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专题 19 力学计算题
【真题汇编】
的
1、(2022·湖南卷·T14)如图(a)，质量为m 篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰
撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍( 为常数
且 )，且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹
至h的高度处，力F随高度y的变化如图(b)所示，其中 已知，求 的大小；
(3)篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球(拍击时间极短)，瞬间给
其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
2、(2022·广东卷·T13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水
平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度 为 向上滑
动时，受到滑杆的摩擦力f为 ，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直
向上运动。已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，A、B间的距离 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
3、(2022·山东卷·T18)如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的 点，
点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在 点正上方的O点，轻绳处于水平
拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，
开始做简谐运动(要求摆角小于 )，A以速度 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间
后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的
质量 ，B的质量 ，A与B的动摩擦因数 ，B与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，
不计空气阻力，求：
(1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小 与 ；
(2)B光滑部分的长度d；(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功 ；
(4)实现上述运动过程， 的取值范围(结果用 表示)。
4、(2022·山东卷·T16)某粮库使用额定电压 ，内阻 的电动机运粮。如图所示，配
重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ，车上粮食质量 ，配
重质量 ，取重力加速度 ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，
比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值。
5、(2022·全国甲卷·T24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中
的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
6、(2022·全国乙卷·T25)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B
向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图(b)所
示。已知从 到 时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑
下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角
为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
7、(2022·浙江1月卷·T19)第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m
水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静
止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，
到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
8、(2022·浙江1月卷·T20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨道
AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
1 2
轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O、D、O
1 2
和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道
AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
(1)若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
(2)设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
9、(2022·浙江6月卷·T20)如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以
速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O
点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知
， ， ， ， ，物块与MN、CD之间的动摩擦因数 ，轨
道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平
滑连接，物块可视为质点，取 。
(1)若 ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 的大小；
(2)物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 与h间满足的关系；
(3)若物块b释放高度 ，求物块a最终静止的位置x值的范围(以A点为坐标原点，水平
向右为正，建立x轴)。
10、(2022·浙江6月卷·T19)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面
成24°角，长度 ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货物可视为质点(取 ， ，重力加速度
)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度 的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
11、(2022·河北·T13)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为 和 ，A右端和B左
端分别放置物块C、D，物块C、D的质量均为 ，A和C以相同速度 向右运动，B和D以相
同速度 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B
粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 。
(1)若 ，求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；
(2)若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。
12、(2022·湖北·T16)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长
的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均
为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角
为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止
(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量；
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
(3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
13、(2022·湖北·T16)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长
的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均
为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角
为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与
正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止
(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量；
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
(3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。【突破练习】
1.(2022·福建省龙岩市高三下学期一模)如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为L的细绳的一端系
一个碗，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当碗经过最低点时绳子拉力是碗和碗内水总重
力的9倍。重力加速度为g，碗可视为质点，忽略空气阻力。求：
(1)碗通过最低点时速度的大小；
的
(2)碗通过最高点时绳子拉力是碗和碗内水总重力 几倍。
2.(2022·北京市延庆区高三下学期一模)阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜
角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来
做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记
录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A
距木板顶端和底端的距离之比约为7∶9，如图所示。取g=10m/s2。
(1)求飞行过程中，重力对小球做的功；
(2)简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；
(3)估算木板长度。3.(2022·福建省莆田市高三下学期二检)图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示
意图如图乙，助滑道AB的竖直高度 ，B、C间的距离 ，B、C连线与水平方向的夹角
。某质量 的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在
着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求
(1)运动员在起跳点B处的速度v；
0
(2)运动员在助滑过程中阻力做的功 。
4.(2022·福建厦门市高三下学期二模)2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰
500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的
作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技
术。某次训练中，质量m=60kg(含身上装备)的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运
动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处
的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
(2)运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力F 的大小。
N5.(2022·福建漳州市高三下学期二模)如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两
等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。
现用水平向右恒力 将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角 处，立即撤去F，此时传感
装置示数为 。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，
， ，求：
(1)撤去F时小球的速度大小；
(2)小球返回最低处时轻绳的拉力大小；
(3)小球返回最低处时传感装置的示数。
6.(2022·河南开封市高三下学期二模)北京冬奥会已圆满结束，人们参与冰雪运动的热情高涨。如图所示
滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度为18m/s，滑行过程中姿
势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。已知滑道末端R处的切线与水平方
向夹角为60°(g=10m/s2)，求：
(1)从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值k；(2)滑雪爱好者从R处离开滑道后相对R上升的最大高度h。
7.(2022·江苏如皋市高三下学期一调)某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，
弹簧具有的弹性势能E =4.5J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角
P
θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0m，传送带以恒定速率v=8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁
0
定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数
= ，重力加速度g取10m/s2。
μ
(1)求滑块离开传送带时的速度大小v；
(2)求电动机传送滑块多消耗的电能E；
(3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能 ，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，
求 的取值范围。
8.(2022·江苏南京盐城市高三下学期二模)现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨
的
道半径均为R= m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg 小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱
体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，
现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v 求：
0.
(1)小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f、f 的大小；
1 2
(2)当v=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N 、N 的大小；
0 1 2
(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v 的最大值，以及在v 取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。
0 0
