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专题 21 带电粒子在组合场的运动
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题型一 带电粒子在组合场中的运动...................................................................................................1
题型二 组合场中运动的实例分析.......................................................................................................8
[考点分析]
题型一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场概念：
静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。
2．三种场的比较
项目
力的特点 功和能的特点
名称
大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与场强 静电力做功与路径无关
静电场 方向相同 W＝qU
②负电荷受力方向与场强方向相 静电力做功改变电势能
反
洛伦兹力大小：F＝qvB 洛伦兹力不做功，不改变带电粒
磁场
方向：根据左手定则判定 子的动能
3．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速
曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几
种不同的运动阶段组成。
4．常见的基本运动形式
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图
受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式
qvB＝，r＝
L＝vt，y＝at2
基本公式 T＝，t＝
a＝，tanθ＝
sinθ＝
静电力既改变速度方向，也改变速 洛伦兹力只改变速度方向，不改
做功情况
度大小，对电荷做功 变速度大小，对电荷永不做功
[例题1] 质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所
学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源 O可产生a、b两种电荷量相同、质
量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平
行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为 L，板足够长，a、b粒子最终
1
分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为 L和L，则a、b两粒子的质量之比
2
为（ ）5 25 1 1
A． B． C． D．
8 64 2 4
[例题2] （多选）质谱仪的工作原理如图所示，大量粒子飘入加速电场，其初速度几乎为
0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照
相底片上。在一次测试中，大量的某种粒子经加速电场加速后刚进入匀强磁场时的速度大小均
为v，打在底片上的位置到M点的最小距离为a，匀强磁场的磁感应强度为B，不考虑粒子的
重力及它们之间的相互作用。则（ ）
2v
A．粒子的比荷为
B(a+L)
B(a+L)v2
B．加速电场的电压为
4
π(a+L)
C．粒子在磁场中运动的时间为
2v
D．大量粒子所经过磁场区域最窄处的宽度为a+L-√a2+2aL
2
[例题3] （多选）如图所示直角坐标系xOy，P（a，﹣b）为第四象限内的一点，一质量
为m、电量为q的负电荷（电荷重力不计）从原点O以初速度v 沿y轴正方向射入，第一次在
0
整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过 P点；第二次保持y＞0区域磁
场不变，而将y＜0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点（ ）2amv
A．匀强磁场的磁感应强度为B
= 0
q(a2+b2
)
2mv
B．匀强磁场的磁感应强度B
= 0
q√a2+b2
C．电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些
D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定小些
[例题4] （多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直
纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，OA竖直，MN与OA平
行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大水平向左的匀强电场，电场强度为
E。当粒子的速度大小为v 且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场。不计粒子重力和粒子
0
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
v
B．粒子的比荷为 0
BR
πR
C．粒子在磁场中运动的总时间为
2v
0
2BR
D．粒子在电场中运动的总时间为
E
[例题5] （多选）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。氕核
和氘核分别以相同的初动能E 从平面MN上的P点水平向右射入Ⅰ区。Ⅰ区存在匀强电场，
k
电场强度大小为E，方向竖直向下；Ⅱ区存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。已知氕核、氘核的质量分别为 m、2m，电荷量均为+q，不计氕核和氘核的重力。下
列说法正确的是（ ）
A．氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同
B．氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为√10E
k
m
C．氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为√5mE
k
qB
D．氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距2（ 1）√mE
√2- k
qB
[例题6] 如图甲所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个
速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x
方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，
电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和
A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与
K两板间加有正负、大小均可调的电压U ，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，
AK
√3
从而形成电流。已知b= R，d=l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。
2
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子从P点射出时与负y轴方向的最大夹角；
（3）当U ＝0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；
AK
（4）在图乙中定性画出电流i随U 变化的关系曲线.要求标出相关数据，且要有计算依据。
AK[例题7] 如图所示为某离子收集器装置的示意图，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀
强磁场区域边界与y轴相切于坐标原点O，磁场方向垂直于坐标平面，一截面为矩形的电场处
理器AMNC与磁场相切于P点，AC边与y轴重合，其中AM＝AC＝2R，AC与MN间存在沿
x轴正方向的匀强电场，在MN处放置有与MN等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为
q的正离子，以相同速率v 各向均匀的从O点射入x＞0区域，其中沿Ox方向射入的离子刚好
0
经过P点，已知所有离子均能打到荧光屏上，形成的亮线恰与M、N连线重合，不计离子重力
及相互作用，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B大小和方向；
（2）电场处理器AMNC间的电场强度E的大小；
（3）若F为MN中点，荧光屏上MF间与FN间收集到的离子数目之比为多少。[例题8] 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工
作原理的示意图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过
1
半径为R 的 圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿竖
0
4
直方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场区域的直径PQ与竖直方向成15°，经磁
场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m、电荷量为q，不计离子重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v；
（2）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E ；
0
（3）若磁场方向垂直纸面向外，离子从磁场边缘上某点出磁场时，可以垂直打到硅片上，求圆
形区域内匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
0题型二 组合场中运动的实例分析
1．质谱仪(如图)
原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
2．回旋加速器(如图)
原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 qvB＝，得
E ＝，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
km
[例题9] 如图所示为某质谱仪的工作原理示意图。初速度为零的质子（不计重力）被加速
电压U 加速后，进入速度选择器（内部存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为
1
B，两极板间的电压为U ，间距为d），沿直线运动通过狭缝P，打在可记录粒子位置的胶片
2
A A 上的C点，PC＝x，A A 下方匀强磁场的磁感应强度大小为B 。若B、B 、d一定，改变
1 2 1 2 0 0
U 、U ，均可使质子通过狭缝P，则下列图像反映x或U 随U 的变化规律可能正确的是（
1 2 2 1
）A． B．
C． D．
[例题10] 如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S 飘出（初
1
速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S ，从磁场上边界垂直于磁场方向进入
2
磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底
片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是
（ ）
A．打在照相底片D上的离子带负电
B．可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C．谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
D．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的
[例题11] 如图所示，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有电压为
U、频率为f的交流电．若A处粒子源产生的氘核在加速器中被加速，则（ ）A．交流电的周期等于氘核在磁场中运动周期的一半
B．氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度无关
C．仅增大电压U，氘核在加速器中运动的时间变短
D．若要加速 粒子，则交流电的频率f必须改变
[例题12α] （多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导
体极板（半径分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截
面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同
种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子 1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径
分别为r 、r （R＜r ＜r ＜R+d）；粒子3从距O点r 的位置入射并从距O点r 的位置出射；
1 2 1 2 2 1
粒子4从距O点r 的位置入射并从距O点r 的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（
1 2
）
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
[例题13] 回旋加速器的工作原理如图甲所示。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度
大小为B，方向与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。加在两盒狭2πm
缝间的交变电压U 随时间t的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期T= 。一束
MN
Bq
T
粒子在t＝0～ 时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒
2
子间的相互作用。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
a.带电粒子经过1次加速后的速度大小v ；
1
b.带电粒子获得的最大动能E 。
km
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速
运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？
[例题14] 如图所示，真空中有一回旋加速器，其两金属D形盒的半径为1.5R，左盒接出
一个水平向右的管道，管道右边紧连一垂直纸面向里、磁感应强度为B 、半径为R的圆形匀
2
强磁场，距离磁场右边界0.2R处有一长度为2.4√3R的荧光屏。两盒间距较小，加入一交流加
速电压；垂直于两盒向上加入一磁感应强度 B 的匀强磁场。现在盒的中心处由静止释放一比
1
e
荷为 的电子，经过时间t电子便进入水平向右的管道。已知电子在电场中的加速次数与回旋
m
半周的次数相同，加速电子时电压的大小可视为不变。则：
（1）进入圆形磁场的电子获得的速度为多大？
（2）此加速器的加速电压U为多大？
（3）如果电子不能打出荧光屏之外，那么B 必须符合什么条件？
1
