文档内容
热点题型·计算题攻略
专题 16 电场综合题
目录
01.题型综述................................................................错误: 引用源未找到
02.解题攻略................................................................错误: 引用源未找到
题组01 带电粒子（带电体）在匀强电场中的直线运动........................................................................3
题组02 带电粒子（带电体）在匀强电场中的偏转............................................................................12
题组03 带电粒子（带电体）在匀强电场中的圆周运动....................................................................22
03.高考练场 ..............................................................................32
电场力作用下带电粒子（带电体）的平衡与运动问题是高考的热点题型，作为计算题主要从直线运动、
类抛体运动、等效重力场以及交变电场中粒子的周期性运动等角度命题。解答电场问题主要还是应用动力
学基本原理处理直线运动时牛顿运动定律、功能关系、动量关系均可以选择，解决曲线类问题运动的合成
与分解、功能关系是首选。解决电场中多粒子碰撞问题往往用动量守恒或能量守恒来处理。
【提分秘籍】
1．带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。
2．带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
常见运动 受力特点 分析方法
静止或匀速直线运动 合外力F ＝0 共点力平衡
合
1.用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v2
0
合外力F ≠0，且与
合 ＝2ad，适用于匀强电场
变速直线运动 初速度方向在同一条
2．用功能观点分析：W＝qU＝mv2－
直线上
mv2，匀强和非匀强电场都适用
0进入电场时v⊥E，
0
粒子做类平抛运动 运动的分解
偏转角：tan θ＝＝＝＝
侧移距离：y＝＝，y＝y＋
0 0
带电粒子在匀强电场中 Ltan θ＝(＋L)tan θ
的偏转 运动的分解
粒子斜射入电场，粒
子做类斜抛运动 垂直电场方向做匀速直线运动：x＝vtsin
0
θ
沿电场方向做匀变速直线运动：y＝vtcos
0
θ－t2
带电粒子在非匀强电场
静电力在变化 动能定理，能量守恒定律
中运动
3．带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转
化，总的能量保持不变。
4.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F 为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效
合
重力加速度”，F 的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。
合
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的
两点即为等效最高点和最低点。题组 01 带电粒子（带电体）在匀强电场中的直线运动
【典例剖析】
【例1-1】（2025高三上·黑龙江大庆·期中）如图所示，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极
板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、
位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极
板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离
（ ），且未与A相碰。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油
滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B的带电量和电性；
(3)B上升距离 电势能的变化量。
【例1-2】如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡
板相连（两根弹簧的各端都栓接）。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电
的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电
场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。t = 0时撤去电场，C向下加速运动，
下降0.2 m后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为1 J。已知：m = 3 kg，m = 4
A B
kg，m = 2 kg，小球C的带电量为q = 1 × 10−5 C，重力加速度大小取g = 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动
C
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小。
(2)求A与B间的滑动摩擦因数，以及C做匀速运动时的速度大小。
(3)若t = 0时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一
段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰）
【例1-3】如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，
MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面
上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物
块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块
a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2。物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终
保持不变。
(1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小；
(2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小；
(3)若每次物块a与P点处的物块碰撞之后，都立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。求物块a静
止释放后，经过足够多次的碰撞，物块a在电场中运动的总路程。
【变式演练】
【变式1-1】．（2025高三上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，在水平向右且场强大小为E的匀强电场中，
两个半径相同、质量均为m的小球A、B静止放置在光滑的水平面上，且A，B所在直线与电场线平行。A
带电量为 ，B不带电，A、B之间的距离为L。 时刻开始，A在电场力的作用下开始沿直线运
动，并与B发生弹性碰撞。碰撞过程中A、B之间没有电量转移，仅碰撞时才考虑A、B之间的相互作用。
(1)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B之间的最远距离；
(2)从 时刻开始，到A、B发生第n次碰撞前，整个过程中电场力做了多少功?
【变式1-2】．如图所示，在水平地面上固定一个倾角为 的绝缘光滑斜面体，斜面体底端连接有挡
板，有一个电荷量为q、质量为m的滑块静止于挡板处，某时刻加一沿斜面方向的匀强电场，使得滑块沿
斜面方向运动，经历t时间后撤去电场，接着又经历相同的时间，滑块回到挡板位置处。不计空气阻力，
已知重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）滑块距挡板的最远距离。【变式1-3】．如图所示，平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，初
始时不带电。距小孔正上方高h处不断有质量为m，电荷量为+q的小液滴由静止滴落，当带电液滴接触到
下极板后会把电量全部传给极板，直到液滴不能到达下极板时停止释放液滴（空气阻力忽略不计，极板间
电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小液滴到达小孔处的速度；
（2）电容器所带电荷量的最大值；
（3）最后滴下的液滴从开始下落到离开上极板的时间。
题组 02 带电粒子（带电体）在匀强电场中的偏转
【典例剖析】
【例2-1】（2025高三上·江苏南京·期中）如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入
匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电
场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U，不计粒子重力，P点的电势为零。求：
(1)带电粒子在Q点的电势能；
(2)此匀强电场的电场强度大小。
【例2-2】（2025高三上·江苏南通·期中）静电除尘装置的简化原理图，如图所示。长为L的两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m、电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，
当其碰到下极板时尘埃被收集。现给两极板间加U 的电压，进入的尘埃恰好都能被收集。不计重力及尘埃
0
间的相互作用。
(1)求尘埃在极板内运动的最长时间t和最大动能E；
k
(2)求从平行板中心射入的尘埃被收集时，距离入口的水平距离x；
(3)当板间电压调为0.8U 时，求能够被收集的尘埃量与总尘埃量的比值k。
0
【例2-3】如图所示， 平面的第一象限内， 的区域内有平行x轴沿x轴负向的匀强电场区域Ⅰ，
的区域内存在平行y轴沿y轴负向的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅰ和区域Ⅱ内的电场强度大小相等。第
三象限内有平行 平面方向未知的匀强电场。质量为m、带电量为 的粒子从区域Ⅰ内的适当位置由静
止释放后，能通过坐标原点O。粒子重力不计。
(1)求粒子释放点的坐标应满足的条件；
(2)某粒子从O点射入第三象限的电场后，依次通过 点和 点，且粒子从O到A
的时间和从A到B的时间均为 。
①求第三象限内匀强电场的电场强度 的大小；
②若规定O点电势为零，求从O到B的过程中，粒子电势能的最大值。
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，氢核（ ）从极板A发出（初速度可忽略不计），经A、B板间的电压U 加速，
1
从B板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电
场），氢核进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直。已知M、N两板间的电压为U，两板间的距离为
2
d，板长为L，氢核的质量为m，电荷量为q，不计氢核受到的重力及它们之间的相互作用力。求：(1)氢核穿过B板时速度的大小v；
(2)氢核从偏转电场射出时的侧移量y和速度的偏向角α（α可以用其三角函数表示）；
(3)让氢核和氦核的混合物由静止开始通过上述加速和偏转电场，它们是否会分离成两股粒子束？试通过推
理分析加以说明。
【变式2-2】．某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形 区域内存在两层紧邻的
匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向（如图所示）， 边长为 ，
边长为 ，质量为m、电荷量为 的粒子流从 边中点P射入电场，粒子初速度为 ，入射角为θ，在
纸面内运动，不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)当 时，若粒子能从 边射出，求该粒子通过电场的时间t；
(2)当 时，若粒子从 边射出电场时与轴线 的距离小于d，求入射角θ的范围。
【变式2-3】．（2025高三上·江苏泰州·阶段练习）空间中存在水平向左的匀强电场，场强E的大小为
。将质量为m、电荷量为 的小球以初速度 水平向右抛出，小球的运动轨迹如图所示。A、C两
点在同一竖直线上，B点的速度方向竖直向下，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
(1)小球从A点运动到B点的时间；(2)小球从A到C运动过程中的最小速度。
【变式2-4】．如图所示，直角坐标系 在竖直平面内，第一象限内存在大小、方向均未知的匀强电场
，第四象限内存在方向沿 轴正方向、大小未知的匀强电场 。小球a从 点与 轴负方向成 角以
速率 射入第四象限，一段时间后从 点经过，速度沿 轴负方向；另一小球b从 点与 轴正方向成
角以速率 射入第一象限，一段时间后从 点经过，速度方向沿 轴正方向，大小为 。已知a、b小球
的质量均为 ，电荷量均为 ，重力加速度为 ， 点坐标为 ，不考虑小球之间的相互作用力和
空气阻力。若第一象限的电场强度大小是其可能的最小值，求：
(1)第四象限内的匀强电场 的大小；
(2)第一象限内的匀强电场 的大小；
(3)M、N两点沿 轴方向的距离。
【变式2-4】（2025高三上·河北承德·期中）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，第二象限存在竖直向
上的匀强电场E，第一象限存在平行于xOy平面且方向未知的匀强电场E。质量为m、电荷量为+q的带电
1 2
小球从A（−2L，0）点以初速度 （g为重力加速度大小）进入第二象限，后经y轴上的B（0，
L）点水平向右进入第一象限，落在x轴上的C（L，0）点时速度大小为 。E、E 的大小均未知，
1 2
不计空气阻力，小球重力不可忽略。求：
(1)电场强度E 的大小；
1
(2)电场强度E 的大小。
2题组 03 带电粒子（带电体）在匀强电场中的圆周运动
【典例剖析】
【例3-1】（2025高三上·广东东莞·阶段练习） 如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，
固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧 ，圆弧的圆心为O，竖直半径（ ，
B点和地面上A点的连线与地面成 角，一质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）沿 方向
做直线运动恰好无碰撞地从管口B进入管道 中，小球恰好经过管道内C点（未画出）并顺利到达D点，
其中C点是小球在管道内的速度最小点，已知 ， ，重力加速度大小为g。求：
(1)说明小球的电性、求匀强电场的场强大小E。
(2)小球到达D处时，轨道对小球的支持力。
【例3-2】（2025高三上·河南·阶段练习）如图所示，内壁光滑的绝缘薄壁圆筒倾斜固定在水平地面上，倾
角 ，圆筒的横截面圆的半径 为圆筒上横截面圆的圆心， 分别为该截面圆的最低点
和最高点， 为圆筒下横截面圆的圆心， 、 分别为该截面圆的最低点和最高点，图中 与 垂直，
与 垂直。空间存在一沿 方向的匀强电场 ，一带电荷量 、质量 的小球（可
视为质点）自 点从圆筒壁内侧以初速度 沿与 平行的方向抛出后，小球在 面内做圆周运动，
且恰未离开圆筒内壁，已知 ，重力加速度 。
(1)求 的大小；(2)求 的大小；
(3)若撤去电场 ，在空间施加方向与 平行且向上的匀强电场 ，场强大小 ，让小球仍从
点以同样的速度抛出，则小球将以最短的时间从 点离开圆筒，求圆筒的长度 （结果可保留 ）。
【例3-3】（2025高三上·河南驻马店·期中）如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一电荷量为 的带正
电小球，另一端固定在 点， 点左侧某处有一钉子 ，直线 上方存在竖直向上的匀强电场，开始时，
小球静止于A点。现给小球一方向水平向右、大小 的初速度，使其在竖直平面内绕 点做圆周
运动。途中细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线的
拉力达到最大值，且刚好被拉断，然后小球会再次经过A点。已知小球的质量为 ，细线的长度为 ，重
力加速度大小为 。求：
(1) 、 两点的距离；
(2)细线的最大拉力；
(3)匀强电场的电场强度大小的范围。
【变式演练】
【变式3-1】如图所示，质量为 、带电荷量为 的小球与不可伸长的绝缘丝线相连，丝线另一端固定在
拉力传感器上的 点（拉力传感器未画出），丝线长度为 ， 点距离水平地面的高度为 ，空间存在竖
直向下的匀强电场。现给小球一水平初速度，使球绕 点在竖直平面内做半径为 的圆周运动，拉力传感
器显示出丝线拉力的最小值为 ，最大值为 ，重力加速度大小为 。
(1)求匀强电场的电场强度大小 ；(2)若小球运动到最低点时小球脱离丝线，求小球的落地点到 点的水平距离x；
(3)若电场的电场强度大小变为 ，将方向改为水平向右，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，求
拉力传感器显示的最大拉力与最小拉力之差 。
【变式3-2】．如图所示，长为 的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一质量为 、电
荷量为 的带正电小球，整个区域内有电场强度大小为 、方向水平向右的匀强电场，现
将小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径为L的圆周运动，PQ
为竖直直径，重力加速度g取 ， ， 。
(1)求小球运动过程中的最小动能；
(2)求小球电势能最小时细线的张力；
(3)若在某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，
求所加匀强磁场的磁感应强度。
【变式3-3】．（2025高三上·广西南宁·阶段练习）固定在 点的细线拉着一质量为 、电荷量为 的带正
电小球。该区域内存在水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度 ，小球能在竖直平面内做
半径为 的完整圆周运动。圆周上A点在圆心 的正上方，小球过 点时的速度大小为 ，方向水平向左。
不计一切阻力，重力加速度为 ，求：
(1)小球做圆周运动过程中的细线对小球最小作用力 ；
(2)若取过 点的面为零势面（包括重力势能和电势能），求小球做圆周运动过程中最小的机械能 。1．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一
质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
2．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直
平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A
点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 、质量为m，A、B两点间的电势差为
U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
3．（2023·山东·高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭
火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火
弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 ，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能 ，转化为灭火弹动能的效率 ，灭火弹的质量为 ，电容，电容器工作电压U应设置为多少？
4.（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面
上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相
连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C
均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。 时撤去电场，C向下加速运动，下降 后
开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为 。已知A、B、C的质量分别为 、
、 ，小球C的带电量为 ，重力加速度大小取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小；
(3)若 时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一
段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，
C未与地面相碰）
5．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷
量分别为 和 。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间
存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为
。 时，A以初速度 向右运动，B处于静止状态。在 时刻，A到达位置S，速度为 ，此时弹簧
未与B相碰；在 时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为 ；在细杆与B碰前的瞬间，A的速
度为 ，此时 。 时间内A的 图像如图（b）所示， 为图线中速度的最小值， 、 、 均
为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求 时间内，合外力对A所做的功；
（2）求 时刻A与B之间的距离；
（3）求 时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为 ，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
6．（2023·全国·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可
从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴
a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v、 ；两板间加上电压后（上板为正
0
极），这两个油滴很快达到相同的速率 ，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与
油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
7．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面 和竖直面内的光滑 圆弧导轨在B点平滑连接，导
轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度
大小为 ，之后沿轨道 运动。以O为坐标原点建立直角坐标系 ，在 区域有方向与x轴夹
角为 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 。小球在运动过程中电荷量保持不变，
重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球过O点后运动的轨迹方程。8．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的
诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央
有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于
同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板
接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离
，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的
空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力
加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
9．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小
球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考
虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 ；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 ，其中r为颗粒的
半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 ；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为 和 的两种颗粒，若 的颗粒恰好100%被收集，求 的颗粒被收集的百分比。
