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热点 03 等效法
利用等效思想，可以讲复杂问题简单化。例如利用平衡推理求多力合力，利用等效长
度求解弯曲导线受到的安培力，求单摆的等效摆长，复合场中单摆做简谐运动时的等效重
力加速度，等效法求解变力的功，带电小球在电场和重力场中可以看成等效重力场，等效
电路、等效电源等问题。
例题1. 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的
绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖
直方向成 角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运
动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
例题2. （多选）将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，
如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度
由静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动
过程中的说法正确的是（ ）
A．小球在电场中的摆动周期小于在磁场中的摆动周期
B．小球在电场中的最大速度值大于在磁场中的最大速度值C．无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大
D．无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒
1．等效法在运动学中的应用
由于合运动与分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和
竖直方向的自由落体运动的合运动，此外，轨迹完整的斜上抛运动可等效成从最高点沿两
个相反方向的平抛运动．
2．等效重力法在复合场中的应用
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中
典型的题型，对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效
重力法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简洁．“等效重力法”的解法是：先求出
带电粒子所受重力和电场力的合力，将这个合力视为粒子受到的“等效重力”，将 a＝视
为“等效重力加速度”，再将粒子在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即
可．求解的关键是找出等效最高点和等效最低点，将等效重力平移到圆心，等效重力延长
线与圆的两个交点就是等效最高点和等效最低点．
3．等效电源法在电路中的应用
(1)如图甲所示，把电源和定值电阻串联后看作一个等效电源，则等效电源电动势与原
电源电动势相等，即该等效电源电动势为E′＝E，等效电源内阻大小为原电源内阻与串联
定值电阻之和，即该电源的等效内阻为r′＝R＋r.
1
(2)如图乙所示，把定值电阻接在电源的两端时，等效电源电动势为定值电阻和原电池
内阻串联时定值电阻分到的电压，即该等效电源电动势为 E′＝U ＝E；等效电源内阻为原
AB
电源内阻和定值电阻并联后的总电阻，即该电源的等效内阻为r′＝.
4.用等效长度计算动生电动势和安培力大小
在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于
一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的
直导体．
5．等效电阻法在变压器问题中的应用
如图甲所示，图中虚线部分可等效为一电阻R′，等效电阻R′＝2R，如图乙所示．这个
结论在讨论交流电路动态变化问题时特别方便快捷，下面作一简单分析．设原线圈两端的电压为U ，则副线圈两端的电压U ＝U ，那么副线圈中的电流I ＝
1 2 1 2
＝，由此得到原线圈中的电流I＝I＝2，那么等效电阻R′＝＝2R.
1 2
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度 、抛射角 斜向上抛
一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且
，则小球被墙反弹的速度 的大小与初速度 的大小之比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，
细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电小球。小球
静止时细线与竖直方向成 角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直
平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法不正确的是（ ）
A．小球带负电，且匀强电场的电场强度
B．小球做圆周运动过程中速度的最小值C．小球从静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大
D．小球从静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能先减小后增大
3．如图所示电路中，电源内阻不能忽略，电流表、电压表均视为理想电表，滑动变阻器总
阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表A示数减小
B．电压表V 、V 示数减小
1 2
C．电压表V 示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为R
3
D．滑动变阻器消耗的电功率先减小后增大
4．如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场。现将一段 圆弧
形导线ab竖直置于磁场中，圆弧的圆心为O点，半径为R。当导线中通以从a到b的恒定
电流I时，通电导线受到的安培力（ ）
A．大小为 B．大小为
C．方向垂直纸面向外 D．方向垂直ab向下
二、多选题
5．氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为 ，则下列说法
正确的是（ ）
A．电子绕核运动的等效电流为
B．电子绕核运动的等效电流为
C．等效电流的方向与电子的运动方向相反
D．等效电流的方向与电子的运动方向相同
6．如图甲所示为某一理想变压器，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电源，R 为定值电阻，
0R为滑动变阻器，图中各电表均为理想电表，t=0时刻滑片处于最下端，下列说法正确的是
（ ）
A．在t=0时刻，电流表A 的示数不为0
2
B．滑片向上移动过程中，电压表V 和V 的示数不变，V 的示数变大
1 2 3
C．滑片向上移动过程中，电流表A 示数变小，滑动变阻器R消耗的功率变大
1
D．滑片向上移，V 示数的变化量与A 示数变化量的比值不变
3 2
三、解答题
7．在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，
AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R=2.0m，轨
道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=1.0×104N/C，现有质量
m=0.10kg，电荷量q=＋4.0×10－4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始向右运动，
已知A、B间距为L=6.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，假定带电体
与轨道之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时受轨道的支持力大小；
(2)带电体最终停止的位置与C点多远；
8．在我们解决物理问题的过程中经常要用到“类比法”，这样可以充分利用已有知识快速
构建物理模型、找到解决问题的途径。
(1)质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该
模型。与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图(1)。已知在一段时间
内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。静电力常量为k。不考虑
电子之间的相互作用，求出原子核的电荷量Q；
(2)如图(2)，用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量
为-q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内
做小角度振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
a.已知忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与路径无关。请证明∶带电平板所产生的静电场是匀强电场；
b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期。
