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热点 03 板块、斜面、传送带模型
1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿直线运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关
的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利
用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。
2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分
析，能选择合适的物理规律解决实际问题。
3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。
一、 板块模型
板块模型可以大体分为“有初速度”和“有外力”两大类。有初速度可以是物块有初速度，也可以是
木板有初速度;有外力可以是物块有外力，也可以是木板有外力。第一大类：有速度、 第二大类：有
外力。解题思路
① 根据相对运动，确定摩擦力②基于受力分析，列出牛顿第二定律 ③画出v -t图像，列运动学公式④
运用整体法和隔离法找外力 F的临界值。
二、 斜面模型
正确对物体受力分析，平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系，对物体进行受力分析
和运动过程分析，利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等解决问题。
三、 传送带模型
Ⅰ、受力分析
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；
（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。
Ⅱ、运动分析
（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？
Ⅲ、画图
画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意
参考系的选择。
（建议用时：30分钟）一、单选题
1．（2023·黑龙江·校联考一模）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放
置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段
时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小
滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75
C．t=9s时长木板P停下来 D．长木板P的长度至少是16.5m
【答案】C
【解析】A．由乙图可知，力F在5s时撤去，此时长木板P的速度为v=5m/s，6s 时两者速度相同为
1
v=3m/s，在0～6s的过程对Q由牛顿第二定律得
2
根据图乙可知
代入数据可得
μ=0.05
1
故A错误；
B．5s～6s对P由牛顿第二定律得
μmg+μ•2mg=ma
1 2 1
由乙图可知
a=2m/s2
1
代入数据可得
μ=0.075
2
故B错误；
C．6s末到长木板停下的过程，对长木板由牛顿第二定律得
代入数据可得
a=1m/s2
3
这段时间所以9s时长木板P停下来，故C正确；
D．6s 前长木板的速度大于滑块Q的速度，6s后长木板P的速度小于滑块Q的速度，由v-t图像的“面
积”可知前6s的相对位移大于6s后的相对位移，故长木板P的长度至少为前6s过程中Q相对P滑动的距
离
故D错误。
故选C。
2．（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，足够长、上表面光滑的斜面体静止在水平面上，一薄木板 和
物块 沿着斜面相对静止一起上滑，滑到最高点后一起沿着斜面下滑，薄木板和物块始终相对静止，斜面
体始终静止在水平面上，在薄木板和物块向上滑动和向下滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．向上滑动过程中，薄木板对物块的摩擦力沿斜面向上
B．向下滑动过程中，薄木板对物块的摩擦力沿斜面向上
C．薄木板与物块之间始终没有摩擦力
D．斜面体与水平面之间没有摩擦力
【答案】C
【解析】ABC．在向上滑动过程中,整体根据牛顿第二定律可得 ，对物块受力分
析可得 可得 ,所以向上滑动过程中薄木板和物块之间没有摩擦力,同理下滑过程中也没
有摩擦力，AB错误，C正确；
D．斜面体与A的作用力只有弹力，方向垂直于接触面，具有水平分量，由平衡条件可知斜面体与水平面
之间有摩擦力，D错误；
故选C。
3．（2023·重庆梁平·统考一模）如图所示，长度L=4m的传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s的速
率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带间的动
摩擦因数μ=0.5，则下列有关说法不正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（ ）
A．小物体运动0.5s后加速度大小为2m/s2
B．小物体所受摩擦力大小保持不变C．小物体相对传送带的位移为1m
D．小物体在传送带上的划痕为1.5m
【答案】D
【解析】A．对小物体受力分析由牛顿第二定律得
经过时间t小物体与传送带共速，由运动学公式得
v=at
联立解得
t=0.5s
由于μ=0.5，小物体与传送带共速后不能一起匀速，接下来小物体相对传送带向下运动，对其由牛顿第二
定律得
解得
a=2m/s2
1
A正确；
B．根据对A项分析可知小物块与传送带之间一直有相对运动，所以小物体所受摩擦力大小保持不变，B正
确；
C D．小物体与传送带共速前相对传送带向上运动，在这一阶段小物体与传送带的位移分别为x、x，则
1 2
相对位移为
解得
=
小物体速度达到5m/s后，以加速度a 做匀加速直线运动，设运动到传送带底端的速度为v，则由运动学
1 1
公式得
解得
v=6m/s
1
小物体以加速度a 做匀加速直线运动的时间为
1
小物体与传送带共速后相对传送带向下运动，相对位移为小物体先相对传送带向上运动 ，后相对传送带向下运动 ，所以小物体相对传送带的位移为
小物体先相对传送带向上运动 ，后相对传送带向下运动 ，又 ，所以小物体在传送带上的划
痕为
=1.25m
C正确，D错误。
本题选不正确的，故选D。
4．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长
的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，
（t=3s时x=3m）（t=4.5s时x=0）下列说法正确的是 （ ）
1 1 2 2
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为 1m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J
【答案】D
【解析】AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速
运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，
因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
故AB错误；
C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
其中
x=1m
t=1s
解得根据牛顿第二定律
解得
在0-2s内，对物块有
解得物块的初速度为
故C错误；
D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理
解得摩擦力对物块所做的功为
故D正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，水平传送带以 的恒定速率逆时针运转，它与两侧的水平轨
道分别相切于A、B两点，物块（视为质点）以初速度 从B点滑上传送带，与轨道左端的竖直固定挡板P
碰撞（无机械能损失）返回到B点。已知物块与传送带、轨道间的动摩擦因数均为 ，且 ，
，取 。物块的初速度 可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】从A点到返回B点的过程中，假设B点的速度刚好为零，则根据动能定理可得
解得
假设物块从B点全程加速到A点，根据动能定理可得解得
假设物块从B点全程减速到A点，根据动能定理可得
解得
故选BCD。
6．（2023·贵州·校联考模拟预测）如图，一质量为M、长为1m的木板静止在水平桌面上，另一质量为m
的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度 开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数为
，木板与桌面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。则
（ ）
A．当 时，小物块滑出长木板的时间为
B．当 时，小物块滑出长木板的时间为
C．当 时，小物块滑出长木板的时间为
D．当 时，小物块滑出长木板的时间为
【答案】BD
【解析】AB．设物块滑动摩擦力f，以向右为正方向，物块与木板间的滑动摩擦力为
1
物块在木板上发生相对运动时，设物块加速度为a，对物块由牛顿第二定律可知物块的加速度大小
1
代入得
设木板滑动摩擦力f，木板与地面间的滑动摩擦力为
2由分析知当M=2m时，如图对木板进行受力分析知
则木板在物块运动过程中静止，物块从木板左端运动到木板右端的过程中，根据运动学公式知
代入得
或 （舍去）
故A错误，B正确；
CD．同理的当m=2M时，如图对木板进行受力分析知
物块在木板上发生相对运动时，对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度大小
则
代入得
物块从木板左端运动到木板右端的过程中，根据运动学公式知
代入得
或 （舍去）
故C错误，D正确。
故选BD。
三、解答题
7．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）如图所示，质量 的薄木板静置于足够大的水平地面上，
其左端有一可视为质点、质量 的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力 ，木板先在水
平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离 。已知物块与木
板间的动摩擦因数 ，木板与地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 。求：
（1）木板的加速距离d；
（2）木板的长度l。
【答案】（1） ；（2）1m【解析】（1）分析可知，拉力F作用下物块在木板上滑动，设物块离开木板前木板的加速度大小为 ，
离开后木板的加速度大小为 ，木板的最大速度为v，则有
而
解得
（2）设在拉力F作用下木板的加速时间为 ,物块的加速度大小为 ,则有
而
解得
8．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示，传送带长为 ，以 的速率顺时针匀速转动，
传送带的倾角为 ，其右上侧有一水平平台MN，木板C与平台MN左侧对齐，物块B距木板C左端
的距离 ，B、C质量 且均静止.一个质量为 的物块A以 的速度滑上
传送带，从传送带飞出后，恰好无碰撞地滑上木板C的上表面，经过一段时间与物块B发生碰撞，碰撞时
间极短，且碰后AB粘在一起且最终未能滑离C。已知A与传送带的动摩擦因数为 ，A、B与C间的
动摩擦因数 ，C与平台间的动摩擦因数 ，空气阻力忽略不计，重力加速度
，A、B均可视为质点.求：
（1）物块A滑离传送带时的速度大小；
（2）从物块A滑上传送带到与B发生碰撞所需的时间；
（3）物块A滑上木板C后系统因摩擦而产生的热量。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）物块A滑上传送带后由牛顿第二定律得
解得
物块A与传送带共速时，由运动学公式
解得
则可得
共速后，物块A不能匀速，仍然减速有
解得
由运动学公式得
解得
或 （舍去）
物块滑离传送带时的速度
（2）物块A离开传送带后，做斜抛运动，物块在最高点时滑上木板，物块滑上木板时的速度为
所用时间A滑上C表面后做减速运动的加速度大小为
假设B、C相对静止，共同加速度大小
代入数值得
故假设成立.
A追上B，满足
代入数据解得
或 （舍去）
从物块A滑上传送带到与B发生碰撞所需的时间
（3）A、B碰撞前
A、B碰撞过程，由动量守恒定律得
可得
物块A滑上木板C后系统因摩擦而产生的热量为
代入数值解得
