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高考新动向 2 带电粒子在立体空间的运动
1．(2022·山东青岛市三模)如图，在空间建立Oxyz三维直角坐标系，其中x轴水平向右，y
轴竖直向上，z轴垂直纸面向外，在x＝a处平行于yOz平面固定一足够大荧光屏M，在yOz
平面左侧空间有方向竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场；x轴上的A点(－2a,0,0)有一粒
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子源，粒子源在xOy平面内沿与x轴成一定角度射出带电粒子，粒子的速度大小为 v，质量
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为m，带电荷量为＋q.经过一段时间，粒子从y轴上C点(0,3a,0)垂直y轴进入yOz平面与荧
光屏之间的空间，该空间内有方向沿z轴正方向、磁感应强度大小为B＝的匀强磁场(图中未
画出)，不计粒子重力．
(1)求yOz平面左侧匀强电场的电场强度大小E；
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(2)求粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间t；
(3)若在yOz平面与荧光屏之间的空间再加上一沿z轴正方向、电场强度大小为E 的匀强电
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场，求粒子最终打在荧光屏上的P点时的位置坐标．
2．如图所示，一些质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从一线状粒子源射出(初速度可视为
0)经过电压为U的电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出(S为MF中点)，
进入棱长为L的正方体电磁修正区内(内部有垂直面MPRG的方向如图、大小未知的匀强磁
场与匀强电场)．距离正方体底部 L处有一与RNAG平行的足够大平板．现以正方体底面中
心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系(其中x轴与GR平行)．所有带
电粒子都从正方体底面离开，且从M点进入正方体的粒子在正方体中运动的时间为.不计粒
子重力．
(1)求粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时速度的大小；(2)粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需时间；
(3)若满足关系式E＝，求从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标．(结果用L表示)
