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专题 07 功和能
【真题汇编】
1、(2022·广东卷·T9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速度
匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ，
， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有(
)
A. 从M到N，小车牵引力大小为 B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加 D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
2、(2022·全国乙卷·T16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止
开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积3、(2022·浙江6月卷·T13)小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的质
量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀减
速运动，到达平台速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为( )
A. 13.2s B. 14.2s C. 15.5s D. 17.0s
4、(2022·浙江1月卷·T1)单位为J/m的物理量是( )
A. 力 B. 功 C. 动能 D. 电场强度
5.(2022·河北·T9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，
质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，此
时物体 的机能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确
的是( )A. 物体 和 的质量之比为 B. 时刻物体 的机械能为
C. 时刻物体 重力的功率为 D. 时刻物体 的速度大小
6、(2022·湖北·T7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度
大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 和W，合外力的冲量大小分别为I 和
1 2 1
I。下列关系式一定成立的是( )
2
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7、(2022·浙江1月卷·T20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨道AB、圆
心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG
1 2
组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O、D、O 和F点处
1 2
于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度
，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
(1)若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
(2)设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。8、(2022·山东卷·T16)某粮库使用额定电压 ，内阻 的电动机运粮。如图所示，配重
和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ，车上粮食质量 ，配
重质量 ，取重力加速度 ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，
比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值。
9、(2022·湖北·T16)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长
的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均为
L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为
60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止
(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量；
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
(3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
【突破练习】
1.(2022·福建泉州市高三下学期三检)如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻
绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，
则用身体前倾的姿势拉货物( )
A. 一定更省力，对货物做的功也一定更少
B. 一定更省力，但对货物做的功一定更多
C. 不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D. 不一定更省力，但对货物做的功一定更少
2.(2022·福建省龙岩市高三下学期一模)一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒数 的关系如图所示。已知轿车的总质量为1300kg，其所受的阻力不变，则轿车( )
A. 速度随时间均匀增大 B. 加速度随时间均匀减小
C. 所受阻力大小为2.73×103N D. 电动机输出功率为9.1×103W
3.(2022·福建泉州市高三下学期三检)如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg
的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度 ，
则货箱与传送带之间的动摩擦因数为____________，因摩擦产生的热量为__________J。
4.(2022·福建省龙岩市高三下学期一模)如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为L的细绳的一端系一
个碗，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当碗经过最低点时绳子拉力是碗和碗内水总重力
的9倍。重力加速度为g，碗可视为质点，忽略空气阻力。求：
(1)碗通过最低点时速度的大小；
的
(2)碗通过最高点时绳子拉力是碗和碗内水总重力 几倍。5.(2022·北京市延庆区高三下学期一模)阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角
度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来做
平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录
小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距
木板顶端和底端的距离之比约为7∶9，如图所示。取g=10m/s2。
(1)求飞行过程中，重力对小球做的功；
(2)简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；
(3)估算木板长度。
6.(2022·福建省莆田市高三下学期二检)图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意
图如图乙，助滑道AB的竖直高度 ，B、C间的距离 ，B、C连线与水平方向的夹角
。某质量 的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在
着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求
(1)运动员在起跳点B处的速度v；
0
(2)运动员在助滑过程中阻力做的功 。7.(2022·福建厦门市高三下学期二模)2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰
500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的
作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技
术。某次训练中，质量m=60kg(含身上装备)的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运
动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处
的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
(2)运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力F 的大小。
N
