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一、物体内能理解误区理解
①物体的体积越大，分子是能不一定越大，如0 ℃的水结成0 ℃的冰后体积变大，但是分子势能缺减小
了。
②理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
③内能是对物体的大量分子而言，不存在某个分子内能的说法。
二、微观量的估算步骤
①建立合适的物理模型：将题给的现象突出主要因素，忽略次要因素，用熟悉的理想模型来模拟实际的
物理现象。如常把液体分子模拟为球形，固体分子模拟为小立方体。
②根据建立的理想物理模型寻找适当的物理规律，将题中有关条件串联起来。
③挖掘赖以进行估算的隐含条件。
④合理处理数据：估算的目的是获得对数量级的认识，因此为避免繁杂的运算，许多常数常取一位有效
数字，最后结果也可只取一位有效数字。有些题甚至要求最后结果的数量级正确即可。
三、理想气体三大定律
定律名称 玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律
比较项目 （等温变化） （等容变化） （等压变化）
数学表达式 pV=C或pV=pV
1 1 2 2
=C或 = （体积不变） =C或 =
同一气体的图
线
[来源:学+科+网Z+X+X+K]微观解释 一定质量的理想气体温度不 一定质量的理想气体，体积保持 一定质量的理想气体，温
变，分子平均动能一定，当体 不变时，分子密集程度一定，当 度升高，分子平均动能增
积减小时，分子密集程度增 温度升高时，分子平均动能增 大，只有气体体积同时增
大，气体压强就增大 大，气体压强增大 大，分子密集程度减小，
才能保持压强不变
四、力学角度计算压强的方法
1．平衡状态下气体压强的求法
①参考液片法：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方
程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
②力平衡法：选与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡
方程，求得气体的压强。
③等压面法：在连通器中，同一液柱（中间不间断）同一深度处压强相等。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选与气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
五、液柱或活塞移动问题的分析方法
用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？
此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，
通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解，两部分气体均做等容变化。其一般思路为：
1．先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
2．对两部分气体分别应用查理定律的分比形式 ，求出每部分气体压强的变化量 ，并加以
比较。
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若 均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱或
活塞向 值较小的一方移动；若 均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向着压强减
小量较大的一方（即| |较大的一方）移动；若 相等，则液柱或活塞不移动。②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化（ ），若Δp均大于
零，则液柱或活塞向 较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向| |值较大的一方移动；若
相等，则液柱或活塞不移动。
六、气缸类问题的解题技巧
气缸类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、气缸或活塞等多个研究对象，设计热学、力
学乃至电学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题。
1．解决气缸类问题的一般思路
①弄清题意，确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象（一定质量的理想气体）；
另一类是力学研究对象（气缸、活塞或某系统）、
②分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚除、末状态及状态变化过程，依据气体实验
定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
③注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
④多个方程连理求解。对求解的结果注意检查他们的合理性。
2．气缸类问题的几种常见类型
①气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
②气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
③封闭气体的容器（如气缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用
条件，可根据相应的守恒定律解题。
④两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，
找出他们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体质检压强或体积的关系式，最后联立求
解。
说明 当选取力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选择整体或部分为研究
对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程。
七、变质量问题的分析方法
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用
气态方程求解。
①打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。只需要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
②抽气问题
从容器中抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽出的气体和
剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。
如图所示为分子势能E 随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时E 为零。通过功能关系可以从分子
p p
势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是
A．假设将两个分子从r=r 处释放，它们将开始远离
2
B．假设将两个分子从r=r 处释放，它们将相互靠近
2
C．假设将两个分子从r=r 处释放，它们的加速度先增大后减小
1
D．假设将两个分子从r=r 处释放，当r=r 时它们的速度最大
1 2
不了解分子间距离与分子势能之间的关系，导致本题错解。
由图可知，两个分子从 处的分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的
作用力恰好为0，结合分子之间的作用力的特点可知，当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能
最小，所以假设将两个分子从 处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故AB错误；由于
，可知分子在 处的分子之间的作用力表现为斥力，分子之间的距离将增大，分子力做正功，分子的速度增大；当分子之间的距离大于 时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大，分子力做负功，分子的速
度减小，所以当 时它们的速度最大，此时分子力先减小后增大，故加速度先减小后增大，故C错误，D
正确。
1．（2019·北京市十一学校高三3月份理综模拟）关于两个分子之间的相互作用力和分子势能，下列判断正确
的是
A．两分子处于平衡位置，分子间没有引力和斥力
B．两分子间距离减小，分子间的引力和斥力都増大
C．两分子间距离减小，分子势能一定减小
D．两分子处于平衡位置，分子势能最大
【答案】B
【解析】两分子处于平衡位置，分子间也存在引力和斥力，只不过合力为零，选项A错误；两分子间距离减
小，分子间的引力和斥力都増大，选项B正确；当分子距离小于r 时，两分子间距离减小，分子势能增大，
0
选项C错误；两分子处于平衡位置，分子势能最小，选项D错误；故选B。
某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为V ，密度为ρ，则该气体单位体积分子
m
数为（阿伏加德罗常数为N ）
A
A． B．
C． D．
不能正确理解各物理量之间的关系，导致本题错解。
根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，N 是指每摩尔该气体含有的
A
气体分子数量，V 是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得到单位体积该气体含有的分子数量，选项A正
m确；摩尔质量M与分子质量m相除刚好得到每摩尔该气体含有的气体分子数，即为N ，此时就与选项A相
A
同了，故选项B正确；气体摩尔质量与其他密度相除刚好得到气体的摩尔体积V ，所以选项C正确、D错误。
m
1．（2019·江苏省苏北三市（徐州、连云港、淮安）高三上学期期末第一次质量检测）如图所示为一个防撞气包，
包内气体在标准状况下体积为336 mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V＝22.4 L/mol，阿伏加德罗
0
常数N ＝6.0×1023 mol－1，求气包内（结果均保留两位有效数字）：
A
（1）气体的分子个数；
（2）气体在标准状况下每个分子所占的体积。
【答案】（1）9.0×1021个 （2）3.7×10－26m3
【解析】（1）由题意可知：分子数目为： 个；
（2）由题意可知气体在标准状况下每个分子所占的体积为： 。
【点睛】解决本题的关键知道摩尔质量、摩尔数、摩尔体积以及阿伏伽德罗常数等之间的关系，在平时学习
过程加强训练即可。
如图，容积均为V的气缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K 位于细管的中部，A、B的顶部各有
2
一阀门K、K；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底
1 3
部；关闭K、K，通过K 给气缸充气，使A中气体的压强达到大气压p 的3倍后关闭K。已知室温为27 ℃，
2 3 1 0 1
气缸导热。（1）打开K，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
2
（2）接着打开K，求稳定时活塞的位置；
3
（3）再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
没有充分理解气体三大定律适用的条件导致本题错解。
（1）设打开K 后，稳定时活塞上方气体的压强为p，体积为V。依题意，被活塞分开的两部分
2 1 1
pV pV
气体都经历等温过程。由玻意耳定律有 0 1 1，
V
V
联立可得 1 2 ， p 2p
1 0
（2）打开K 后，活塞上升，设活塞不再上升时，活塞下方气体与A中气体的体积之和为V
3 2
由玻意耳定律得
可得 ，所以打开K 后，活塞会上升到气缸B的顶部
3
（3）设加热后活塞下方气体的压强为p，气体温度从T=300 K升高到T=320 K
2 1 2
由理想气体状态方程有
解得p=1.6p
2 0
1．（2019·山东省烟台市高三3月高考诊断性测试）如图所示，上端带卡环的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平
地面上，气缸内部的高度为h，气缸内部被厚度不计、质量均为m的活塞A和B分成高度相等的三部分，
下边两部分封闭有理想气体M和N，活塞A导热性能良好，活塞B绝热，两活塞均与气缸接触良好，不计
一切摩擦，N部分气体内有加热装置，初始状态温度为T，气缸的横截面积为S，外界大气压强大小为
0
且保持不变。现对N部分气体缓慢加热。（1）当活塞A恰好到达气缸上端卡环时，N部分气体从加热装置中吸收的热量为Q，求该过程中N部分气
体内能的变化量；
（2）活塞A恰好接触气缸上端卡环后，继续给N部分气体加热，当M部分气体的高度达到 时，求此时N
部分气体的温度。
【答案】（1）Q–mgh （2）
【解析】（1）活塞A到达气缸上端卡环前，气体M和N均做等压变化，活塞A、B之间的距离不变。当活塞A
恰好到达气缸上端卡环时，
N部分气体的压强p =p + =p+ = ①
N2 M1 0
N部分气体增加的体积ΔV= ②
N部分气体对外做功W=p ΔV=mgh③
N2·
N部分气体内能的变化量ΔU=Q–W=Q–mgh④
（2）活塞A恰好接触气缸上端卡环后，继续给N部分气体加热，气体M做等温变化，由玻意耳定律
· S=p · S⑤
M2
解得p = ⑥
M2
此时N部分气体的压强p =p + = ⑦
N3 M2
N部分气体的体积V = S⑧
N3
对N部分气体由理想气体状态方程 = ⑨
解得 ⑩如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞用轻弹簧与缸底相连，当气
缸如图甲水平放置时，弹簧伸长了 ，活塞到缸底的距离为 ，将气缸缓慢转动竖直放置，开口上，如图乙
表示，这时活塞刚好向缸底移动了 的距离，已知活塞的横截面积为S，活塞与缸壁的摩擦不计，且气密性
好，活塞的质量为m，重力加速度为g，大气压强为 ，求：
（1）弹簧的劲度系数的大小；
（2）从甲图到乙图的过程中，活塞重力做的功及大气压力对活塞做的功各为多少？
不能将热学知识与力学知识联系起来解题导致本题错解。
（1）气缸水平放置时，缸内气体的压强为
当气缸竖直放置时，缸内气体的压强为
根据玻意耳定律有
求得
（2）从甲图到乙图的过程中， ，1．（2019·江西省临川第一中学高三考前演练模拟）汽车安全气囊的工作原理可简化等效为以下过程：碰撞传
感器被碰撞触发，激发气体发生器点火产生高压气体，高压气体立即对展开的气囊充气以保证人员安全。
此过程模拟由如图装置完成，当汽车受到撞击时，气体发生器产生的气体先充满发生器容器A，随后传感
器打开充气阀门K，气体发生器为气囊B充气，瞬间充满气囊。气囊体积为气体发生器体积的20倍，气囊
能承受的最大压强为5个标准大气压，碰撞情况下人体能够承受的最大冲击压强为25 N/cm2。在某次实
验中，当人体受冲击沉入气囊时气囊体积减小 ，不考虑温度对充气的影响，取标准大气压
，求气体发生器产生的气体压强的安全范围。
【答案】21~32.5 atm
【解析】气体要充满气囊，则充满时气囊内气体压强不小于一个标准大气压，设发生器能充满气囊的最小
压强为p，发生器的体积为V，安全气囊体积为V，由玻意耳定律得： ①
1 1
解得最小压强 ②
当人体受冲击沉入气囊时气囊的体积为 ，发生器的最大压强为 ，
③
其中P为人体受到冲击时能承受的最大压强，有
p=25N/cm2=2.5×105Pa=2.5 atm④
解得发生器气体最大压强 ⑤
因此气体发生器产生的气体压强的安全范围是21~32.5 atm。如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两部分A和B，上下两部分气体
初始温度相等，且体积V >V 。
A B
（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？
某同学解答如下：
V V
T
1 2
V V
设两部分气体压强不变，由T T ，…， ，…，所以水银柱将向下移动。
T
1 2
上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。
（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B两
部分气体始末状态压强的变化量分别为Δp 和Δp ，分析并比较二者的大小关系。
A B
不能正确分析水银柱如何移动导致本题错解。
（1）不正确，水银柱移动的原因是：气体升温后压强的变化使水银柱受力不平衡
正确解法：
假设升温后A、B两部分气体体积不变
由查理定律有
压强增加量
由p =p +p >p ，则 ，所以水银柱要向上移动
B A Hg A
（2）升温前，由平衡条件有p =p +p
B A Hg
升温后，水银柱稳定时，由平衡条件有p' =p' +p
B A Hg
两式相减可得Δp =Δp
A B[来源:学。科。网]
1．（2019·安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）如图所示，长L=55 cm的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾
斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口。现用长l=10 cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，
气体温度为306 K，且水银面恰与管口齐平。现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，
直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强p=75 cmHg。求：
（1）水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；
（2）对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下5 cm高的水银柱，气体温度升高了多少。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设玻璃管的横截面积为S，初态时，管内气体的温度为 ，体积
压强为
当玻璃管竖直时，设水银柱高为 ，则
压强为
由玻意耳定律，
代入数据解得：
故
（2）设温度升至 时，管中水银柱高为5 cm，气体体积
气体压强为
[来源:学科网]
由理想气体状态方程：
代入数据得：如图所示，气缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距
缸口50 cm，活塞面积10 cm2，封闭气体的体积为1 500 cm3，温度为0 ℃，大气压强1.0×105 Pa，活塞质量及一
切摩擦不计。缓慢升高环境温度，使活塞刚好升到缸口，求：活塞刚好升到缸口时，气体的温度是多少摄氏
度？
不能正确分析活塞的运动及最终情况导致本题错解
封闭气体初态： ，T=273 K
1
末态：
缓慢升高环境温度，封闭气体等压变化
由 得，
即t=91 ℃
1．（2019·高三第一次全国大联考（新课标Ⅰ卷））如图1所示，一导热性能良好的气缸放置于水平地面上，缸
内用可自由移动的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞厚度不计且气密性良好，不计活塞和气缸之间的
摩擦。已知活塞质量为m=1 kg，面积为S=5 cm2，气缸高为H=15 cm，大气压强为1.0×105 Pa，当环境温度
为27 ℃时，气缸内气柱高度为h=11 cm。若将气缸放置于倾角为30°的斜面上时，气缸恰好处于静止状态，
如图2所示，g取10 m/s2，求：
（1）气缸静止于斜面上时气柱的长度L及气缸由水平地面放置到斜面上倾斜放置的过程气体是吸热还是
放热；（2）若气缸静止于斜面时，缓慢升高外界环境温度，使活塞刚好移至缸口，求此时的温度。
【答案】（1）L=12 cm 吸热 （2）t=102℃
2
【解析】（1）以活塞为研究对象，水平地面上放置时有：pS+mg=p S
0 1
代入数据解得：
放置于斜面时有：pS=p S+mgsinθ
2 0
代入数据解得：
根据：pSh=p SL
1 2
代入数据解得：L=12 cm
此过程由于温度不变，故气体内能不变，压强减小，体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律，应从
外界吸收热量
（2）缓慢升高外界环境温度过程，根据平衡条件得，气体的压强始终不变，为等压变化，根据盖-吕萨克定
律得：
代入数据得：T=375 K，得温度t=102 ℃
2 2
有一“L”形玻璃管，A端封口，AB段水平放置，BC段竖直放置，玻璃管内由一段水银柱封闭有一定质量
的理想气体。已知初始状态温度 ，大气压强 ，热力学温度与摄氏温度的关系为
，空气柱与水银柱的数据如图所示。
①如果给AB段密封气体缓慢加热而BC管中水银不溢出，求温度不能高于多少摄氏度?
②如果将玻璃管在竖直平面内绕B点顺时针缓慢旋转 ，判断水银是否流出。不能正确判断水银柱长短的变化，导致本题错解。
①给AB段密封气体缓慢加热，气体体积膨胀，而压强不变，是等压变化，密封气体初态：
， ，末态：
根据盖-吕萨克定律有： ，代入数据可得：
②如果将玻璃管在竖直平面内顺时针缓慢旋转90 °
初态体积： ，压强
末态压强为： ，是等温变化，根据玻意耳定律有：
代入数据得到：
因为 ，故水银没有流出
1．（2019·陕西省咸阳市武功县高三下学期第二次摸底检测）如图所示，某同学设计了一个压力送水装置由
ABC三部分组成，A为打气筒，B为压力储水容器，C为细管，通过细管把水送到5 m高处，细管的容积忽
略不计。k 和k 是单向密闭阀门，k 是放水阀门，打气筒活塞和简壁间不漏气，其容积为 ，储水器
1 2 3
总容积为10 L，开始储水器内有V=4 L气体，气体压强为p。已知大气压强为p=1.0×105 Pa，水的密度为
1 0 0
，求：
（1）打气筒第一次打气后储水器内的压强；
（2）通过打气筒给储水器打气，打气结束后打开阀门k，水全部流到5 m高处，求打气筒至少打气多少次。
3
【答案】（1） （2） 次
【解析】（1）取打气筒内气体和储水器内气体为研究对象，发生等温变化则：
解得： ；
（2）储水器内水即将完全排出前的压强为 ，
气体体积为：
设需要打气筒打 次，以 次所打气体和储水器内开始的气体为研究对象，根据等温变化有：
解得： 次
1．分析物体的内能问题应当明确以下几点
（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
（2）决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系。
（3）通过做功或热传递可以改变物体的内能。
（4）温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
2．利用气态方程解决问题的基本思路
1．如图所示描述了封闭在某容器里的理想气体在温度 和 下的速率分布情况，下列说法正确的是A．
B．随着温度升高，每一个气体分子的速率都增大
C．随着温度升高，气体分子中速率大的分子所占的比例会增加
D．若从 到 气体的体积减小，气体一定从外界吸收热量
【答案】C
【解析】由图可知，b的分子的速率较大的分子数比较多，则b的分子的平均动能一定比较大，由于温度是
分子的平均动能的标志，所以 ，故A错误；温度是分子的平均动能的标志，是大量分子运动的统计
规律，温度升高时，气体分子中速率大的分子所占的比例会增加，但不是每一个气体分子的速率都增大，
故B错误，C正确；从 到 气体的体积减小，则外界对气体做正功，结合 可知气体的内能增大，
而做功与热传递都可以改变物体的内能，所以从 到 气体的体积减小，气体不一定从外界吸收热量，
故D错误。
2．（2019·江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）高三联考）在标准状况下，体积为V的水蒸
气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为 ，阿伏伽德罗常数为 ，水的摩尔质量为M，水分子的直径为
d。
（1）计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
（2）估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积 将液态水分子看成球形，忽略液态水分子
间的间隙 。
【答案】（1） （2）【解析】（1）体积为V的水蒸气的质量为：
体积为V的水蒸气含有的分子数为：
（2）液态水分子看成球形，水分子的直径为d。
则一个水分子的体积为：
则液态水的体积为：
【点睛】本题关键是明确气体和液体的区别，气体分子间隙大，取立方体模型，液体分子间距小，取球模型。
3．（2019·江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校高二3月联考）如图，长L=100 cm，粗细
均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长L=50 cm的空气柱被水银柱封住，水银柱长h=25 cm。大气压强
为75厘米汞柱，将玻璃管由水平位置缓慢地转到开口竖直向上位置，求：此时密闭气柱的长度。
[来源:Zxxk.Com]
【答案】37.5 cm
【解析】当玻璃管水平放置时：p=p=75 cmHg；V=50S
1 0 1
当玻璃管开口端向上竖直放置时：p=p+h=100 cmHg，V=LS
2 0 2 2
由pV=pV 得：p•LS=pLS
1 1 2 2 1 2 2
代入数据得：L=37.5 cm
2
4．如图所示，上端开口的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，气缸内部被质量为m的导热性能良好的活
塞A和质量也为m的绝热活塞B分成高度相等的三个部分，下边两部分封闭有理想气体P和Q，两活塞
均与气缸接触良好，活塞厚度不计，忽略一切摩擦。气缸下面有加热装置，初始状态温度均为T，气缸的
0
截面积为S，外界大气压强为 且不变，现对气体Q缓慢加热。求：（1）当活塞A恰好到达气缸上端时，气体Q的温度；
（2）在活塞A上再放一个质量为m的物块C，继续给气体Q加热，当活塞A再次到达气缸上端时，气体Q
的温度。
【答案】（1）2T （2）
0
【解析】（1）设Q开始的体积为V，活塞A移动至恰好到达气缸上端的过程中气体Q做等压变化，体积变
1
为2V
1
有
得气体Q的温度为T=2T
1 0
（2）设放上C继续加热过程后p的体积为V，气体p做等温变化
2
而
得
此时Q的体积
由理想气体状态方程得得此时气体Q的温度为
5．如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20 cm，内径很小，水平部分BC长
14 cm。一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强 p=76 cmHg，当空气柱温度为T=273 K、长为
0 0
L=8 cm时，BC管内左边水银柱长2 cm，AB管内水银柱长也为2 cm。求：
0
（1）右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？
【答案】（1）6 cm （2）420 K （3）980 K
【解析】（1）由于水银柱处于平衡状态，则有p=p+h =p+h
1 0 左 0 右
带入数据解得：h =2 cm
右
可得右边水银柱总长为：L =h +4 cm=6 cm
右 右
（2）当左边水银全部进入AB管时，右边竖直管中水银柱高也为4 cm
此时气体压强为p=80 cmHg，空气柱长度L=(8+2+2) cm=12 cm
2 2
初态：p=78 cmHg
1
L=8 cm
1
T=273 K
0
由理想气体状态方程得：
带入数据解得：T=420 K
2
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大。此时右边有2 cm长的水银柱停在管的水平
部分，则空气柱总长为L=(20–4) cm+(14–2) cm=28 cm
3
因封闭气体发生等压变化，则有
代入数据解得：T=980 K
3【名师点睛】本题主要考查了理想气体状态方程，据平衡条件得到底部气体的气体压强，然后根据玻意耳
定律和吕萨克定律列式求解。
6．（2019·安徽省六安市第一中学高三下学期高考模拟）如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10
kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，气缸全长为21 cm，大气压强为1×105 Pa，当温度为7 ℃时，活塞封
闭的气柱长10 cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。（g取10
m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字 ）
（1）将气缸倒过来放置，若温度上升到27 ℃，求此时气柱的长度；
（2）汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。
【答案】（1） （2）t＝100 ℃
【解析】以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有pS+mg＝pS
0
汽缸倒过来后，有p′S+mg＝pS
0
温度为7℃不变，根据玻意耳定律有：pSl＝p′Sl′
0
联立解得：l′ l＝15 cm
0
（1）温度由7 ℃升高到27 ℃的过程中，封闭气体压强不变
解得l″≈16.1 cm
（2）活塞刚好接触平台时，气体的温度为T，则由盖﹣吕萨克定律知
即：
解得：T≈373 K，故t＝100 ℃
7．（2019·内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二3月月考）如图，上端开口的圆柱形气缸竖直放
置，横截面积为 ，一定质量的气体被质量为2 kg的光滑活塞封闭在气缸内。
（1）求其压强为多少pa。（2）若从初温27℃开始加热气体，使活塞离气缸底部的高度由0.5 m缓慢变为0.51 m，则此时气体的温度
为多少℃。（大气压强取1.0× ，g取 ）
【答案】（1） （2）33℃
【解析】（1）对活塞受力分析，由平衡条件得：
解得：
（2）加热气体，活塞缓慢上升，气体压强不变，则： ，即：
代入数据解得：
8．如图所示，一端开口的薄壁玻璃管开口朝下竖直立于圆柱形水银槽的水银中，管内封闭有一定质量的理想
气体，玻璃管和水银槽的横截面积分别是1.0 cm2和5.0 cm2。开始时被封闭气柱长为10 cm，现将玻璃管竖
直向上缓慢提升9 cm（开口仍在水银槽液面以下），使玻璃管内外液面高度差增加了5 cm。已知大气压强
p=75 cmHg=1.0×105 Pa。求：
0
（1）开始时玻璃管内外液面高度差；
（2）气压力对槽内水银面做的总功。
【答案】（1）60 cm （2）0.4 J
【解析】①设水银槽内水银面下降
则玻璃管内的水银上升的高度为玻璃管内外液面高度差增加
液面高度差增加5 cm，可知水银槽内水银面下降∆x=1 cm
将玻璃管竖直向上缓慢提升10 cm过程中，由玻意耳定律pV=pV
1 1 2 2
得：h=60 cm
0
②大气对槽内水银面的作用力：
大气压力对槽内水银面做的功
9．（2019·西南名校联盟高三3月底月考）一定质量的理想气体由状态C经状态B变化到状态A的p–V图象
如图所示。
（1）若已知在状态C时，理想气体的温度为127 ℃，求处于状态B时气体的摄氏温度；
（2）从状态C变化到状态A气体是吸热还是放热？并求出吸收或放出的热量的数值。（已知
latm=1×105Pa）
【答案】（1）处于状态B时气体的摄氏温度t 627℃ （2）W=900 J
B
【解析】（1）B和C之间
解得：T 900 K
B
所以t 900 ℃–273 ℃627 ℃
B
（2）C到A，等温压缩，所以放热，由热力学第一定律，QW
做功等于pV图象的面积：W （31）1105103 J （34）2105103 J 900J
