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专题 09：电场性质、带电粒子在电场中的运动
考点1 电场的性质····························································································1
考点2 与平行板电容器相关的电场问题·································································4
考点3 带电粒子在电场中的运动··········································································7
考点4电场中常考的“四类”图象问题·································································9
考点5 带电粒子的力电综合问题········································································11
考点 1 电场的性质
1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系
2．电势高低的比较
(1)根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。
(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时，电场力做正功越多，则该点的电势越高。
(3)根据电势差U ＝φ －φ 判断，若U >0，则φ >φ ，反之φ <φ 。
AB A B AB A B A B
3．电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔE。
p
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做
功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少。
【典例1】如图所示，四幅有关电场说法正确的是( )
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同
C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点
D．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同
【变式1-1】 如图，在 位置放置电荷量为 的正点电荷，在 位置放置电荷量为 的负点电荷，在距 为 的某点处放置正点电荷Q，使得 点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为
（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【变式1-2】 有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B
所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻
质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态
时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为 θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为
g)( )
A． B．mg＋
C．qE＋ D．mg＋＋qE
【变式1-3】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体
板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当
作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为
L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4k
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
考点 2 与平行板电容器相关的电场问题
1．必须记住的三个公式
定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝。
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与
之并联的支路电压。
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不
变。
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电
受到限制。
【典例2】某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A. 一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B. 一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C. b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D. a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【变式2-1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为
10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【变式2-2】空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电
场的等势线分布如图所示。a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【变式2-2】有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别
垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点
电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
考点 3 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的运动
2．解题途径的选择
(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当
不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力的关系。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。
【典例3】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的
运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φ 、φ ，粒子在M和N时加速度大小分别为a 、a ，速度大小分
M N M N
别为v 、v ，电势能分别为E 、E 。下列判断正确的是( )
M N pM pNA．v ＜v ，a ＜a B．v ＜v ，φ ＜φ
M N M N M N M N
C．φ ＜φ ，E ＜E D．a ＜a ，E ＜E
M N pM pN M N pM pN
【变式3-1】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其
中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的
O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差|U |等于NQ两点电势差|U |
MN NQ
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
考点 4 电场中常考的“四类”图象问题
1．v－t图象
(1)根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。
(2)由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
2．φ－x图象
(1)描述电势随位移变化的规律。
(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向。
(3)根据E＝，图象φ－x的斜率为电场强度。
3．E－x图象
(1)描述电场强度随位移变化的规律。
(2)场强E正负表示场强的方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差。
4．E－x图象
p
(1)描述电势能随位移变化的规律。
(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
(3)根据W＝ΔE＝Fx，图象E－x的斜率为电场力。
p p
【典例4】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E 随位移x的变化关系如
p
图所示，则下列说法正确的是( )A．粒子从x 处运动到x 处的过程中电场力做正功
1 2
B．x、x 处电场强度方向沿x轴正方向
1 2
C．x 处的电场强度大小大于x 处的电场强度大小
1 2
D．x 处的电势比x 处的电势低
1 2
【变式4-1】 (2021·河南平顶山市一轮复习质检)真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上
x＝0和x＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图17所示，以下说法正确的是( )
1 2
A．二者一定是异种电荷 B．x＝a处的电势一定为零
C．x＝2a处的电势一定大于零 D．A、B的电荷量之比为1∶4
考点 5 带电粒子的力电综合问题
解决力电综合问题的一般思路
【典例5】如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为 θ，极板间距为d，带负电的微粒质
量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v 水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B
0
处射出，则( )
A．微粒到达B点时动能为mv2 B．微粒的加速度大小等于g sin θ
0
C．两极板的电势差U ＝ D．微粒从A点到B点的过程电势能减少
MN
【变式5-1】图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚
线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重
力，下列说法正确的是（ ）A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【变式5-2】在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如
图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与
电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v 穿出电场，AC与AB的夹
0
角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv，该粒子进入电场时的速度应为多大？
0
【易错01】电场力和能性质的误解
1.电场力的性质
等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上O点场强最小，指向负电荷一
连线中点O处的场强 为零
方
连线上的场强大小(从
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
左到右)
沿中垂线由O点向外 O点最小，向外先变大后
O点最大，向外逐渐减小
场强大小 变小关于 O 点对称的 A 与
等大同向 等大反向
A′、B与B′的场强
2.电场能的性质
㈠ 电势高低和电势能大小的判断
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若U >0，则φ >φ ；若U <0，则φ <φ 。
AB A B AB A B
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
电场力做正功，电势能减小；
做功判断法
电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
由E＝qφ，将q、φ 的大小、正负号一起代入公式，E 的正值越大，电势能越大；
p p p p
公式法
E 的负值的绝对值越小，电势能越大
p
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势
能量守恒法
能减小；反之，电势能增大
㈡电场中的功能关系
(1)势能定理：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；
(2)动能定理：所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
(3)机械能定理：除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)内能定理：一对滑动摩擦力做的负功绝对值等于物体内能的增加量.
(5)能量守恒定律：若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有电场力和重力做功，电势能、
重力势能、动能之和保持不变；
【易错02】电容器 电容
平行板电容器的两类典型问题
（1）电容器两板间的电压U保持不变（与电源连接）
平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的 、S、 变化，将引起电容
器的C、Q、U、E的变化。
可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：
当d、S发生变化时， ， ， 。
（2）电容器的电荷量Q保持不变（与电源断开）
平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的 、S、 变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变
化。
可根据下列几式讨论C、U、E的变化清况：
， ， 。【易错03】带电粒子在电场运动的误解
一、带电粒子在匀强电场中的加速
1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从 A点加速运动到B点，速
度由v 增加到v.，A、B间距为d，电势差为U
0 AB.
（1）用动力学观点分析： ， ，
（2）用能量的观点（动能定理）分析：
能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有 。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v 进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的
0
匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定
通过电场的时间 。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 ；
穿过电场的位移侧移量： ；
穿过电场的速度偏转角： 。
1.（2022·皖北协作区3月联考）. 如图所示，圆心为O点，半径R=0.1m的圆处于匀强电场中，电场方向
与圆平面平行，ab和cd为该圆的直径。将电荷量为q=+0.1C的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2J；
若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为4J。下列说法正确的是（ ）A. 该匀强电场的场强方向与ab平行
B. 电场强度的大小E=200V/m
C. a点电势低于c点电势
D. 将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为-2J
2.(2021·河北省石家庄市二模)(多选)如图所示在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点 O为圆
心的两个同心圆，两圆上有a、b、c、d四个点，Oac三点共线，则( )
A．a、c两点的电场强度方向相同，大小不可能相等
B．a、b两点的电势相同
C．将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力不做功
D．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动
3.（2021·江西师范大学附中二模）(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，
两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重
力。下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
4.(2021·湖南长沙一模)（单选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势
差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的
两点，据此可知( )A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
5.（2021·吉林省一模）（单选）如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．
另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v，方向沿MP方向，到达N点
0
时速度大小为v，且v< v，则( )
0
A. Q一定在虚线MP下方
B. M点的电势比N点的电势高
C. q在M点的电势能比在N点的电势能小
D. q在M点的加速度比在N点的加速度小
1、（2022·湖南卷·T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、
c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方
向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小
C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大
2、（2022·山东卷·T3）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q
的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置
于 延长线上距O点为 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为
（ ）A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
3、（2022·全国甲卷·T21）地面上方某区域存在方向水平向右 的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中
Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出
后，（ ）
A. 小球的动能最小时，其电势能最大
B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
4、（2022·全国乙卷·T21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板
（半径分别为R和 ）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点
的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探
测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为 、 ；粒子3
从距O点 的位置入射并从距O点 的位置出射；粒子4从距O点 的位置入射并从距O点 的位置出射，
轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大
B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大
C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
1.两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库
仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A． B． C． D．
2、（2021·福建省龙岩市三模）如图所示，电工穿上用铜丝编织的防护服进行高压带电作业时，防护服能
保护电工的安全，其原因是（ ）
A. 防护服用铜丝编织不易拉破，对人体起到保护作用
B. 编织防护服的铜丝电阻小，对人体起到保护作用
C. 电工被防护服所包裹，人体电势为零，对人体起到保护作用
D. 电工被防护服所包裹，人体场强为零，对人体起到保护作用
3.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电
荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
4、（2021·天津市二检）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相
等，即U = U ，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨
ab bc
迹上的两点，据此可知（ ）
A. 三个等势面中，c的电势最高
B. 带电质点通过P点的电势能比Q点大
C. 带电质点通过P点的动能比Q点大
D. 带电质点通过P点时的加速度比Q点小5、（2021·北京市房山区二模）研究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置如图所示。实验前，用
带正电的玻璃棒与电容器a板接触，使电容器a板带正电，下列说法正确的是（ ）
A. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
B. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
C. 实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
1.(2021·福建龙岩模拟)如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的5倍，它们以相等的速度v 从同一
0
点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在 M、N点，若OM＝MN，则P和Q的质量之
比为(不计重力)( )
A．2∶5 B．5∶2
C．4∶5 D．5∶4
2．(2021安徽省宿州市模拟)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、
－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，
则正确的关系式可能是( )
A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝
3．(2021·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一
个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、
B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
4.(2021·河北衡水中学调考)如图所示 ，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量
分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电荷
量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入，到A点时速度v ＝1 m/s，到B点时速度v ＝
A B
m/s，则( )
A．微粒从B至C做加速运动，且v ＝3 m/s
C
B．微粒从A到C先做减速运动，后做加速运动
C．微粒在整个运动过程中的最终速度为 m/s
D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为 m/s
5.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x 、x 分别为A、B两点在x轴上的坐标
A B
值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E 随其坐标x变化的关系如图乙所示，E 和
p pA
E 分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )
pB
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E －E
pA pB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
6．(多选)(2020·上海静安高三一模)如图所示，R 为热敏电阻(温度降低、电阻增大)，D为理想二极管(正向
0
电阻为零，反向电阻无穷大)，C为平行板电容器，C中央有一带电液滴刚好静止，M点接地。在开关S闭
合后，下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是( )A．将热敏电阻R 加热 B．滑动变阻器R的滑片P向上移动
0
C．开关S断开 D．电容器C的上极板向上移动
7．(2020·潍坊市高三第一次模拟考试)如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过
圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M点无初速度释放，选无穷远处电势为零，
下列说法正确的是( )
A．M、N两点电场强度相同 B．试探电荷经过O点时速度最大
C．试探电荷经过O点时电势能为零 D．试探电荷将在MN之间做简谐运动
8．(2021·滨州市重点中学高考模拟考试)如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场E，A点与B点的连
线垂直于电场线，两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度 v 分别从A点和B点沿不同
0
方向开始运动，之后都能到达电场中的N点，粒子的重力和粒子间的相互作用均不计，下列说法正确的是(
)
A．两粒子到达N点所用的时间可能相等
B．两粒子到达N点时的速度大小一定不相等
C．两粒子在N点时的动能可能小于各自初始点的动能
D．两粒子整个运动过程机械能的增加量一定相等
9.(2021·广东汕头龙湖期末)如图所示，在水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r＝0.3 m，圆环上套
有一质量m＝1×10－2 kg、带电量q＝＋5×10－5 C的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。
A为圆环最高点，B、C与圆心O在同一条水平线上。小球从A点以初速度v＝ m/s向右运动，运动到B点
0
时的速度v ＝3 m/s。重力加速度g取10 m/s2。求：
B
(1)电场强度E的大小；
(2)小球最小速度的大小及此处对圆环的作用力的大小。10．(2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三其他)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点
坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为
零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A． ，沿y轴正向 B． ，沿y轴负向
C． ，沿y轴正向 D． ，沿y轴负向
11．(2021·江西省高考模拟)如图所示，三角形abc的三个顶点各自固定一个点电荷，A处点电荷受力如图
所示，则B处点电荷受力可能是
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
12.（13分）(2021·河南南阳一中模拟)如图所示，质量为m、电荷量为e的电子，从A点以速度v 垂直于电
0
场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力
不计．求：
(1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小v ；
B
(2)A、B两点间的电势差U ；
AB
(3)电子从A运动到B的时间t .
AB
13.（13分）(2021·湖北省黄冈市检测)如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场；区
域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R＝，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与
竖直线CD垂直；在Ⅲ区域内有一宽为d的有界匀强电场，电场强度大小未知，方向水平向右。一质量为
m、带电荷量为－q的小球(可看做质点)从左边界的O点正上方的M点以速度v 水平射入区域Ⅰ，恰好从A
0
点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出，求：(1)OM的长L；
(2)区域Ⅲ中电场强度的大小E′；
(3)小球到达区域Ⅲ中电场的右边界上的点与OO′的距离s。
14、（2021·福建省南平二检）如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系
在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直
直径。已知重力加速度为g，电场强度 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为
B. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大
C. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒
D. 若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零
15、（2021·北京市海淀区期末反馈）放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等优点，是航
天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种利用放射性
元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图1所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块
与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发生β衰变发
射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，射出电子的最大动能为E 。在0和E 之间
km km
的电子分布是均匀的，即任意相等的动能能量区间ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的
电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为e，a和b
为接线柱。
（1）求a、b之间的最大电势差U ，以及将a、b短接时回路中的电流I 。
m 短
（2）图示装置可看作直流电源，在a、b间接上负载时，两极上的电压为U，通过负载的电流为I，在图2
中画出I与U关系的图线。并由图像分析该电源电动势和内阻。16.（2021·天津市红桥区二检）如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板PQ，板长
两板带等量异种电荷，上极板带正电，在MN右侧存在垂直于纸面的圆形匀强磁场区域（图中
未画出）。现有一带电粒子以初速度v 沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在圆形有
0
界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出，已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒
子重力。求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度的大小和方向；
（2）画出粒子运动轨迹求从O运动到A经历的时间；
（3）若圆形磁场的中心可以任意选择位置，求圆形有界磁场的最小半径R。
