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专题 16 振动和波
【真题汇编】
1、(2022·湖南卷·T16(1))下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方
向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒
所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已
知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A. x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B. x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【解析】
A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从 到 的过程中，
木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度
竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度
大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错
误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方 ，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。故选ABD。
2、(2022·山东卷·T9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当
时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向
左传播，则波形如A所示。
故选AC。
3、(2022·浙江6月卷·T16)位于 的波源P从 时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方
向传播，在 时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置 ，
质点b的平衡位置 。下列说法正确的是( )
A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B. 时，波源的位移为正
C. 时，质点a沿y轴负方向振动
D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD【解析】
A．波从波源发出后，向 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上， 即 时，波源向上振动，位移为正，故B正
确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点 停止振动的时间
即质点 还在继续振动， 到 经过时间 即 ，结合图象可知质点a位
移为正且向 轴正方向运动，故C错误；
D．波传到 点所需的时间在0到2s内，质点 振动的时间为
质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
4、(2022·浙江6月卷·T11)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹
簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则( )
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能 的变化周期为
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【解析】
A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球
在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量
时的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹
性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，
C错误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 时，其运动
周期应小于 ，D错误；
故选B。
5、(2022·浙江1月卷·T15)两列振幅相等、波长均为 、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两
列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距 ，则( )A. 时，波形如图2甲所示
B. 时，波形如图2乙所示
C. 时，波形如图2丙所示
D. 时，波形如图2丁所示
【答案】BD
【解析】
A．根据波长和波速的关系式为
则 时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A错误；
B． 时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B正确；
C． 时，两列波各种向前传播的距离为根据波的叠加原理可知，在两列波之间 的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强， 处的波谷
质点的位移为2A，故C错误；
D． 时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；
故选BD。
6、(2022·广东卷·T16(1))如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。
从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________(选填“N”“P”或“Q”)处。加
快抖动，波的频率增大，波速__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【答案】 ①. P ②. 不变
【解析】
[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
7、(2022·全国甲卷·T34(1))一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图
所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移 ，该波的波长为______m，频
率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。【答案】 ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动
【解析】
[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点(0， )和(1.5，0)，代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A向下运动。
8、(2022·全国乙卷·T34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 ，当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动．若波速为 ，则由
和 发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位置
的距离均为 ，则两波在P点引起的振动总是相互______(填“加强”或“削弱”)的；当 恰好在平衡
位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______(填“向上”或“向下”)运动。
【答案】 ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
【解析】
[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因SP=10m=2.5λ，则当S 恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
1 1
9、【2022·河北·T16(1)】一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，
坐标分别为x = 1m，x = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为
P Q
______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 ①. 2 ②. 0.55
【解析】
[1]由P点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距
x = 5m
PQ
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过 ，
则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【突破练习】
1.(2022·北京市海淀区高三下学期一模)图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在 时刻的图像，图甲中
某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 图乙可能为质点L的振动图像
B. 该简谐波的波速为
C. 该时刻质点K与L的速度、加速度都相同
D. 质点K再经 将沿x轴正方向移动到 处
【答案】A【解析】
A．由题意知波向右传播，由图可得 时刻质点L在平衡位置，由上下坡法可知质点L下一时刻向下振
动，故乙图可能是质点L的振动图像，故A正确；
B．由图可得
所以波速为
故B错误；
C．由图可知质点K与L相差半个周期，所以两者的速度、加速度等大、反向，故C错误；
D．因为每个质点都在自己平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故D错误。
故选A。
2.(2022·山东潍坊市高三下学期一模)一列简谐横波在 时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的
位置为 和 。从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 该波沿x轴正向传播
B. 此后P、Q两点速度大小始终相等C. 时，Q质点的位移为
D. 若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为
【答案】BD
【解析】
A．在 时刻，P质点的振动图像如图乙所示，根据“上下坡法”，知该波沿x轴负向传播，A错误；
B．质点P、Q在x轴上相差半个周期，P、Q两点速度大小始终相等，B正确；
C．又图可知
由图甲可知
当
得
Q质点的位移为 ，C错误；
D．因为所以
此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为 ，D正确。
故选BD。
3.(2022·江苏南京盐城市高三下学期二模)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持
续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是( )
A. 手的起振方向向下
B. 若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化
C. 若增大手的振动频率，绳波的波长将增大
D. 若停止手的振动，绳中波形立即消失
【答案】B
【解析】
A．根据“同侧法”可知，A点的起振方向为向上，由于A点的起振方向与手的起振方向相同，故手的起
振方向向上，A错误；
B．由于波的传播速度只与介质有关，故减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化，B正确；
C．根据公式
可知，又波的传播速度只与介质有关，绳波的传播速度不发生变化，若增大手的振动频率，绳波的波长将减小，C错误；
D．若停止手的振动，绳中波形会继续传播，不会立即消失，D错误。
故选B。
4.(2022·山东济南市高三下学期一模)一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点，振动图像分别如图中实
线和虚线所示。 时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由振动图像可知， 时， 处于正向位移最大处， 处于平衡位置且向 轴正方向运动，波向右传播，
结合同侧法可知A正确，BCD错误 。
故选A。
5.(2022·山东菏泽高三下学期一模) 如图(a)为简谐横波在 时刻的波形图，P是平衡位置在
处的质点，Q是平衡位置在 处的质点，M是平衡位置在 处的质点，图(b)为
质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是( )A. 在 时，质点P向y轴正方向运动
的
B. 在 时，质点P 加速度方向沿y轴正方向
C. 在 到 ，质点P通过的路程为
D. 质点M简谐运动的表达式为
【答案】BC
【解析】
A．图(b)为质点 的振动图像，则知在 时，质点 正从平衡位置向波峰运动，所以 时，
质点 向 轴正方向运动，可知该波沿 轴正方向传播，此时质点 正向y轴负方向运动，选项A错误；
B．由图乙读出周期
从 到 经过 时的间为
则在 时，质点 位于 轴下方，加速度方向与 轴正方向相同，选项B正确；
C．该简谐横波的表达式为时 的位移为
波向前传播的位移
即 的位移与 时 处的质点的位移相同
所以从 到 ，质点P通过的路程为
选项C正确；
D．质点 简谐运动的表达式为
则质点M简谐运动的表达式为
选项D错误。
故选BC。
6.(2022·山东烟台市德州市高三下学期一模)“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图甲所
示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不
同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，
t=0时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的 ，此时质点a的位移为 cm。已知绳子长度为20m，下列说法正确的是( )
A. a、b两质点振动的相位差为
B. t= s时，质点a的位移仍为 cm，且速度方向向下
C. 健身者抖动绳子端点，经过5s振动恰好传到P点
D. 健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间
【答案】AB
【解析】
A．a、b两质点平衡位置间距离为波长的 ，一个周期波前进一个波长的距离，一个周期前后的相位差为
，所以两质点振动的相位差为
故A正确；
B．质点振动周期为t=0时质点a的位移为 cm，根据甲图可知a此刻在平衡位置上方，向上振动；根据乙图图线可知a的
振动方程为
将t= s= 带入可得
由振动规律知 s时刻a在平衡位置上方，振动方向向下，故B正确；
C．由乙图可知a、b间平衡间距大于5m，小于波长，所以波长 >5m，所以波从健身者传到P点所用的
时间
故C错误；
D．波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，与抖动频率
无关，故D错误。
故选AB。
7.(2022·湖北八市高三下学期二模)一列沿x轴负方向传播的简谐横波 s时的波形如图(a)所示，介质中
某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是( )A. 图(b)可能是质点A的振动图像
B. 图(b)可能是质点B的振动图像
C. 若图(b)是 m处质点的振动图像，则波速可能是1m/s
D. 若图(b)是 m处质点的振动图像，则波速可能是0.5m/s
【答案】ACD
【解析】
AB．由波动图像和振动图像可知， s时质点向下振动，波形图中的A点此时正向下振动，B质点向上
振动，故可得图(b)可能是质点A的振动图像，B错误，A正确；
C．由振动图像可知，质点振动的周期为
若图(b)是 m处质点的振动图像，则有
(n=0、1、2、3……)
根据公式，可得波速为
解得
(n=0、1、2、3……)当 时，波速为1m/s，C正确；
D．由振动图像可知，质点振动的周期为
若图(b)是 m处质点的振动图像，则有
(n=0、1、2、3……)
根据公式，可得波速为
解得
(n=0、1、2、3……)
当 时，波速为0.5m/s，D正确。
故选ACD。
8.(2022·福建厦门市高三下学期二模)一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图甲所示。介质中某质
点P的振动图像如图乙所示。则( )
A. 波沿x轴负方向传播，波速大小为30m/s.
B 当t=0.35s时质点P恰好回到平衡位置
C. 在0～0.2s时间内质点P运动的路程为10cm
D. 在0～0.1s时间内，质点P一直向y轴负方向运动
【答案】BC
【解析】
A．由上下坡法可知波沿x轴负方向传播，大小为
故A错误；
B．由图乙可得当t=0.35s时质点P恰好回到平衡位置， 故B正确；
C．在0～0.2s时间内质点P运动的路程为
故C正确；
D．由图乙可得在0～0.1s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。
故选BC。
9.(2022·福建泉州市高三下学期三检)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6m的两质点，
振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A. 在 至 时间内，质点a的路程比质点b的小
B. a、b两质点可能同时经过平衡位置C. 这列波的波长可能是24m
D. 这列波的波速可能是
【答案】CD
【解析】
A．根据图像可知，在 至 时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路
程大于b的路程，故A错误；
B．根据图像可知，两者间距为 或 ，所以不可能同时经过平衡位置，故B错误；
CD．当两者间距为 时
波长为
波速
当n=0时，波长为24m，当两者间距为 时
波长为波速
当n=1时，波速为 。故CD正确。
故选CD。
10.(2022·福建省龙岩市高三下学期一模)图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，此时质点P的位置
横坐标为x＝1m，质点Q的位置横坐标为x＝4m．图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是( )
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的传播速度是40m/s
C. 从t＝0.10s到0.20s内，质点P沿x轴方向运动4m
D. t＝0.10s时，沿x轴正方向与P相距10m处的质点与P点振动方向相反
【答案】BD
【解析】
A．在t=0.10s时，由图乙知质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由题图甲知波长
由题图乙知该波的周期是则波速为
故B正确；
C．质点P垂直波的传播方向振动，因此P不沿x轴运动。
故C错误；
D．因为
所以在t=0.10s时，沿x轴正方向与P相距10m处的质点的振动情况相当于沿x轴正方向与P相距2m处的
质点振动情况，由题意可知当该点在P右边2m处时与P点振动方向相反，故D正确。
故选BD。
