子，到达N板时速度大小为 ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互 作用，则（ ） A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都增加 C．粒子在两板间的加速度 D．粒子从N板下端射出的时间 【答案】C 【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误； B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平 行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误； CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有 ； 对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相 同，有 联立解得 ， 故C正确，D错误；故选C。【例22】（2022年湖北孝感模拟）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右 的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的 初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知离开电场 时N的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时M的动能为N刚离开电场时的动能的1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A．M与N在电场中沿水平方向的位移之比 B．A点距电场上边界的高度 C．带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值 D．该电场的电场强度大小 【答案】AD 【详解】A．设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为 ，则它们进入电场时的水平速度仍然为 。 M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方 向的位移分别为 和 ，由题给条件和运动学公式得 ； ； 得 ， A正确； B．M的运动轨迹如图所示将M进出电场的瞬时速度 、 分解，设轨迹与水平方向夹角为 ，则有 由（1）可知 由此可得 设A距电场上边界的高度为 h，小球在竖直方向做自由落体运动，可得 解得 ，B错误； CD．如图所示 设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则 设M、N离开电场时的动能分别为 、 ，则 ； 由已知条件得 解得 ，D正确； 则带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值 ，C错误；故选AD。 【例23】（2021年河北名校预测）如图甲所示，长为 的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压 ，电子流沿中心线 从 点以初速度 射入板间，电子都不会碰到极板。 已知电子的质量为 ，电荷量为 。下列说法正确的是（ ） A．两板间距 B．电子在 时刻从 点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在 时刻从 点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从 点射入，离开板间电场时的速率一定是 【答案】ACD 【详解】A．任何一个电子离开电场所用的时间均为 当电子在 （ 为自然数）时刻从 点射入， 射出电场时电子离开中心线的距离最大，为 ； 得 ，A正确； B．电子在 时刻从 点射入时，电子离开电场时与中心线间的距离最大，不会从中心线离开电场，B错误； C．电子在 时刻从 点射入后，在电场中的运动轨迹如图，根据对称性可知电子从中心线离开电场，C正确； D．设电子从 时刻从 点射入电场，则沿电场方向的分速度 离开电场时只有中心线方向上的速度，大小为 ，D正确。故选ACD。 【方法规律归纳】 1.带电粒子在匀强电场中的偏转问题基本处理方法 (1)在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量; (2)沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。 l 1 F (3)在垂直电场方向上有t= ,沿静电力方向上有y= at2或v=at、a= 合 ,联立方程可求解。 v 2 y m 0 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 v v v 轨迹图 0 0 v 0 v 0 0 [来源:Zxxk.Com] v v y A 速度不反向 y A v v 速度反向 0 0 B B O v-t图 T/2 T t y O T/2 T t -v 0 单向直线运动 往返直线运动七、带电体在电场中的圆周运动 【例24】（2021年浙江三市联考）一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m带电量为+q 的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成θ=37°。已知重力加速度为g， 下列正确的是（ ） A．剪断细线，小球将做曲线运动 B．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为 C．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为 D．在A点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为 的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周 运动 【答案】D 【详解】A．剪断细线，小球从静止释放，在恒定的重力及电场力作用下做匀加速直线运动，A错误； B．突然撤去电场瞬间，小球开始做圆周运动，由于初速度为零，沿绳方向满足 ，B错误； C．如图所示当电场力qE与拉力T垂直时，电场力最小，场强最小，由平衡条件可得 解得电场强度最小值为 ，C错误； D．如图所示A为等效最低点，B为等效最高点，要使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，只要能过B点即 可，可得等效重力为 在B点满足 从A到B由动能定理可得 联立解得在A点的最小速度为 ，D正确。故选D。 【例25】（2021年贵州毕节二诊）如图，绝缘底座上固定一电荷量为4×10-6C的带负电小球A，其正上方O点 处用轻细弹簧悬挂一质量为m=0.03kg、电荷量大小为3.6×10-6C的小球B，弹簧的劲度系数为k=5N/m，原长为 Lo=0.35m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧 与竖直方向的夹角为θ=53°，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，两小球都 视为点电荷。则下列说法正确的是（ ） A．小球B一定带正电B．B球做圆周运动的速度大小为3.6m/s C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，B球将做离心运动 D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，B球将做近心运动 【答案】ACD 【详解】AB．小球A、B之间的库仑力 设弹簧弹力为T，小球B在竖直方向上，则有 弹簧的弹力在水平方向的分力为 再由胡克定律，则有 由几何关系 可解， ， ， ， ， 因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向 圆心A，又有F＞Tx，且小球A带负电，则小球B带正电，所受合外力 由合外力提供向心力，则有 ； 故A正确，B错误； C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，小球受到向，左的电场力，这时提供 的向心力减小，这样提供的向心力小于需要的向心力，小球做离心运动，故C正确； D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，由左手定则可知，小球受到一个指 向圆心的洛伦兹力作用，这时供的向心力大于需要的向心力，小球做近心运动，故D正确；故选择：ACD。 【方法规律归纳】 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规 方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 F 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体在重力场 m中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 八、带电粒子在电场中的能量动量问题 【例26】（2022年四川泸州二诊）如图所示，一个上表面绝缘、质量为mA=1kg的不带电小车A置于光滑的 水平面上，其左端放置一质量为 、带电量为 的空盒B，左端开口．小车上表面与水平 桌面相平，桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定，质量为 的不带电绝缘小物块C置于桌面 上O点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将C缓慢推至M点（弹簧仍在弹性限 度内）时，推力做的功为 ，撤去推力后，C沿桌面滑到小车上的空盒B内并与其右壁相碰，碰撞时间 极短且碰后C与B粘在一起．在桌面右方区域有一方向向左的水平匀强电场，电场强度大小为 ， 电场作用一段时间后突然消失，小车正好停止，货物刚好到达小车的最右端．已知物块C与桌面间动摩擦因 数 ，空盒B与小车间的动摩擦因数 ， 间距 ， 点离桌子边沿 点距离 ， 物块、空盒体积大小不计， 取 ．求： （1）物块C与空盒B碰后瞬间的速度 ； （2）小车的长度L；（3）电场作用的时间 ． 【答案】（1）2m/s；（2）0.67m；（3）2s 【详解】（1）对物块C由O→M→N应用动能定理，设C到N点速度大小为 得 解得 与空盒B右壁相碰，动量守恒 解得 （2）C与B碰后可看作一整体，令 则BC整体和小车加速度分别为 设经过 时间后B与C整体与小车A速度相等，此过程中二者位移分别为 、 ；假设速度 相等后B与C整体与小车A相对静止，C整体与小车A间摩擦力为 ，则 所以两者经 时间后相对静止一起匀减速 解得 ； 小车长度 （3）速度相等后BC与小车以共同加速度一起匀减速，最终速度为零 运动时间 电场作用时间 【例27】（2022年河北省级联测）如图所示，水平粗糙的长直轨道上P点左侧存在电场强度为E的匀强电场， 材料相同的两个小滑块M、N静止在轨道上，其中N不带电静止于P点，质量为 、带电荷量为＋q的滑块 M位于P点左侧与P相距 处。现由静止释放滑块M，一段时间后滑块M运动到P点，在P点与滑块N发生弹性碰撞，碰撞后滑块M以碰撞前速度大小的二分之一反向弹回，同时滑块M所带的电荷量消失，又经过同 样长一段时间后其速度减为0，此刻立即使其重新带上＋Q的电荷量，滑块M再次开始运动，并恰好能与N再 次发生碰撞。求： （1）滑块N的质量； （2）滑块M从开始运动到第一次速度减为0所用的时间； （3）电荷量Q与q的比值。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）根据题意，设 为小滑块M在碰撞前瞬间速度的大小， 为其碰撞后瞬间速度的大小。设物 块N的质量为 ，碰撞后瞬间N的速度大小为 。由动量守恒定律和机械能守恒定律有： 解得 ； （2）滑块M第一次在电场中加速过程 返回过程中设位移大小为 ，则 由题意可得 ； 联立解得 滑块 M 加速过程中满足 ； 总时间 解得（3）设物块N在水平轨道上能够滑行的距离为 ，由动能定理有： M重新运动后到与N恰好相碰，对M由动能定理有： 解得 【方法规律归纳】 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)W ＝qU (普遍适用) AB AB (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)W ＝－ΔE＝E －E (从能量角度求解) AB p pA pB (4)W ＋W ＝ΔE(由动能定理求解) 电 非电 k